ON TAP CHUONG 2 TAM GIAC HINH 7

ƠN TẬP CHƯƠNG 2 – HÌNH 7
• Hệ thống kiến thức • Hướng dẫn làm các
trọng tâm
dạng bài tập


 B
 C
 1800
A

 C

CAx
B


A


A


TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC VUÔNG CÂN– TAM GIÁC ĐỀU
1.Định nghĩa:
2. Tính chất

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

A

Định lí 1:Trong tam giác cân thì
hai góc ở đáy bằng nhau
Định lí 2 Nếu một tam giác có
hai góc bằng nhau thì tam giác
đó là tam giác cân

* ĐỂ CM 1 TAM GIÁC LÀ
TAM GIÁC CÂN

C

B

 = C

ABC cân taïi A  B

B

2 cạnh bằng nhau
2 góc bằng nhau

* Tam giác vng cân:
Tam giác vng cân là tam giác
vng có hai cạnh góc vng
bằng nhau .

3-Tam giác đều
* Tam giác đều là tam giác có

A

C

* ĐỂ CM 1 TAM GIÁC LÀ
TAM GIÁC ĐỀU

 90 0
A

ABC vuoâng cân taïi A  

 AB=AC

A

3 cạnh bằng nhau

3 cạnh bằng nhau.

* Hệ quả:

- Trong một tam giác đều mỗi góc bằng 600 .
C
B
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Một tam giác cân nếu có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giácđều

3 góc bằng nhau
Tam giác cân có 1 góc

= 60 độ


Bài tập 1

Cho

 Cho biết AC = 20 cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
Tính độ dài cạnh HC, BC, AB.
Giải
+Áp dụng ĐL2 Pytago
vào tam
giác vng AHC ta có:
2
2
AC  AH  HC
20 2 12 2  HC 2
400 144  HC 2
HC 2 256
HC 16(cm)

12
5

BC = BH +HC = 5 +16 = 21(cm)
+Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác vuông AHB ta có:
AB = 13 (cm).

20

Bài tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của
tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân .
b. Kẻ BH  AM (H  AM), kẻ CK  AN (K  AN). Chứng minh rằng BH =
CK.
c. Chứng minh rằng AH = AK
d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
e. Khi góc BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác
AMN và xác định dạng của tam giác OBC.


Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên
tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
A
a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân .
a/ Xét  ABM và CAN có:
AB  AC ( gt );

ABM  ACN

BM CN ( gt );


 ABM = CAN (c.g.c)

1
M

B

1
C

N


b. Kẻ BH  AM (H  AM), kẻ CK  AN (K  AN). Chứng minh rằng BH =
A
CK.
c. Chứng minh rằng AH = AK

K

H
M

B

C

N


d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
A

K

H
3
M

1
B 2

1
2

O

3
C

N


e. Khi góc BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam
giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
A
600

H
2

M

B

1
3

K
1
3

O

2

C

N


e. Khi góc BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam
A
giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
O
60

H

e, Xét ABC có:
M

0

3 1

B 2

Khi BAC = 60 => ABC ®Ịu
=> B1 = 60O vµ AB = BC = AC
Khi BM = CN = BC => BM = AB (cïng b»ng BC)
0
=> ABM có AB = BM nên là tam giác cân tại B, do góc ABM = 120 nên O
ta cã M = BAM =

K
1 3
2 C

1800  1200
300
2

=> M = N = 30O (Vì AMN cân)
=> MAN = 120O (Tổng 3 góc trong
tam giác)
0
0
0
M 300

Xét HBM vuông tại H cã
suy ra B 90  30 60 (hai góc phụ nhau)
=> B2 = B3 =60O (đối đỉnh)
Vậy OBC cân có mét gãc b»ng 600 => OBC ®Ịu

N