Kiến thức và bài tập trắc nghiệm khoảng cách

C hương
CHUYEN DE 2
KHOANG CACH
§3. KHOANG CACH VA GOC
1. Khoảng cách từ một điểm tới đường thắng :
.
a) Công thức tính khoảng cách từ một điêm tới đường thăng :

Cho đường thắng A : ø#z + ủy + e = 0 và điểm M⁄ +;;„. Khi đó khoảng cách từ M đến (A) được tính
s— |az, + by, + c|

bởi cơng thirc: d(M,(A))

lạ? +2

"

b) Vị trí của hai điểm đối với đường thang.
Cho duong thang A: ax + by +c =0 va M

u„iU,

-M,N cung phiavoi AS

az,,+ by,

aty +by,

- M,N khác phía với AS

az,, +by,, +e

+e

LAN

tyiyy

+e

>0

ary +by, te

<0

€ A. Khi do:

Chú ý: Phương trình đường phân giác của góc tao bởi hai đường thăng :
A, :a¢7+by+e =0 va A, :ar+b,y+c, = 0 la:
art+bhy +e

4 Mok + by + ¢,

Na? +0}

|

Na? + bý

2. Góc giữa hai đường thắng:

a) Định nghĩa: Hai đường thăng ø và 0 cất nhau tạo thành bơn góc. Sơ đo nhỏ nhât của các góc đó được
gọi là sơ đo của góc giữa hai đường thăng ø và ö, hay đơn giản là góc giữa a và b. Khi ø song song
hoặc trùng với ö, ta quy ước góc g1ữa chúng bằng 0”.
b) Cơng thức xác định góc giữa hai đường thăng.
Góc xác định hai đường thăng A, va A, có phuong trinh A, : a7 +by+c,

A

2

> av +b,y +c,

Câu 1:

=0

duge xac định bởi công thức cos

A;A,

=

| a,

=0 va
+ b,0, |

Na? + bỆ (la +o

Cho điểm A/(x;;y,) và đường thắng A:ax+by+c=0 với a” +b” >0. Khi đó khoảng cách

diy,A) la

Ady. = 0n tƠU ĐC,
ath

C. đụ,

+by, +¢
Bedjy.4 = ax,corer

+c

_= Hy thy +ene

_ [2%+byy+ c|

D. dia) = Jaap

Mae +b? +e

.

Lời giải
Chon D.
Xem lại công thức ở sách giáo khoa.
z

`

k

`

2

A. JS.

BT

x=213/
y

=

C. J10.

¡

là

D.

—

›

Khoảng cách từ điêm Ä⁄ (15:1) đên đường thăng A:

ny] GS

A

Cau 2:

Loi giai
Chon C.
Đường thắng có phương trình tổng qt là: x—3y—2=0.
Trang 1/12


Vậy d(M.A)= J5-3-7_ 10 v10.
+9
w0_
Cau 3:

Khoảng cách từ điểm M (5;—1) đến đường thắng A:3x+2y+13=0 là
13
28

A. —.

B. 2.

V2

C.

Lời giải

Chon D.

II5-2+13|_
44+9

=.

v13

D. 2413.

26
413

Ta có: đ(M,A)=L————=-—=2413.

(M.A)

Cau 4:

Khoảng cách từ điểm 4 (0;1) đến đường thắng A:5x—12y—1=0 là
11
13
A. —.
B. —.
C. 1.
13
17
Lời giải

D. 413.

v3

Chọn C.

Ta a co:có: đ(M,A)
p= _¡
,À}———-Ì.
V¥25+144

Cau 5:

Cho ba điểm A(0;1), B(12;5), C{(-3;5). Đường thăng nào sau đây cách đều ba diém A, B,
C?

A. 5x-—y+1=0.

B.2x-6y+21=0.

€.x+y=0.

D. x-3y+4=0.

Lời giải
Chọn B.
Ta có đ,...=đ,„.,=đ„...=
(A:A)
(B:A)
Cau 6:

2. với A:2x—6y+21=0.

(C:A)

Tìm tọa độ điểm M nam trén truc Ox va cach đều 2 đường thắng: A, :3x-2y-6=0

và A,:3x—2y+3=0

A. (0x2.

1
p. {3:0}

C. (E0).

D. (45:0).

Lời giải
Chọn B.

Giả sử M (m;0).

Ta có: , đ(M,A,)=4(M.A,)©
pm=4 _ \4+9
m+ 3
2
»A9
\4+9
ˆ

Vay

Cau 7:

12°

1

u[ 3:0).
2

,

»

Khoảng cách từ điêm M (2:0) đên đường thăng A |
A. 2.

B..

x=l+3/
y=2+4

là

c, J2,

V5

D. X5.

2

Loi giai
Chon A.
Đường thăng có phương trình tổng qt là: 4x— 3y+2=0.

Vay d(M A)=-Š 2L -;

_

Cau 8:

`

NIó+9

—

Khoảng cách từ điểm 4 (1;—1) đến đường thăng A:3xz—4y—17=0 là
Trang 2/12


AL.
5

B. J2,
V5

Œ. 2.

p,

2.
5

Loi giai
Chon C.

,

Ta có:
Cau 9:

|3+4-17|

d(M.,A)=—————`=2.

V16+9

Khoảng cách tir diém M (1,0) dén duong thang A:3x+4y-1=0 1a

AL.

B. +,

C.2.

V5

5

D. 25.

Loi giai

Chon A.

3-1

Ta co: 4(w,A)=-È=L~2.

V16+9

Cau 10:

5

Khoảng cách từ điểm M (—1;1) dén dudng thang A:3x-4y-3=0 1a

A. 2.5

B. 2.
Loi giai

c. =.5

D. =,
25

Chon B.
Ta co:

Cau 11:

„

|-3-4-3|

d(M.A)=———— =2.

V16+9

Khoang cach tir diém O(0; 0) đến đường thăng A: c† 3 =1 la

A. 4,8.

B.-L.

c, 3.

10

p.

14

Lời giải

14

Chọn A.

A:Z+= =l âĐx+6y-48=0
6

8

Ta co: d(O,A)=
Cau 12:

48
48

164+ 36

=

4,8.

Khoang cach tir diộm M (1;-1) đến đường thăng A:3x+ y+4=0

A. 2610.

=

là

C.š

D. 1

Loi giai

Chon B.
Ta có: d(M,A) =|
Cau 13:

3-l+4
V1+9

|_ 310

5

Khoảng cách từ điểm O(0;0) dén duong thang A:4x-3y-5=0 là
A. 0.

B. -5.

Œ. 1.

D. =.

Loi giai
Chon C.

.

Ta co: d(O,A)=

[5]

XI6+9

=].

Trang 3/12


Cau 14:

Cho hai diém A(1-2), B(-1; 2).
A, 2x+ y=0.

Đường trung trực của đoạn thắng AB

B. x+2y=0.

C. x-2y=0.

có phương trình là
D. x—-2y+I=0.

Lời giải
Chọn C.

Gọi là M trung điểm của đoạn AB —M (0:0).
Đường trung trực của đoạn thắng AB

đi qua điểm ⁄

và có vtpt AB(-2; 4) nên có phương

trình là: x—2y=0
Khoảng cach tir diém M (0;3) đến duong thing A: xcosa@+ ysina+ 3(2- sin a) =0 1a

A. V6.

B. 6.

C. 3sina.

Ta có: d(M,A)=

|J3sinø +3(2—sin Z)| _
-

Cho đường thắng A:7x+l10y—15 =0. Trong các điểm M (1;-3), N(0;4), P(8:0), Ø(1:5)
điểm nào cách xa đường thăng A nhat?

ALN.

B. M.

|7-30-15]
nó: dM.)
VP +10
40-15]
25
d(N,A)=-———=-=—=
0A)
VP +10? v149
|7+50-15|

42
d(Q,A)=
=
(2.4)
V7 +10?
V149
d(P,A)= 56-15]
41

Taco:

d(M,A)=

VP +10

C. P.

Lời giải

Chon D.

Cau 17:

S1n 2 + COSZ

Lời giải

Chọn B.

Cau 16:

D.————.

D.Q.

38
V149

=

V149

Tính diện tích tam giác ABC biét A(2;-1), B(1;2), C(2;-4)
A. A3.

B. =e.

437

C. 3.

D.

| Bw
bo

Cau 15:

Lời giải

Chon D.

Ta cé: AB =(-1;3)
=> AB= 10, AC =(0;-3)
> AC =3, BC =(1;-6)
> BC = 37
3+ /10 +37

Tp

x5 =
Cau 18:

Mor det MO
2

2

7-3 307, 3-07 _ 8
2

Tính diện tich tam gide ABC biét A(3;2), 8(0;1). C{1:5)
11
A. —.
V17

B. V417.

C. 11.

2

2

11
D. —.
2

Lời giải
Chon D.

Trang 4/12


Ta c6: BC =(1;4) => BC=V17

Phương trình đường thing BC:4x-— y+1=0

> § =+BC-d(A,BC) =~

2

Cau 19:

17

2

II

11

XI7T 2

Tính diện tích tam giác ABC biết A(3;-4), C(3:1). B(1:5)
A. 10.

B. 5.

Lời giải

Chon A.

C. A26.

D. 24/5.

Ta có: 8C = (2: 4) = BC = 20

Phương trình đường thing BC: x—2y-1=0
1
1
=> S$ =—BC-d(A,BC)=—~vV20

20C

Cau 20:

-d(A,BC)= 220:

10

10

Tính chiều cao tương ứng với cạnh ÖC của tam giác ABC biết A(I;2), C(4:0). B(0:3)

A.3.

B. =.5

cH.25

D. =.5

Loi giai
Chon B.
Ta có: BC =(4:-3)

Phương trình đường thắng BC:3x+4y—12=0
3+8-12
©a(A,sc)=lŠ)}Š=Ị_1
5
5

Cau 21:

Khoảng cách giữa hai đường thắng A, :7x+ y—3=O0vad, :7x+ y+12=0
A. 2.

B. 9.

x50

c. 3⁄2.

2

la

D. 15.

Lời giải
Chọn C.
Lây M(0:3)
Tac6:A,/IA,
> d(A,.A,)=d(M,A,)
Cau 22:

=P 3+12

¬

V1+49

2

Khoảng cách giữa hai đường thắng A;:3x—4y=0 và A,:6x—-8y—101=0
A. 1,01.

B. V101.

C. 10,1.

là

D. 101.

Loi giai
Chon C.

Lay M(0;0)eA,
Tacé:
A //A,

> d(A,,A,)=d(M,A,

HA, = d (Ar

Cau 23:

A)= a (MA)

[101]
101
)=—————
= — = 10,1.

36+64

Khoảng cách giữa hai đường thắng A,:5x—7y+4=0
4
A. —=.

V74

6
B. —=.

V74

10

và A,:5x—7y+6=0

2
Cc. —.
Lời giải

74

là

10
D. —.

74

Chọn C.

Lay M(2;2)eA,
Trang 5/12


Ta c6: A, //A, > d(A,,A,)=d(M,A,)=
Cau 24:

Cho đường thăng đi qua hai điểm

khoảng cách từ ⁄

JI0-14+6|_ 2
J25+49 !4-

A(3;-1),

B(0;3) . Tìm tọa độ diém M

sao cho

đến đường thing AB bang 1

A. u[ 20] va M (1;0).

B. M (Vi3;0).

C. M (4:0).

D. M (2;0).

Loi giai

Chon C.
Tacó:

thudc Ox

AB= (—3;4)

Phương trình đường thing AB:4x+3y—9=0.

Goi M (10) => a(a,aB) =P"
Cau 25:

= “|

m=\1

7 =M| 5:0] va M(1,0)

2
Cho hai điểm A(2;3), B(1;4). Duong thang nao sau day cach déu A va B?
A. x+y-1=0.

B. x+2y=0.

C. 2x-2y+10=0.

D. x— y+100=0.
Lời giải

Chọn A.

Vì4(B.A)=4(AA)=-=
Cau 26:

Cho đường thăng đi qua hai điểm

A(3; 0), B(0; -3). Tìm tọa độ điểm M

diện tích tam giác MAB bang 6

A. M (0;1).
C. M (150).

Lời giải

Chọn B.

thuộc Oy

sao cho

B. M (0;0) vaM (0;-8).
D. M (0;8).

Ta có: AB— (-3:-4)

Phương trình đường thăng A5: 4x—3y— 12=0.

Goi M (0;m) > Sayay = * d(M,AB)- AB =6 ô1.Bm+12 -5=6ôâ
2

Vay
Cau 27:

2

=5

m=-8

M (0; 0) vaM (0; -8)

Cho đường thăng đi qua hai điểm

A(: 2).

B(4; 6) . Tìm tọa độ điểm M

thuộc Oy

sao cho

diện tích tam giác MAB bang 1

A. M (0;1).

B. M (0;0) vaM (0:5)

C. M (0;2).

D. M (1;0).

Loi giai
Chon B.
Ta có: AB= (3:4)
Phương trình đường thắng AB:4x—3y+2=0.

Trang 6/12


⁄2

s

m=

4

`

ˆ

|

|ijm—3
.L —1.432=1<>

) == d(M,AB)-AB=I 25

> Savas
Goi M (0;m

0
4

3

Vay M (0; 0) vaM (0:5)
Cau 28:

Cho M (1;-1) va duong thang A:3x+4y+m=0.Tim

m>0

đường thắng A bằng 1
A. m=9.

B.m=+9.

C. m=6.

D. m=_—4

sao cho khoang cach tr M

dén

hoặc m= —]6.

Lời giải
Chọn C.
¬

Cau 29:

...^
m= —4(loai)

Vậy m =6.
Cho M (2;5) và đường thăng A:3x+4y—m=0.

Tìm z

sao cho khoảng cách từ M

đến

đường thắng A bằng 1
A. m =3] hoặc m=11.
Œ. m= l1 hoặc m= 21.

B. ?m= 2l hoặc ?m
= 31.
D. m=+11.

Lời giải
Chọn B.
Tas64(M.A)= Le:
Cau 30:

Š

si e|

m=21
m=31

Cho hai diém A(1;1), B(3;6). Tim phuong trinh dudng thang di qua A vacdch 8 một
khoảng băng 212:
ÁA. x—1=0 va21x—-20y-1=0.

B. x+y-2=0Ovà

Œ. 2x— y—l=0và

D. -x+y=0.và

2lx-20y—I=0

2lx-20y-l=0
21x-—20y-1=0

Lời giải
Chọn A.
Phương trình đường thắng A cần tìm đi qua điểm A có dạng:

a(x-1)+b(y-1)=0(a* +b’ #0).

b=0

Ta có => 4(B,A)=2 s12

SPÏ — 2 ¿21p + 20p =0 c3

Va’ +b?

Vậy phương trình đường thăng cần tìm là: x—1=0,
Cau 31:

20

b=— na

2lx—20y—1=0

Cho hai điểm A(3:2), 8(—2;2). Tìm phương trình đường thắng đi qua A và cách 8 một

khoảng băng 3là:
A. 3x+4y—I7=0

và 3x+7y—23=0.

B. x+2y-7=0và

C. 3x-—4y-1=O0va 3x-7y+5=0

3x-7y+5=0

D. 3x+4y-17=0.va

3x-—4y—-1=0

Lời giải
Chon D.
Phương trình đường thắng A can tim di qua diém A có dạng:

a(x-3)+b(y—2)=0(a° +b’ #0).

Trang 7/12


Sal

5

a?

Ta cé > d(B,A)=3
@ =—— =3 l6ø” =9b” ©
Na” +bˆ

3
a=——b
4

Vậy phương trình đường thăng cân tìm là : 3x+4y—17=0,
Cau 32:

Điểm A(z;b) thuộc đường thăng đ |

x=3+í
y=2+í

3x—-4y—1=0

và cách đường thắng A:2x— y—3=0 một

khoảng là 24/5 và ø>0. Khi đó ta có ø+b bằng
A. 23.

B. 21.

C. 22.

D. 20.

Loi giai
Chon A.
Tacó:

AB= (—3;4)

Phương trình đường thắng AB:4x+3y—9=0.

,
,
Gọi , A(3+/;2+:)
>d(A,A)= lyJ _=2\5 © t=9
re=11goap = A0201).

=>a+b=23

Cau 33:

Cho hai diem A(3;2), B(—4;1), C(0;3). Tim phuong trinh dudng thang di qua A va cach

déu Bva C.
A. x+ y—5=0

va 3x+7y-23=0.

C. x+2y—7=0

va 3x-7y+5=0

B. x+ y—5=0
D. y-2=0,

và 3x-7y+5=0
x-2y+1=0

Lời giải
Chon D.
Phương trình đường thắng A can tim di qua diém A có dạng:
a(x—3)+b(y—2) = O(a’ +b? # 0) .
Taco

d(B,A)=d(C,A)@

\7a+b| _ |-3a+5|

=
=
Vath?
Va? +B?

Vậy phương trình duong thang can tim 14: y-2=0,
Cau 34:

7a+b=-3a+b_
=
Tat+b=3a-b

|a=0
b=-2a

x-2y+1=0

Bán kính của đường trịn tâm /(0;-2) và tiếp xúc với đường thắng A:3x—4y—23=0 là:

A. 15.

3
B. =.

C. 5.

D. 3.

Loi giai
Chon D.

Ta c6 R=d(I,A)=3
Cau 35:

Với những giá trị nào của mthì đường thăng A: 4x+3y+m=0

tiếp xúc với đường tròn

(C):x+yŸ —9=0.
A, m=-3.
C. m=-3.

B. m=3 va m=-3
D. m=—-15 va m=15
Lời giải

Chon D.

Đường tròn (C) có tâm 7(0;0), bán kính R=3.
Đường thăng A tiếp xúc vi ng trũn (C) â đ= (1.A) âit =3<>m=+15.
Cau 36:

Bỏn kính của đường trịn tâm /(2;2) và tiếp xúc với đường thắng A:3x+4y+1=0

là:

Trang 8/12


A. 15.

B.

=

C.5

D. 3.

Loi giai
Chon D.

Ta c6 R=d(I,A)=3
Cau 37:

Đường thăng nào sau đây song song và cách đường thang nu

= a

một khoảng bằng 10

?
A. 3x+ y+6=0.

B. x+3y+6=0.

C.

x=2+3t

.

y=l+í

D. x-3y+6=0.

Lồi giải
Chon D.

A822

@x-3y~4=0, Lấy M(7;1)eA

Phương trình đường thắng đ cân tìm có đạng : x—3y+C=0(C#-4)
Theo bài ra ta có:

4A+C

““““...

C=6

14

Phương trình đường thắng đ cần tìm là: x—3y—14=0, x-3y+6=0
Cau 38:

Đường thăng A:5x+3y =Ï15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 7,5.

B. 5.

C. 15.

D. 3.

Lời giải
Chọn A.

Amo@x= A(3;0). AMOy = B(0;5).
1

15

Vay Ssoun = 5 OA: OB=—=7,5.
Cau 39:

Cho dudng thing A:x— y+2=0 vacac diém O(0;0), A(2:0). Tủm điểm Ø' đối xứng với
O qua A.

A. O'(-2;2).

B. Ø(-1;]).

C. Ø(2;-2).

D. Ø(2;0).

Lời giải

Chọn A.
A:x— y+2=Ơ

có vtcp uw =(1;1).

Phương trình đường thang OO’

di qua diém O va cé vtpt w là: x+ y=0.

Có ÒA=1(-1;1). Vì 7 là trung điểm của OO' nén suy ra O'(-2;2).

Cau 40:

Tìm tập hợp các điêm có tỉ sơ các khoảng cách đên hai đường thắng sau băng
> d:5x-12y+4=0

A. x-9y—-14=0
C. x+9y-14=0

vaA:4x-3y-10=0.

va 3x-Sy-6=0.
và 9x+9y-6=0

B. 9x-Sy—6=0 va 9x- y+14=0
D. x-9y+14=0, 9x-l5y-6=0
Lời giải

Chon D.
Goi

M (x;y).

a(M,d)=.d(M,a)
eA
13

5 Bey
13
5

10 NHA"
9x—l5y—6=0

Trang 9/12


Cau 41:

Cho 3 đường thăng A, :x+y+3=0,

A, :x—y—4=0,

A, :x-2y=0

Biết diém M nam trén

đường thắng A2 sao cho khoảng cách từ Mĩ đến A, bang hai lần khoảng cách từ M

dén A„. Khi

đó tọa độ điểm M 1a:
A.

M (-2;-1) va M (22;11).

Cc. M (-2;-1).

B.

M (-22;-11).

D.

M (2:1) va M (-22;-11).

Lời giải
Chon D.

Lay M(2rt)eA,
d(M,A,)=2d(M,A,)@
Cau 42:

BoA. tA

a

> M (2:1):M (~22;-11)

Cho đường thăng di qua hai điểm A(2; ) , B(5;1). Tìm tọa độ điểm C trên đường thăng
A:xz—2y+8=0

sao cho diện tích tam giác ABC băng 17.

A. C(12;10) ac{-2.-8),

B. C(—12;10).

C. C(-4;2).

D. cs *).
5 10

Loi giai
Chon A.
Ta co: AB

= (3;-1)

Phương trình đường thắng A8: x+3y—§
=0.

,

1

1 |Sc-16

Gọi C(2c—8;c) > Seas = 54 (C,AB)-AB =17 ot PA

0-17 c©

c

=10

c——

Vậy C(12; 10) vaac(-2. -|
Cau 43:

Cho đường thắng A: x— y+2=0

và các điểm O(0; 0),

A(2;0) . Trên A, tìm điểm M sao cho

độ dài đường gấp khúc ØÄ⁄A ngắn nhất.

A. u{

*)
3° 3

B. M(-1L1).
Lời giải

c.m{-22)
3° 3

bp. m{ 2:2).
3°3

Chọn D.
Nhận xét Ó và A năm về cùng một phía so với đường thắng A.

Gọi điểm Ø' là điểm đối xứng với O qua đường thăng A.

Ta có OM + MA =ŒM + MA >ƠA. Vậy độ dài đường gấp khúc ngăn nhất khi M4 =@Az¬A.
Phương trình đường thăng ØØ”: x+ y=0.

Có ÒA=1(-1;1). Vì 7 là trung điểm của OO' nén suy ra O'(-2;2).

Phương trình đường thắng À':x+2y—2=0.
=M|-Š:2)

3

Cau 44:

3

Trong mặt phẳng vơi hê trục toa đơ @Oxy, cho hình chữ nhật ABC? có phương trình 2 cạnh là:

2x-3y+5=0, 3x+2y—7=0 và đỉnh A(2;—3). Tính diện tích hình chữ nhật đó.

12
a. S9,
13

12
B. VSỐ,
26

C. 2.

D. 12.

Lời giải
Trang 10/12


Chon A.
Goi d:2x-3y+5=0;

A:3x+2y-7=0.

Nhận xét Z .LA, A(2;-3)
ø đ;A.

Dign tich hinh chirnhat la: §=d(A,d)-d(4,a)-2*2*9
[6-647]
_12613
V13
M3
Cau 45:

Trong mặt phẳng vơi hê trục toa đơ Oxy, tính diện tích hình vng có 4 đỉnh năm trên hai
đường thắng song song: d,:3x—4y+6=0

A.-L,

và đ,:6x—8y—]I3=0.

B. =.

10

C. 10.

4

D. 25.

Lời giải

Chọn B.

Lay M (-2;0)ed,

a

¬

ge as

[12-13

Nhận xét cạnh hình vng có d6 dai la: a=d(d,,d,)=d(M,d,)= —ng

5

=2”

Diện tích hình vng là : § = a” = 2,
Cau 46:

Trong mặt phẳng vơi hê truc toa đô Oxy, cho AABC cé A(I:-1).

B(-2:1).

C (3;5) . Tinh dién

tích AABK với K là trung điểm của AC.

A. Shane =11(dvdt).

Be Saagx = = (avat).

C. 5y =10(đvđ).

D. S5. =5(đvđï).

Lời giải

Chọn B.

Ta có K (2;2)
AB= (-3: 2) — Phuong trinh canh AB:

2x+3y+1=0.

Ta 06:
=> Su, =4a(K,B).ap=+. P64
13

Cau 47:

yg

2

Trong mặt phăng vơi hê trục toa đô Oxy,, cho hai đương thắng x+ y—l=0

va 3x— y+5=0.

Hay tim dién tích hình bình hanh co hai canh năm trên hai đương thắng đã cho, một đính la
giao điểm cua hai đương thắng đo va giao điểm cưa hai đương cheo la 7 (3:3).

A. Supcp = T4(dvdt).

Be Sypcp =55(dvdt).

C. Supcp =54(dvdt).

De Syigcp = 05( dvdr).

Lời giải
Chọn B.

Goi hinh binh hanh la ABCD

va d:x+ y-1=0;

A:3x-y+5=0.

Không làm mắt tính tổng qt giả sử đ¬A = A(-1 2),

Bed,

Ded.

Ta c6d NA= A(-1;2). Vi /(3;3) 1a tam hinh binh hanh nén C(7;4)
AC =(§;2) =Đường thắng AC có pt là: x—4y+9=0.
Do BC//A Đường thắng BC đi qua điểm C(7;4) và có vtpt ø =(3;—1)có pt là:
3x-—y-17=0.
Khi đó ¿¬äC=B[Š;-2]

2

4+9

Ta 66: Ssncp =4(.AC):AC= TT—-2jJIT=55
Trang 11/12


Cau 48:

Trong mặt phang voi hé truc toa d6 Oxy AABC co dinh A(2;—3), B(3;-2) va dign tich
AABC

bang . . Biết trong tâm G cưa AABC thuộc đương thăng đ :3x— y—8 =0. Tìm toa đơ

điểm C.
A. C(I;-I)và C(4:8).
C. C(-1;1)va C(-2;10).

Lời giải

Chọn B.

B. C(1;-1)va C(—2;10).
D. C(-1;1)va C(2;-10).

AB =(1;1) =Đường thắng AB có pt là: x- y—5=0.
Goi Cae

CCE

SEN):

Ta C6: Seay = s4(C AB):AB=—- 6222|
pe ;° err
42
a=1
Vay C{(I;—1)và C(-2;10)
Cau 49:

Cho đường thắng A:2lz—11y—10=0. Trong các điểm M (20;-3), N(0;4), P(-19;5),
Q(1;5) điểm nào cách xa đường thăng A nhat?

A.N.

B.M.

C. P.

D. Q.

Loi giai
Chon C.
Ta có: đ(M,A)=
Ta có: d(N,A)=

Ta có: đ(P,A)=
Ta có: d (G.A) =
Cau 50:

|21.20+33-10| 443
V2 +10
|-44-10|-

an

4J212+11? cm

399 55-10]_
V2 +10

|21—55-10|

V2e 412

ie

con

Trong mat phẳng vơi hê trục toa đô Oxy , cho hai duong thang

Ai:x—y+I=0, A;:2x+ y—1=0 va điểm P(2;1).Viết phương trình đương thắng đi qua
điểm

P va cắt hai đương thăng AI, A; lân lượt tai hai điểm

A, 8 sao cho P la trung điểm

AB.

A. 4x-y—7=0.
C. 4x+ y-9=0.

B.x-y-5=Q0.
D. x-9y+14=0.
Lời giải

Chọn A.

Tacé A, AA, =1(0;1).
Vi AcA, > A(a;a+1).
Vi P(2;1)
1a trung diém cia doan AB = B(4—a;1-a).

Mat khac

BEA,

AP=| i5)

8
>a=->A
3

SH]
3 3

—= Đường thăng AP:2x+
y—5 = 0có pt là: 4x— y—7=0.

Trang 12/12