De thi hsg toan 9 02

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
MƠN TỐN 9
(Thời gian làm bài:150 phút)

HSG-TOAN9-02

Câu 1 (3 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A  6  2 2 3 

4  12 ;

b) B  4  10  2 5  4  10  2 5 

5.

2x  2 x x  1 x x  1


x
x

x
x x
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức P =
a) Rút gọn biểu thức P;
b) So sánh P với 5;
8
Q
P nhận giá trị nguyên.
c) Tìm giá trị của x để
Câu 3 (3 điểm):

Cho đường thẳng (d): y = mx  m  2
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) ln đi qua một điểm cố định;
b) Tìm m đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích
bằng 3.
Câu 4 (3,0 điểm):
a) Giải phương trình sau:
x  9 5  2x  4 ;
b) Giải hệ phương trình sau:
6x 2  3xy  x 1  y
 2
2
 x  y 1
Câu 5 ( 6,5 điểm):
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định, EF là đường kính di động. Kẻ
đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần
lượt tại M và N.
a) Chứng minh rằng AE.AM = AF.AN.
b) Kẻ AD vng góc với EF cắt MN tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm
của MN.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác MFN. Chứng minh rằng khi đường kính EF
di động thì H ln thuộc một đường trịn cố định.
Câu 6 ( 1,5 điểm):
3
3
2
2
Cho x  y  3(x  y )  4(x  y)  4 0 với xy > 0.
1 1
M 
x y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
---------------- HẾT ---------------Lưu ý: Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay.
Họ và tên thí sinh: ............................................ Số BD: .............................................


Chữ ký của giám thị 1: ............................. Chữ ký của giám thị 2: ..............................


Đáp án
/>