De Thi Thu THPT Quoc Gia Nam 2019 Truong THPT Nguyen Trai

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
(Đề thi có 05 trang)

Câu 1.

Câu 2.

3
2
Hàm số y x  3 x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 0; 2 
 0; 
  ; 2 
A.
B.
C.
.
.
.

Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
 2


A.  10  100 .

Câu 3.




 
B. 10  10 .



2
C. 10 10 .

2

2



D.  10  10 .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
x 2
x 2
y
y
.

x 1 .
x 1 .
A.
B.
C.

Câu 4.

 2;   .
D. ( ,0) và

y

x2
x 2.

D.

y

x2
.
x 1 .

Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng sau đây?

A. (  1; 0) .
Câu 5.

Câu 6.

B. ( 1; 1) .

C. ( ;  1) .

M  3; 4;  2 
Trong không gian Oxyz , điểm
thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
 R  : x  y  7 0 . B.  S  : x  y  z  5 0 .
A.
y
 Q  : x  1 0 .
 P  : z  2 0 .
C.
D.
Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung
điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức.
1
  2i
2 i .
A. 2
.
B.  1  2i .
C.
1
2 i
2 .
D.

Câu 7.

D. (0;  ) .

Tất cả các nguyên hàm của hàm số

f  x  cos 2 x

3

A
2

B

1
O

1 x

là:

BVC
Trang 1/5


A. 2sin 2x  C .
Câu 8.

D.



1
sin 2 x  C
2
.

Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có cạnh bên AA h và diện tích tam giác ABC bằng S .
Thể tích của khối hộp ABCD. ABC D bằng:
1
V  Sh
3 .
A.

Câu 9.

B. sin 2x  C .

1
sin 2 x  C
C. 2
.

2
V  Sh
3 .
B.

C. V Sh .

D. V 2 Sh .

y  f  x
  ; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm
Cho hàm số
có tập xác định
cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 .
Câu 10. Cho hàm số

B. 2 .
y  f  x

C. 4 .

D. 5 .

xác định và liên tục

  2; 3 và có bảng xét dấu đạo hàm như
trên
hình bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
A. Đạt cực tiểu tại x  2 .
B. Đạt cực đại tại x 1 .
C. Đạt cực tiểu tại x 3 .

D. Đạt cực đại tại x 0 .

Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích
tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. R h .

B. R 2h .

C. h 2 R .

D. h  2 R .

 x 2t

 :  y  1  t
 z 1

Câu 12. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là




m  2;  1;1
n   2;  1;0 
v  2;  1;0 
u  2;1;1
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.

 k  n  là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 13. Cho k , n
n!
Cnk 
k
k
k
n k
k
k
k !.  n  k  !
A. An k !.Cn .
B.
. C. Cn Cn .
D. An n !.Cn .
   : x  2 y  z  1 0 và    : 2 x  4 y  mz  2 0
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
   và    song song với nhau.
. Tìm m để
A. m 1 .
B. m 2 .

C. m  2 .

D. Không tồn tại m .

Câu 15. Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
BVC
Trang 2/5


2

A.

log  10ab   1  log a  log b 

2

2

.

log  10ab  2  2 log  ab 

B.

2

C.

log  10ab  2  1  log a  log b 

2

.

log  10ab  2  log  ab 

D.

.

2

.

Câu 16. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
2
4
2
A. y  x  3 x  1 .
B. y x  3 x  1 .
4
2
C. y  x  3x  1 .

Câu 17. Cho hàm số
2
A. ln 3 .

y

3

2
D. y  x  3 x  1 .

f  x  log 3  2 x  1

. Giá trị của

B. 0 .
D. 2 .

x

O

f  0 

bằng
2 ln 3 .

C.

M  1; 2; 3
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
P  1; 0;3
Q  0; 2; 0 
R  1; 0; 0 
S  0;0;3 
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.

Câu 19. Cho hình phẳng

 D

được giới hạn bởi các đường x 0 , x 1 , y 0 và y  2 x  1 . Thể

tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay
thức?
1

A.

1

V  2 x  1dx
0

 D

.

B.

1

V  2 x  1 dx
0

xung quanh trục Ox được tính theo cơng

. C.

1

V  2 x  1 dx
0

.

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
vng cân tại A, AB  AA a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang

D.

6
B. 3 .

2.

3
D. 3 .

C.

4

3

2

C

A

3

1

13
24
B. P  x .

.

B

Câu 21. Cho biểu thức P  x. x . x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
2
A. P  x .

0

A

 ABBA .
của góc giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng
2
A. 2 .

V  2 x  1dx

C
B
2

1
4
C. P x .

3
D. P  x .

M  1; 0;  1
   đi qua M và chứa trục Ox có
Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
. Mặt phẳng
phương trình là
A. y 0 .
B. x  z 0 .
C. y  z  1 0 .
D. x  y  z 0 .

y 1  x 

Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 5 .
B.  4 .

4
x trên đoạn   3;  1 bằng
C.  6 .

D.  5 .

BVC
Trang 3/5


1

Câu 24. Tích phân

dx

 3x  1
0

bằng

4
A. 3 .

3
B. 2 .
y  f  x

Câu 25. Cho hàm số
trên khoảng
 0; 2  .
A.

có đạo hàm
B.

1
C. 3 .

2
D. 3 .

f  x   x 2  2 x, x  .

 2;  .

C.

Hàm số

  ;  2  .

y  2 f  x 

D.

đồng biến

  2; 0  .

2
z  z
Câu 26. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z  8 z  25 0 . Giá trị 1 2 bằng
A. 8 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 3 .

Câu 27. Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1  2i ?
2
2
2
A. z  2 z  3 0 .
B. z  2 z  5 0 .
C. z  2 z  5 0 .

2
D. z  2 z  3 0 .

x
Câu 28. Biết a là số thực dương bất kì để bất phương trình a 9 x  1 nghiệm đúng với mọi x   .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

a   103 ;104 

f  x

Câu 29. Cho
A. 30 .

.

B.

a   102 ;103 

liên tục trên  và thỏa mãn
B. 28 .

.

C.

f  2  16

,

a   0;102 

 10 ;  .
D.
4

.

1

2

f  2 x  dx 2

xf  x  dx

0

C. 36 .

. Tích phân 0
D. 16 .

bằng?

Câu 30. Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm . Người thiết kế đã sử
dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra
bốn cánh hoa (được tơ mầu sẫm như hình vẽ bên).
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
800 2
cm
2
800
cm
3

A.
.
B.
.
400 2
cm
C. 3
.

2
D. 250 cm .

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

  : x  y 

d:

x 1 y 2 z 3


1
2
1

z  2 0

và mặt phẳng

. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng

đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d ?
A.
C.

2 :

x 2 y 4 z 4


1
2
3 .

3 :

x 5 y 2 z 5


3
2
1 .

B.
D.

4 :

x 1 y 1 z



3
2 1 .

1 :

x2 y 4 z 4


3
2
1 .

  ,

Câu 32. Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất
8,25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận
được là (làm trịn đến hàng nghìn)
BVC
Trang 4/5


A. 124,750 triệu đồng.
C. 250,236 triệu đồng.

B. 253,696 triệu đồng.
D. 224,750triệu đồng.

y
1

x
-1

1

2

-1

-2

-3

-4

Câu 33.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
3

2

A. y  x  3 x  4 .
3
B. y x  3 x  4 .
3
2
C. y  x  3 x  4 .
3
D. y  x  3 x  4 .

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

 1;   .

A. m  1. .

B. m   1 hoặc m  1 .

y

mx  1
x  m đồng biến trên khoảng

C. m 1 .

D.  1  m  1. .

2

z2  z  z
z
Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện
?
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
Câu 36. Hàm số

y  4 x 2  1

4

có tập xác định là :
1 1


  ;     ;  
2  2
.
B. 
 1 1
 \  ; 
 2 2 .
D.

A.  .
1  1


  ;    ;  
2  2
.
C. 
Câu 37. Trong
d:

không

D. 3 .

gian

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

   : 2 x  y  2 z  2 0, đường

thẳng

1

x 1 y  2 z  3
A  ;1;1  .


 Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng    ,
1
2
2 và điểm  2

 Oxy 
song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  cắt mặt phẳng
tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.
7

A. 2 .

B.

21
2 .

7
C. 3 .

3
D. 2 .

Câu 38. Cho tam giác vng cân ABC có AB  AC a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ 2 MN
được xếp chồng lên nhau sao cho M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC (như hình vẽ).
Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi quay mơ hình trên quanh
trục AI , với I là trung điểm PQ .
17 a 3
A. 24 .

5 a3
B. 6 .

BVC
Trang 5/5


11 a 3
C. 8 .

11 a 3
D. 24 .

Câu 39. Cho hàm số

y = f ( x)

Bất phương trình

. Hàm số

f ( x)

1
ù
m£ é
êf ( 0) - 2û
ú
ë
3
A.
.

y = f Â( x)

cú bng bin thiờn nh sau

ổ pữ
ử
ỗ

ỗ0; ữ
ữ
> 2 + 3m
ỗ
ố 2ữ
ứ khi v ch khi
ỳng vi mi
ự
ổ
ổ
1ộ
pử
1ộ
pử
ữ
ữ
ờf ỗ
ỳ
ờf ỗ
1ộ
ữ
ữ
m
Ê
1
m
<
ỗ
ỗ
ự

ữ
ữ
m < ờf ( 0) - 2ỳ
ờ
ỳ
ờ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
3
2
3
2
ố
ứ
ố
ứ
ở
ỷ
ờ
ỳ
ờ
ở
ỷ. D.
ở
3
B.
. C.
cosx

xẻ

ự
1ỳ
ỳ
ỳ
ỷ.

Cõu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối đối diện với một học sinh nữ và khơng có hai học sinh cùng giới ngồi
cạnh nhau bằng
8
A. 35 .

1
B. 35 .

2
C. 35 .

4
D. 35 .

A ( 2;1;3) B ( 1;- 1;2)
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
C ( 3;- 6;1)

(Oyz) sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị
thuộc mặt phẳng
nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x + y + z .
A. P = 0.

. Điểm

M ( x;y; z)

B. P = 2.

C. P = 6.

D. P = - 2.

Câu 42. Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120
cm, chiều rộng là là 60 cm. Anh Phượng
muốn gắn đá hoa cương và dán gạch tranh
trên mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương
bên ngồi và điểm nhấn bên trong là bộ
tranh gồm 2 miếng gạch với kích thước
mỗi miếng là 25 cm x 40 cm). Biết rằng đá
hoa cương có giá và bộ tranh gạch có giá
2

lần lượt là 600.000 vnđ/ m và 300.000
vnđ/bộ. Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương
và dán gạch tranh theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 519.000 đồng.

B. 610.000 đồng.
C. 639.000 đồng.

D. 279.000 đồng.

Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M trên cạnh SC sao cho
MC 2.MS , G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích khối tứ diện BMGD biết khối chóp
S . ABCD có thể tích bằng a 3 .
BVC
Trang 6/5


a3
A. 9 .

a3
B. 2 .

a3
C. 12 .

 1  sin x  cot
Đơn giản biểu thức ta được
2

Câu 44.

A. 2.

2

a3
D. 4 .

x 1  cot 2 x sin n x  m

B. 4.

C. 1.

. Khi đó m+n bằng
D. 3.

E ( 2;1;3)
( P ) : 2x + 2y - z - 3 = 0 và mặt
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm
, mặt phẳng

cầu

(P )

( S ) : ( x - 3)
và cắt

2

( S)

r

u = ( 2018;y0;z0 )

2

2

+ ( y - 2) + ( z - 5) = 36

. Gọi D là đường thẳng đi qua E , nằm trong

tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết D có một vectơ chỉ phương

T = z0 - y0.

. Tính

A. T = 0.

B. T = - 2018 .

C. T = 2018 .

D. T = 1009.

Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng, AB BC a . Biết rằng
góc giữa hai mặt phẳng

 ACC  và  ABC 

a3

A. 3 .

bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B. ACC A .

a3
B. 6 .

a3 3
D. 3 .

a3
C. 2 .

Câu 47. . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ tâm I của đường tròn
(C ) : x 2  y 2  2 x  4 y 1 0 .
A. I (1;  2) .
Câu 48. Cho hàm số

B. I ( 2; 4) .

y  f  x

1

1
f 2  x  dx  ,

2
0

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

f  x  cos   x  dx 
0

1
B.  .

A.  .

C. I ( 1; 2) .


2

D. I (2;  4) .

 0;1

và

f  0   f  1 0

. Biết

1

. Tính

f  x  dx
0

.

2
C.  .

3
D. 2 .

Câu 49. Xét các số phức z và w thỏa mãn | z  1  3i || z  2i | và | w  1  3i || w  2i | . Giá trị nhỏ nhất
của P | z  w | là
3
A. 13 .

3 26
B. 13 .

C.

26
4 .

D.

13  1
2 .

iz  2  i 1
z  z 2
Câu 50. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn
và 1 2
. Giá trị lớn
nhất của

z1  z 2

bằng
B. 2 3 .

A. 4 .

C. 3 2 .

D. 3 .

----------HẾT----------

1.D
11.A

2.D
12.B

3.B
13.D

4.A

14.D

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.A
7.C
15.A
16.B
17.A

8.D
18.B

9.A
19.B

10.D
20.A

BVC
Trang 7/5


21.B
31.C
41.A

22.A
32.B
42.A

23.B
33.A
43.A

24.D
34.A
44.A

25.A
35.D
45.C

26.C
36.D
46.A

27.C
37.A
47.A

28.A
38.A
48.C

29.B
39.A
49.B

30.C

40.B
50.A

BVC
Trang 8/5