De thi hoc ki 1

DE KIEM TRA HKI- NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOAN 10-— Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1 điểm) Cho hàm số y= ƒ(x)=—x” +2x—3. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số
Bài 2: (2 diém) Cho phuong trinh «? — m—6 1 +m+2=0.Dinhm dé:
a.Phương trình có một nghiệm.

b.Phương trình có hai nghiệm z,,z, thỏa z, 2, + z;#„` = Ú
Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:

a)

x-3y=4— M

y-3x=4—

5

.

b) a = > 4x43
¬

y

Bai 4: (2 diém) “Trong hệ trục Oxy, lây ba điểm A(1:2), điểm B(-1:1) và điểm C(3;-2).
a) Tính

AB. CA. Từ đó suy ra hình tính tam giác và tính diện tích tam giác ABC

b) Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ A xuống BC.

Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 14, góc A = 60°, góc B = 45. Tính độ dài cạnh BC,
bán kính đường trịn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. (Các kết quả có thê để dưới dạng số
thập phân, làm tròn hai số sau dấu phẩy)

Bai 6: (1 điểm) David Beckham là câu thủ người Anh và là chuyên gia sút phạt hàng đầu của
bóng đá thế giới. Những cú sút phạt của anh thường đi theo hình vịng cung, gây rất nhiều khó
chịu cho các thủ mơn. Giả sử như trong một lần sút phạt, kỹ thuật máy tính chỉ ra rằng cú sút
phạt của Beckham đi theo quỹ đạo là một đường cong Parabol có phương trình
h(x) =-0,0083x”+0,1x+2,7

với h(x) là độ cao (m) của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách

vạch vôi khung thành một khoảng cách x (m) (xem hình ảnh minh họa).

:

h@) |

David Beckham

khung thành

0

X

1

"hàng rào"

_» x (m)

(hình ảnh thể hiện cách đặt trục, khơng có tính kết luận về kết quả bài tốn )

a) Luc d6, Beckham đang đặt trái bóng tại điểm cách vạch vôi khung thành bao nhiêu
mét?

b) Khi sút phạt, đội bạn sẽ cử 4 đến 5 người làm “hàng rào” để chăn bóng, “hàng rào”
năm giữa khung thành và điểm sút phạt và cách điểm sút theo quy định là 9,15 m. Hồi quả bóng
sút theo quỹ đạo này có vượt qua được “hàng rào” khơng và cú sút phạt của Beckham có đưa

được bóng vào phạm vi của khung thành không? Biết răng, cầu thủ đội bạn chỉ nhảy cao được tối
đa 2m đề chăn bóng và khung thành có chiêu cao 2,4 m (theo chuẩn quốc tế)
(Các kết quả có thể để dưới dạng số thập phân, làm tròn hai số sau dấu phẩy)


DE KIEM TRA HKI- NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOAN 10-— Thời gian: 90 phút

DE LE

Bài 1: (2 điểm) Cho ham sé y= f(x) =x° —2x+3. Khao sat va vé d6 thi (P) của hàm số
Bai 2: (2 diém) Cho phuong trinh «? — m—5 «+m+3=0.Dinhm để:
a.

Phương trình có một nghiệm.

b. Phương trình có hai nghiệm z,,z, thỏa #¡ z, + #,z,` = 0
Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:

a)

x+3y=—4>

y+3x=-4—

.

Dy?

b)

xe

y

84x43

Bai 4: (2 diém) Trong hhệ trục Oxy, lây ba điểm M(1:2), điểm N(-1;1) va diém P(3;-2).
a) Tính MN. PM. Từ đó suy ra hình tính tam giac và tính diện tích tam giác MNP
b) Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ M xuống NP.

Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 1ó, góc B = 45°, góc C = 30”. Tính độ dài cạnh AB,

bán kính đường trịn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. (Các kết quả có thể để dưới dạng số
thập phân, làm trịn hai số sau dấu phẩy)

Bai 6: (1 điểm) David Beckham là câu thủ người Anh và là chuyên gia sút phạt hàng đầu của
bóng đá thế giới. Những cú sút phạt của anh thường đi theo hình vịng cung, gây rất nhiều khó

chịu cho các thủ mơn. Giả sử như trong một lần sút phạt, kỹ thuật máy tính chỉ ra rằng cú sút
phạt của Beckham đi theo quỹ đạo là một đường cong Parabol có phương trình
h(x) =-0,0083x”+0,1x+2,7

với h(x) là độ cao (m) của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách

vạch vôi khung thành một khoảng cách x (m) (xem hình ảnh minh họa).

:

h@) |

David Beckham

khung thành

0

X

1

"hàng rào"

_» x (m)

(hình ảnh thể hiện cách đặt trục, khơng có tính kết luận về kết quả bài tốn )

a) Luc d6, Beckham đang đặt trái bóng tại điểm cách vạch vôi khung thành bao nhiêu
mét?

b) Khi sút phạt, đội bạn sẽ cử 4 đến 5 người làm “hàng rào” để chăn bóng, “hàng rào”
năm giữa khung thành và điểm sút phạt và cách điểm sút theo quy định là 9,15 m. Hồi quả bóng
sút theo quỹ đạo này có vượt qua được “hàng rào” không và cú sút phạt của Beckham có đưa

được bóng vào phạm vi của khung thành không? Biết răng, cầu thủ đội bạn chỉ nhảy cao được tối
đa 2m đề chăn bóng và khung thành có chiêu cao 2,4 m (theo chuẩn quốc tế)
(Các kết quả có thể để dưới dạng số thập phân, làm trịn hai số sau dấu phẩy


THANG
DIEM VA DAP AN

Dé chin
Bài

Diem | Đề lẻ

|

Bài

y=ƒ(x)=-x
TXD:

+2x-3

|

y= f(x) =x" -2x43

D=R

TXD:

BBT:

D=R

BBT:

BGT

BGT

Vẽ đô thị

Vẽ đô thị

Đỉnh: I( 1; -2)
Trục đôi xứng x = I

Đỉnh: I( 1; 2)
Trục đôi xứng x = I

Bai 2: 2’?— m—-6

r+m+2=0

a) A= m° — 16m + 28

Dé phương trình có nghiệm kép
140(LD)

a#0

©S4|m=l4

A=0

<=

m = 2

b)

Phương trình có hai nghiệm:
A>0<>m”

-l6m+28>0

Theo hệ thức Viete

—b

S=x,+x,=—=m-6
a

Cc

P=x,.x,=—=m+2

a
Theo dé, ta có:
3

Lx,

+ Lr,

S&P
N

3

= 0

6 ”—2P
=0

P=0
Ø®>—2P =0
3

m=14

Bài 2: z”—

mˆ

3

a0

m = 2

©S4|m=l3

A=0

<>

m =Ì

b)

Phương trình có hai nghiệm:
A>0<>m

—I14m+13>0

Theo hệ thức Viete

—b

S=x,+x,=—=m-5
a

Cc

P=x,.x,=—=m+3

a
Theo dé, ta có:
3
3
Lx, + Lt,
= 0

S&P

6 ”—2P

=0

P=0
=

S*

2

—2P=—0

m-+3—0

— l4ảm.
+ 32 =

lm — —2

r+m+3=0

a) A= m? —14m +13
Dé phương trình có nghiệm kép
140(LD)

„-L2—0
N

m—-5

=

N

e|m=7+V17L

m
im

2

—12m+19
= 0
= —3

N

&im=64+V17

L

m=6-V17

L

m=7—V17L

Vậy m = -2 thỏa ycđb

Vậy m = -3 thỏa ycđb

Bài 3:

Bài 3:

a)

a)

m=13
m=Ï


‘

“—3xy=4

1

ey

(1)

y’ —3xy =4x

(2)

(Dk : x #0; y #0)

‘

"4.3 yx =—-4
=
»

1
(1)

y +3xy=-4x

(1)—(2)
<> (x y)(x+ y-4)=0

()-(2)=(&š-»y)(x+y+4)=0
THỊ:x=y

TH|:x=y

(-2x”-4x=0

(L)© 4x” +4x =0

=O0=y(L
| 2-094)

=O0=y(L
2) 70594)

x=-2=y(N)

x=-l=y(N)

TH2:x=4-y

TH2:x=-4-y

(2)© y +4y+4=0ôâ

y=-2=x=-2

(2) & y 4y+8= 0( prvn)

hpt conghiem (2: -2)

hpt co nghiem (—1;-1)

b)

b)

12x

2

ZX S13

3x46.

3x -—2

9

3x -—2

Kẻ bảng xét dấu

12x

2

2X

3x+6

3x -—2

KL: S = [ns
;

a3

;

a) A(1:2), diém B(-1:1) va diém C(3:-2)

9

3x -—2

Kẻ bảng xét dấu

KL: § -(22|
3
Bai 4:

(Dk : x #0; y #0)

(2)

J

is)

Két qua giéng dé chan

AB =(-2;-1);CA = (2:4)

UUW UUI

AB.CA=0
Suy ra tam giác ABC vuông tại A

AB =V5;AC = 2V5

`

1
= 5 AB.AC =5

b) Gọi H(x; y) là chân đường cao hạ từ A xuống
BC ta có hpt:

uuu ULE

AM.BC=0

UUƯ UUW

BH,BC cp

Mi
3x+4y y =1

~1)-3(y-2)=

24

|^=J~3~2)=0

y+[
4a

y—[

3

_ ol

v5

yas 2

Bài 5: AB = 14, góc A = 609, góc B = 45”.

Bài 5: BC = 1ó, góc B = 45°, góc C = 30”.

ngoại tiêp và điện tích tam giác ABC.

ngoại tiêp và điện tích tam giác ABC.

Tính độ dài cạnh BC, bán kính đường trịn

Tính độ dài cạnh AB, bán kính đường trịn


A=180" —30° — 45° =105”

C =180°
—60° — 45° = 75°

BC _ AB.

snA

R=

pc a4 SO

sinC

AB

2sinC

=

sin 75

lẻ

2sin75

12,55

+ 7.25

BC
snA
R=

_

AB

c> BAx=16. sin 30

sinC

sin 105

~11,31

BC
= _ 16
~ 8,28
2sinA
2sin105

S= 5 AB.BC.sin B

S= = AB.BC. sin B

Sx 514.12,55.sin 45 ~ 62.12

Sz 5-16.11,31.sin4s

63.4

Bài 6:

h(x) =—0,0083x* +0,1x + 2,7

a)

h(x) =0

© -0,0083x” +0,I1x+2,7=0
x4 -13(L)
x4x

25(N)

Vậy quả bóng được đặt cách vạch vôi khung thành 25 mét

b)

Khoảng cách từ vạch vôi đến “hàng rào”: 25 — 9.15 = 15.85 (m)

Tại x = 15.85 độ cao quả bóng là: h(15.85) ~ 2,2 (m) . Vậy bóng bay qua được “hàng rào”
Cho x = 0 độ cao quả bóng là h(0)

=2,7 (m) . Vậy quả bóng đã bay cao hơn khung thành (2,4 m) nên

bóng khơng thể bay vào phạm vi khung thành được