PHUONG TRINH LUONG GIAC HAY

Tài Liệu toán file word dành cho giáo viên (Tất cả các chuyên đề) Liên Hệ: 0917563929
SIÊU KHUYẾN MẠI TÀI LIỆU CHO GIÁO VIÊN DẠY THÊM
(CHỈ VỚI 500.000Đ CÁC QUÝ THẦY CƠ SẼ CĨ)
KHỐI 10:
 Bộ sách Tốn Học Bắc Trung Nam (Tác Giả Trần Quốc Nghĩa)
 Bộ sách luyện thi học sinh giỏi
 Bài Tập Trắc Nghiệm Đặng Việt Đông
 Hệ thống trắc nghiệm theo từng chủ đề
 Bộ ngân hàng 1234 câu hỏi trắc nghiệm theo từng chủ đề
 Bộ sách tự luận Lê Hồng Đức
 Bộ sách hình học oxy Đồn Trí Dũng
 Bộ 120 đề thi học sinh giỏi (giải chi tiết)
 Bộ sách Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh
KHỐI 11:
 Bộ sách Toán Học Bắc Trung Nam (Tác Giả Trần Quốc Nghĩa)
 Bộ sách luyện thi học sinh giỏi Lê Hồnh Phị
 Hệ thống trắc nghiệm theo từng chủ đề
 Bộ sách Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh
 Bài Tập Trắc Nghiệm Đặng Việt Đông
 Bộ ngân hàng 4000 câu hỏi trắc nghiệm theo từng chủ đề
 Cơng phá tốn Ngọc Huyền LB
KHỐI 12:
 17 chuyên đề vận dụng cao Lê Bá Trần Phương
 Bộ sách Toán Học Bắc Trung Nam (Tác Giả Trần Quốc Nghĩa)
 15000 câu hỏi được lấy từ các đề thi thử 2018
 Bài Tập Trắc Nghiệm Đặng Việt Đông
 Bộ sách Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh
 Bộ sách luyện thi học sinh giỏi Lê Hồnh Phị
 Hệ thống trắc nghiệm theo từng chủ đề
 229 đề thi thử 2018 có giải chi tiết
 5000 câu hỏi trắc nghiệm theo chương có giải

 Full đề thi học kì 6-12
MỘT SỐ TÀI LIỆU KÈM THEO KHÁC (ĐỀ KIỂM TRA VÀ GIÁO ÁN)
TẤT CẢ CÁC FILE ĐỀ LÀ WORD VÀ CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

LIÊN HỆ 0917563929
CÁC BỘ TÀI LIỆU TRÊN ĐỀU RẤT CHẤT LƯỢNG
GIÁO VIÊN CÓ THỂ MUA LẺ THEO TỪNG BỘ

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Chuyên cung cấp tài liệu cho giáo viên dạy thêm có giải chi tiết – giá rẻ (Liên hệ:0917563929)


Tài Liệu toán file word dành cho giáo viên (Tất cả các chuyên đề) Liên Hệ: 0917563929
------------------------------------------ Công thức cơ bản
2

2

● sin x + cos x = 1

● tanx.cot x = 1

cosx
sinx

1+ tan2 x =

●

cot x =

●

tanx =

●

1
cos2x

●

sin x
cosx

1+ cot2 x =

1
sin2 x

 Công thức cung nhân đôi – Công thức hạ bậc – Công thức cung nhân ba
écos2 x - sin2 x
cos2x = ê
ê2cos2 x - 1 = 1- 2sin2 x
ê
ë
●

● sin2x = 2sinx.cosx
●

sin2 x =

1- cos2x
2

●

3
● sin3x = 3sinx - 4sin x

cos2x =

1+ cos2x
2

3
● cos3x = 4cos x - 3cosx

 Công thức cộng cung
sin( a ± b) = sina.cosb ± cosa.sinb

●

●

●

tan( a + b) =

tana + tanb
1- tana.tanb

●

ỉπ
ư 1+ tanx
ữ
tanỗ
=
ỗ + xữ
ữ
ữ
ỗ
4
1- tanx
ố
ứ


cos ( a b) = cosa.cosb msina.sinb

tan( a - b) =

tana - tanb
1+ tana.tanb

ỉπ
ư 1- tanx
ữ

tanỗ
=
ỗ - xữ
ữ
ữ
ỗ
4
1 + tanx
ố
ứ


Cụng thc bin ụi tụng thành tích

●
●
●

cosa + cosb = 2cos

sina + sinb = 2sin

tana + tanb =

a+b
a- b
.cos
2
2

a+b
a- b
.cos
2
2

●

sin( a + b)
cosa.cosb

 Công thức biến đởi tích thành tởng
sina.cosb =

●

sin( a + b) + sin( a - b)

●

●

cosa - cosb = - 2sin

sina - sinb = 2cos

tana - tanb =

cosa.cosb =

a+b
a- b
.sin
2
2

a+b
a- b
.sin
2
2

sin( a - b)
cosa.cosb

cos( a + b) + cos( a - b)

sina.sinb =

2

cos( a - b) - cos( a + b)

2
2
●
●
Chuyên cung cấp tài liệu cho giáo viên dạy thêm có giải chi tiết – giá rẻ (Liên hệ:0917563929)

Tài Liệu toán file word dành cho giáo viên (Tất cả các chuyên đề) Liên Hệ: 0917563929
 Một số công thc thụng dng khỏc




ổ ử
ổ ử
ữ
ữ
sinx + cosx = 2sinỗỗỗx + ữ
= 2cosỗỗỗx - ữ
ữ
ữ
ữ
ố 4ứ
ố 4ữ
ứ

cos4 x + sin4 x = 1-

1 2
3 + 1cos4x
sin 2x =
2
4

ổ ử
ổ ử
ỗỗx + ữ

ữ
ữ
sinx - cosx = 2sinỗỗỗx - ữ
=
2cos
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
4ứ
4ứ
ố
ố




cos6 x + sin6 x = 1-

3 2
5 + 3cos4x
sin 2x =
4
8

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
Bài 1. Giải các phương trình sau

1)

sin 3x  cos3x 

3) sin x 

3
2) 3sin x  1 4sin x  3 cos3 x

3
2

4)

3 cos x 1

5)

3 sin 3x  cos3x  2

7)

3 sin x  cos x  2 0

9)

6)

cos 2 x  3 sin 2 x  2  s inx+cosx 

17)



10)

cos5 x  sin 3 x  3  cos3x  sin 5 x 

12)

sin 8 x  cos6x= 3  sin 6 x  cos8x 

14) 3cos5x+sin5x-2cos2x=0

cos7x-sin5x= 3  cos5x-sin7x 

15) 3sin 3x 



tan x  3cot x 4 sin x  3 cos x

8) 2sin 3 x  3 cos 7 x  sin 7 x 0

4
4
11) sin x  cos x 2 3 s inxcosx+1

13)

sin x cos x  sin 2 x cos 2 x

3cos9x=1+4sin 3 3x

2 2  s inx+cosx  cosx=3+cos2x

16)

4  sin 4 x  cos4 x   3 sin 4 x 2

18)

cos 2 x  3 sin 2 x  2  s inx+cosx 



3 sin x  cos x  2cos  x   2
3

20)



sin 4 x  cos 4  x   1
4

19)
Bài 2. Giải các phương trình sau

2

x
x

 sin  cos   3cosx=2
2
2
1) 
3)

2)

s inx+cosxsin2x+ 3cos3x=2  cos4x+sin 3 x 
4)

5) cos2x -

3sin2x -

3sinx - cosx + 4 = 0
6)

(

1+ cosx + cos2x + cos3x 2
= 32
3
2cos
x
+
cosx

1
7)

)

3sinx

8)

3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0

 1  2sin x  cosx
 1  2sin x   1  s inx 

 3

ỉ
pư
÷
3cos2x + sin2x + 2sinỗ
=2 2
ỗ2x - ữ
ữ
ữ
ỗ
6ứ
ố
2 3cot x -

1

3cot x
= 1+
- cot2 x
sinx
sinx

Chuyên cung cấp tài liệu cho giáo viên dạy thêm có giải chi tiết – giá rẻ (Liên hệ:0917563929)


Tài Liệu toán file word dành cho giáo viên (Tất cả các chuyên đề) Liên Hệ: 0917563929
9)
11)
12)

3sin2x + cos2x = 2cosx - 1

(

)

8 sin6 x + cos6 x - 3 3cos2x = 11- 3 3sin4x - 9sin2x
3sin2x ( 2cosx + 1) + 3cosx + 2 = cos2x + cos3x

( sinx + cosx)
13)
14)

10) 3cosx - sin2x = 3cos2x + 3sin x

3

2( sin2x + 1) + sinx + cosx = 2

-

2(cosx + 3sinx)cosx = cosx + 1-

3sinx

15) sin3x + cos3x - sinx + cosx = 2cos2x
16)

(

)

sin2 x + 4sinx + 3sin2x + 3cos2 x - 2 = ( 1+ 2sinx) sinx + 3cosx

2
2cos
x + 2 3sinxcosx + 1 = 3(sinx + 3cosx)
17)

2 
4 

 




4sin x sin   x  sin   x   4 3cosx.cos  x 
 cos  x 
 2
3 
3 
3
 3



18)

II. PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 3.

Giải các phương trình:
2
1) 2sin x  3sinx  5 0

2
2
2) 6sin x  2sin 2x 5

2
3) 6cos x  cosx  1 0

4)

2
5) cot 2x  3cot 2x  2 0

3
6) 7cos x 4cos x  4sin 2x

7)

tan 2 x 





3  1 tan x 

3 0

9) tan x  cotx 2
cos2x  cosx  1 0
11)

4
 t anx 7
2
8) cos x
cos 2x  sin 2 x  2cos x  1 0
10)
12)

13)





2 2 cos 2 3 x  2  2 cos3 x  1 0

14)

15)




2cos 2  x    5sin  x    4 0
3
3



17)

cos4x + 12sin2 x - 1 = 0

5  1  cos x  2  sin 4 x  cos 4 x

16)
18)

cosx  3cos

x
 2 0
2

cos 4 x  sin 4 x sin 2 x 
cos 4

1
2

x
x
 sin 4  2sin x 1
2
2

4sin 5 x cos x  4cos5 x sin x cos 2 4 x  1

Chuyên cung cấp tài liệu cho giáo viên dạy thêm có giải chi tiết – giá rẻ (Liên hệ:0917563929)


Tài Liệu toán file word dành cho giáo viên (Tất cả các chuyên đề) Liên Hệ: 0917563929
x
2

cos2x  3cosx 4cos 2

19)

21) 2cos2x – 8cosx + 7 =

1
cos x



4  sin 6 x  cos6 x   cos   2 x  0
2


20)

22) cos3x + 3cos2x = 2(1 + cosx)

4
4
23) cos x - sin x + cos4x = 0

æ
cos3x + sin3x ử
ữ
ữ
5ỗ
= 3 + cos2x
ỗsinx +
ữ
ữ
ỗ
1+ 2sin2x ứ
ố

24)

2
2
25) cos 3x cos2x - cos x = 0

ổ pử
ổ
pử
3
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
cos4 x + sin4 x + cosỗ
x
sin
3x
=0
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ ố
ữ 2
4ứ
4ứ

ố
26)

27)

5sinx - 2 = 3( 1- sinx) tan2 x

(

6

)

6

2 cos x + sin x - sinx cosx
2 - 2sinx

29)

28)

( sin2x +

31)

)

cosx 2sinx + 3 2 - 2cos2 x - 1

=1
1+ sin2x
sin4 x + cos4 x 1
1
= cot2x 5sin2x
2
8sin2x
33)
2
cot x - tanx + 4sin2x =
sin2x
35)
5x
x
sin
= 5cos3 x sin
2
2
37)
39)

41)
43)

2cos2

6x
8x
+ 1 = 3cos
5

5

sin4 2x + cos4 2x
= cos4 4x
ổ
ử ổ
ử
p
p
ữ
ữ
tanỗ
tan ỗ
ỗ - xữ
ỗ + xữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ4
ố4
ứ ố
ứ
cot x - 1 =

cos2x
1
+ sin2 x - sin2x
1+ tanx

2

45) sin2x + 2tanx = 3

)

ổ

=0

ử

ữ
( 1+ sinx + cos2x) sinỗỗỗốx + p4ứữ
ữ
ữ

1

1+ tanx

2

30)

(

2
ổ
ử

pữ
ữ
3cos2x - 5 = cosỗ
2x
ỗ
ỗ
ữ
6ữ
ố
ứ

=

cosx

x
3x
x
3x 1
cosx cos cos - sinx sin sin
=
2
2
2
2
2
32)

6
2

34) 3cos4x - 8cos x + 2cos x + 3 = 0

36)
38)

sin8 x + cos8 x =

17 2
cos 2x
16

sin2x ( cot x + tan2x) = 4cos2 x

ổ pử
ữ
tan3 ỗ
= tanx - 1
ỗx - ữ
ữ
ữ
ỗ
4ứ
ố
40)
42)

48 -

1
2

( 1+ cot2xcot x) = 0
4
cos x sin2 x

5
sin8 x + cos8 x = 2 sin10 x + cos10 x + cos2x
4
44)

(

46)

(

)

)

cos2x + cosx 2tan2 x - 1 = 2

III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG, NỬA ĐỐI XỨNG THEO sinx và cosx, tanx và cotx

Chuyên cung cấp tài liệu cho giáo viên dạy thêm có giải chi tiết – giá rẻ (Liên hệ:0917563929)


Tài Liệu toán file word dành cho giáo viên (Tất cả các chuyên đề) Liên Hệ: 0917563929
Dạng phương trình:
 PT đối xứng:

a( sinx + cosx) + b.sinx.cosx + c = 0 (1)
π
4

Cách giải: Đặt t = sinx + cosx = √ 2sin (x+ ) . Điều kiện: t [− √ 2; √ 2]
⇒ sinx.cosx =

t2− 1
. Thay vào pt (1) được pt bậc hai ẩn t
2

 PT nửa đối xứng: a( sinx - cosx) + b.sinx.cosx + c = 0 (2)
π
4

Cách giải: Đặt t = sinx - cosx = √ 2sin ( x − ) . Điều kiện: t [− √ 2; √ 2]
⇒ sinx.cosx =

1 −t 2
. Thay vào pt (2) được pt bậc hai ẩn t
2

Bài 4. Giải các phương trình sau:
3
sin 3 x  cos3 x  1  sin 2 x
2
2)

3
3

1) sin x  cos x 1

3)

5)

 sin x  cos x 

4

3tan 3 x  tan x 

 3sin 2 x  1 0
3  1  sin x 
 x
8cos 2   
2
cos x
 4 2

2
2
7) 3 tan x  4 tan x  4 cot x  3cot x  2 0
2
2
3
3
9) tan x  cot x  tan x  cot x  tan x  cot x 6
2
3

4
2
3
4
11) sin x  sin x  sin x  sin x cos x  cos x  cos x  cos x

13)

5  s inx+cosx   sin 3 x  cos3x=2 2  2  sin 2 x 

15)

cos 2 2 x  2  sin x  cos x   3sin 2 x 3

3

4)

 sin x  cos x 

3

1  sin x cos x

3
3
6) 2sin x  sin x 2 cos x  cos x  cos 2 x

8)

tan 2 x  1  sin 3 x   cos3 x  1 0

2
3
10) sin x  sin x  cos x 0
3  cot x  cos x   5  tan x - sin x  2
12)

1  cos2x 1  cos3 x

3
14) 1  cos2x 1  sin x

16)
sin 3 x  cos 3 x  2  sin x  cos x   3sin 2 x 0

17) 

cos2 x ( cosx - 1)

1  sin 2 x  cos x   1  cos 2 x  sin x 1  sin 2 x

18)
19) 1  sin x  cos x  sin 2 x  2 cos 2 x 0
1
1

0
sin x cos x
21)

ỉ pư
ỉ pư
÷
÷
sin3 x - cos3 x = cos2x tanỗ
tanỗ
ỗx + ữ
ỗx - ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
4ứ ố
4ứ
ố
23)
sin x cos x  2  tan x  cot x 

sinx + cosx

= 2( 1+ sinx)

ổ pử
ữ
2sin2 ỗ
x- ữ
= 2sin2 x - tanx
ỗ

ữ
ỗ
ữ
4ứ
ố
20)

22)

sin x cos x 6 sin x cos x  1

Chuyên cung cấp tài liệu cho giáo viên dạy thêm có giải chi tiết – giá rẻ (Liên hệ:0917563929)


Tài Liệu toán file word dành cho giáo viên (Tất c cỏc chuyờn ) Liờn H: 0917563929
3

24)

ổ x
xử
ữ
ỗ
ữ
sin
+
cos
ỗ
ữ
ỗ

ữ
2
2
ố
ứ

25)

ổ1
ử
1
ữ
ữ
2 + ( 2 + sin2x) ỗ
+
+
tanx
+
cot
x
=0
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ốsinx cosx
ứ

26)

x
x
+ cos - 2 2 = 0
2
2

2sinx + sin

(

)

cos4 x + sin4 x - 2 1- sin2 x cos2 x sinx cosx = sinx + cosx

1
1
+ 2tan2x + 2 + 2cot2x - 8 = 0
2
sin 2x
27) cos 2x

IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI, BẬC BA ĐỐI VỚI SINX, COSX

Là phương trình có dạng:

 a sin 2 x  b cos 2 x  c sin x cos x  d 0

3
2
2

3
 a.sin x  b sin x cos x  c sin x cos x  d cos x 0

Bài 5. Giải các phương trình sau:
3
3
2
2
1) sin x  3 cos x sin x cos x  3 sin x cos x

3

8cos  x   cos 3 x
3

3)
3
3
2
5) cos x  4sin x  3cos x sin x  sin x 0
cos 2 x
1
cot x  1 
 sin 2 x  sin 2 x
1  tan x
2
7)

9)
11)

2

2

tan x sin x  2sin x 3  cos 2 x  sin x cos x 

(

)

sin3 x + cos3 x = 2 sin5 x + cos5 x

sin 2 x tan x  1 3sin x cos x - sin x   3




2)
3
4) sin x  cos x - 4sin x 0

3
6) sin x sin 2 x  sin 3x 6 cos x

8)

6sin x  2 cos3 x 

5sin 4 x.cos x

2 cos 2 x

1- cos3 x
1- sin3 x
10)
ổ pữ
ử
ữ
sin3 ỗ
x
= 2sinx
ỗ
ỗ
ữ
4ữ
ố
ứ
12)
tan2 x =

(

)

ổ pữ
ử
ữ
2 2cos3 ỗ
x
- 3cosx - sinx = 0

ỗ
ỗ
ữ
4ữ
ố
ứ
13)

14)

15)

ổ pữ
ử
ữ
8cos3 ỗ
x
+
= cos3x
ỗ
ỗ
ữ
3ữ
ố
ứ
16)

sin2 x ( tanx + 1) - sinx ( cosx - sinx) - 1 = 0

4 sin3 x + cos3 x = cosx + 3sinx

V. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài 7. Giải các phương trình sau:

Chun cung cấp tài liệu cho giáo viên dạy thêm có giải chi tiết – giá rẻ (Liên hệ:0917563929)


Tài Liệu toán file word dành cho giáo viên (Tất cả các chuyên đề) Liên Hệ: 0917563929
1) sin 2 x  cos 2 x  3sin x  cos x  1 0
 7

4sin 
 x
3



 4

sin  x 

2 

5)2sin x (1  cos 2 x)  sin 2 x 1  2 cos x
3)

1

sin x

2)  sin 2x  cos 2x  cosx  2cos2x – sin x  0

1

4)sin 3 x 

3 cos3 x sin x cos 2 x 

3 sin 2 x cos x

6)(1  sin 2 x) cos x  (1  cos 2 x )sin x 1  sin 2 x

7)2sin 2 2 x  sin 7 x  1 sin x

8)1  sin x  cos x  sin 2 x  cos 2 x 0
cos 2 x
1
10) cot x  1 
 sin 2 x  sin 2 x
1  tan x
2

9)(2cos x  1)(2sin x  cos x) sin 2 x  sin x
x
 x 
11)sin 2    tan 2 x  cos 2 0
2
 2 4




2


12) sin  2 x   sin  x   
4
4 2



Bài 16. Giải các phương trình sau:

 1


1)2sin  x    sin  2 x   
3
6 2


sin 2 x cos 2 x
3)

tan x  cot x
cos x
sin x
5) cos 2 x   1  2 cos x   sin x  cos x  0

3x
 5x  

 x 
2)sin     cos     2 cos
2
 2 4
2 4

sin x
 3

7) tan   x  
2
 2
 1  cos x
cos 2 x  cos x  1
9)
2  1  sin x 
sin x  cos x


1
1

8)2 2 cos  x   

4  sin x cos x


4)(2sin 2 x  1) tan 2 2 x  3(2 cos 2 x  1) 0
6)4sin 3 x  4sin 2 x  3sin 2 x  6 cos x 0

x

10) tan x  cos x  cos 2 x sin x  1  tan x tan 
2


Bài 17. Giải các phương trình sau:
1)3 - tan x  tan x  2 sin x   6 cos x 0

2) sin 2 x  cos 2 x  3sin x - cos x - 2 0

3)9sin x  6 cos x – 3sin 2 x  cos 2 x  8

4) sin x.tan 2 x  3(sin x - 3 tan 2 x) 3 3


 

5) tan  x -  tan  x   .sin 3 x sin x  sin 2 x
3
 6

7) sin 2 x  cos x  3  - 2 3 cos 3 x - 3 3 cos 2 x  8
8)(1  sin x ) 2 cos x

10)

1
sin 2 x


cot x 
2sin( x  )
sin x  cos x
2
2

12) cos x  cos 3 x  2 cos 5 x 0



2
 
6)2  sin x - cos x  tg  x - 
 4



3 cos x - sin x - 3 3 0

 
9)2sin 2  x -  2sin 2 x - tan x
 4
11) cos3 x  cos 2 x  2sin x – 2  0
13)

sin 3 x sin 5 x

3
5

VI. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH

Chuyên cung cấp tài liệu cho giáo viên dạy thêm có giải chi tiết – giá rẻ (Liên hệ:0917563929)


Tài Liệu toán file word dành cho giáo viên (Tất cả các chuyên đề) Liên Hệ: 0917563929
Bài 18. Giải các phương trình sau:

sin 2 x  2cos x  sin x  1
1)
0
tan x  3
3) cot x tan x 

5)

2cos 4 x
sin 2 x

9)

4)

1 

2sin x  cos x
 3
 1  2sin x   1  sin x 

7)cotx  t anx  4sin 2 x 

2
sin 2 x

1
1
2


cos x sin 2 x sin 4 x

11)

cos 2 x  cos 3 x  1
2)cos 2 x  tan x 
cos 2 x
2

2  cos x  sin x 
1

tan x  cot 2 x
cot x  1

6)

2  cos 6 x  sin 6 x   sin x cos x
2  2sinx

 1  sin x  cos 2 x  sin  x 



0



4

1  tan x



1
cos x
2

cos2 x
1
8)cotx  1 
 sin 2 x  sin 2 x
1  t anx
2
4
4
sin x  cos x 1
10)
  tan x  cot x 
sin 2 x
2
12)

sin x  sin 2 x  sin 3 x
 3
cos x  cos 2 x  cos3 x

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP (các bài thi thử đại học)
Bài 21. Giải các phương trình sau:
1)

sin 2 x

sin x  cos x

1
2cosx
2.tan x

3)(2 cos x  1) cot x 

3
2sin x

sin x cos x  1

sin 2 x  cos x  3(cos 2 x  sin x )
1
2sin 2 x  3
cos 2 x.  cos x  1
4)
2  1  sin x 

sin x  cos x
3  tan x +1
15 

6)3 tan 2 x 
1  4 2 sin  x 

cos x
4 

2)

x
 3

 sin x cos 2 x cos 2 x  2 sin 
 x
2
 4

9
11
sin(2 x 
)  cos( x 
)  2sin x  1
2
2
7)
0
8)2 sin 3 x –  sin x  cos x  sin 2 x  1 – 2 cos x   sin x cos x

cotx  3
1
8
 1

9)2 cos x  cos 2  x      sin 2 x  3cos  x    sin 2 x
10) sin 2 x.(tan x  cot x ) 4 cos 2 x
3
3
2
3


5)2 sin x cos 2

Bài 22. Giải các phương trình sau:
1) 3  2cos 2 x  cos x  2    3  2cos x  sin x 0

2)  2 cos x  1 cot x 


(1  sin x  2 cos 2 x) sin( x  )
4  1 sin x(cos x  1)
3)
1  cot x
2

4) cos 2 x 

1

2(cos x  sin x)

tan x  cot 2 x
cot x  1
2
2
sin x sin 3x
7)

tan 2 x(sin x  sin 3x)
cos x cos 3 x

5)

3
2sin x

s inx cos x  1

sin 3 x  cos 3 x
sin x(1  tan x)
2sin 2 x  1

6)2sin 2 x  sin 2 x  sin x  cos x  1 0
8)

2 cos 2 x  1
2 cos x  1
3 sin x  cos x

Chuyên cung cấp tài liệu cho giáo viên dạy thêm có giải chi tiết – giá rẻ (Liên hệ:0917563929)


Tài Liệu toán file word dành cho giáo viên (Tất cả các chuyên đề) Liên Hệ: 0917563929
Bài 23. Giải các phương trình sau
1)2(sin x  cos x)  sin 3x  cos 3x 3 2(2  sin 2 x)

2)

1  sin 2 x  cos 2 x
cos x(sin 2 x  2cos 2 x)
2
1  tan x

3)

2cos 2 x  sin 2 x  1


 1 2sin  2 x    s inx  cosx
sinx  cosx
6


4)cos2x + 3cosx + 5sinx = 3sin 2 x  3

5)

sin 2 x  3cos2x
1

sin 2 x  3cos 2 x

6)

1  sin 2 x  cos 2 x
 2 sin x sin 2 x.
1  cot 2 x
s in2x  2cos x  sin x  1
8)
0
tan x  3

7) sin 2 x cos x  sin x cos x cos 2 x  sin x  cos x


2  2sin 2 ( x  )
sin 3 x
cos3 x
2  2 cos 2 ( x  3 )
9)


1  cos x 1  sin x
sin 2 x
4

10) tan 2 x  9 cot 2 x 

2 cos 2 x  4
14

sin 2 x

Bài 24. Giải các phương trình sau


1) cos x  cos 3 x 1  2 sin  2 x  
4




4

4



3)2sin 3 x. 2 cos x  2sin x  1 1

2)2 cos 6 x  2 cos 4 x - 3 cos 2 x  sin 2 x  3

 sin x  cos x 
4)

2

 2sin 2 x

2

1  cot x

 3
6) tan x - 3 cos  x 2



sin( x  )  cos(  x)
1
x
6
3
7)
 (cos x  sin x.tan ) 
2
cos x
2
cos x

8) cos 9 x  2 cos 3x  2 sin(3 x  ) 3sin x
4
2
9) cos10 x  2 cos 4 x  6 cos 3 x cos x  cos 2 x cos x  8cos x cos 3 3 x
5) cos 2 x  5 2(2  cos x)(sin x  cos x)

10)



2 




sin   x   sin   3x  

2  4

4



 sin x.tan x.


1  3 tan x
2(1  tan 2 x).
x 
x 
sin(  ) cos( - )
2 12
2 12

-------------------- Hết chuyên đề phương trình lượng giác -------------------

Chuyên cung cấp tài liệu cho giáo viên dạy thêm có giải chi tiết – giá rẻ (Liên hệ:0917563929)