Giao an ca nam

Hướng dẫn giải đề thi vào 10 mơn tốn tỉnh Thanh Hóa
Năm học 2018-2019
Câu IV: ( 3 điểm)

1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp
0

Ta có IE  d (gt)  MEI 90

d1  AB (gt)  MAI
900
0


 MEI
+ MAI 180


MEI
MAI

Mà

;

là hai góc đối nhau do đó tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh IB.NE = 3. IE.NE
Xét  AIE và  BNE có
 1 B
 1  1 sd BE


A
2



Dễ dàng chứng minh tứ giác IENB nội tiếp nên AIB = BNE ( Cùng bù với BIE
)
Nên AIE BNE (g-g)
AI
IE

 AI .NE IE.BN
BN NE
BE

.NE IE.BN  BE.NE 3IE.BN
3


3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị khơng đổi và tìm giá trị nhỏ nhất
của diện tích tam giác MNI theo R
Ta có

 1 =B
 1 
A


  A1 I 2

I 2 = B
 1





Và A 2 I3
0
0
 
 
Mà A1 +A 2 =90  I 2 +I3 =90
0
 
Nên I1 +I 4 =90
0
 
   AMI BIN  g  g 
Lại có M1 +I 4 =90  M1 =I1



AM
AI
R 3R 3R 2

 AM .BN  AI .BI  .

BI

BN
2 2
4 không đổi

Ta có diện tích tam giác MNI
S MNI S AMNB  ( S AMI  S BNI )
AM  NB
1
. AB   AM . AI  BN .BI 
2
2
1
1
3 
( AM  BN ).R   AM . R  BN . R 
2
2
2 


3R 2 3 2
 3 AM BN  2 3 AM .BN 1




3.
 R

4 

4
2
4
2
 4

Dấu “=” xảy ra khi 3AM = BN
Vậy Min

S MNI

= 3R2 khi 3AM = BN

Câu V: (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c =1
1
1

30
2
2
Chứng minh a  b  c abc
2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki ta có
2

1 = (a+b+c)


2

3 a 2  b 2  c 2  a 2  b 2  c 2 





1
3

1
1
3
2
2
a b c
(1) Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 3
2

Áp dụng bất đẳng thức cố si ta có
1 = a+b+c

3 3 abc  abc 

1
27

1
1

27
 abc
(2) Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 3
1
1

30
2
2
2
Cộng BĐT (1); (2) theo vế ta được a  b  c abc


1
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 3