GIAO AN MOI 2018 MAU 5 HOAT DONG

HỌC KÌ II
Ngày soạn: 1 /1/2018
Ngày giảng: 9/1/2018
Tuần:
20
Tiết : 37
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:
- Học sinh biết: Củng cố các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Học sinh hiểu:Cách giải HPT bằng phương pháp thế
2.Kỹ năng
- Học sinh thực hiện được: Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Học sinh thực hiện thành thạo: giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3.Thái độ:
-Tính cách: Rèn luyện tính cẩn thận
- Thói quen: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập
4. Năng lực, phẩm chất :
4.1. Năng lực
- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo
- Năng lực chuyên biệt: HS được rèn năng lực tính tốn, năng lực sử dụng ngơn ngữ toán học,
năng lực vận dụng
4.2. Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên: bảng phụ, các dạng bài tập
2.Học sinh: cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và các bài tập về nhà.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não,
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1. Hoạt động khởi động:

a. Ổn định tổ chức :
b. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu cách giải hệ p.trình bằng phương pháp thế.
3x  y 5

HS 2: Giải hệ phương trình sau bằng pp thế: 5 x  2 y 23

* Yêu cầu lớp trưởng hỏi đáp các bạn nội dung của bài giải hpt bằng pp thế
2. Hoạt động luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
giải quyết vấn đề
* Kĩ thuật: Kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động
não,
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính toán, tự giải
quyết vấn đề, giao tiếp
HĐ 1: Dạng 1: Hệ phương trình có hệ số
Dạng 1: Hệ phương trình có hệ số nguyên.
nguyên.
Bài 16b/sgk. Giải hệ pt sau bằng pp thế:
GV giới thiệu dạng hệ pt có hệ số nguyên.
GV nêu đề bài 16b/sgk và ghi đề bài lên bảng.
1


HS đứng tại chỗ trình bày hướng giải bài tốn.
GV cho 1 HS lên bảng trình bày bài giải
- Yêu cầu HS về nhà làm ý a
HĐ2: Dạng 2: Hệ pt có hệ số hữu tỉ.

* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu
hỏi, hỏi đáp, động não,
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải
quyết vấn đề, giao tiếp
GV giới thiệu dạng hệ pt có hệ số hữu tỉ (Hệ số
là phân số hoặc số thập phân)
GV nêu đề bài 13b/sgk
GV nêu cách giải:
- Quy đồng khử bỏ mẫu đưa mỗi phương trình
của hệ về pt có hệ số ngun.
- Giải hệ pt có hệ số ngun.
HS làm việc cặp đơi .
- Về nhà làm câu a
HĐ3: Dạng 3: Hệ pt có hệ số chứa căn bậc
hai.
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu
hỏi, hỏi đáp, động não,
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải
quyết vấn đề, giao tiếp
GV Giới thiệu dạng hệ pt có hệ số chứa căn bậc
hai.
GV nêu đề bài 17a/sgk và ghi đề bài lên bảng.
GV: Việc thực hành giải hệ pt có hệ số chứa căn
bậc hai ta tiến hàmh tương tự như hệ pt có hệ số
nguyên.
GV hd HS thực hành giải.

HĐ4:Dạng 4: Hệ pt chứa ẩn ở mẫu:
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu
hỏi, hỏi đáp, động não,
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải
quyết vấn đề, giao tiếp

3x  5 y 1

2 x  y  8

Dạng 2: Hệ pt có hệ số hữu tỉ.

Bài 13b/sgk. Giải hệ pt sau bằng pp thế:
x y
  1
2 3
5 x  8 y 3

Giải:
x y
  1

2 3
5 x  8 y 3

3 x  2 y 6

5 x  8 y 3

(HS thực hành giải tiếp)
Dạng 3: Hệ pt có hệ số chứa căn bậc hai.

Bài 17a/sgk.Giải hệ pt sau bằng pp thế:
 x 2  y 3 1

 x  y 3  2

Dạng 4: Hệ pt chứa ẩn ở mẫu:

GV gt dạng hệ pt chứa ẩn ở mấu.
GV nêu đề bài 16c/sgk và ghi đề bài lên bảng
GV nêu cách giải:
Bài 16c/ sgk. Giải hệ pt sau bằng pp thế:
- Điều kiện xác định của hệ pt: Mẫu chứa ẩn 
0.
- Quy đồng và khử bỏ mẫu đưa hệ pt về hệ pt có
2


hệ số nguyên.
- Giải hệ pt có hệ số nguyên.
- Đối chiếu nghiệm với đkxđ, chọn nghiệm và
kl nghiệm.
- HS làm việc theo cặp đơi hồn thành vào vở

x 2
 
y 3

 x  y  10 0


Giải:
x 2
 
y 3
 x  y  10 0


HĐ5: Dạng 5: Hệ pt chứa tham số.
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu
hỏi, hỏi đáp, động não,
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải
quyết vấn đề, giao tiếp
GV yêu cầu nửa lớp làm ý a, còn lại làm ý b

ĐKXĐ: y 0

3 x 2 y
 

 x  y  10 0
 x 10  y


 5 y  30

 x 10  y

3  10  y  2 y

 x 10  6 4

 y 6(t / m)

 x 4

Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất:  y 6

Dạng 5: Hệ pt chứa tham số.

 x  3 y 1
 2
Bài 15/sgk. Giải hệ pt (a  1) x  6 y 2a

a) a = -1.
Với a = -1 . Thay vào hệ pt, ta được:
 x  3 y 1

 2
(1 1) x  6 y 2.1

 x  3 y 1

2 x  6 y 2

b) với a = 0

 x  3 y 1
 x  3 y 1

 2
 x  6 y 0
(0  1) x  6 y 2.0

3.Hoạt động vận dụng: Các dạng HPT thường gặp
Câu1: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A.

 x  2 y 5

 1

x  y 3

 2

C.

 x  2 y 5

1
 2 x  y 3
B.

 x  2 y 5


 1
5

x  y 

 2
2

 x  2 y 5

 1
 2 x  y 3
D.

Câu 2: Cho phương trình x-y=1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để
được một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x-2;

B. y = x+1;

C. 2y = 2 - 2x;

D. y = 2x - 2.

Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình
x+ y = 1 để được một hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất
3


A. 3y = -3x+3;

B. 0x+ y =1;

C. 2y = 2 - 2x;

D. y + x =1.

4. Hoạt động tìm tịi mở rộng
- Ơn cách giải hệ p.trình bằng phương pháp thế
- Làm các bài tập còn lại trong sgk/15-16.
__________________________________________
Ngày soạn: 2/1/2018
Ngày dạy: 10 /1/2018
Tuần 20
Tiết 38
Bài 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:
- HS biết thế nào là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc cộng đại số và nắm vững cách giải hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
2. Kỹ năng : -HS thực hiện được giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng pp cộng đai
số.
- HS thực hiện thành thạo trên các hệ phương trình cụ thể.
3. Thái độ: Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học, tự giác làm bài tập.
4. Năng lực, phẩm chất:
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải quyết vấn đề, giao tiếp
4. Năng lực, phẩm chất :
4.1. Năng lực

- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo
- Năng lực chuyên biệt: HS được rèn năng lực tính tốn, năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học,
năng lực vận dụng
4.2. Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ :
1. GV: Phấn màu, SGK, SBT
2. HS: ôn cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
III.CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não.
IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
1.Hoạt động khởi động:
1.1. Nắm sĩ số:
1.2. Kiểm tra bài cũ:Giải hệ p.trình sau bằng phương pháp thế:

¿ 2 x + y=3
x − y =6
¿{

* Giờ trước ta đã học xong giải hpt bằng pp thế. Hôm nay chúng ta học thêm 1 pp giải hpt
bằng pp cộng đại số
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
HĐ1: 1. Quy tắc cộng đại số.
1. Quy tắc cộng đại số.
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
(sgk)
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
Ví dụ:

* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu
hỏi, hỏi đáp, động não,
4


* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải
quyết vấn đề, giao tiếp

(1)
 x  2 y  1

(2)
(I)   x  y  2

 x  2 y  1

GV: xét hệ p.trình: (I)   x  y  2

Cộng vế theo vế của (1)và (2) ta có

GV: Cộng từng vế 2 phương trình ta được
phương trình nào ?
GV: đó là bước 1 của quy tắc cộng đại số.
Dùng ptrình mới ấy thay thế cho 1 trong 2
ptrình của hệ ta có hệ p.trình nào?
GV gọi 1 HS làm ?1,
HĐ2: 2. Áp dụng.
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu

hỏi, hỏi đáp, động não,
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải
quyết vấn đề, giao tiếp
a. Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của cùng
1 ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau
hoặc đối nhau.
¿ 2 x + y=3
Ví dụ 2: Xét hệ p.trình: (II) x − y =6
¿{

Các hệ số của y trong 2 ptrình của hệ (II) có đặc
điểm gì ?
Áp dụng quy tắc cộng đại số ta được hệ p.trình
bậc nhất trong đó có 1 ptrình bậc nhất 1 ẩn
tương đương với hệ (II).
Tìm nghiệm của hệ p.trình (III).
¿
2 x +2 y=9
Ví dụ 3: 2 x −3 y=4
¿{
¿

 x  2 y  1


  y 1
(I)
 x  2 y  1

  y 1



b. Trường hợp thứ 2: Các hệ số của cùng một
ẩn trong 2 phương trình khơng bằng nhau cũng
khơng đối nhau.
GV cho HS đọc ví dụ 4.
GV hướng dẫn HS nhân 2 vế của ptrình (1) với
3 và ptrình (2) với (-2).
HS làm ?4.
Qua các bài tập. hãy tóm tắt cách giải hệ p.trình
bằng phương pháp cộng đại số.
HĐ3: 3. Các bước giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng
5

x 1
y 1

2. Áp dụng.

a. Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của
cùng 1 ẩn nào đó trong hai phương trình
bằng nhau hoặc đối nhau.

(II)

⇔

¿3 x=9
x − y=6

⇔
¿ x=3
y=− 3
¿{

Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy
nhất
( x ; y) = (3, -3)
¿
2 x +2 y=9
Ví dụ 3: 2 x −3 y=4
¿{
¿

Dựa vào ?3. Tìm nghiệm của hệ p.trình (III).





Các hệ số của x trong hai phương trình
của (III) là các số bằng nhau.
Trừ từng vế ta được: 5y = 5 ⇔ y = 1
Thay y =1 vào phương trình 2x + 2 = 9
x = 3,5
Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm duy
nhất : (x ; y) = ( 3,5 ; 1).
b. Trường hợp thứ 2: Các hệ số của cùng
một ẩn trong 2 phương trình khơng bằng
nhau cũng không đối nhau.

Giải.
HS thực hiện: nhân 2 vế của p.trình (1)
với (-2) và ptrình (2) với 3. ta có;
Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy


* Phương pháp: Thuyết trình
* Kĩ thuật: Kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động
não,
* Năng lực: Tự học, giao tiếp

nhất (x ; y) = ( 3 ; -1).
3. Các bước giải hệ phương trình bằng
pp cộng: (sgk)
* Luyện tập, củng cố:

b.

3.Hoạt động luyện tập:
- So sánh 2 phương pháp giải hệ phương trình?
Bài 20 nửa lớp làm câu a, còn lại làm câu b

4 x +3 y=6
¿
2 x + y=4
⇔
¿ 4 x+3 y =6
− 4 x − 2 y =−8
¿
⇔

y=− 2
2 x + y=4
⇔
¿ y=−2
x=3
¿
{
¿
¿ ¿¿

3 x  y 3

a) 2 x  y 7
5 x 10
 x 2


  2 x  y 7   y  3

b)

.

4 x +3 y=6
¿
2 x + y=4
⇔
¿ 4 x+3 y =6
− 4 x − 2 y =−8
¿

⇔
y=− 2
2 x + y=4
⇔
¿ y=−2
x=3
¿
{
¿
¿ ¿¿

4.Hoạt động vận dụng: Hãy lấy VD về hệ phương trình rồi giải hệ đó bằng 2 cách.
5. Hoạt động tìm tịi mở rộng
- Học kỹ phần tóm tắt cách giải bằng phương pháp cộng đại số.
- Giải bài tập 20 b, d, e. bài 21, 22 SGK.
6


- Tiết sau LUYỆN TẬP
Hùng Cường, ngày 8 tháng 1 năm 2018

Ngày soạn: 08/1/2018
Tuần 21.
Tiết 39

Ngày dạy: 16 /1/2018

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức: Củng cố các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Thái độ: Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học, tự giác làm bài tập.
4. Năng lực, phẩm chất :
4.1. Năng lực
- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo
- Năng lực chuyên biệt: HS được rèn năng lực tính tốn, năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học,
năng lực vận dụng
4.2. Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ :
1. GV: bảng phụ, các dạng bài tập.
2. HS: cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. các bài tập về nhà.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não,
IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
1.Hoạt động khởi động:
a. Ổn định lớp
b. Kiểm tra bài cũ.
* Tổ chức chơi trò chơi mở hộp quà: Có 3 hộp trong đó có 1 hộp may mắn được điểm 8, hai
hộp chứa nội dung câu hỏi
1. Nêu cách giải hệ p.trình bằng phương pháp cộng đại số.

7


2. Giải hệ phương trình:

a.

¿ 2 x +5 y=8

2 x −3 y=0
¿{

có nghiệm là

A. ( 2/3; 1)
( 1, 3/2)
( 3/2; 1)
- Bạn nào trả lời đúng được 10 điểm
2. Hoạt động luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt
và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt
câu hỏi, hỏi đáp, động não,
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự
giải quyết vấn đề, giao tiếp
Bài 22/sgk
Giải các phương trình sau bằng phương
pháp cộng đại số:
a.

b.

¿
5 x +2 y=4
6 x − 3 y =−7
¿{
¿
¿

2 x −3 y=11
− 4 x+ 6 y=5
¿
{
¿

HS làm bài tập theo nhóm trong thời gian
5p.
1
2 lớp làm câu a.
1
2 lớp làm câu b.

GV gọi 2 HS lên bảng giải.
1 HS khác lên bảng giải câu c.
¿
3 x −2 y=10
2
1
x − y =3
3
3
¿
{
¿

B.
C.
D. (1;2/3)
NỘI DUNG CẦN ĐẠT

Bài 22/sgk: Giải.
¿
5 x +2 y=4
6 x − 3 y =−7
⇔
a. ¿ 15 x+6 y=12
12 x −6 y=− 14
¿{
¿
¿
⇔
− 3 x=− 2
−15 x +6 y=12
⇔
2
¿ x=
3
2
−15 . +6 y=12
3
¿
⇔
2
x=
3
11
y=
3
¿

¿{
¿

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất
(x;y)=

8

( 23 ; 113 )


Bài 24/sgk Giải hệ p.trình.
¿ 2 ( x + y ) +3( x − y )=4
x+ y +2( x − y )=5
a.
¿{

GV: có thể thu gọn về dạng hệ p.trình đơn
giản được không?
Hãy thực hiện
1 HS lên bảng giải hệ p.trình:

¿
5 x − y =4
3 x − y=5
¿{
¿

¿

2 x − 3 y=11
− 4 x +6 y =5
⇔
b. ¿ 4 x −6 y =22
− 4 x +6 y =5
¿{
¿
⇔
0 x − 0 y=27( vo nghiem)
− 4 x+ 6 y=5
¿{

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
¿
3 x − 2 y=10
2
1
x − y=3
3
3
c.
⇔
¿ 3 x −2 y=10
3 x − 2 y=10
¿{
¿

Bài 26/sgk
GV yêu cầu HS đọc đề bài 26/19. Xác định
a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2

điểm A và B biết:
a. A( 2 ; -2) và B( -1 ; 3)
Hệ phương trình đã cho có vơ số nghiệm.
GV hướng dẫn HS:
⇔
Đồ thị hàm số qua A ( 2 ; -2) cho ta
x∈ R
phương trình nào ?
Nghiệm tổng quát y= 3 x −5
Tương tự đồ thị hàm số qua B (-1 ; 3) ta có
2
phương trình nào ?
¿{
GV: a, b là nghiệm của hệ p.trình :
Bài 24/sgk
¿
2a + b =− 2
-a + b = 3
¿{
¿

Hãy tìm a, b.

¿ 2 ( x + y ) +3(x − y )=4
x+ y +2( x − y )=5
a.
¿{
 5x  y  4
 2 x  1
 

 
 3x  y  5
 3x  y  5



1

 x  2

 3   1   y  5
  2 



1

 x  2

 y  13

2

Bài 26/sgk
a. Vì A(2; -2 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b
nên : 2a + b = - 2.
B( -1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên:
- a + b = 3.
Ta có hệ pt:

9


2a + b =− 2
¿
-a + b = 3
⇔
¿ 3a =−5
2a + b = -2
¿
⇔
−5
a =
3
−5
2
+ b = -2
3
⇔
−5
¿a =
3
4
b=
3
¿
{
¿
¿ ¿¿

( )

3. Hoạt động vận dụng
- Nhắc lại các bước giải hệ pt bằng pp thế, cộng đại số.
- HS trả lời câu hỏi
kx  3 y 3

Câu 1: Hai hệ phương trình  x  y 1 và

3 x  3 y 3

 x  y  1 là tương đương khi k bằng:

A. k = 3.

C. k = 1

B. k = -3

D. k= -1

2 x  y 1

Câu 2: Hệ phương trình: 4 x  y 5 có nghiệm là:

A. (2;-3)

B. (2;3)

C. (0;1)

D. (-1;1)

 x  2 y  3

Câu 3: Hệ phương trình: 3 x  y 5 có nghiệm là:

A. (2;-1)

B. ( 1; 2 )

C. (1; - 1 )

D. (0;1,5)

2 x  y 1

Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình 3x  y 9

A. (2;3)

B. ( 3; 2 )

C. ( 0; 0,5 )

D. ( 0,5; 0 )

3 x  ky 3

Câu 5: Hai hệ phương trình 2 x  y 2 và

2 x  y 2

 x  y 1 là tương đương khi k bằng:

A. k = 3.

C. k = 1

B. k = -3

D. k = -1

4. Hoạt động tìm tịi mở rộng
-Ơn cách giải hệ p.trình bằng phương pháp cộng đại số.
- Làm các bài tập 24(b), 25, 26 / 19 SGK.
Bài 25 ( a, b, c, d) /8 SBT.
1


- Đọc trước bài GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ngày soạn: 9/1/2018
Tuần 21.
Tiết 40

Ngày dạy: 17/1/2018

GIẢI BÀI TỐN BẰNG
CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:
- HS biết thế nào là giải bài toán bằng cách lập hệ pt.
- HS nắm được phương pháp giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Kỹ năng:
- HS thực hiện được các bước giải bài tốn bằng cách lập pt.
- Bước đầu có kỹ năng giải các bài toán: toán về phép viết số, quan hệ số, tốn chuyển động.
3.Thái độ: - Thói quen: Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
- Tính cách: Tự giác làm bài.
4. Năng lực, phẩm chất :
4.1. Năng lực
- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo
- Năng lực chun biệt: HS được rèn năng lực tính tốn, năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học,
năng lực vận dụng
4.2. Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ :
1. GV: bảng phụ,phấn màu
2. HS: Ôn lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Cách giải hệ p.trình bằng phương pháp cộng, phương pháp thế.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não,
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
1.Hoạt động khởi động:
a. Ổn định lớp:
b. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Giải hệ phương trình sau
¿ − x +2 y=1
x − y =3
¿{

Đs x=7; y = 4
* Lớp 8 ta đã học xong giải bài toán bằng cách lập phương trình tuy nhiên vẫn cịn cách khác
để giải bài tốn đó
1


2. Hoạt động hình thành kiến thức mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
HĐ1: Giải bài toán bằng cách cách lập hệ
1. Ví dụ:
phương trình.
a) Các bước giải bài tốn bằng cách lập
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
hệ phương trình:
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu
hỏi, hỏi đáp, động não,
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải
quyết vấn đề, giao tiếp
HS nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách
Bước 1: Lập hệ phương trình
lập phương trình
- Chọn ẩn số (2 ẩn) và đặt điều kiện thích
GV: để giải bài tốn bằng cách lập hệ p.trình
hợp cho ẩn.
chúng ta cũng làm tương tự như giải bài toán
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết teo ẩn
bằng cách lập phương trình nhưng khác ở chỗ: và các đại lượng đã biết.

Bước 1: Ta phải chọn 2 ẩn. Lập 2 p.trình từ đó - Lập phương trình biểu thị các mối quan
lập hệ p.trình.
hệ giữa các đại lượng (2 phương trình)
Bước 2: Giải hệ p.trình.
- Lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Buớc 3: Trả lời: Kiểm tra nghiệm của hệ
phương trình với điều kiện rồi kết luận.
b) Ví dụ1: (sgk)
Ví dụ 1: GV cho HS đọc ví dụ 1 SGK/20.
Giải:
GV: ví dụ trên thuộc dạng toán nào?
Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng
đơn vị, số cần tìm: xy=10 x + y
- Hãy nhắc lại cách viết số tự nhiên xy sang hệ
(0 < x,y
9; x,y  N)
thập phân
hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số
- Bài tốn có những đại lượng nào chưa biết.
hàng chục 1 đơn vị, ta có phương trình:
2y – x = 1 ⇔ - x + 2y = 1(1)
GV: ta nên chọn ẩn số và nêu đkiện của ẩn.
Số được viết ngược lại là: yx=10 y + x
GV: vì sao x, y phải
0?
Số mới bé hơn số ban đầu là 27 đơn vị , ta
có phương trình:
Biểu thị số cần tìm theo x, y.
(10x + y) – (10y + x) = 27 ⇔ x – y = 3

Khi viết 2 số theo thứ tự ngược lại ta được số
(2)
nào ?
¿ − x +2 y=1
Đề tốn cho gì ? Lập phương trình biểu thị mối Từ 1 và 2 ta cóhệ p.trình:
x − y =3
quan hệ đó.
¿{
Từ đó ta có hệ p.trình nào ?
Giải hệ p.trình ta có:
Giải hệ p.trình ta được x, y.
x=7; y = 4 ( TMĐK)
Hãy trả lời bài tốn đã cho.
Vậy số phải tìm là 74.
c) Ví dụ 2: (sgk)
Giải:
Gọi x(km/h) là vận tốc xe tải ( x > 0)
y(km/h) là vận tốc xe khách ( y > 0)
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải
13km.
⇒ y – x = 13.
Quãng đường xe tải đi được:

Ví dụ 2: GV cho HS đọc ví dụ 2/ 21 SGK.
GV vẽ sơ đồ bài toán ( bảng phụ) và nêu tóm
tắc đề bài tốn.
A
TPHCM t1 = ?
v1=x(km/h)

C

CT
t2 = 1h48'=9/5h

B
v1=y(km/h)

1


Đề tốn cho gì ?
Em hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. Sau
đó GV cho HS hoạt động nhóm thực hiện ?3, ?
4, ? 5 ( GV ghi câu hỏi ở bảng phụ).
Sau 5p, GV yêu cầu lần lượt đại diện các nhóm
trình bày. GV Nội dung cần đạt.

9
)x =
5

(1h + 1h48’).x = ( 1+
(km).

Quãng đường xe khách đi được:
.y(km).

14
x

5
9
5

14
9
x+
y=
5
5

Ta có hệ phương trình:
189.

HS nhận xét bài làm của bạn.

-x +y = 13
Giải hệ p.trình ta được :

¿
x=36
y=49
¿{
¿

Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h, vận tốc xe
khách là 49 km/h.\
3.Hoạt động luyện tập:
Bài 28/sgk
- Yêu cầu thảo luận cặp đơi hồn thành bài 28. Cử đại diện lên làm

Gọi x là số tự nhiên lớn , y là số tự nhiên nhỏ ( x, y
N, x > y)
Theo đề ta có : x + y = 1006.
x – 2. y = 124.
Giải hệ p.trình ta được x = 712; y = 294.
Vậy số lớn là 712, số nhỏ là 294.
4.Hoạt động vận dụng: Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT
5. Hoạt động tìm tịi mở rộng
- Nắm vững các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.
- Làm các bài tập 29, 30 trang 22 SGK. Đọc ví dụ 3/22. Xem lại các bài toán làm chung,
làm riêng giải bằng cách lập hệ phương trình ở lớp 8.
Hùng Cường, ngày 15 tháng 1 năm 2018

1


Ngày soạn: 15/1/2018
Tuần 22
Tiết 41

Ngày dạy: 23 /1/2018
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG
CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TT)

I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức: HS hiểu sâu được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Nắm được các bài tốn có dạng “làm chung, làm riêng cơng việc”. “hai vịi nước”.
2. Kỹ năng: Luyện kỹ năng giải hệ phương trình.
3.Thái độ: Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
4. Năng lực, phẩm chất :

4.1. Năng lực
- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo
- Năng lực chuyên biệt: HS được rèn năng lực tính tốn, năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học,
năng lực vận dụng
4.2. Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ :
1.GV: Thước thẳng, phấn màu.
2. HS: Nghiên cứu trước bài mới, giải bài tập về nhà đã dặn ở tiết trước.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não,
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
1. Hoạt động khởi động:
a. Nắm sĩ số:
b. Kiểm tra bài cũHS1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Chọn ẩn và lập hệ phương trình bài 30 SGK.
- Lớp nhận xét, GV hoàn chỉnh và cho điểm và giải thích cho cả lớp.
*
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
Ví dụ 3: (sgk)
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
Giải
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu Gọi x là số ngày để đội A làm một mình
hỏi, hỏi đáp, động não,
hồn thành tồn bộ cơng việc; y là số ngày
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải
để đội B làm một mình hồn thành tồn bộ

quyết vấn đề, giao tiếp
công việc.
1


(đk: x, y > 24)
GV ghi sẵn đề bài ví dụ 3 trên bảng phụ.
HS giải ?3.
Gợi mở: đề bài hỏi gì ?
Đầu tiên ta làm gì ?
Chọn ẩn như thế nào ?
Khối lượng công việc được biểu thị như thế
nào ?
( 1 công việc ).
Mỗi ngày cả hai đội làm được một việc là bao
nhiêu?
Phần của đội A làm được trong một ngày là
bao nhiêu ? đội B bao nhiêu ?
HS lập hệ phương trình.
HS giải ?6.

1
Mỗi ngày, đội A làm được x (công việc),
1
đội B làm được y (công việc), cả hai đội
1
cùng làm được 24 (công việc). Ta có

phương trình:
1 1 1

 
x y 24 (1)

Do mỗi ngày, phần việc đội A làm được
nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương
1
1
1 3 1
1,5   .
y
x 2 y (2)
trình: x

Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:
1
1
1
 x  y  24


1  3 . 1
 x
2 y
1
Đặt u =
;v=
x

HS tham gia giải.
Lớp nhận xét.

GV hồn chỉnh lại và giải thích cho cả lớp.

1
y

 x 40

Giải hệ phương trình ta có  y 60

(thỏa mãn điều kiện).
Vậy nếu làm một mình thì:
Đội A làm xong trong 40 ngày.
Đội B làm xong trong 60 ngày.
?7. Giải.
Gọi x, y lần lượt là số phần công việc làm
trong một ngày của đội A, đội B.
Điều kiện 0 . x, y < 1.
Trong 1 ngày cả hai làm chung c

? Em nào làm đợc ? 7

1
24

HS gii ?7 theo hoạt động nhóm.

(cơng việc ) .

Theo đề bài ta có hệ phương trình:
1

1


 y . 60
 x  y  24
 

3
 x  y
x  1


2
40

Đại diện nhóm trình bày lời giải.
Lớp nhận xét.
GV hồn chỉnh và giải thích cho cả lớp.
HS nhận xét phương pháp giải.

( thỏa mãn điều kiện)
Vậy nếu làm một mình thì:
Đội A làm xong trong 40 ngày.
Đội B làm xong trong 60 ngày.
Nhận xét: giải theo ?7 việc giải hệ phương
trình dễ dàng, nhanh gọn.

3.Hoạt động luyện tập :
Bài 32. SGK/ 23
1

24
h)
Hai vòi ( 5
 đầy bể
6
h
Vòi I (9h) + Hai vòi ( 5 )  đầy bể
Hỏi mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể
24
x, y > 5
5
1 1
(1)
 x  y  24

 9  5 . 6 1 (2)
 x 24 5
9 1
 1
(2)  x 4
9 3

 x 4  x = 12
Thay x = 12 vào (1)
1
1
5
 

12 y 24  y = 8

Vậy vòi 1 chảy một mình mất 12h, vịi 2 mất 8h thì đầy bể (12; 8).
4.Hoạt động vận dụng:
- Nêu các dạng toán về giải bài toán bằng cách lập hệ PT
5. Hoạt động tìm tịi mở rộng
- HS giải lại các bài tập đã giải.
- Làm các bài tập 31, 33 34, 35 trang 24 SGK.
* Chuẩn bị tiết sau luyện tập
__________________________________________________________
Ngày soạn: 16/1/2017

Ngày dạy: 24 /1/2017

Tuần 22.
Tiết 42
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức: Củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vào dạng
phép viết số, quan hệ số, chuyển động. HS biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng
cách thích hợp, lập được các hệ p.trình và biết cách trình bày bài tốn.
3.Thái độ: Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học
4. Năng lực, phẩm chất :
4.1. Năng lực
- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo
1


- Năng lực chuyên biệt: HS được rèn năng lực tính tốn, năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học,

năng lực vận dụng
4.2. Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ :
1. GV: - Phương tiện: Thước thẳng, phấn màu.
2. HS: ơn các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình. Bài tập về nhà.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não,
IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
1. Hoạt động khởi động:
a. Ổn định lớp:
b. Tổ chức trò chơi mở hộp quà. Cả lớp hát bài lớp chúng mình hết bài hát bạn nào cầm hộp
q thì bạn đó trả lời. Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình
2.Hoạt động luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt
câu hỏi, hỏi đáp, động não,
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải
quyết vấn đề, giao tiếp
Bài 34/sgk
GV yêu cầu 1 HS đọc lớn đề.
Hỏi: trong bài toán này có những đại lượng
nào ?
Hãy điền vào bảng phân tích đại lượng, nêu
điều kiện của ẩn.
Số
Số

Số cây cả
luống cây/luống vườn
Ban đầu x
y
x.y
T.đổi 1 x + 8 y -3
(x + 8)(y 3)
T.đổi 2 x - 4
y+2
(x - 4)(y +
2)

Bài 34/sgk
Giải:
Gọi x, y lần lượt là số luống, số cây mỗi
luống. x, y
N, x > 4 , y > 3.
Số cây trong cả vườn là: x.y
Số luống sau khi thay đổi lần 1: x + 8.
Số cây / luống sau khi thay đổi lần 1: y -3.
Số cây cả vườn sau khi thay đổi lần 1:
( x + 8 ) ( y -3)
Số cây cả vườn sau khi thay đổi lần 2:
( x - 4 ) ( y + 2)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
¿
( x+ 8)( y − 3)=xy −54
( x − 4)( y +2)=xy+32
¿{
¿

⇔
−3 x − 8 y=−30
4 x −8 y=80
¿{
⇔
x=50
4 . 50 −8 y =80
⇔
( nhận)
¿ x=50
y=15
¿{

GV gợi ý: Đề hỏi gì ? Muốn tìm số cây của
cả vườn cần biết gì ?
Hãy chọn các điều đó làm ẩn ?
Làm thế nào để tính số cây của cả vườn ?
Dựa vào giả thiết (1) và (2) ta có hệ p.trình
nào ?
GV u cầu HS trình bày miệng lời giải bài
toán.
- GV chốt đây là dạng toán thay đổi các số
hạng vì vậy khi giải dạng này ta phải biế đổi
để đưa về dạng cơ bản
HS §äc ®Ị suy nghÜ lµm bµi tËp 38

Vậy số cây rau bắp cải trong vườn nhà
1

Lan là 15. 50 = 750 ( cây).

Chú ý nghe sự hớng dẫn của GV

Bài tập 38 SGK:

Giải
- Gọi thời gian mình vòi thứ nhất chảy đầy
bể là x(h), mình vòi 2 chảy đầy bể là y(h)
(x,y > 0)

1HS lên bảng trình bày lời giải

1
1
- Trong 1h vòi chảy đợc x bể, vòi 2 đợc y

bể.

Trong 1h cả 2 vòi chảy đợc

4 3
(h)
3 4
nên
1 1 3
(1)
x y 4

1:

ta

có

phơng

trình

1
1
10 ' h
6 chảy đợc 6x bể
+ Vòi 1 trong
1
1
12 ' h
5 chảy đợc 5y bể ta có
Vòi 2 trong
1
1
2

(2)
phơng trình: 6x 5y 15

Ta có hệ phơng tr×nh:

1 1 3
3


uv
x  y 4



4
 

1  1 2
1 u  1 v  2

5
15
6
 6x 5y 15

1
1
 u  ;v  
x
y

1 1
 x  2
 x 2
 
 
 y 4
 1 1

 y 4

- GV chốt dng toỏn vũi nc ta a v 1
n v

(TMĐK)
- Vây vòi 1 chảy 1 mình sau 2h đầy bể vòi
2 chảy 1 mình sau 4h đầy bể

3.Hot ng vn dng
Nờu lại các dạng toán vừa luyện tập và cách giải.
4. Hoạt động tìm tịi mở rộng
- Ơn các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.
- Bài 38/sgk. Làm các bài tập trong SBT.
Hùng Cường, ngày 22 tháng 1 năm 2018

1


Ngày soạn: 22/1/2018
Ngày dạy: 30 /1/2018
Tuần 23.
Tiết 43
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức: Củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải tốn bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vào dạng
phép viết số, quan hệ số, chuyển động. HS biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng
cách thích hợp, lập được các hệ p.trình và biết cách trình bày bài tốn.
3.Thái độ: Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học

4. Năng lực, phẩm chất :
4.1. Năng lực
- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo
- Năng lực chun biệt: HS được rèn năng lực tính tốn, năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học,
năng lực vận dụng
4.2. Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ :
1. GV: - Phương tiện: Thước thẳng, phấn màu.
2. HS: ôn các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Bài tập về nhà.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não,
IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
1.Hoạt động khởi động:
a. Nắm sĩ số:
1


b. Khởi động: Tổ chức trò chơi truyền quà. GV đưa hộp quà có chứa câu hỏi cả lớp cùng hát
một bài. Bạn nào cầm cuối cùng bạn đó trả lời nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT.
2.Hoạt động luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
* Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
* Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt
câu hỏi, hỏi đáp, động não,
* Năng lực: Tự học, hợp tác, tính tốn, tự giải
quyết vấn đề, giao tiếp
Bài 34/sgk

GV yêu cầu 1 HS đọc lớn đề.
Hỏi: trong bài tốn này có những đại lượng
nào ?
Hãy điền vào bảng phân tích đại lượng, nêu
điều kiện của ẩn.
Số
Số
Số cây cả
luống cây/luống vườn
Ban đầu x
y
x.y
T.đổi 1 x + 8 y -3
(x + 8)(y 3)
T.đổi 2 x - 4
y+2
(x - 4)(y +
2)

Bài 34/sgk
Giải:
Gọi x, y lần lượt là số luống, số cây mỗi
luống. x, y
N, x > 4 , y > 3.
Số cây trong cả vườn là: x.y
Số luống sau khi thay đổi lần 1: x + 8.
Số cây / luống sau khi thay đổi lần 1: y -3.
Số cây cả vườn sau khi thay đổi lần 1:
( x + 8 ) ( y -3)
Số cây cả vườn sau khi thay đổi lần 2:

( x - 4 ) ( y + 2)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
¿
( x+ 8)( y − 3)=xy −54
( x − 4)( y +2)=xy+32
¿{
¿
⇔
−3 x − 8 y=−30
4 x −8 y=80
¿{
⇔
x=50
4 . 50 −8 y =80
⇔
( nhận)
¿ x=50
y=15
¿{

GV gợi ý: Đề hỏi gì ? Muốn tìm số cây của
cả vườn cần biết gì ?
Hãy chọn các điều đó làm ẩn ?
Làm thế nào để tính số cây của cả vườn ?
Dựa vào giả thiết (1) và (2) ta có hệ p.trình
nào ?
GV u cu HS trỡnh by ming li gii bi
toỏn.
HS Đọc đề suy nghÜ lµm bµi tËp 38
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm 4 phút, cử đại

diện lên trình bày.

Vậy số cây rau bắp cải trong vườn nhà
Lan là 15. 50 = 750 ( cây).

1HS lên bảng trình bày lời giải

Bµi tập 38 SGK:

Giải
- Gọi thời gian mình vòi thứ nhất chảy đầy
bể là x(h), mình vòi 2 chảy đầy bể là y(h)
(x,y > 0)
1
1
- Trong 1h vòi chảy đợc x bể, vòi 2 đợc y

bể.

2

Trong 1h cả 2 vòi chảy ®ỵc