De thi hoc ki 1

ĐỀ THI HK I NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn: Tốn 8
Thời gian 90 phút
ĐỀ 1
1. (1,5đ) Rút gọn biểu thức
a) (2x + 3)(x - 1) - 2x(x - 5)
b) (x + y)2 + (x - y)2
2.(1,5đ) Phân tích thành nhân tử
a) xy + xz - 2y - 2z
b) 4x3 + 4xy2 + 8x2y - 16x
3.(1đ) Tìm x biết
x2 - 2x - 3 = 0
4.(2đ) Thực hiện phép tính
a)

x
9  6x
 2
x  3 x  3x

b)

x
x

5 x  5 10 x  10

5.(4đ) Cho ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi AM là đường trung tuyến của
tam giác.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM
b) Kẻ MD  AB, ME  AC. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

c) Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
d) Tính diện tích tứ giác ADME.


ĐÁP ÁN 1
1.
a) (2x + 3)(x - 1) - 2x(x - 5)
= 2x2 - 2x + 3x - 3 - 2x2 + 10x

(0,5đ)

= 11x - 3

(0,25đ)

b) (x + y)2 + (x - y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2

(0,5đ)

= 2x2 + 2y2

(0,25đ)

2.
a) xy + xz - 2y - 2z
= (xy - 2y) + (xz - 2z)

(0,25đ)

= y(x - 2) + z(x - 2)

(0,25đ)

= (x - 2)(y + z)

(0,25đ)

b) 4x3 + 4xy2 + 8x2y - 16x
= 4x(x2 + y2 + 2xy - 4)

(0,25đ)

= 4x[(x + y)2 - 22]

(0,25đ)

= 4x(x + y - 2)(x + y + 2)

(0,25đ)

3.
x2 - 2x - 3 = 0
x2 - 3x + x - 3 = 0
x(x - 3) + (x - 3) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

(0,5đ)

Khi x - 3 = 0  x = 3

(0,25đ)

Hoặc x + 1 = 0  x = -1

(0,25đ)


4.
a)

x
9  6x
x
9  6x

 2
x  3 x  3x = x  3 x( x  3)
x2
9  6x

= x( x  3) x ( x  3)

(0,25đ)
(0,25đ)

x2  9  6x
= x( x  3)
( x  3) 2
= x( x  3)

x 3
= x

b)

(0,5đ)

x
x
x
x


5 x  5 10 x  10 = 5( x  1) 10( x  1)

(0,25đ)

2 x( x  1)
 x( x  1)

= 10( x  1)( x  1) 10( x  1)( x  1)

(0,25đ)

2 x2  2 x  x2  x
= 10( x  1)( x  1)

(0,25đ)

x 2  3x

= 10( x  1)( x  1)

(0,25đ)

5.
ABC , Â = 900, AB = 6cm, AC = 8cm

GT b) MD  AB, ME  AC
a)Tính AM
b)Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
KL c)Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
d)Tính S ADME


a) Tính AM
Ta có: BC2 = AB2 + AC2
= 62 + 82
= 100
 BC = 10cm
BC
10
Mà ABC vuông tại A, nên AM = 2 = 2 = 5cm

b) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
0

Vì DAE 90 ( ABC vng tại A)

(0,25đ)
(0,5đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

0
ADM
= 90 (MD  AB)

(0,25đ)

0
AEM
= 90 (ME  AC )

(0,25đ)

c) Tứ giác DECB là hình thang

(0,25đ)

ME  AC 
  ME / / BA
BA

AC

Vì

Mà BM = MC
Nên AE = EC

(0,25đ)

Chứng minh tương tự, có AD = DB

(0,25đ)

Do đó DE là đường trung bình của ABC  DE // BC

(0,25đ)

Vậy tứ giác DEBC là hình thang
d) Vì ADME là hình chữ nhật
Nên S ADME  AD. AE
Mà

AD 

(0,25đ)

AB 6
 3cm
2
2

AC 8
 4cm
2
2

(0,25đ)

2
Vậy S ADME 3.4 12cm

(0,25đ)

AE 


Vẽ hình + GT - KL (0,5đ)

ĐỀ THI HK I NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn: Tốn 8
Thời gian 90 phút
ĐỀ 2
1. (1,5đ) Rút gọn biểu thức
a) (x + y)2 - (x - y)2
b) (2x - 1)2 + (2x + 5)2 - 2(2x - 1)(2x + 5)
2.(1,5đ) Phân tích thành nhân tử
a) x2 - 2x - 4y2 - 4y
b) 6x2 - 7x + 2
3.(1đ) Tìm a để đa thức 2x4 - x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức x2 + x + 2
4.(2đ) Thực hiện phép tính
a)

x 9
3
 2
2
x  9 x  3x

b)

x
x2 1

2x  2 2  2 x2

5.(4đ) Cho ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi AM là trung điểm của BC
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
b) Kẻ ME // AB, E  AC ; MD // AC, D  AB .Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
d) Tính diện tích tứ giác ADME


ĐÁP ÁN 2
1.
a) (x + y)2 - (x - y)2
= x2 + 2xy + y2 - x2 + 2xy -y2

(0,5đ)

= 4xy

(0,25đ)

b) (2x - 1)2 + (2x + 5)2 - 2(2x - 1)(2x + 5)
= (2x - 1 - 2x - 5)2

(0,25đ)

= (-6)2

(0,25đ)

= 36

(0,25đ)

2.
a) x2 - 2x - 4y2 - 4y
= (x2 - 4y2) - (2x + 4y)

(0,25đ)

= (x - 2y)(x + 2y) - 2(x + 2y)

(0,25đ)

= (x + 2y)(x - 2y - 2)

(0,25đ)

b) 6x2 - 7x + 2
= 6x2 - 3x - 4x + 2

(0,25đ)

= 3x(2x - 1) - 2(2x - 1)

(0,25đ)

= (2x - 1)(3x - 2)

(0,25đ)

3.
Thực hiện phép chia 2x4 - x3 + 6x2 - x + a cho x2 + x + 2 tìm được thương 2x2 - 3x + 5 và
dư a - 10
Cho a -10 = 0  a = 10
4.

(0,75đ)
(0,25đ)


a)

x 9
3
x 9
3

 2
2
x  9 x  3x = ( x  3)( x  3) x( x  3)
x2  9x
3x  9

= x( x  3)( x  3) x( x  3)( x  3)

(0,5đ)

x 2  9 x  3x  9
= x( x  3)( x  3)
x2  6 x  9
= x( x  3)( x  3)

(0,25đ)

( x  3) 2
= x( x  3)( x  3)
x 3
= x( x  3)

b)

(0,25đ)

x
x2 1
x
x2 1


2 x  2 2  2 x 2 = 2( x  1) 2(1  x)(1  x )
x  x2
 x2  1

= 2( x  1)(1  x) 2( x  1)(1  x)

(0,5đ)

x 1
= 2( x  1)(1  x)

(0,25đ)

1
= 2(1  x)

(0,25đ)

5.
ABC có AB = 6cm, AC = 8cm,

GT BC = 10cm, BM = MC
b) ME // AB, MD // AC
a)Tính AM
b)Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
KL c)Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
d)Tính S ADME


a) Tính AM
Ta có: BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
 BC2 = AB2 + AC2

Do đó ABC vng tại A

(0,5đ)

Có AM là đường trung tuyến
1
1
AM  BC  .10 5cm
2
2
Nên

b)

(0,25đ)

Ta có
Mà

(0,25đ)

Tương tự
(0,25đ)
0

Ta lại có DAE 90 ( ABC vng tại A)

(0,25đ)

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật

(0,25đ)

c)
Vì ME // AB
Mà M là trung điểm của BC
 E là trung điểm của AC

(0,25đ)

Tương tự D là trung điểm của AB

(0,25đ)

 DE là đường trung bình của ABC
 DE // BC

(0,25đ)

Vậy tứ giác DECB là hình thang

(0,25đ)

d) Vì ADME là hình chữ nhật
Nên S ADME  AD. AE
Mà

AD 

AB 6
 3cm

2
2

(0,25đ)


AC 8
 4cm
2
2

(0,25đ)

2
Vậy S ADME 3.4 12cm

(0,25đ)

AE 

Vẽ hình + GT - KL (0,5đ)