CHUYEN DE CUC HAY IN LA DAY KHONG CAN CHINH SUA

CHUYÊN ĐỀTOÁN 6 ĐẾN 9 DÀNH CHO DẠY ĐẠI TRÀ VÀ
HỌC SINH GIỎI). LIÊN HỆ 01668571397 ĐỂ NHẬN TRỌN
BỘ

CHUYÊN ĐỀ 1 – ĐƯỜNG THẲNG VNG
GĨC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
A. Lý thuyết
1. Hai góc đối đỉnh
1.1. Định nghĩa
- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh
của góc kia.


Ví dụ: AOC và BOD đối đỉnh

Hình 1
1.2.

Tính chất

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.




Ví dụ: Trong hình 1, AOC và BOD đối đỉnh  AOC BOD.
2. Hai đường thẳng vng góc
2.1. Định nghĩa


- Hai đường thẳng vng góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các

góc tạo thành là góc vng
0

Ví dụ: AB  CD (tại O)  AOC 90

2.2.

Tính duy nhất của đường vng góc

- Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vng góc với một
đường thẳng cho trước.
2.3.

Đường trung trực của đoạn thẳng

- Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vng góc với đoạn thẳng ấy tại
trung điểm của nó.
Ví dụ: xy là đường trung trực của AB
 xy  AB  O

 AO OB
 xy  AB


3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
3.1.
- Hai cặp góc so le trong





 A 4 và B2 ; A1 và B3
- Bốn cặp góc đồng vị








 A 2 và B2 ; A 3 và B3 ; A 4 và B4 ; A1 và B1
- Hai cặp góc trong cùng phía:






 A1 và B2 ; A 4 và B3
3.2.

Quan hệ giữa các cặp góc

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành
có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
 Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau
 Hai góc đồng vị bằng nhau
 Hai góc trong cùng phía bù nhau
 2 B

 2
A

 1 B
 1  A


A
 3 B1

 1 1800
A2  B


Ví dụ:

4. Hai đường thẳng song song
4.1. Định nghĩa
- Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng khơng có
điểm chung.
4.2.

Dấu hiệu nhận biết

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so
le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc
đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc
trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.

Ví dụ:
 1 B
 1  a / /b
A
 3 B
 1  a / /b
A
 2 B
 1 1800  a / /b
A

5. Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳn song song


5.1.

Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳng song song

- Qua một điểm nằm ngồi một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song
song song với đường thẳng đó.
5.2.

Tính chất hai đường thẳng song song

- Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
 Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau
 Hai góc đồng vị bằng nhau
 Hai góc trong cùng phía bù nhau
 1 B
1

A

 3 B
1
 A

 1 1800
A2  B


Ví dụ: a // b
6. Từ vng góc đến song song
6.1. Quan hệ giữa tính vng góc và tính song song của ba đường thẳng
- Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vng góc với một
đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
a  c
  a / /b
b  c

- Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường
thẳng song song thì nó cùng vng góc với đường thẳng
kia.
a / /b 
 cb
c a
6.2.

Ba đường thẳng song song

- Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba

thfi chúng song song với nahu
a / /c 
  a / /b
b / /c 


7. Định lí
7.1. Định lí. Gỉa thiết và kết luận của định lí
- Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.
- Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy
ra.
7.2.

Chứng minh định lí

- Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
B. Bài tập tự luận
Bài toán 1:
a) Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên cho các góc tạo thành;
b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh;
c) Viết tên các góc bằng nhau.
Bài tốn 2:
0

a) Vẽ góc xAy 35 ;
b) Vẽ góc x 'A ' y' đối đỉnh với góc xAy;
0
c) Viết tên các góc có số đo bằng 35 ;
0
d) Viết tên các góc có số đo bằng 145 .

Bài tốn 3: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại I tạo thành góc MIP có số đo
0
bằng 45 .

a) Tính số đo NIQ;

b) Tính số đo MIQ ;

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh;
d) Viết tên các cặp góc bù nhau.
Bài toán 4: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;


b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;
c) Hai góc khơng đối đỉnh thì khơng bằng nhau;
d) Hai góc khơng bằng nhau thì khơng đối đỉnh.
Bài tốn 5: Vẽ đường trịn tâm O và các đường kính AB và CD. Kể tên các cặp
góc đối đỉnh trong hình vẽ.
0


Bài tốn 6: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết AOC  BOD 130 .
Tính số đo của bốn góc tạo thành.
0

Bài tốn 7: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành MOP 60 .

a) Tính số đo của các góc cịn lại;


b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của MOP rồi vẽ tia Ot’ là tia đối của tia Ot. Vì sao

tia Ot’ là tia phân giác của NOQ?
c) Kể tên các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn.





Bài tốn 8: Cho góc AOB. Vẽ góc BOC kề bù với góc AOB. Vẽ góc AOD kề bù

với AOB. Trên hình vẽ có hai góc nào đối đỉnh?
0

Bài tốn 9: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành góc AOD 110 .
Tính ba góc cịn lại.
0


Bài tốn 10: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết AOC  AOD 20 .




Tính mỗi góc AOC,COB, BOD, DOA.

Bài toán 11: Hai đường thẳng CD và EF cắt nhau tại O tạo thành bón góc khơng
0
có điểm trong chung. Biết tổng của ba trong bốn góc ấy bằng 300 . Tính số đo của



COE
 COF

.
bốn góc nói trên
0

Bài tốn 12: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành góc AOC 50 .

Gọi OM là tia phân giác của góc AOC, ON là tia đối của tia OM. Tính


BON,DON.



Bài tốn 13: Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Gọi OC là tia đối của tia
OA, gọi OD là tia đối của tia OB, gọi Oy là tia đối của tia Ox. Tia Oy là tia phân
giác của góc nào?
Bài tốn 14: Điền vào chỗ trống để được câu đúng:


Nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc vng AOC thì các
góc … là góc vng.
Bài tốn 15: Cho đường trịn (O), ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn.
a) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC.

0


 và C
Bài toán 16: Cho tam giác ABC có A 70 , các góc B
đều nhọn.

a) Dùng thước thẳng và eeke vẽ đoạn thẳng đi qua B và vng góc với AC tại
E, vẽ đoạn thẳng đi qua C và vng góc với AB tại F.


b) Đo góc ABE,ACF.


c) Gọi H là giao điểm của BE và CF. Đo góc EHF?
Bài tốn 17: Nếu biết hai đường thẳng xx ' và yy' vng góc với nhau tại O thì ta
suy ra điều gì? Trong số những câu trả lời sau thì câu nào đúng, câu nào sai?
a) Hai đường thẳng xx ' và yy' cắt nhau tại O;
b) Hai đường thẳng xx ' và yy' tạo thành một góc vng;
c) Hai đường thẳng xx ' và yy' tạo thành bốn góc vng;
d) Mỗi đường thẳng là phân giác của một góc bẹt.
0

Bài tốn 18: Vẽ xOy 50 . Lấy điểm A trên tia Ox sao cho OA 2cm, rồi vẽ
đường thẳng d1 vng góc với Ox tại A. Lấy điểm B trên tia Oy sao cho

OB 3cm, rồi vẽ đường thẳng d 2 vuông góc với Oy tại B. Gọi giao điểm của d1
và d 2 là M. Vẽ đoạn thẳng OM.
Bài toán 19: Vẽ đoạn thẳng AB 5cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng
ấy.

0

Bài tốn 20: Cho AOB 90 . Trong góc AOB vẽ tia OC. Trên nửa mặt phẳng bờ


OB không chứa tia OC vẽ tia OD sao cho AOC BOD. Vì sao hai tia OC và OD
vng góc với nhau?
0

Bài tốn 21: Cho AOB 120 . Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho

AOC
300. Chứng minh: OB  OC.
0


Bài toán 22: Cho AOB 40 . Vẽ tia OC là tia đối của tia OA. Tính COD biết
rằng:

a) OD  OB, các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB.
b) OD  OB, các tia OD và OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ OB.
0


Bài toán 23: Cho AOB 50 . Gọi OC là tia phân giác của góc AOB. Vẽ tia OE là

tia đối của tia OA, vẽ tia OD vng góc với OC (tia OD nằm trong góc BOE ).


Hãy chứng tỏ rằng tia OD là tia phân giác của góc BOE .
0


Bài tốn 24: Cho AOB 130 . Trong góc AOB vẽ các tia OC, OD sao cho

OC  OA, OD  OB . Tính COD
?

Bài tốn 25: Tìm các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía trong hình dưới
đây:

Bài tốn 26: Xem hình sau rồi điền vào chỗ trồng trong các phát biểu sau:


a) ABC và

b) ABC và


xAB
là một cặp góc .............................

AMN
là một cặp góc



c) BCD và ANP là một cặp góc



d) MBC và NMB là một cặp góc ...........................


e) ANM và BCD là một cặp góc ............................
f) Một cặp góc so le trong khác là............................
g) Một cặp góc đồng vị khác là ................................
h) Một cặp góc trong cùng phía khác là....................
Bài tốn 27: Tính các giá trị x, y, z, t trên mỗi hình sau:
a)

b)

Bài tốn 28: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a)
b)
c)
d)
e)

Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt nhau thì song song với nhau.
Hai đoạn thẳng phân biệt khơng cắt nhau thì song song với nhau.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng cắt nhau, khơng trùng
nhau.

Bài tốn 29: Điền vào chỗ trống:

a) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc so le
trong … thì a // b.
b) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng m tạo thành một cặp góc đồng vị
… thì a // b.
c) Nếu hai đường thẳng d, d’ cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong
cùng phía … thì d // d’.
d) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một
cặp góc so le ngồi bằng nhau thì …


e) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một
cặp góc đồng vị bằng nhau thì …
f) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một
cặp góc trong cùng phía bù nhau thì …
g) Hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một
cặp góc ngồi cùng phía bù nhau thì …
Bài tốn 30: Cho hình 30 dưới đây. Hãy chứng tỏ a // b:

Hình 30

Hình 31

Bài tốn 31: Cho hình 31. Chứng minh AB // CD.
Bài toán 32: Chọn câu đúng trong các câu sau:
a) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m, có một đường thẳng song song với
m.
b) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, chỉ có một đường thẳng song song
với m.
c) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song
song với m.

d) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt cùng
song song với d.
e) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng d thì hai
đường thẳng AB và AC trùng nhau.
f) Nếu hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a thì hai đường
thẳng b và c trùng nhau.
Bài tốn 33: Cho hình vẽ dưới đây với a // b. Tìm số đo x và y.


0




Bài tốn 34: Cho hình 34 dưới đây với a // b và C1  C2 40 . Tính D1 và D 2 .

0




Bài tốn 35: Cho hình 35 với a // b và C1  D1 30 . Tính C2 và D 2 .

Hình 34
35

Bài tốn 36: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì:
a)
b)

c)
d)

Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc so le ngồi bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau;
Hai góc ngồi cùng phía bù nhau.

Bài tốn 37: Trên hình vẽ 37, cho biết a // b và
 1 A
 2 A
 3 3230.
A

a) Tính A1;



b) So sánh A 2 và B4 .
Hình 37


0




Bài tốn 38: Trong hình 38, cho a // b và M1  N1 50 . Tính M 2 và N 2 .

Hình 39

Hình 38
Bài tốn 39: Cho hình 39, hãy chứng tỏ AD // CG.


Bài tốn 40: Cho hình 40, trong đó AB // DE. Tính BCE .

Hình 40

Hình 41


Bài tốn 41: Cho hình 41, trong đó AB // DE. Tính ACD.
Bài tốn 42: Trong các câu sau, câu nào cho một định lí
a) Đường thẳng nào vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì
vng góc với đường thẳng kia.
b) Đường thẳng nào vng góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì cắt
đường thẳng kia.
c) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với một đường thẳng thứ ba
thì hai đường thẳng đó song song.
d) Nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì hai
đường thẳng đó song song.
Bài tốn 43: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí:


a) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thứ ba tạo thành hai góc đồng vị bằng
nhau thì hai đường thẳng đó song song.
b) Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng
vị bằng nhau.
Bài toán 44: Hãy viết kết luận của các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song
thì …
b) Nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song
thì …
Bài tốn 45: Hãy chứng minh định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị
bằng nhau.
C. Bài tập tự luyện
HAI GĨC ĐỐI ĐỈNH
Bài 1: Hình nào trong các hình sau có chứa hai góc đối đỉnh?

Bài 2 : Khoanh trịn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có:
A. Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
B. Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C. Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D. Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2


2. Câu nào sau đây đúng ?
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc khơng đối đỉnh thì khơng bằng nhau
C. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
D.Hai góc khơng bằng nhau thì khơng đối đỉnh
Bài 3: Vẽ góc  xAy bằng 60o. Vẽ góc đối đỉnh với góc góc  xAy và tìm số đo
của góc đó.
Bài 4: Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại điểm A. Hãy viết tên các cặp
góc đối đỉnh.
Bài 5: Cho góc ABC bằng 30 độ. Trên tia đối của tia BA lấy điểm N, trên tia đối
của tia BC lấy điểm M sao cho  NBM =  NMB. Tính số đo góc  NMB.

Đáp số:  NMB = 30o
Bài 6: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo
bằng 330

a) Tính số đo NAQ

b) Tính số đo MAQ

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
d) Viết tên các cặp góc bù nhau
Bài 7: Vẽ hai góc có chúng đỉnh và có số đo là 80 độ, nhưng khơng đối đỉnh.
Bài 8: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I (I nằm giữa A và B , I nằm
giữa C và D). Vẽ góc BIE bằng 30o sao cho tia IB là tia phân giác của góc DIE.
Tính số đo góc AIC và số đo góc CIE.
ĐS:  AIC = 30o ;  CIE = 120o
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
Bài 1 : Khoanh trịn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất :
1. Nếu có hai đường thẳng:
A. Vng góc với nhau thì cắt nhau


B. Cắt nhau thì vng góc với nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
D. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
2. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:
A. xy  AB

B. xy  AB tại A hoặc tại B

C. xy đi qua trung điểm của AB

D. xy  AB tại trung điểm của

AB
3. Nếu có 2 đường thẳng:
A. Vng góc với nhau thì cắt nhau
B. Cắt nhau thì vng góc với nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau
D. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh
Bài 2: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vng góc với nhau.
Hướng dẫn:
Gọi  AOC và  COB là hai góc kề bù, OM và ON theo thứ tự là các tia
phân giác của hai góc ấy.
Ta có:  AOC +  COB = 180o
AOC COB AOC  COB 180o



90o
2
2
2
2
 MOC +  CON =

Ta thấy tia OC nằm giữa hai tia OM và On nên  MOC +  CON = 
MON
=>  MON = 90o
=> OM  ON
Bài 3: Cho hai góc kề bù AOC và COB. Gọi OM là tia phân giác của góc AOC.

Kẻ tia ON vng góc với OM (tia ON nằm trong góc BOC). Tia ON là tia phân
giác của góc nào? Vì sao?
Bài 4: Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vng góc với Ox,
Ot vng góc với Oy. Chứng minh:


a)  xOt =  yOz
b)  xOy +  zOt = 180o
Bài 5: Ở miền ngồi góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vng góc với Ox,
Ot vng góc với Oy. Gọi Om, On là tia phân giác của xOy, zOt. Chứng minh On,
Om là hai tia đối nhau.
Bài 6: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Lấy điểm C nằm ngoài đường
thẳng AB. Gọi MN là tia phân giác của góc BMC. Điểm K thuộc nửa mặt phẳng
bờ AB không chứa điểm C sao cho tia MK vng góc với tia MN. Gọi P là điểm
nằm bên trong góc AMC sao cho MP là tia phân giác của góc AMC. Chứng minh
K, M, P thẳng hàng.
Bài 7: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ ba tia OM, ON, và
OC sao cho  AOM =  BON < 90o và tia OC là tia phân giác của  MON. Chứng
minh OC vng góc với AB.
Bài 8: Cho hai tia Ox và Oy vng góc với nhau. Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA,
OB sao cho  AOx =  Boy = 30o. Vẽ tia OC sao cho tia Oy là tia phân giác của
 AOC. Chứng minh:
a) Tia OA là tia phân giác của  Box
b) OB vng góc ới OC.
Bài 9: Cho góc MON có số đo 120o . Vẽ các tia OA, OB ở trong góc đó sao cho
OA  OM , OB  ON.
a) Chứng minh góc AON = góc BOM
b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của góc AON và
BOM. Chứng tỏ Ox  Oy
GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

0


Bài 1: Cho biết a//b và P1 Q1 30

a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo các góc
b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc
c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc
d) Viết tên một cặp góc ngồi cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc


Bài 2: Các khẳng định sau đúng hay sai:
a) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành
có một cặp góc đồng vị bằng nhau
b) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành
có một cặp góc ngồi cùng phía bù nhau
c) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành
có một cặp góc so le trong bằng nhau
Bài 3: Cho hình vẽ (hình a)
Hình a

Hình b

B
117 A

l

63
A

C
85

D

m

2

B 3 85

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b khơng? Vì sao/
b) Tính số đo góc x? giải thích vì sao tính được


Bài 4: Tính các góc A2 và B3 trong hình vẽ (hình b) ? Giải thích? Nêu cách tính ?

Bài 5: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song
song với nhau.


H4.2: x // y;

Đáp án: H4.1: a //b;

H4.3: n // p;

H4.4:

a//b


0

Bài 6: Cho hình vẽ, trong đó AOB 70 , Ot là tia phân giác của
góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau
khơng? Vì sao?

x

O

 =1800  Ot //By
Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350  Ax // Ot; Ơ2 + B

a) Tính số đo góc OAz.
b) Chứng tỏ Ou // Av.
Hướng dẫn:
0
0
0



a) xOy 35  xAz 35  OAx 145
0


b) xOu xAv 17,5  Ou // Av.

Bài 8: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau.
0

Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho yAa 20 và


xBb
1600 . Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy khơng chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao



0

Hướng dẫn:

BAa
 ABb 1800  Aa // Bb.


xBb
 yCc 1600 (vị trí so le ngồi)  Bb // Cc

 Aa // Cc.
Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một
song song với nhau.
0 
0

Bài 9: Cho hình vẽ d // d’// d’’; C7 60 ; D8 110 .

t

1
2

Bài 7: Cho góc xOy có số đo bằng 350. Trên tia Ox lấy điểm A,
kẻ tia Az nằm trong góc xOy và Az // Oy. Gọi Ou, Av theo thứ
tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz.

cho yCc 160 . Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia
Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.

A

35

145
B

y


 




Tính E1; G2 ; G3 ; D4 ; A5 ; B6

Hướng dẫn:
 D
 1100
G
2
8
(đồng vị tạo bởi d’// d’’)
 1800  G
 1800  1100 700
G
3
2
(kề bù)

Bài 10: Cho hình vẽ sau :

0 
0


Trên hình trên cho biết a// b A 40 ; B 60 . Tính AOB

TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT, TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG
Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai:
a) Nếu a  b, b  c thì a  c
b) Nếu a cắt b, b lại cắt c thì a cắt c
c) Nếu a//b , b//c thì a//c
Bài 2: Cho hình vẽ sau , biết a c ; bc ; Â1 = 1150 . Tính góc B1?
Hướng dẫn: Vì a  c và b  c nên a// b
0



Ta có : A1  B1 180 (góc trong cùng phía tạo bởi a//b)



Nên B1 =1800 - A1 = 1800 - 1150 = 650 => x = 650

Bài 3: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao?
x

A
1400
1300

B

C
z

y


HD: Gọi Bt là tia đối tia By, Tính góc ABt từ đó suy ra Ax//By//Cz
Bài 4: Cho hình vẽ. Chứng mình rằng:
C

0
^ D+
^ E=360

^
a) Nếu Cm // En thì C+

m

0
^ D+
^ E=360
^
b) Nếu C+
thì Cm / / En

D

HD: Kẻ Dx // Cm, rồi dựa vào tổng hai góc
trong cùng phía.

n
E

Bài 5: Cho hình vẽ biết a // b. Hãy tính góc x?
E

a
420
x

G

1380

b

F

HD: Từ G kẻ Gc//Ea thì x =  EGc +  cGF. rồi dựa vào tổng hai góc
trong cùng phía.
Bài 6: Cho góc xOy nhọn. Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng MN vng góc với Oy
tại N, dựng NP vng góc với Ox tại P, dựng PQ vng góc với Oy tai Q, dựng
QR vng góc với Ox tại R. Chứng minh rằng:
a) MN//PQ; NP//QR
b) Tìm tất cả các góc bằng góc PNM
HD: a, Dựa vào tính chất từ vng góc tới song song
b, Dựa vào các góc sole trong, đồng vị.
Bài 7: Cho ∆ ABC, phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân
giác góc MNC cắt MC ở P.
MBC = ^
BMN , BM // NP
a) CMR: ^
^
NM , cắt AB ở Q. CMR: NQ ⊥ BM
b) Gọi NQ là phân giác của B
xOy = 1200. Lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy. Vẽ tia Am, An trong ^
xOy
Bài 8: Cho ^
0
0
^
^
sao cho xAm = 70 , OBn = 130 . Chứng minh Am // Bn.

Bài 9: Cho ∆ ABC. Trên cạnh AB lấy M, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia
^
AMx = B
Mx sao cho ^