ON TAP KIEN THUC HAM SO LUONG GIAC

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Xét tính chẵn, lẻ của Hàm số lượng giác.
Lý thuyết cần nhớ:
Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên tập D .
-

Hàm số y  f ( x) chẵn khi x  D   x  D thì f ( x )  f ( x)

-

Hàm số y  f ( x) lẽ khi x  D  x  D thì f ( x)  f ( x)

2. Phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết cần nhớ:
- Phương trình: sin x = a
⇔

-

Phương trình: cosx = a

[ x =πx=α−α+k+2kπ2 π

(kϵ Z )

⇔ x=± α +k 2 π (kϵ Z)

-

Phương trình: tan x = a

(x≠

π
+kπ )( kϵ Z)
2

⇔ x=α +kπ (kϵ Z )

-

Phương trình: cot x = a ( x ≠ kπ ¿( kϵ Z)

kϵ Z
⇔ x=α +kπ ¿
Chú ý:

+ Nếu sinx và cosx nằm ngồi [-1;1] thì phương trình vơ nghiệm.
+ Nếu a không phải là một giá trị lượng giác của các cung đặt biệt thì chỗ cơng thức
nghiệm ta thay α =arcsina , arccosa … tương ứng với từng phương trình.
+ Một số trường hợp đặt biệt đối với sinx và cosx các em xem lại trong SGK trang 20
và 22.
3. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với hàm số lượng giác:
Lý thuyết cần nhớ:
Là phương trình bậc nhất hay bậc hai đối với một hàm sin x, cos x, tan x, cot x.


+ Phương trình bậc nhất có dạng: at+ b=0(a ≠ 0)
+ Phương trình bậc hai có dạng: a t 2+ bt+c=0(a ≠ 0)
trong đó: a,b,c là hằng số, t là hàm số lượng giác

Phương pháp: Đặt ẩn phụ rồi giải phương trình bậc nhất hay bậc hai với ẩn t.
4. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x
Lý thuyết cần nhớ:
- Dạng phương trình : asinx+ bcosx=c
- Điều kiện của phương trình trên là: a2 +b 2 ≠ 0
- Cách giải: chia hai vế cho : √ a2 +b2
b
a
Đặt: sinα = 2 2 , cosα= 2 2
√a +b
√ a +b
Đưa về dạng: cosαsinx=sinαcosx =sinβ
⇔ sin ( x +α )=sinβ
Sau đó giải và tìm x.
5. Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x
Lý thuyết cần nhớ:
- Dạng phương trình: a sin2 x+b sinxcosx +c co s 2 x=d (1)
Cách giải:
 Nếu cosx=0 thế vào phương trình (1) và thử nghiệm
 Nếu cosx ≠ 0 . Chia hai vế phương trình (1) cho cos 2 x rồi giải phương
trình bậc hai đối với tan x : ( a−d ) tan 2 x+ btanx + c−d =0
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Lý thuyết cần nhớ:
Phương pháp:
Cho hàm số y  f ( x) xác định trên tập D .
 f ( x) M , x  D
M max f ( x )  
D
x0  D, f ( x ) M
 Lưu ý

  1 sin x,cos x 1
2
2
 0 sin x,cos x 1

 0  sin x , cos x 1

 f ( x ) m, x  D
m min f ( x)  
D
x0  D, f ( x) m