Phieu on tap 09 HK2 Toan 9

PHIẾU BÀI TẬP 09
Bài 1 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:
 2 x+ 3y = 2

a) 3x- y = -1

b) x2 + 3x – 4 = 0

Bài 2 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 6m – 3 = 0 (1) với tham sớ m
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m;
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ;
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này
gấp đôi nghiệm kia.
Bài 3 (1,5 điểm)
Một nguời đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi nguợc trở
lại từ B về A nguời đó tăng vận tớc thêm 3 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi
là 30 phút. Tính vận tớc của nguời đi xe đạp lúc đi từ A đến B.
Bài 4 (1 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh CD ta được một hình trụ.
Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình trụ đó. Biết AB = 3cm, AD = 4cm.
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R). Phân giác của


các góc ABC và ACB lần lượt cắt đường tròn (O) tại E và F. Gọi N là giao điểm của

OF và AB; M là giao điểm của OE và AC.
a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. Chứng
minh ID  MN
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để D nằm trên đường tròn (O; R).

-------- Hết --------


Bài

ý

a
1
b

a

2

b

Lời giải
1

 x  11
11x  1


 2x  3 y 2
2x  3 y 2
3x

y


1

y  8


3x

y

1
9x

3
y

3

11


Phương trình có các hệ số a = 1; b = 3; c = - 4 ;
Viết được dạng a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0
Theo Vi-et x1 = 1, x2 = - 4
Ta có các hệ số a = 1; b = - 2(m + 1) => b’ = - (m + 1); c = 6m – 3;
 ' (m  1) 2  (6m  3) m 2  4m  4
(m  2) 2 0 với mọi m

3

0,75

0,25
0,5
0,50
0,25
0,25

Do đó phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m
Từ câu a) phương trình ln có nghiệm với mọi m vậy để phương trình (1) có hai
 '  0

0,25

c
x
.
x


0
 1 2 a
nghiệm trái dấu thì: 
 m 2
1


1  m
2
 m  2
Hay:

Từ câu a) p/trình ln có nghiệm với mọi m  x1 = 2m -1; x2 = 3;
* x1 = 2x2 thì 2m – 1 = 6  m = 3,5
* x2 = 2x1 thì 2(2m – 1) = 3  m = 1,25
Vậy với m = 3,5; m = 1,25 thì phương trình (1) có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp
đơi nghiệm kia.
Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là x (km/h; x > 0)
Khi đi từ B về A vận tớc của người đó là x + 3 (km/h)
30
Thời gian đi từ A đến B là x (h)
30
Thời gian đi từ B về A là x  3 (h)
1
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút = 2 h nên ta có phương
30
30
1
=
x
x+3
2
trình:
m 2


6 m  3  0

c

Biểu
điểm

2
2
Suy ra: 60x + 180 - 60x = x +3x  x  3x  180 0
 32  4.1.(  180) 9  720 729  0

x1 

 3

729

 15( KTM );
2
 3  729
x2 
12(TM )
2
Vậy vận tốc lúc đi từ A đến B của người đó là 12 km/h

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
A

D

4
B

C

h = CD = AB = 3(cm); r = AD = 4(cm)
Stp=Sxp+2Sđáy = 2  r.h+2.  r2 =  .2.r(r+h) =  2.4.7=56  (cm2)
V= Sđáy.h =  r2.h= 16.3  = 48  (cm3)
Hình vẽ + ghi giả thiết kết luận đúng

5

0.25
0.50
0.25

0,5

a

b

0




CF là phân giác ACB  AF FB  ON  AB  ANO 90
0




BE là phân giác ABC  AE EC  OM  AC  AMO 90
 ANO  AMO 900  900 1800

Vậy AMON là tứ giác nội tiếp
I và D đối xứng nhau qua BC  ID  BC (1)
ON  AB  N là trung điểm của AB
OM  AC  M là trung điểm của AC
 MN là đường trung bình của tam giác ABC  MN//BC (2)
Từ (1) và (2)  ID  MN

0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25

c

Giả sử D  (O)


EBC
CBD
(tính chất đới


xứng)  CD EC


DCB
BCF
(tính chất đới


xứng)  BD FB
Từ đó suy ra:
 EC
 EA

CD
và
BD FB
 FA

  DB

 1200  BAC

 CD
600

0.25
0.25
0.25
0.25
0
ˆ
Vậy nếu ABC có A 60 thì D  (O)

Hướng dẫn chấm :
- Tùy theo mức độ đạt được trong từng câu, từng phần có thể chia nhỏ từng ý để cho điểm,
chia nhỏ tới thiểu 0.25đ
- Học sinh có thể diễn đạt cách khác với suy luận hợp lý vẫn cho điểm tới đa.
- Học sinh có thể giải bằng cách khác đúng kiến thức chương trình đã học vẫn cho điểm tới
đa.
- Điểm tồn bài là tổng điểm các thành phần chưa làm trịn sớ, sau đó làm trịn đến 1 chữ số
thập phân.