BAI TAP HA SO LOP 12

CHUEN DE 1: HAM SO - DO THI
A- CO SO Li THUYET

1) SU BIEN THIEN CUA HAM SO
Nếu hàm số có dao ham trén K ( (voi K c R)khi d6 néu

aor
f(x) <0

, dau (=) chi xay ra tai motso huu han diem= ham so f (x)

dong bientren K

nghich bientren K

° f (x) =O0Vxe K thị ham so khong doitren K

Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số còn gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó

2) CUC TRI CUA HAM SO
a) Dinh nghia (SGK)
b) Điều kiện cân đề hàm sơ có cực trị : Nêu hàm sơ có cực trị tại đêm

=> / Œạ¿)=0

x, vacodaohamtai xy

điêu ngược lại khơng đúng có thé diém x, la diém cực trị nhưng tại đó khơng có đạo hàm

c) Điêu kiện đủ để hàm sơ có cực trị : Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (z;b) điểm Xy € (a;b)

và có đạo hàm trên các khoảng

(a; Xy)3(%)3) khi dé néu dao ham d6i dau khi qua diém xạ = điểm xạ

là điểm cực trị của hàm số

d) Qui tac tìm cực trị : Có hai qui tắc 1 & 2 (SGK)

3) GIA TRI LON NHAT GIA TRI NHO NHAT CUA HAM SO
ƒ(Œz)
a) Định nghĩa : Số M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN)) của hàm số trên D
¬
a
Lay ee
k
Sơ m gọi là giá trị nhỏ nhât (GTTNN)) của hàm sô trên D <>

vxeD

dx) €D: f(%))=M
ƒ(x)>mVWxeD

Ax) €D: f(x%)=m

b) Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên D (SGK)

4) TIEM CAN CUA ĐỎ THỊ HAM SO
a) duong thing y =mlatiemcanngang cuadothihamso y = ƒ(x) ©
b) Đường thắng x = /afiemcandung cua dothi ham so y = ƒ (x) ©

lim =m

x->+œ

lim ƒ(x)= +ehay lim f(x) = +øo
x->"

xn

5) TUONG GIAO GIUA DO THI HAI HAM SO
Gia su (C,), (C,) lanluot la do thi haihamso y = f,(x), y = f,(x) = so giao diemcua (C,),(C,) bang

songhiemcua pt f,(x) = f(x)


BAI TAP AP DUNG
Câu 1: Cho hàm số y= ƒ(x)co đao ham ƒ (x) =(x—7)(x* +1)\(x-3)°(x+2) Vx eR. Ménh dé nao dưới đây
đúng : A. Hàm số nghịch biến trên (—œ;2)
B. Hàm số đồng biến trên (—2;3) .

C. Hàm số nghịch biến trên (~2;7) .
HD:

ƒ x)=0 ©|

(x-3)“

2

=0 ©|

D. Hàm số đồng biến trên (;+œ).

x=3ngạg kép > BXD cua f (x)\—\

(x+2=0_

|x=-2

x

~2

*

|+

3

0

—

oOo

7
—

0 +

Câu 2: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ƒ (x)cua hamso y = f (x). Ham số
đồng biến trong khoảng nào A.
(00; +00) .

B. (-1;0) & (1;+00) .

C. (-1;1).

D. (-l;+©).(Vì ƒ(x)>0VxeR)

Câu 3: Cho hàm số y= ƒ(%x)co đao ham ƒ (x) =(x”T—D((x—5)” Vxe R. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số nghịch biến trên (—œ;— I).

B. Hàm số nghịch biến trên (—œ;l).

C. Hàm số nghịch biến trên (—l;1)..

D. Hàm số nghịch biến trên (—1;+s).

Câu 4: Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y =zmx” + mx7 = ứn+1)x+ 2 dong bientren Ra
Am,

HD: m=0

B—Š
C=Š
D.m = 7.

thì y= x+2 đồng biến trên R suy ra m = 0 nhận
m>0

mz#0—

y'=3mx” +2mx = (m+l)>0Vxe R<>

m>0

A"=~2m“

5

— 3m <0

&

m<==

3

haym >0

om>O0

Vậy zm > 0là các gid tri can tim. Dap
an A
.
,

Câu 5: Tập hợp các giá trị thực của m đê hàm sô y =

ACES

aR

HD: Tap xac dinh D=R\{-m}

—= y'= (

+]
x+m

CL]
m —1

x+m

luo dong bien tren tung khoang xạc định la

Dx),

ý —= ycbt © y'>0V x #m <> m” —l >0 ©m

<—lLhaym >L—


A

`

A

1

Cầu 6: Cho hàm sô y= 21

a

Reknsas

3

1

:

3

“5 (sina +cosa)x* + qos

7

:

2

ATs

~ (sin @ + cosa)x+7

3,

.

A

cA

A

+k2z,
.

sin 2a
`...
2
6
6

A

“+ka.
12

ĐỀ +k2z<ø <

.

y'=x

Z

.

—3sin2a =1-—2sin2a
........
12
12

Câu 7: Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = cos x+^/3sỉn x+ mx dong bien tren R la

A.m<-].
HD:

B.m
C.ms<-l.

D.m<\.

y'=—-sinx+vV3cosx-2m= 2eos{ +2 |—2m=2 vebt £9 00s{ x42 |


.
7
Mincos| x+—

xeR

m2 0m: cos{ x42)

|>m<-l.

6

Câu 8: Tìm các giá trị thực của m dé ham sé. y =Vx2 +2 —zmx—
2 dong bientren Ra

A.m<].
HD:

=>

y'=

B.-1x
4x +2

—m=>

ycbt =

C.-lx
x +2

>m

VWxeR<>m< Min

xeR

D.m<-\.
x
vJy”-+_2

. Xét hàm

X

2

Ø(#)=——————
> 0Vxe R:Vi lim

(x? 42)Vx7 +2

„te

=+1=>
BBT cua g(x)la

A.OHD: y=

x—-2m

x—m

ge

C.0
m
;
m
=y'=———;—
ÿyc€bí © y =————>

Vậy C là đáp án đúng

+00

_

`”

-Ì

Ị

dong bientren khoang (1;+°0) ta c6

B.m >0.

ham

so dong bientren

x7 42

},.

Từ bảng biến thiên suy ra „<—1. Đáp án D
— 2m

x

số øs(*)=

—oœ

g(x

Câu 9: Tìm m để hàm sé y= “

(x—m)

(—œ;m) &(m;+©œ)

(x—m)

`

2œ. Các giá trị của a dé ham so d6ng bién trén R là

B.+kx<ư<

12

Eke,

CỄ +k2z HD:

:

D.m x#m

>0 Vxe (l;†%) <©

suy ra ycbt thỏa mãn khi và chỉ khi

m>0
_

.
(*) voi
dk (*)

Jm>0

(1; +00) < (m; +00)

>O0

Câu 10: Xác định các giá trị cuarm dé ham sé. y = 2x° —3(2m+1)x* + 6m(m+ l)xdong bien tren
khoang (—«0;5)?

A.m>5.

B.m< 5.

Œ.m>4.

D.m<5

HD:

y= 6x — 6(2m+])x~+ 6m(m + ]) = 0

~
Ị => ham so dong bien tren cac hRoang (—œ;1m) & (m + Ì;+œ)
x=m+

=> ycbt <=> m>5.Dap an A.

3)x—=
Câu 11: Cho hàm số y = mự” + (6+ m

—

2

x+1

Am>—_

HD:

2q~

—

3m) . Timm de ham so nghịch bien tren[Ì;+œ)

Bm>—.

3

Cme—.

3

y =———————<0Vx>Ìl€©
mx" +2mxS=7Vx>]
© (%“ +2x)m S—7 Vx>l
<© m<

(x+])

—

—

2x+2

ms MinU
_Xet ham so g(x) =
U
= g(x) = LE
[l+00)x" + 2x
x“+2x
eax

5 owes

te)

Ox

Tu BBT suy ra ms—2.

Bip én

—œ

3

—

2

2

mà” + 2mx +7

D.m<—_

3

Wx>l

x+2x

=-L BBT cua g(x) la
3
1

lo

Xã

+
0

`

y

-2

_

3

”

„

SU BIEN THIEN CUA HAM SO LIEN QUAN DEN HAM HOP
Trong thực tế ta thường gặp các dạng toán sau chăng hạn cho hàm s6 y= f(x) hay xét sw bién thién cla ham
sỐ y= ƒ [z(@)| với

= ø(x) cũng là một hàm số của x.

Ví dụ: Cho hàm số y=f(x)= x” —Axt+ 3. Hay xet su bien thien cua hầm so y = f(x? +1)

Cách 1: ta có £0) = FD

=

—> BBT suy ra ham s6 nghich bién
Trên các khoảng

(—œ;—]) & (0; ]) và

hàm sô nghịch biên trên các khoảng

HP AUP HDB
X

2g (x)

'0)S3021082423=40ˆ=D=0 e5

—œo

— 1

—

g(x)

O

O

+

ee

1

O

—

NN

O

tị

X—=~
+00

+

7

(—1;0) & (l;+©)

Cách 2: y=/02+05y'=25/(41)=0⁄9|
trên từ đó suy ra kêt luận sự biên thiên của hàm sô

2x =0

x=0

nw | x°+1=2
21429
fix v2 +)=0

7|*

=0

vee
_ = BBT nhu
x=-lhayx=1


;

Cau 1: Cho ham so f '(x)c6 bang

,

X

xét dâu như sau :

»

—œ

:

—2

1

—o0_

+

3

Oo

+

+00

O —

Hàm số y= ƒ(x”+2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.(—2;-1).

B.(-4;-3).

C.(0;1).

D.(-2;1).
x=-l

HD: Bước I: ta có | £0? +2x) |'= (2x+2).f (x? 42x) =0)

x=-l

x+2x=-2 | x7 4+2x4+2=O0vong
x+2x=3

x*+2x-3=0ôâx=l;x=-3

x

Buse 2: Lap BXD cia (2x+2).f (x7 +2x)

2x+.2

ý x2 +23)

Bước 3: Vậy hàm số nghịch bến trên

(2x + 2).7 'Cx2 + 2x

khoảng (-2:-1).
Vậy Aläđápán đứng

[os

Để xét dâu của ƒ x” +2x) ta làm như sau: trên (1;+œ)

chonx =2=> x* +2x=8

làm tương tự cho các khoảng

cịn lại ta có bảng xét đâu của (2x+2).ƒ (x7 +2+) như trên
Câu 2: Cho hàm số y= ƒ(z) có BBT như hình vẽ . Hàm số y= ƒ(3- x) đồng biến trên khoảng nào
v'

A.(—<;0)

C.(0;4).

B.(-1;5).

D. (4;6).

HD: y Sl/đ73)2063

3

+

O

—

1

oO

__—” oN
—3
/173)0657-1<3
X—

3>

a

+

=

> a

`...._ˆ

Câu 3: Cho hàm s6 y= f(x) c6 bang xét dau đạo hàm như sau. Hàm số y=—2ƒ(x)+2009 nghịch biến trên

Khoảng nào dưới đây
A. (-1;2).

C.(2:4).

x

B.(—2;—]).

D.(-4;2).

fo

Tp

c2

4

|r 0

—

x<-2

HD:

0

2

†

4

0

-

OF

y'=-2.f '(x)<00 ƒ(+)>0<>|-lx24

Câu 4: Cho hàm số y= ƒ(z) có đạo hàm liên tục trên R.. Biết hàm số y = ƒ (+) có đơ thị như hình vẽ
Y

Goi S là tập hop cac gia tri nguyén cua me [-5:5] để hàm số

g(x) = f (x+m)nghich biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao
nhiêu phân tử:

A.4

B.3.

C.6.

4

aw

/

D5.

|°

/

NS

>

+0


HD: Ta co

=F

(ot

>

yebr eo Frm

nghịch biến trên khoảng (1;2) thì ta phải có

S&

m<—3e€[-5;5]=> me {-5-4;-3}

x+m<-l

30)

l
(1; 2) c (—œ;—?m— Ì)

x<-m-—

=|

“|

2<-m-1

(32) < (-m+1;-m+3)

=> m={-5—4;-3;0;1}.

0me {0:1

Cau 5: Cho ham sé y= f(x) c6 dao ham trén R va c6 d6 thi f '(x) nhu hinh vé .
Xét hàm số g(x) = ƒ(+x7 —2) Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai

1

2

A. Ham số g(x) đồng biến trên (2;+©).
B. Hàm số g(x) nghịc biến trên (0;2).
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (—1;0).
D. Hàm số ø(x) nghịch biến trên (—œ;—2)

HD: Theo bai ra tac6é. g(x) = 2x.f (x? —2) =0

x

—=œ

2x

—

|

—

f c 2)

+

O

7

__

0

+

x=0

Khi và chỉ khi

ee »)-0 es| 2-2=-]

x°-2=2
> * “0

x=2;x=-

Suy ta có bảng xét dấu của

—2

Ss

mm

a

`

”

g’(x) nhu sau : Tir bang xét dau ta thay ham số chỉ nghịch biến trên (0;2). Nên C là đáp án sai
Câu 6: Cho hàm số y= ƒ(+) liên tục trên R và có ƒ x)=x “(—2)(xŸ -6x+m) Vxe R. Có bao nhiêu số
nguyên m thuộc [—2019;2019| để hàm số g(+) = f (1—x) nghịch biến trén (—09;-1) .

A. 2012.

B.2011.

C.2009.

D.2010.

HD: Ta có ø+)=—ƒ'—x)=-(—x)—x- 2| d~xŸ —6(1— x) +m | =(1—

x)? (x+ D(x? +4x-5+4+m)

= ham so nghich bien tren (—co; -1) = A- xy (x+ Dox? +4x—5+m)<0Vxe(_-œ;—])(*)

Nhan xet :Vx€ (—œ;—1) = (I—x)“(x+1)<0—> (*) © x” +4x—5 +im >0 Vx€ (—œ;—])
©m>-—x°—4x+5

Vxe (-œ;—l)<>m>

khi x =-2 <-1=> m=>9&me[-2019;

Max (—x? —4x+5). do—x* —4x+5 < 9V/x dau (=)

(Tœ;—1 )

2019] = cétat ca 2019-9 +1= 2011 sothoa
dk . Dap an B

Câu 7: Cho hàm số y= ƒ (x) henfuc tren Ñ &co do thi cua ƒ (x)nhu

1
bo
hinh ve.Xethamso g(x)= ƒ(%)— 2x —3x. Khang dinh nao sau day dung
( Sở Giáo Dục - Thanh Hóa )

A. ø()<£Œ).

B.g(2)< 84).

C. g(-2) > g(0).

D. g(4) = g(-2).

HD: Các điểm (—2;1),(0;3), (2;5)namtrendgthg y = x+3va (0;3) là tâm đối xứng của


Đồ thị hàm số y= ƒ +). T có g (x)= f (x) —(x+3) nhu nhan xét trén suy ra g’(x) = 0
Khi x=-2,x=0,x=2 dựa vị đơ thị Vx € (-2;0)
> f (x) > x+3, Vx € (0:2) > f (x) <x+3>1< c6 bang
biên thiên của hàm sô y = g(x) 1a

x

=

_—2

—

Suyra ø(0)> ø(2), ()8 (0) > g(-2) > Dap anB

&(*)

0

O

”

"

+

oO

-

0

+

oN

2

oN

a

Câu 8: Cho ham sé y= f(x)lientuctrenR.Ham sé y= f '(x) co dé thi nhu hinh vé . Ham số
2019-201
ø(z)= ƒ(x-]l)+
CN
A.

(-1;0).

`
.
.
đông biên trênkhoảng nào dưới đây

B.q;2).

C.(2;3).

D.(0;1).

x-l=-l
HD: tacé

g'(x)= f'(x-D-1=08| x-l=1

x=0

<&/

x=2 nhận

x-l=2

Yisùclo|
©0
x-l>2
'

SỈ

+x+—l<—

x>3
x<

xét

x=3

ạ đìdothi ƒ (a)namtrendg thg y=1=

g(x) > 0; Vx saocho

-1
thidothif (x)namduoidgthg y =1= g(x) < Osuy ra ta c6 BBT của hàm số y = g(x) là

X

Suy ra hàm s6. g(x) dong bientren(—0;0) va (3; +00)

—œ

g(x)

Vậy A là đáp án đúng

0

+

2

0

—

0

3

—

+00

0

+

gO) |

7”

Cau 9: (SGD - Nam Dinh) Cho ham y= f(x) co dao ham trén R va đồ thị hàm số y= ƒ(+) như hình vẽ .

Khang dinh nao sau day dung
A. Ham sé y= f(x)—x? —x+2019khGng c6 cuc trị
B. Hàm số y= ƒŒœ)—x7 —x+2019kh6ng dat cuc tri tai x = 0
C. Ham sé y= ƒŒœ)—x7 — x+ 2019
đạt cực đại tại x = 0
Hàm số y= f(x)—x? —x+2019

đạt cực tiểu tại x = 0

HD: Ta có y'= ƒ (x)-2x—l=0<> ƒ(x)=2x+l

đgthg y=2x+]

qua hai điểm (0;1)&(2;5) suy ra y'=0có hai nghiệm x =O&x=2>
tir do thi ta thay Vx€ (0;2) thiy' <0, Vxsaochox <Othi y'>0

> y dat cục đaitai x=0. DapanC

Câu 10: Cho hàm số y= ƒ(+z) có BBT như hình vẽ . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

y= (vx—1+41)c6 nghiém ?

A. m=1.

B.m>-2.

C. m=0.

D. m>4.

HD: Vx>l>y'=

!

2Jx-1

f'(Wx-14)D>

x

—c©

y!
y

y'=006

Vx—141=1
Vx—-1+1=3

1

+
_—”

x

3

O

—

4
Ny

<©x-l=4<>x=5.

oO

-+©o

+


Vx saocho¥x—-1+1>3<@x>5=> y'>0 Tương tự Vxsaochol
/-

Ta có BBT của hàm số y=/(Nx-I+I)la
Vậy bất phương trình y= ƒ (Vx-1 + 1)

m> Miny ¬n> -2. 8B lũđđp ấn đũng

eo

—œ

3

|

5

`
+œ

| N

77,

Câu 11: Cho hàm số y= ƒ(>+) có đạo hàm trên R có đồ thị như hình vẽ . Đặt g(+)= ƒ (ƒ(9)), tìm số nghiệm
i

của phương trình ø (x)=0.

A. 2.
HD:

BS.

C4.

C= POF (Fe) =009)

D6.

I\
—d [ —

tir dé thi ham sé y= f(x) ta có

f'(f@)=0

AC

‡

=0

/0)
1"

TH2: P(E) =0)
ƒ()=avì

| 3

cues

THỊ: / 00069

x=l

(2
|

_Trã

từ đồ thị ta thấy ƒ(œ)=0©>|x=b (1x=c

(3
2
y=/Œ)là
Hàm đa thức bậc 3 suyra

ø()= ƒ(ƒ(+)) cũng là hàm đa thức > g(x) cũng là hàm đa thức mà theo kết quả

Trên suy ra_?f:
g (x) =0 có tám nghiệm phân biệt nên đổi dấu khi qua các nghiệm .
Vậy hàm sô g(x) = ƒ (f(x))

có 8 điểm cực tri

Câu 12 : Cho hàm số y = ƒ(+x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Đặt ø(x)=3ƒ (f(x)) +4. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) .

A.

10.

g (x)=
HD: OF

B.6.

Œ.2

D.S.

OF FO) 0S]
er egg
POOse
f'(x).f'(fQ))=0@

-

Ƒ

4

[| \
ihe

”~— 22
fO0F|
@)=0©|

|
phan biet

| iT

_
co3ngy
rlre]=0.0] 9
f(x) =a(2g (x) =Oco8nghiem phan biet nen8diemcuctri Dap
.
an D

|

|
|

|

0

|

|

ae
\

\ \en
Vi

i

|

x