Chuong II 5 Phuong trinh mu va phuong trinh logarit

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY
CÔ VỀ DỰ GIỜ, THĂM
LỚP 12A5!

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

GV: Nguyễn Thị


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Cho hàm số y = logax  a  0, a 1
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình logax = b (1)
1. Nêu tập xác định của hàm số trên.
b

x

a
>0 y =
2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng
b?
y
y
b

y =b




O

1

ab

x
y =b

b
a 1

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

b

y =b



O a

b

1

b

x
y =b

0  a 1
GV: Nguyễn Thị


BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠN
NỘI DUNG
II. Phương trình lơgarit
1. Phương trình lơgarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình lơgarit đơn giản
a. Đưa về cùng cơ số
b. Đặt ẩn phụ
c. Mũ hóa
Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

GV: Nguyễn Thị


BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠN
Hồnh độ giao điểm là nghiệm của phương trình logax = b (1)

 x a b >0
Phương trình (1) có đặc điểm:
y
- Vế trái có chứa lơgarit.
- Trong biểu thức dưới dấu lơgarit có chứa ẩn
y =b
y =b
b



y
b



O

1

ab

x

a 1
Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

b

1

O a
Phương trình
lơgarit

x

0  a 1
GV: Nguyễn Thị

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠN
II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Phương trình lơgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu
thức dưới dấu lơgarit.
1. Phương trình lơgarit cơ bản
a

log x b (1)

a. Định nghĩa: Phương trình lơgarit cơ bản là phương
b
trình có dạng log a x b (a  0, a 1)

 x a

b
b. Cách giải: log a x b  x a

Tổng quát:

log a f ( x) b  f ( x) a b

VD1: Giải PT sau:

a.log 2 x 1

b) log 1 x 3

c) log3 ( x  2) 1

2

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

GV: Nguyễn Thị


BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠN
.

VD1: Giải phương trình sau:

a.log 2 x 1
Giải
log 2 x 1  x 2
Vậy phương trình
có nghiệm x = 2.

.

b) log 1 x 3
2

c) log 3 ( x  2) 1

Giải

Giải

log 3 ( x  2) 1
log 1 x 3
2
1 3
 x  2 3
 x ( )
21
 x 1
 x
8
Vậy phương trình có
Vậy phương trình nghiệm x = 1.
1
x

có nghiệm
8

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

GV: Nguyễn Thị


BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠN
2. Cách giải một số phương trình lơgarit đơn giản.
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
 VD2: Giải phương trình log 3 x  log 9 x 6
Giải

log 3 x  log 9 x 6  log 3 x  log 32 x 6

1
 log 3 x  log 3 x 6
2
3
 log 3 x 6
2
 log 3 x 4

1
log a b  log a b


 log 3 x 4
 x 81
Vậy phương trình có một nghiệm x = 81

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

GV: Nguyễn Thị


BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠN
 VD3: Giải PT sau:
NHÓM 2 VÀ NHÓM 4
NHÓM 1 VÀ NHÓM 3
11
a) log 2 x  log 4 x  log 8 x  (1) b) log( x 2  6 x  7) log( x  3) (2)
6
Gợi ý 1. Đưa
Gợi ý 1. Sử dụng

lôgarit ở vế trái
cách giải
về cùng cơ số 2.
Gợi ý 2. Thu gọn
vế trái, đưa
phương trình về
phương trình cơ
bản.
Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

* log a f ( x) log a g ( x)
 f ( x)  0 hoặc g ( x)  0

 f ( x)  g ( x)

GV: Nguyễn Thị


LỜI GIẢI CỦA HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM 2 VÀ NHÓM 4
NHÓM 1 VÀ NHÓM 3
2
11
a) log 2 x  log 4 x  log 8 x  (1) b) log( x  6 x  7) log( x  3) (2)
6
Giải
Giải
1
1
11

(1)  log 2 x  log 2 x  log 2 x 
x  3  0
(2)   2
2
3
6
1 1
11
 x  6 x  7 x  3
 (1   ) log 2 x 
2 3
6
x  3
11
11
 2

log 2 x 
 x  7 x  10 0
6
6
x  3
 log 2 x 1

   x 5  x 5
 x 2
  x 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 2
Vậy phương trình có nghiệm x = 5

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

GV: Nguyễn Thị


BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠN
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
Cách giải:
- Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa một loại hàm số lôgarit.
- Đặt ẩn phụ t chuyển phương trình ẩn x về phương trình ẩn t.
- Giải phương trình thu được tìm t, sau đó tìm x.
Chú ý: Đặtlog a x t thì log ka x (log a x)k t k
VD4: Giải phương trình sau: log 22 x  log 1 x 2
Giải

2

log 22 x  log 1 x 2  log 22 x  log 2 1 x 2
2

 (log 2 x)2  log 2 x 2

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

GV: Nguyễn Thị


BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠN
VD4: Giải phương trình sau: log 22 x  log 1 x 2
2

Giải
log 22 x  log 1 x 2
* Với t = -1 thì
2

 log 22 x  log 2 1 x 2
 (log 2 x)2  log 2 x 2
Đăt t = log2x, phương trình trở
thành
 t  1
t  t  2 0  
 t 2
2

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

log 2 x  1  x 2 1
 x

1
2

* Với t = 2
thìlog 2 x 2  x 22

 x 4

1
Vậy phương trình có nghiệmx 
2

và x = 4

GV: Nguyễn Thị


BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠN
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
VD4: Giải các phương trình sau
NHĨM 1 VÀ NHĨM 3
a)log 22 x  3log 2 x  2 0

Gợi ý
Đặt t = log2x.

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

NHĨM 2 VÀ NHÓM 4
b)2log 22 x  14log 4 x  3 0

Gợi ý
- Đưa biểu thức
lôgarit về cùng cơ số
- Đặt t = log2x.

GV: Nguyễn Thị


HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM 1 VÀ NHÓM 3

NHÓM 2 VÀ NHÓM 4

a)log 22 x  3log 2 x  2 0(1)

b)2log 22 x  14log 4 x  3 0(2)

Giải
Giải
1
2
(2)

2(log
x
)

14.
log 2 x  3 0
2
Đặt log 2 x t phương trình trở
2
Đặt log 2 x t phương trình trở
thành
 t 1
thành
 t 3
t 2  3t  2 0 
 t 2


* Với t = 1 thì
log 2 x 1  x 2
* Với t = 2 thì

log 2 x 2  x 22
 x 4
Vậy phương trình có 2 nghiệm
x = 2 và x = 4
Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

2t 2  7t  3 0  

1
t 

2

Với t = 3 thì log 2 x 3

 x 8

1
1
Với t  thì log 2 x 
2
21

 x 2 2
 x 2

Vậy phương trình có 2
nghiệm x 8 và x  2

GV: Nguyễn Thị


BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠN

c. Phương pháp mũ hóa
 f ( x)  0
log
f
(
x
)

g
(
x
)
 f ( x) a g ( x )
Lưu ý cách biến đổi: a
  log f ( x )
g ( x)
a
a

a

 VD6: Giải phương trình log 2 (5  2 x ) 2  x (*)

Giải
x
t

2
(t  0) phương trình trở
Điều kiện: 5 - 2x > 0
Đặt
log 2 (5  2 x ) 2  x
Û 5 - 2 x = 22- x
4
x
Û 5- 2 = x
2
2x
x
Û 2 - 5.2 + 4 = 0

t 1
thành
t  5t  4 0  
 t 4

Û (2 x ) 2 - 5.2 x + 4 = 0

2

Với t 1  2 x 1
 x 0

t 4  2 x 22
 x 2

Vậy phương trình có hai nghiệm
x = 1 và x = 4
Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

GV: Nguyễn Thị


TĨM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC
Định nghĩa
1. Phương trình lơgarít cơ bản
Cách giải
2. Các cách giải phương trình lơgarít đơn giản
1. Đưa về cùng cơ số.
2. Đặt ẩn phụ
3. Phương pháp mũ hóa
Mục đích khi thực hiện các phép biến đổi
Phức tạp

Đơn giản

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

Cơ bản
GV: Nguyễn Thị


BÀI TẬP CỦNG CỐ

Câu 1. Tìm nhiệm của phương trình log 3  3x  2  3
29
25
11
B. x 
D . x 87
A. x 
C. x 
3
3
3
Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình log 2  log 4 x  1
A. x 2

C. x 16

B. x 4

D . x 1





2
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình:log x  7 x  12 log  2 x  8 

A. 1

B. 2

C. 3

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

D. 0

GV: Nguyễn Thị


CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
ĐÃ VỀ DỰ GIỜ, THĂM
LỚP 12A5!

Trung tâm GDNN – GDTX Hoằng Hóa

GV: Nguyễn Thị