Kiến thức và bài tập trắc nghiệm parabol

C hương
CHUYỂN ĐÈ 7

PARABOL,

§7. ĐƯỜNG PARABOL
A. TOM TAT LY THUYET
1. Dinh nghia: Cho diém cé dinh F va đường thăng có định A khơng đi qua F. Parabol(P) là tập hợp các
điểm M cách đều điểm F và đường thăng A.

Điểm F goi 1a tiéu diém của parabol.
Đường thăng A được gọi là đường chuẩn của parabol
p=d

F-A

được gọi là tham số tiếu của parabol.

yA

2.Phwong trinh chinh tac cia parabol:

vei F[ 2:0] ya Asx
May

€

P

sy

—2 p>0
=2pzr

GB)

(3) được gọi là phương trình chính tặc của parabol

3. Hình dạng và tinh chat cia parabol:

Hình 3.5

+ Tiêu điểm r[šn)
+ Phương trình đường chuẩn:

A : z — =5

+ Gốc tọa độ O được gọi là đỉnh của parabol
+ Œ+

được gọi là trục đói xứng

+ M x Mi

du

thudc (P) th:

MF =d MA

= by TỔ

Caul.

Dinh nghia nào sau đây là định nghĩa đường parabol?
A. Cho điểm # có định và một đường thăng A cố định không đi qua F . Parabol (P) là tập
hợp các điểm /#⁄ sao cho khoảng cách từ Ä⁄ đến # băng khoảng cách từ M

B. Cho

F, F, c6 dinh voi

|MF,— MT,
C. Cho

FF, =2c,

(c>0). Parabol

(P)

dén A.

là tập hợp điểm

M

sao cho

=2a vơi a la một số không đổi va a

F, F,

cô định với

FF, =2c,

(c >0)

va mot đô dai

2a

không

đổi

(a >c).

Parabol

(P) 1a tap hop cac diém M sao cho M e(P) ©MH + ME; = 2a.
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.
Lời giải
Chon A
Định nghĩa về parabol là: Cho điểm # có định và một đường thắng A cố định không đi qua
F . Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoang cach tir M dén F bang khoảng cách
Câu 2.

tu M

dén A. (Các bạn xem lại trong SGK).

Dạng chính tắc của Parabol là

Trang 1/12


—-=I.

y
—-=—=I.

B.

C. y 2 =2px.

D. y= px“.2

a

x
A. +

Lời giải

Chon A
Dạng chính tắc của Parabol là y” =2px. (Các bạn xem lại trong SGK).
Cau 3.

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y” =2px, với p >0. Khi đó khăng định nào sau

đây sai?

A. Toa đô tiêu điểm Ƒ (2.0) .

B. Phương trinh đương chuẩn A: x+ 5 =0.

C. Trục đối xứng của parabol là trục Øy.

D. Parabol năm về bên phải trục Oy .
Lời giải

Chon A
Khăng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy . Cần sửa lại: trục đối xứng của parabol
là trục Ox . (Cac ban xem lai trong SGK).
Cau 4.

Cho parabol

(P)

có phương trình chính tắc là y”=2px

với

p>0

và đường thăng

đ:Ax+ By+C=0. Điều kiện để đ là tiếp tuyên của (P) là
A. pB=2AC.

B. pB=-2AC.

C. pB’ =2AC.
Lời giải

Chon C
Li thut
Cau 5.

D. pB” =-2AC.

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y”=2px với p >0 va M(x,3y))<€(P). Khi do

tiếp tuyến của (P) tai M là
A.

YoY = P(%)-~*).

B.

YoY = P(X-%).

y= p(% +x).

D.

YoY = P(%) ++).

Lời giải

Chọn D
Lý thuyết.
Cau 6.

C.

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y°=2px với p>0 và M(x„:y„)e(P) với
w„ >0. Biểu thức nào sau đây đúng?

A. MF =y, -£.

2

B.MF=y,+£.
2

Chọn B
Lý thuyết
Cau 7.

C.MF=-y,+4.
Lời giải

2

D. MF =|y, ~4|
2

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y” =2px với p >0. Phương trình đường chuẩn

của (P) là

A. y=—-£.
2

B. y=.
2

ChonA
Ly thuyét
Cau 8.

C. y=p.
Loi giai

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y”=-2px
chuẩn của

A. y=-2.
2
ChonB
Ly thut

D. y=-p.

với p>0. Phương trình đường

(P) là
B. y=£.
2

C. y=p.

D. y=-p.

Loi giai

Trang 2/12


Cau 9.

Đường thăng nảo là đường chuẩn của parabol y” = vã
Á. x=_—_—.
4

B.x=_—.
4

Chọn D.

C.x=^.

Lời giải.

D. x=--.
8

2

Phương trình chính tắc của parabol (P): y =2jpx
> p= “ => Phương trình đường chuẩn là x+ ; =0.
Cau 10.

Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A(5;—2)

A.yv=a)-3x-l2.

B.y=ax2-27.,

C. y? =5x—21.

4

D. yas.

Lời giải.

Chọn D.

Phương trình chính tắc của parabol (P): y =2jpx
4
A(5-2) E (P) >2p= 5

Vậyˆ phương trình (P): y” 2_ = 4 sử:
Cau 11.

Cau 12.

Đường thăng nào là đường chuẩn của parabol y” =—4x ?

A.x=4.
B.x= 2.
C.x=1.
Lời giải.
Chon C.

D. x=1.

Phương trình chính tac cua parabol (P): y* = 2px
=> p=-2 => Phuong trinh duong chuẩn là x—1=0.
Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A(1;2).
Á. y=x+2x-—]1.

B. y=2x.

C. y/ =4.

D. y =2.

Lời giải.

Chon C.

Phương trình chính tắc của parabol (P): y” =2px

A(I2)e(P) >2p=4
Vậy phương trình (P): yˆ =4x.
Cau 13.

Cho Parabol (P) :y” =2x. Xác đinh đương chuẩn cua (P) .

A. x+1=0

B. 2x+1=0

C.x=>

1

D. x—I=0

Lời giải.

Chọn B.

;
1
Phương trình đường chuân x = —- 5"

A. y =x.

B. yˆ =—x.

C.yˆ=

| &

1
;
sở
;

.
Viét phuong trinh chinh tac cua Parabol biét đường chn có phương trình x + TT 0
D. yˆ= 2x.

N

Cau 14.

Chọn A.

Lời giải.

Phương trình chính tắc của parabol (P): y” =2px

Trang 3/12


Parabol có đường chuẩn x+T=0=
Cau 15.

=

=>(P):y =x.

Cho Parabol (P) có phương trình chính tắc y” =4x. Một đường thăng đi qua tiêu điểm # của
(P) cắt (P) tại 2 điểm A và B8. Nếu A(1;—2) thì tọa độ của B băng bao nhiêu?

A.(1;2).

B.(4;4).

C.(-1;2).

D. (2:22).

Lời giải.

Chọn A.

(P) có tiêu diém F (1;0)

Đường thăng AƑ: x=l

Duong thang AF cat parabol tai B(1;2) .
Cau 16.

Điêm nào là tiêu điểm của parabol y* = 2 x?
° A

`

A. F

To

8

`

oA

° A

2

.

1

B.F

0L

4

.

Cau 17.

p=t

1.6

4

.

D. F

To

2

.

Lời giải.

Chọn A.
Ta có:

C.F

4

=F [20]

8

Khoảng cách từ tiêu điểm dén dudng chuan ctia parabol y’ = V3x là:

A.d(F,A)=%3.

B. d(F,A)= B

D. d(F,A)= 3

Lời giải.

Chon C.
Ta có: p=

C. d(F,A)= 4B

> ri

|

và đường chuẩn A: vo

Vay, d(F,A)= 4B
Cau 18.

Viét phuong tình. chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F (2;0).
Á. y ` =4x.

B. y =8x.

C. y=2x.

D. y= ax

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình chính tắc của parabol (P): y' =2px

Tiêu điểm F(2;0) > p=4
Vậy, phương trình parabol y* = 8x.
Cau 19.

Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình yˆ =6x

a[5:0)
2

B.(0;-3).

Cau 20.

2

D. (0;3).

Lời giải.

Chọn A.
Ta có: p=3

C. (3.0)

—>tiêu điểm r[š:0)

Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình x+1=0

A. y’ =2x.
Chọn B.

B. y' =4.

C.y= 4x”.

D. y’ =8x.

Lời giải.

Trang 4/12


Phương trình chính tắc của parabol (P): y = 2px
Đường chuẩn x+1=0
Cau 21.

SUY ra ao!

>2p=4

=>y

=4x.

Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F (5; 0)

A. y* =20x.

B. y’ =5x.

C. yˆ =10x.

D. y ==x.

Lời giải.

Chon C.

Phương trình chính tắc của parabol (P): y = 2px

Ta có: tiêu diem F(5;0) > p=5 >2p=10
Vay (P):y* =10x .
Cau 22.

Phương trình chính tăc của parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm băng : là:
A. y

=—x.

B. y" =6x.

C. yˆ =3x.

D. y

==x.

Lời giải.

Chon C.

Khoảng cách từ đỉnh Ø đến tiêu điểm Ƒ [2:0] la
Theo dé bai ta co: PD

Ns

Phương trình chính tắc của parabol (P): y” =2px

s2p=3

Vay (P):y* =3x .
Cau 23.

Viết phương trình Parabol (P) có tiêu điểm #'(3;0) và đỉnh là gốc tọa độ Ø
Á. y” =-2x

B. yÝ =12x

C. yˆ =6x

D.y=x +

1

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình chính tắc của parabol (P): y” =2px
Ta có:

5=3=2p=12

Vậy phương trình (P): y“ =12x
Cau 24.

Lập

phương

trinh tổng

qt cua parabol (P)

biết

(P)

co định

A(1;3)

va đương

chuẩn

d:x-2y=0.

A. (x+2y) —10x—30y=0
C. (x+2y} +10x—30y=0
Chọn B.

B. (2x+y} —10x—30y=0

D. (x+2y) —10x+30y =0
Lời giải.

Goi M (x; y)e(P)

~2
Tacé: AM? =(x-1) +(y—3) , 4(w.4)= =2
(x-2y)

M e(P)—> AM =d(M,d)>(x-1)
+(y-3) =*—_

4° +. y? -10x-30y
+ 4xy =0

Vậy (P):(2x+ y} —10x—30y =0
Trang 5⁄12


Cau 25.

Lap phuong trinh chinh tac cua parabol (P) biét (P) co khoang cach tư đính đến đương chuẩn
băng 2.

Á. y`=x

B. yˆ =8§x

C. y`=2x

D. y’ =16x

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình chính tắc của parabol (P): y =2px (p>0)
Đỉnh Ó và đường chuẩn x= =5

Suy ra khoảng cách từ O dén đường chuẩn là 5

=> p=4

Vậy (P): y =8x
Cau 26.

Lập phương trinh chính tắc cua parabol (P) biết (P) qua điểm M vơi Xu =2 va khoang tư M

đến tiêu điểm la >.
A. y’ =8x

B. y’ =4x

C. y =x
Lời giải.

Chọn D.

D. yÝ=2x

Phương trình chính tắc của parabol (P): y” =2px (p >0)

xụ =2=> M (2:+2j4p). tiêu điểm r[#o]

Ta có: ME? -(2-2) +4p=
2

op +8p-9=005) P|

4

p=-9

Vậy phương trình chính tắc (P): y” =2x
Cau 27.

Lập phương trinh chính tắc cua parabol (P) biết một dây cung cua (P) vuông goc voi Ox

co

đô dai băng 8 va khoang cách tư đính O cua (P) đến dây cung nay bằng I.

A. y =16x

B. y’ =8x

C. y°=4x

D. y* =2x

Lời giải.

Chọn A.

Phương trình chính tắc của parabol (P): y =2px (p>0)
Dây cung của (P) vng góc với Ĩx có phương trình x=zn và khoang cach tư định O cua
(P) đến dây cung nay băng 1 nén m=1
Dây cung x=l

cắt (P) tại 2 điểm A(t:2p).B(t:—J2p)

=> AB=2,)2p =8

=>p=8

Vay (P):y* =16x.
Cau 28.

Cho parabol (P) :y’ =4x.Diém
A. 1.

thuộc (P) va MF =3 thi hoanh dé cua M

B. 3.

M e(P): y? =4x
z

Taco:

MF

C, 2.

D.

Ia:

=

Lời giải.

Chon C.

Cau 29.

M

2

=(m

= M (m”:2m). tiêu điểm F(1;0)
2

-])

?

+(2m)

2

=9

<>mr

4

2

+2m-8=0<>

mˆ =2

ead

Vậy hoành d6 diém M là 2.
Một điểm /⁄ thuộc Parabol (P): y” =x. Nếu khoảng cách từ A⁄ đến tiêu điểm # của (P)
băng 1 thì hồnh độ của điểm M

bang bao nhiéu?
Trang 6/12


A. v3

B. V3

2

C.ẻ
Lời giải.

Chon C.

D. 3

4

M e(P):y”=x= M (m°:m)

(P) có tiêu điểm F (+0)

MP

=| mẺ =5)
4

:

"...-..........
2
16

m =>

>

4

2

5

Vậy hoành độ điểm M⁄ là Cau 30.

Parabol (P): yˆ = 42x có đường chuẩn là A, khăng định nào sau đây đúng 2

A. Tiêu điểm F (2:0).
B.p= V2.
C. Đường chuẩn A: x= 2

2

D. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuan d (F,A)= >
Lời giải.

Chon C.

(P):y*=V2x
Cau 31.

> p= 2

=> đường chuẩn ye

Một điểm A thudc Parabol (P): y* =4x. Néu khoang cach tir A dén dudng chuan bang 5 thi
khoang cach tir A dén truc hoanh bang bao nhiéu?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 8.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có: Ae(P)= A(m”;2m). đường chuẩn A: x=—l
Khoảng cách từ A đến đường chuẩn đ(A,A)= mn? +] =m +1=5>m

=4

Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành băng |2m|=4 .
Cau 32.

Lập phương trinh chính tắc cua parabol
diém M,N

va MN

(P)

biết (P)

cắt đương thang

d:x+2y=0

tai hai

=4J5.

A. y =8x

B. y`=x

C. y”=2x
Lời giải.

Chon C.

D. y =4x

Phương trình chính tắc cia parabol (P): y’ = 2px (p> 0)
z

Ta có: d cat (P) tạiM

=O,

N(-2mm)

M (8-4) e(P)>16=2p8>2p

(m<0)

— MN” =5m” = (5)

2

>m=-—4

=2

Vậy (P): yˆ =2x.
Cau 33.

Cho parabol (P) :y“ =4x. Đương thăng đ qua # cắt (P) tai hai diém A va B. Khi đó mệnh
đề nào sau đây đúng?

Trang 7/12


A. AB=2x,+2x,

B. AB= 2x7, +2x;

D. AB=x,+x,+2

Lời giải.

Chọn D.
Duong chuan A: x=-1

A,Be(P)—=

C. AB= 4x7, + 4x;

AF =d(A,A)=x,+1, BF =d(B,A)=x, +1

Vay AB=AF+ BF=x,+x,+2.
Cau 34.

Trong mặt phăng OØxy, cho parabol (P): yŸ =8x. Giả sử đường thang d di qua tiêu điểm của
(P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B_
nào sau đây đúng?

A. AB=4x, +4x,

B. AB=x,+%,+4

D. AB=x,+x,+2

AF =d(A,A)=x,+2, BF =d(B,A)=x,+2

Vay AB=AF+
BF
Cau 35.

CC. AB=8x,4+8x;
Lời giải.

Chọn B.
Ta có: đường chn A: x=—2

A,Be(P)—=

có hồnh độ tương ứng là x,, x„. Khi đó mệnh đẻ

=x,+x,+4.

Cho parabol (P) :y’ =12x. Duong thang d vudng goọc vơi truc đối xưng cua parabol (P) tai

tiêu điểm # va cắt (P) tai hai điểm M,N. Tinh đô dai đoan MN.
A. 12

B. 6

C. 24

D. 3

Lời giải.

Chọn A.

Ta có: (P) đối xứng qua trục Ox va co tiêu điểm F (3;0)
x=3—y-=+6

Vay MN =12
Cau 36.

= M (3;6), N (3;-6)

Cho parabol (P): y’ =2x, cho diém M e(P) cách tiêu điểm # một đoạn băng 5. Tổng tung

độ các điểm Ae(P) sao cho AAFM

A. 5

vng tại Ƒ.
3

B. 0

C. -—
2
Lời giải.

Chọn B.

p. 2
2

1
,
¬.
(P) co tiéu diem F 5:0] và phương trình đường chuẩn A: x= “5

MF =5>d(M,A)=5>

4

+>=5= xy =5

yy =43

2

Ae(P)=>A| 2y,
ã~[24 Thy,

FA

,FM =(4;3+3)

FM = FA.FM =0=2(y1—1)+3y„
=0 =

Trang 8/12


Cau 37.

Trong mặt phăng vơi hê truc toa đô Descarter vuông goc

Oxy, hay viét phuong trinh cưa

Parabol co tiêu điểm # (—2; 2) va đương chuẩn A: y=4.
A. (P):y=-xˆ-4x+8

B. (P):y==-#)~x+2

C.

D. (P):y=x +4x-8

(P):y==sx)~x+2

Lời giải.

Chọn B.

Goi M(x; y)<€(P) > MF =d(M,A)
=>
Cau 38.

(x+2) +(y-2)

=|y-4

—=(x+2} +(y-2}

Trong mat phang voi hé truc toa d6 Oxy,

=(y-4}

=>

y=- TY Tx+2

cho parabol (P) :yˆ—8x=0. Xac định tiêu điểm #

của (P).

A. F(8;0)

B. F(1;0)

C. F(4;0)

D. F(2;0)

Lời giải.

Chọn D.

(P):y° =8x

Vay tiéu diém F (2;0).
Cau 39.

»

ro

ˆ

ˆ

,

1

Trong mặt phăng vơi hê trục toa đô Descarter vuông goc Oxy, cho parabol (P) :y= 2x
duong thing d:2mx—2y+1=0.

va

Khang dinh nao sau day dung?

A. Voi moi gia tri cua m, duong thang đ luôn cat (P) tai hai điểm phân biệt.
B. Đương thăng đZ luôn cắt (P) tai hai điểm phân biêt khi và chỉ khi m >0.
C. Đương thắng đ luôn cắt (P) tai hai điểm phân biêt khi và chỉ khi m< 0.

D. Khơng có giá trị nào cia m dé d cat (P).
Lời giải.

Chọn A.

Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và đ là

le

=_

2

=> x -Imx-1=0 c6 A'=m +1

Vậy đ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi 7n.
Cau 40.

Lap phương trinh chính tắc cua parabol (P) biết (P) cắt đương phân giác cua goc phần tư thư

nhất tại hai điểm A,B va AB =542.

A. y =20x

B. y`=2x

C. y =5x

D. y =10x

Lời giải.

Chon C.

Phương trình chính tắc cia parabol (P): y’ = 2px (p> 0)
Đường phân giác góc phân tư thứ nhất: y= x
Taco:

A=O,

B(m;m)

(m>0)

—> AB” =2

=(5v2)

2

>m=5

B(5;5) E (P) > 25=2p.5>2p=5

Vay (P):y° =5x
Cau 41.

Cho điểm A(3;0). gọi M là một điểm tuỳ ý trén (P): y* =—x. Tim giá trị nhỏ nhất của AM.

Trang 9/12

`


| Cn
b9

—

°

|

B.

| \o
to

A.3.

Lời giải.

Chọn A.
Ta có: M e(P)—>M (—m?;m)
AM? =(-m? -3) +m

=m'*+7m +9

Vì m”>0 nên AM* >9

Vậy giá trị nhỏ nhất của AM là 3 khi M =O.
Cau 42.

Trong mặt phăng vơi hê trục toa đô Descarter vuông goc
thăng

đ co phương trinh 3x—4y+16=0.

parabol

A.A

(P) co tiêu điểm

+
3

Oxy, cho điểm

Tim toa đô tiếp điểm

A

Ƒ (3:0)

va đương

của đường thắng

đ và

#' va đính la sỐc toa đô O.

B. A

56
3

Œ. A 16.9
3
Lời giải.

Chon C.

D. A

2.9
3 2

(P) có tiêu điểm Ƒ(3;0) và có gốc toạ độ Ĩ suy ra (P): y” =12x

Phương trình hồnh độ giao điểm của d va (P) là |

2

3x+16

=12x = 9x’ —96x+ 256 =0

16
Gray aya8.
Cau 43.

Trong mặt phẳng tọa độ Øxy, cho parabol (P) có phương trình y”=x và điểm /(0;2). Tim
tất cả hai điêm M,N

thudc (P)

sao cho IM =4IN.

A. M(4;2). N(I;1) hoặc M (36;6)., N(9;3).
B. M (4-2). N(1;1) hoặc M (36;—6), N(9;3).
C. M (4-2). N(I;1) hoặc M (36;6), V(9;-3).
D. /⁄ (4;-2). N(I;1) hoặc 3 (36:6), N(9;3).
Lồi giải

Chọn D

Gọi

M (mỄ:m) e(P).

Ne(n:n) e(P).

Khi

đó

ta

có

IM =(m?;m-2),

IN =(n?;n—2)=4IN =(4n”;4n—8).
Vi TM

=aiN

|"

m—2=4n—8

|"?

n=3

hove

an

n=-1

Vay cac cap diém théa la M (4;-2), N(11) hoac M (36;6), N(9;3).
Cau 44.

Trong mat phẳng

vơi hê trục toa đô Descarter vuông

chuyén trén duong tron (C ) tam O ban kính băng

goc

Oxy , cho

2, con điểm H

A(2; 0)

lên trục tung. Tính toa đơ cua giao điểm P cua cac duong thang OM

A P(

2cosa _ 2sinø

va AH

z =(OẢ.OM).

l+cosa’l+cosa )

C. P(2sina;2cosa)
Chọn A.

B. P/

|keEZ

M

di

la hinh chiéu vuông gọc

cua M

Wa

va diém

theo goc

2sina _ 2cosa Wa
l+cosa’l+cosa)

|keZ

D. P(2cosz;2sin
Z)
Lời giải.

Trang 10/12


M <(C)>M (2cosa;2sina)

H là hình chiếu M lên Øy suy ra H(0;2sina)
Duong thang OM : y = tan ø.x

Duong thing AH : y=—sina.x+2sina

Toạ độ giao điểm P cia OM va AH thoa tana.x=—sina.x+2sina
2sina
— 2cosa
2sinø
woe
—>x=

Cau 45.

Cho

¬

=

tanz+sinø

4⁄4

la một

1+cosa

điểm

thuộc

=>

y=tana.x=

Parabol

d:4x+3y+46=0. Xac dinh M,N

A.M(_9:24).N(5:~22)

›

l+cosa

(P):x' =64x

va

|keZ

N

la một

điểm

thuộc

đương

thăng

để đoan Ä⁄N ngắn nhất.

B. M(-9:24),.n( 2,28)

C. M (9;-24),.n (5.25

D. M (9;-24),n{ 2-28)
Lời giải.

Chọn D.

M e(P) = M (m°:8m)
d(M;d)=

4m? +24m+46,

=

5

|(2m+6)° +10

5

d(M,d) dat gia tri nhé nhat khi m=-3
N là hình chiếu của ⁄

>2

= M (9;-24)

lên đường thắng d

Đường thăng MN :3x—4y—123=0
N là giao điểm MN
Cau 46.

và đ suy ra MS)
5

Cho parabol (P) :y’ =4x

va đương thang d:2x-y—4=0.

Goi A,B

là giao điểm cua d va

(P). Tìm tung độ dương của điểm C e(P) sao cho AABC co diện tích bang 12.
A. 3

B.6

Chọn B.

C. 2

D. 4

Lời giải.

Ta có: đ cắt (P) tại A(4:4);B(1:—2)

Ce(P)= C(c?;2c)

AC =(c? —4;2c-4)
BC =(c* -1;2c +2)

Diện tích tam giác ABC: Š„„/ = 2c ~4)(2e+2)~(e?=1)(2e~4)|=12
loc? — 6c -12| = 24 >|
Cau 47.

c=-2
C=

Vay tung d6 cua diém C duong la 6.
Cho parabol (P): y°=x va đương thắng
(P).
A.

đ:x—y—2=0.

Tim tung đô diém Ce (P) sao cho AABC
-1+ 13

2

—|+

C. =1+vI3
2

Goi

A,B

là giao điểm cua đ va

đều.
B.

~1- 13

2

`

,

D. Không tồn tại điểm C.
Trang 11/12

Lời giải.

Chọn D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của ở và (P): (x-2Ý =x© ,

.

A(1;-1), B(4;2)

Ce(P)=>C(c’:c)

AB=3y2
, AC=,(c?-1) +(c+l) , BC= \(c -4)
-4) +(c-2}
AC = BC > 6c”+6c—18=0

=e==Ed

So với điều kiện AC = 3/2 ta thấy khơng có giá trị e thoả.

Cau 48.

Vậy không tôn tai diém C thoả đê.
Cho Parabol (P) :yˆ =2x và đương thăng A: x—2y+6=0.

Tính khoang cach ngắn nhất giữa

A va (P).

Ae dug =F

B. dy, =2

C.d„=2Ở

D.d„,=4

Lời giải.

Chọn A.
Goi Me

(P) => M

(2m?;2m)

[2m =4m+6|

›

4

d(M:A)=—E——= all m-1) tee.
Cau 49.

Trong mat phẳng vơi hê trục toa đô Descarter vuông goc

Oxy , cho diém

A(0; 2)

va parabol

(P) :y=x”. Xac định cac điểm Ä⁄ trên (P) sao cho AA⁄ ngắn nhất.
Mĩ v6

2

3

hoặc

2

3],

4

B.

2

hoặc „Lễ

C. uf 2:3)

2

=

2

|

4

hoặc
2

ow

‡)

:

24

4

MỊ- 3, 2]

hoặc uf

24

1.

4

Lời giải.

Chọn A.

M e(P)= M (m;m” )
2

AM?

=m?

«(n°

=2}

=m”

=ânÈ

+4=| mẻ

=3)

2

+

Tol
4° 4

AM ngăn nhất khi nề =Ö =0Cm=+X 9

và, v52] hoặc xi cŠ: j]
2

2

2

Cau 50.

Cho parabol (P) :y=x”

vaelip (E ) % > + y* =1. Khi d6 khang dinh nao sau day dung?

A. Parabol va elip cắt nhau tai 4 điểm phân biệt.
B. Parabol va elip cắt nhau tai 2 điểm phân biệt.
C. Parabol va elip cắt nhau tai I điểm phân biệt.

D. Parabol va elip không cắt nhau.
Chọn B.

Lời giải.

Trang 12/12


¿_—1+5V13
5

`

As

2

2

Phương trình hồnh độ giao diém cua

Vậy (P) cắt (E) tại 2 điểm phân biệt.

(P)

`

va

(FE)

Xx

la —+x°

=1<

18

18

Trang 13/12