DE THI HSG TOAN 9 04

HSG_TOAN9_04

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Mơn : Tốn

Thời gian làm bài : 150 phút

Cho biểu thức

M

x  x  15   4
x 3 x  4





x  4 3 x 4

x 1
4 x



Câu 1(4,5 điểm).
a) Rút gọn biểu thức M ;

x

10  3 

10  3

 sin 2 100  sin 2 800  3 7  5 2

10  1
b) Tính giá trị của M biết
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M.
Câu2(4,5 điểm)
2
a) Giải phương trình sau: 3x - 2 - x +1 = 2 x - x - 3 ;
b) Giải hệ phương trình:

;

ìï x 2 - xy - x = 3
ïí
ïï y 2 - xy + y =- 1
ỵ

Câu3 (2,5 điểm)
Xác định các số nguyên a, b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
A(4;3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hồnh
tại điểm có hồnh độ là số nguyên dương.
Câu4(6,5 điểm)
R
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; 2 ) tiếp xúc ngồi tại A. Trên đường trịn

(O) lấy điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn AB (M không trùng với
A và B). Tia MA cắt (O’) tại điểm thứ hai N. Qua N kẻ đường thẳng song song với

AB cắt đường thẳng MB tại Q và cắt (O’) tại P.
3
NQ  R
2 .
a) Chứng minh

b) Tứ giác ABQP là hình thang cân.
c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất,
tính giá trị đó theo R.
Câu5(2 điểm)
2
2
Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ỉ 1ư
1ư
÷+( 1 + y ) ổ
ỗ
B = ( 1 + x) ỗ
1+ ữ
1+ ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ xứ
ữ
ỗ
ố
ố ỳ

.

---------------------- HẾT ----------------------

Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay.


Đáp án

/>