KSCL DAU NAM TOAN 905

MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN TOÁN 9
Cấp độ
Nhận biết

Thông hiểu

Tên chủ đề

Chủ đề 1:
Phương trình bậc nhất một
ẩn.
Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu: 02
Số điểm: 01

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu: 01
02 điểm
Tỉ lệ 20 %

Số câu: 01
Số điểm: 02

Tỉ số của hai đoạn Định lí Ta-lét và tính
thẳng, các đoạn thẳng tỉ chất đường phân giác
lệ.
của tam giác.
Số câu: 02
Số điểm: 01

Số câu: 04
Số điểm: 02
20 %

Cộng

Số câu: 04
03 điểm
Tỉ lệ 30 %

Các bước giải bài
tốn bằng cách lập
phương trình.

Chủ đề 4:
Tam giác đồng dạng.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Cấp độ cao

Số câu: 02
Số điểm: 02

Tỉ lệ %

Chủ đề 3:
Định lí Ta-lét trong tam giác.

Cấp độ thấp

Phương trình bậc nhất Biến đổi tương đương
mọt ẩn, nghiệm của để đưa phương trình đã
phương trình bậc nhất cho về dạng ax + b = .
một ẩn.

Chủ đề 2:
Giải bài toán bằng cách lập
phương trình bậc nhất một
ẩn.
Số câu
Số điểm

Vận dụng

Số câu: 04
03 điểm
Tỉ lệ 30 %

Số câu: 02
Số điểm: 02

Các trường hợp đồng
dạng của hai tam giác.

Các trường hợp
đồng dạng của hai
tam giác.

Số câu: 01
Số điểm: 01
Số câu: 05
Số điểm: 05
50 %

Số câu: 01
Số điểm: 01
Số câu: 02
Số điểm: 03
30 %

Số câu: 02
02 điểm
Tỉ lệ 20 %
Số câu: 11
Số điểm: 10,0

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

A. LÝ THUYẾT (2,0 điểm).
Bài 1: (1,0 điểm).
a) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất mợt ẩn.
b) Áp dụng: Giải phương trình 3x  9 = 0.
Bài 2: (1,0 điểm).
a) Phát biểu định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng.
b) Áp dụng: Cho AB = 3cm, CD = 5m. Tìm tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD.
B. BÀI TẬP (8,0 điểm).
Bài 3: (2,0 điểm).
Giải các phương trình sau:
2
1
3x  11


b) x  1 x  2 (x  1)(x  2)

5x  2 3  4x
x 7

2 
2
3
a) 6

Bài 4: (2,0 điểm).

Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi
được 1 giờ với vận tốc ấy, ôtô bị tầu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để đến B
đúng thời gian quy định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quảng đường
AB.
Bài 5: (2,0 điểm)
Trên một cạnh của một góc góc có đỉnh A, đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm.
Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
a) Hỏi tam giác ACD và AEF có đồng dạng với nhau khơng? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 6: (2,0 điểm)


0

Cho tam giác vuông ABC ( A 90 ) có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác của
góc A cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).
a) Tính đợ dài đoạn thẳng BD.
b) Tính diện tích của tam giác ABD và ACD.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

HDC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
BÀI

NỘI DUNG

ĐIỂM

1

a) Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hia số đã cho và a ≠ 0, được gọi

0,50


BÀI

2

3

NỢI DUNG

ĐIỂM

là phương trình bậc nhất mợt ẩn.
b) 3x  9 = 0  3x = 9  x = 3. Vậy S = {3}.
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
AB
3

b) Tỉ số của hai đoạn thẳng CD 500 .
5x  2 3  4x
x 7
5x  2  3(3  4x) 12  2(x  7)

2 


2
3

6
6
a) 6
 5x  2 + 9  12x = 12  2x  14
 5x  12x + 2x = 12  14 + 2  9
9 
9
S  
x
5 
5
 5x =  9 
Vậy
b) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 2.
2
1
3x  11
2(x  2)  (x  1)
3x  11



x  1 x  2 (x  1)(x  2)
(x  1)(x  2)
 (x  1)(x  2)

0,50
0,50
0,50

1,00

1,00

 2x  4  x  1 = 3x  11
 2x  3x  x = 11 + 4 + 1
 2x = 6
 x = 3. Vậy S = {3}
Gọi x (km) là quảng đường AB. Điều kiện: x > 48.
x
Thời gian ô tô dự định đi hết quảng đường AB: 48 (giờ).

Quảng đường còn lại sau khi đi được 1 giờ: x  48 (km).
Vận tốc của ôtô trong suốt thời gian đi hết quảng đường còn lại: (48 + 6)km.
4

x  48
Thời gian ôtô đi hết quảng đường còn lại: 54 (km).
x x  48
1
1

1 
54
6 (10 phút = 6 giờ).
Theo đề bài ta có phương trình: 48
x x  48
1

 1   x 120

54
6
Ta có: 48
. Vậy Quảng đường AB dài 120km.

C

E

5

A
I
D
F

a) Xét hai AEF và ADC.
AE 3 AF 6 3
AE AF

 

AD
4
AC
8
4
AD
AC
Ta có:

;

Mặt khác AEF và ADC có góc A chung.
Vậy AEF ∽ ADC (Trường hợp đồng
dạng thứ hai).


b) AEF ∽ ADC suy ra EFA DCA


Mặt khác DIF EIC (đối đỉnh).
Suy ra DIF ∽ EIC theo tỉ số đồng dạng
DF 2
k

EC 5 .
2

SDIF
4
 2
k 2   
SEIC
25
 5

1,00

1,00

BÀI

NỘI DUNG

A
E

9

6

B

ĐIỂM
2

D

12

C

2

2

a) Ta có: BC = AB + AC
= 92 + 122 = 225 (cm)
 BC = 15 (cm).

Vì AD là đường phân giác
BD AB 9 3

 
nên: CD AC 12 4
BD
3

 CD  BD 3  4 hay

BD 3
3
3
45
  BD  BC  .15 
(cm)
7
7
7
Hay BC 7
. Vậy BD  6,43 (cm)
1
1
SABC  .AB.AC  .9.12 54 (cm 2 ).
2
2
b) Ta có:
SABD BD 3
3
3

1

  SABD  .SABC  .54 23 (cm 2 ).
SABC BC 7
7
7
7
Vậy SABD  23,14 (cm2)
Lưu ý: Mọi cách giải khác mà đúng vẫn ghi điểm tối đa.

1,00

1,00