Tong ket li thuyet hinh 9 chuong 2 DUONG TRON

Biển học vô bờ, siêng năng là bến
TỔNG KẾT LÝ THUYẾT HÌNH 9 CHƯƠNG 2. ĐƯỜNG TRỊN
1. Sự xác định và tính chất cơ bản của đường trịn
a. Định nghĩa: - Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không
đổi R cho trước được gọi là đường trịn tâm O bán kính R.
- Cung trịn là một phần của đường tròn giới hạn bởi 2 điểm.
- Dây (trương) cung là đoạn thẳng nối hai đầu mút của cung.
b. Sự xác định: - Một đường trịn hồn tồn được xác định nếu biết tâm và bán kính,
hoặc đường kính. Nếu AB là một đoạn thẳng cho trước thì đường trịn đường kính
AB là tập hợp những điểm M sao cho góc
AB
R
2 .
AMB = 900, khi đó tâm O là trung điểm của đoạn AB, bán kính
- Qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng luôn vẽ được một và chỉ một đường tròn.
- Đường tròn đi qua 3 điểm khơng thẳng hàng A,B,C được gọi là đường trịn ngoại
tiếp tam giác ABC. Khi đó, tam giác ABC được gọi là nội tiếp đường tròn. Tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của 3 trung trực của tam giác
ABC.
c. Tính chất: - Trong một đường trịn, đường kính là dây lớn nhất.
- Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua
tâm thì vng góc với dây đó. Ngược lại, đường kính vng góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây đó.
- Trong một đường trịn:
+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+) Hai dây cách đều tâm thì
bằng nhau.
- Trong một đường trịn, với hai dây khơng bằng nhau:
+) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
+) Dây nào gần tâm hơn thì lớn
hơn.

2. Tiếp tuyến của đường tròn
a. Định nghĩa: - Một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường trịn được gọi là
tiếp tuyến của đường trịn. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
- Một đường thẳng có hai điểm chung với đường tròn được gọi là cát tuyến của
đường tròn.


- Một đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội
tiếp tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác
trong của tam giác.
- Một đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh
kia được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam
giác là giao của đường phân giác trong của góc có phần kéo dài của hai cạnh tiếp
xúc với đường tròn và hai đường phân giác của hai góc ngồi có một cạnh chung
tiếp xúc với đường trịn.
b. Tính chất: - Tiếp tuyến của đường trịn vng góc với bán kính tại tiếp điểm.
Ngược lại, đường thẳng vng góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với
đường tròn là một tiếp tuyến của đường tròn.
- Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tia xuất phát điểm đó và đi qua tâm đường trịn là tia phân giác của góc
tạo bởi hai tiếp tuyến.
+) Tia xuất phát tâm đường tròn và đi qua điểm đó là tia phân giác của góc
tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm.
+) Đường thẳng đi qua điểm đó và tâm của đường trịn vng góc với dây đi
qua 2 tiếp điểm.
3. Vị trí tương đối của hai đường trịn
Hai đường trịn (O, R); (O’, r) có R > r và d = OO’ là khoảng cách giữa hai tâm. Mỗi vị trí tương đối giữa hai
đường tròn ứng với một hệ thức giữa R, r, và d theo bảng sau:

Vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức
Hai đường trịn cắt nhau
2
R–rHai đường trịn tiếp xúc ngồi
1
d=R+r
Hai đường trịn tiếp xúc trong
1
d=R-r
Hai đường trịn khơng cắt nhau
- Hai đường trịn ở ngồi nhau
0
d>R+r
- Đường trịn lớn chứa đường trịn nhỏ
0
d- Hai đường trịn đồng tâm
0
d=0
Tính chất: - Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi và chỉ khi tiếp điểm nằm trên đường
nối hai tâm.
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối hai tâm vng góc với dây chung tại
trung điểm của dây ấy.


(hoặc hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm hoặc đường nối tâm là
đường trung trực của dây chung)

4. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
- Đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn gọi là tiếp tuyến chung của hai
đường tròn.
- Tiếp tuyến chung của hai đường trịn khơng cắt đoạn thẳng nối hai tâm được gọi
là tiếp tuyến chung ngoài.
- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt đoạn thẳng nối hai tâm được gọi là tiếp tuyến chung trong.

Vị trí tương đối
Hai đường trịn cắt nhau
Hai đường trịn tiếp xúc ngồi
Hai đường trịn tiếp xúc trong
Hai đường trịn khơng cắt nhau
- Hai đường trịn ở ngồi nhau
- Đường trịn lớn chứa đường trịn
nhỏ
- Hai đường trịn đồng tâm

Số tiếp tuyến
Số tiếp tuyến
chung ngồi
chung trong
2
0
2
1
1
0
2
0
0

2
0
0

GV Nguyễn Thị Tuyết
Mai

Chúc
các
thành công.

em