De thi hoc ki 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Thực hiện phép tính (1.5đ)
1)

 x  3  x  5  x  x  2 

2)

 25 x

6

y 5  10 x5 y 6  35 x 5 y 5  : 5 x 5 y 5

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (1.5đ)
2
2
1) x  y  11x  11 y
2
2
2) x  12 x  36  64 y
2
3) x  7 x  10

x 2  10 x  25

2
Bài 3: Cho biểu thức : A = 3x  75

1) Thu gọn biểu thưùc A

(0.75đ)

2) Tính giá trị của biểu thức A với x =
Bài 4: 1) Tìm x biết:

 x  5

2

2) Thực phép tính sau:



3
5

  x  5   x  5  20
8 x
2

( x  2)( x  3) x  2

(0.75đ)
(0.75đ)
(0.75đ)

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho M là trung
điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD
1) Tính độ dài đoạn thẳng MN

(0.75đ)

2) Tính diện tích tam giác ABC (0.75đ)
3) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình bình hành. (1đ)
4) Chứng minh rằng: Tứ giác ABEC là hình chữ nhật. (1đ)
5) Lấy điểm I trên cạnh BC sao cho BI < IC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên
hai cạnh BE, EC. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh BC. Gọi S là giao điểm của HF và IK.
Gọi T là hình chiếu của S lên cạnh HK
Chứng minh : Ba đường thẳng HI, ST, KF đồng quy (0.5ñ)


HẾT

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8
Bài 1:

x  3  x  5   x  x  2 
1) 
2
2
= x  5 x  3x  15  x  2 x

= -15
2)

(0.75ñ)

 25 x

6

y 5  10 x5 y 6  35 x 5 y 5  : 5 x 5 y 5

= 5x  2 y  7

(0.75đ)

2
2
Bài 2: 1) x  y  11x  11y

x  y   x  y   11 x  y 
= 
x  y   x  y  11
= 

(0.5ñ)

2
2
2) x  12 x  36  64 y
2

2

 x  6   8 y 
x  9 8y  x  6  8y
= 
=

(0.5ñ)

2
2
3) x  7 x 10 x  2 x  5 x 10

 x  x  2   5  x  2   x  2   x  5 

(0.5đ)

x 2  10 x  25
2
Bài 3: 1) A = 3 x  75

 x  5
=

2

3  x 2  25 

 x  5  x  5
3 x  5  x  5
= 

 x  5
3 x  5
= 
2) Với x =



3
5

 3 
28
 5
 x  5   5    5  28  14
22
3  x  5
66
33
 3 
3   5  3
5
 5

A=

Baøi 4:

1)

 x  5

2

(0.75ñ)

  x  5   x  5  20

(0.75ñ)


x 2  10 x  25  x 2  25 20
10 x 20  50  30
x  30 :10  3





2)

(0.75ñ)

8 x
2

( x  2)( x  3) x  2

2  x  3
8 x


( x  2)( x  3) ( x  2)( x  3)
8  x  2x  6
x2
1



( x  2)( x  3) ( x  2)( x  3) x  3



(0.75đ)

Bài 5:
1) Xét ABC có:
M là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của BC (cmt)
 MN là đường trung bình của ABC
MN 



AB 12
 6
2
2
(cm)

B

H

E
O

T

I

S

K

N

(0.75đ)
F

2) Vì ABC vuông tại A (gt)
2
2
2
 BC  AB  AC (Đ/l Pytago)
Thay AB =12cm, BC =20cm.
Ta tính được AC = 16cm
Diện tích ABC là:

A

1

1
AB AC  12 16 96
2
S= 2
(cm2) (0.75đ)

M

C

Q

D

3) Chứng minh tứ giác ABCD là hình hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường) (1đ)
4) Chứng minh tứ giác ABEC là hình hình bình hành ( Tứ giác có hai cạnh đối song song
và bằng nhau) (0.75đ)
0

Mà BAC 90 (ABC vuông tại A)

 ABEC là hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông)

(0.25đ)

5) Chứng minh Tứ giác IHEK là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật IHEK
 O là trung điểm của HK và O là trung điểm của IE
Xét EFI vuông tại F

có FO là đường trung tuyến (O là trung điểm của IE)


1
FO  IE
2


Mà IE = HK (Tứ giác IHEKlà hình chữ nhật )
1
FO  HK
2
Nên

Xét FHK, có:
FO là đường trung tuyến (O là trung điểm của HK)
1
FO  HK
2
(cmt)

 FHK vuông tại F
Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng HI và KF
Chứng minh S là trực tâm của QHK
 QS là đường cao của QHK
 QS  HK
Mà ST  HK (gt)
 Ba điểm Q, S, T thẳng hàng
Mà Q là giao điểm của hai đường thẳng HI và KF
Vậy: Ba đường thẳng IH, ST, FK đồng quy.

(0.5đ)