De thi hoc sinh gioi Toan 12 De 51

ĐỀ 51- THI THỬ
x
x  1 có đồ thị (C)
Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến thiên vÀ vẽ đồ thị (C).
2) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có bán
y

kính đường trịn ngoại tiếp bằng 2 2 .
Câu II (4,0 điểm)
2
2  sin x  cos x   1  2sin 2 x 
1) Giải phương trình

sin 3x  sin 5 x

1  tan x

.

 y  x  1  2  x  1  2  x
 3
2 x  y 3  x 2 y 2 2 xy  3x 2  3 y
2) Giải hệ phương trình 
Câu III (4,0 điểm)
2
2
1) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2  y  y 2  x 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
P ( x  y )3  12( x  1)( y  1)  xy
của biểu thức
.

9 x 2  4 y 2 5

log (3 x  2 y )  log 3 (3x  2 y ) 1
2) Xác định giá trị lớn nhất của tham số m để hệ  m
có nghiệm ( x; y ) thỏa
mãn 3 x  2 y 5 .
Câu IV (4,0 điểm)
1) Bạn An viết vào trong vở một số tự nhiên có 6 chữ số. Tính xác suất để số được ghi là một số tự nhiên có
6 chữ số khác nhau và khác 0, đồng thời tổng các chữ số bằng 21, tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số
cuối 1 đơn vị
2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (1; 2). Phương trình đường trịn
đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là
2
2
 x  3   y  2  25 . Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V (4,0 điểm)

1) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và ABC
bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ', biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB '
a
.
bằng 2
d:

x 1 y 2 z


1
1

2 . Tìm tọa

2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 4; 2), B ( 1; 2; 4) và đường thẳng
độ điểm M trên d sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.
………………………………..HẾT……………………………