Ôn tập chương i hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Chương 1
HSLG - PTLG
I.

Số tiết
20

Nhận biết
20

Thông hiểu
20

Vận dụng
14

Vận dụng cao
8

Câu hỏi nhận biết

Câu 1. Chọn đáp án đúng
A. Hàm số lượng giác có tập xác định là R;
B. Hàm số y = tanx có tập xác định là R;
C. Hàm số y = cotx có tập xác định là R;
D. Hàm số y = sinx có tập xác định là R.
Câu 2: Xét trên tập xác định thì thì khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn;
B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn;
C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn;

D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn.
Câu 3: Xét trên tập xác định thì khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số lượng giác có tập giá trị là[-1;1];
B. Hàm số y = tanx có tập giá trị là[-1;1] ;
C. Hàm số y = cotx có tập giá trị là[-1;1] ;
D. Hàm số y = sinx có tập giá trị là[-1;1].
Câu 4: Xét trên tập xác định thì khẳng định nào sau đây là sai
A. Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ;
B. Hàm số y = cos2x là hàm số lẻ ;
C. Hàm số y = tan2x là hàm số lẻ;
D. Hàm số y = cot2x là hàm số lẻ .
Câu 5: Xét trên tập xác định thì khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số lượng giác tuần hoàn với chu kì π ; B.Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì π ;
C. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π ;
D. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì π .
Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đồ thị đối xứng qua trục Oy?
A. y = cosx;
B. y = sinx
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây sai ?

C. y = tanx
π



A. Hàm số y = cotx giảm trong khoảng  0; ÷
2







D. y = cotx.



π





π


B. Hàm số y = tanx tăng trong khoảng  0; ÷
2

π


C. Hàm số y = cosx tăng trong khoảng  0; ÷ D. Hàm số y = sinx tăng trong khoảng  0; ÷
2
2
3π 5π




Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số luôn đồng biến trên khoảng  ; ÷
2
2



A. Hàm số lượng giác
B. Hàm số y = tanx;
C. Hàm số y = cosx;
D. Hàm số y = cotx.
Câu 9: Xét trên tập xác định thì hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất?


A. Đồ thị hàm số lượng giác ;
B. Đồ thị hàm số y = tanx ;
C. Đồ thị hàm số y = cotx ;
D. Đồ thị hàm số y = cosx.
Câu 10: Xét trên tập xác định thì khẳng định nào sau đây là đúng
A. Đồ thị hàm số lượng giác đi qua gốc tọa độ;
C. Đồ thị hàm số y = sinx đi qua gốc tọa độ;
Câu 11: Hàm số y = cotx có tập xác định là:

B. Đồ thị hàm số y = cosx đi qua gốc tọa độ;
D. Đồ thị hàm số y = cotx đi qua gốc tọa độ.

A. D = R\ { kπ, k ∈ Z }
B. D = R\ {π + k2π, k ∈ Z }
C. D = R\ { k2π, k ∈ Z }
D. D = R\ {π - k2π, k ∈ Z }
Câu 12: Phương trình sinx = a ( |a| < 1 ) có công thức nghiệm là

A. x = α + kπ, k ∈ Z; x = π – α + kπ, k∈ Z
B. x = α + k2π, k ∈ Z; x = π – α + k2π, k∈ Z
C. x = α + kπ, k ∈ Z; x = – α + kπ, k∈ Z
D. x = α + k2π, k ∈ Z; x = – α + k2π, k∈ Z
Câu 13: Phương trình cosx = a ( |a| < 1 ) có công thức nghiệm là
A. x = α + kπ, k ∈ Z; x = π – α + kπ, k∈ Z
B. x = α + k2π, k ∈ Z; x = π – α + k2π, k∈ Z
C. x = α + kπ, k ∈ Z; x = – α + kπ, k∈ Z
D. x = α + k2π, k ∈ Z; x = – α + k2π, k∈ Z
0
Câu 14: Phương trình tanx = tanβ có công thức nghiệm là
A. x = β0 + k1800, k ∈ Z;
B. x = - β0 + k1800, k ∈ Z;
C. x = β0 + k3600, k ∈ Z;
D. x = - β0 + k3600, k ∈ Z;
Câu 15: Phương trình cotx = a có công thức nghiệm là
A. x = - arccot a + kπ, k ∈ Z;
B. x = - arccot a + k2π, k ∈ Z;
C. x = arccot a + kπ, k ∈ Z;
D. x = arccot a + k2π, k ∈ Z;
Câu 16: Phương trình sinx = 0 có công thức nghiệm là
A. x = k2π, k ∈ Z;
B. x = π+ 2kπ, k ∈ Z;
C. x = π + kπ, k ∈ Z;
D. x = kπ, k ∈ Z;
Câu 18: Phương trình cosx = -1 có công thức nghiệm là
A. x = 1800 + k3600, k ∈ Z;
B. x = 600 + k3600, k ∈ Z;
C. x = 900 + k3600, k ∈ Z;
D. x = 1500 + k3600, k ∈ Z;

Câu 19: Phương trình cotx = 1 có công thức nghiệm là:
A. x = -450 + k1800, k ∈ Z;
B. x = 450 + k1800, k ∈ Z;
C. x = 450 + k3600, k ∈ Z;
D. x = - 450 + k3600, k ∈ Z;
Câu 20: Xét trên tập xác định thì thì khẳng định nào sau đây là đúng
A. 2 sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx
C. 2 tanx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx

B. 2 sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với cosx
D. 2 cotx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với tanx


II.

Câu hỏi thông hiểu

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =

cot x
là:
cos x − 1

A. D = R \ { k 2π ; k ∈ Z }

B. D = R \ { kπ ; k ∈ Z }

 kπ

C. D = R \  ; k ∈ Z 

 2


π

D. D = R \  + k 2π ; k ∈ Z 
2



x π



Câu 2: Hàm số y = cot  + ÷ xác định khi:
2 6




A.

x≠−

π
+ k 2π , k∈Z
12

B.

x≠−

π
+ kπ , k∈Z
6

C.

x≠−

π
+ k 2π , k∈Z
6

D.

x≠−

π
+ k 2π , k∈Z
3

π



Câu 3: Hàm số y = tan  + ÷ xác định khi:
3 6
x





π
+ k 3π , k ∈ Z
12

A.

x ≠ π + k 3π , k∈Z, k ∈ Z

B. x ≠ −

C.

x ≠ π + k 6π , k ∈ Z

D.

x≠−

π
+ k 3π , k ∈ Z
3

π

Câu 4: Hàm số y = tan  2 x − ÷ xác định khi:


3

A.

x≠

π
π
+k ,k∈Z
12
2

B.

x≠

5π
π
+k ,k∈Z
12
2

C.

x≠

5π
+ kπ , k ∈ Z
12

D.

x≠

π
+ kπ , k ∈ Z
12

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x + 1 là:
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cosx + 3 là:
A. 4

B. 5

D. 4

C. 2

D. 3

C. [-2; 4]

D.

Câu 7: Tập giá trị của hàm số y = s inx − 3 là:
A.

[ −3;1] .

B.

[ −4; 2] .

[ −4; −2] .


Câu 8: Phương trình nào sau dây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?
A. cosx = -1;
B. cosx = 1;
C. tanx = 0;
0
Câu 9: Phương trình tan(2 x + 12 ) = 0 có nghiệm là:
A.

x = −120 + k 90 0 , k ∈ Z

D. cotx = 0

B. x = −60 + k 900 , k ∈ Z

C. x = −60 + k 3600 , k ∈ Z

D.

x = −60 + k1800 , k ∈ Z

Câu 10: Cho phương trình: sin(2 x − 30o ) = −1 , nghiệm của pt là:
A.

x = −30o + k180o , k ∈ Ζ

B. x = −90o + k 3600 , k ∈ Ζ

C. x = 30o + k 360o , k ∈ Ζ

D.

Câu 10: Cho phương trình: cos( x − 40o ) =

x = 450 + k1800 , k ∈ Ζ

−1
, nghiệm của pt là:
2

A.

 x = 160o + k 3600 , k ∈ Ζ

o
0
 x = −160 + k 360

B. x = 450 + k1800 , k ∈ Ζ

C.

 x = 160o + k 3600 , k ∈ Ζ

o
0
 x = −80 + k 360

D.

x = ±120o + k180o , k ∈ Ζ

π
3
Câu 11: Phương trình cot( x − ) =
có nghiệm là:
6

A.

x=

3

π
+ kπ , k ∈ Z
6

C. x = −

B. x =

π
+ kπ , k ∈ Z
3

D.

x=

π
+ k 2π , k ∈ Z
3
π
+ kπ , k ∈ Z
2

π
Câu 12: Cho phương trình: sin( 2 x − ) + 1 = 0 , nghiệm của pt là:
6

A.

x=−

C. x =

π
+ kπ , k ∈ Ζ
6

B. x =

π
+ kπ , k ∈ Ζ
4

D.

π
+ k 2π , k ∈ Ζ
6

x=−

π
+ k 2π , k ∈ Ζ
2

π
Câu 13: Cho phương trình: tan(2 x − ) + 3 = 0 , nghiệm của pt là:
4


A.

x=−

C. x =

π

π
+ k ,k ∈ Ζ
24
2

B. x = ±

3π
+ k 2π , k ∈ Ζ
4

π
+ kπ , k ∈ Ζ
14

D. Đáp số khác

Câu 14: Cho phương trình: 2 cos 2 x + 2 = 0 , nghiệm của pt là:
A.

x=±

C. x =

3π
+ kπ , k ∈ Ζ
8

3π
+ k 2π , k ∈ Ζ

8

B. x = ±

π
+ kπ , k ∈ Ζ
4

x=−

π
+ kπ , k ∈ Ζ
6

D.

π
Câu 15: Cho phương trình: cot(3x − ) − 1 = 0 , nghiệm của pt là:
4

B. x = ±

A. Vô Nghiệm
C.

x=

π
π
+ k ,k ∈Ζ .

6
3

D.

x=

π
+ kπ , k ∈ Ζ .
14

π
+ k 2π , k ∈ Ζ
6

Câu 16: Cho phương trình:tan( x+ 1) = 3, nghiệm của pt là:
A. x = -1 - arctan 3 + kπ; k ∈ Z.

B. x = -1 + arctan 3 + kπ; k ∈ Z.

C. x = arctan 3 + kπ; k ∈ Z.

D. Đáp án khác

Câu 17: Cho phương trình: 4 + sin(- x+ 100) = 3, nghiệm của pt là:
A. x = 1000 + k3600 , k ∈ Z

B. x = 1000 + k1800 , k ∈ Z

C. x = -1000 + k3600 , k ∈ Z

D. x = -1000 + k1800 , k ∈ Z

Câu 18: Cho phương trình: cos ( 3π + x ) +1 = 0 , nghiệm của pt là:
A. x = -π+ k2π; k ∈ Z.

B. x = k2π; k ∈ Z.

C. x = -2π+ k2π; k ∈ Z.

D. Đáp án khác

Câu 19: Phương trình cos x = m+1 có nghiệm khi:
A. m ∈ [ −2;0] .

B. m ∈ [ −2; 2] .

C. m ∈ [ −1;1] .

D. m ∈ [ 0; 2] .


Câu 20: Phương trình tan( 2x - 450) = m2 - 1 có nghiệm khi:
A. m ∈ [ −2;0] .

III.

C. m ∈ [ −1;1] .

B. ∀ m ∈ R

D. m ∈ [ 0; 2] .

Câu hỏi vận dụng

Câu 1: Cho hàm số: y = 1 − sin x − 1 , GTLN và GTNN của hàm số là:
A.

2 − 1 và - 2

B.

2 và 1

C. Đáp án khác

D.

2 − 1 và - 1

Câu 2: Cho hàm số: y = 2sin 2 x − 1 , GTNN của hàm số là:
A. 1
B. 3
C. 2
Câu 3: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

D. 4

A.

y = sin 2 x.tan x .

B.

y = cos3 x − sin 2 x .

C.

y = cos x tan 5x .

D.

y = cot 4 x.t an3x .

Câu 4: Số nghiệm của phương trình :

π

2 cos  x + ÷ = 1 với 0 ≤ x ≤ 2π là :
3


A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
0
0
0
Câu 5: Các nghiệm của phương trình tan ( x + 15 ) = 1 với 90 < x < 270 là:

A.

x = 2350

B. x = 2100

C.

Câu 6: Các nghiệm của phương trình sin ( x + 200 ) =
A.

x = 100 ; x = 1700

x = 1350

D. x = 2400

1
với 00 < x < 1800 là:
2

B. x = 500 ; x = 1300

C. x = 500 ; x = 1700

D.

x = 100 ; x = 1300

 π

Câu 7: Cho phương trình: 2 cos 2 x + 1 = 0 , số nghiệm của pt thuộc khoảng  0; ÷là:
2


A. 1

B. 3

C. 2

π

Câu 8: Số nghiệm của phương trình : sin  x + ÷ = 1 với π ≤ x ≤ 3π là :
4


D. 4



A. 2
B. 3
C. 1
2
Câu 8: Phương trình 2sin x + sin x − 3 = 0 có nghiệm là:

D. 0



A.x = kπ , k ∈ Z

π
2

B. x = + k 2π , k ∈ Z

C.x =

π
+ kπ , k ∈ Z
2

π
6

D. x = − + k 2π , k∈Z

Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác: 2.sin2x - 3.sinx + 1 = 0 thoả điều kiện 0 ≤ x <

π
2

π
π
5π
π
B. x =
C. x =

D. x =
6
4
6
2
Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác: cos²x - cosx = 0 thoả điều kiện 0 < x < π

A. x =

A. x = -

π
2

B. x =

π
2

C. x = 0

D. x = π

Câu 11: Phương trình sin 2 x + 3sin x − 4 = 0 có nghiệm là:
A.

x = π + k 2π , k ∈ Z

B. x =

C. x = kπ , k ∈ Z

D.

x=

Câu 12: Phương trình

π
+ kπ , k ∈ Z
2

π
+ k 2π , k ∈ Z
2

có nghiệm là:

A.

π

x
=
−
+ kπ

4

,k∈Z

 x = − π + kπ

3

C.

π

x
=
+ kπ

4

,k∈Z
 x = − π − kπ

3

B.

π

x
=
+ kπ

4

,k∈Z

 x = π + kπ

3

D.

π

x
=
+ kπ

4
,k∈Z

 x = π + kπ

3

Câu 13: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm âm lớn nhất bằng:
A. −

2π
3

B. −

π
6

C. −

π
3

D. −

5π
6

Câu 14: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất bằng:
A.

IV.

2π
3

B.

5π
6

C.

π
3

D.

π
6

Câu hỏi vận dụng cao

Câu 1: Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1). Pt nào sau đây tương đương với pt (1)


A. sin5x . sinx = 0

B. sinx cos4x = 0

C. sinx cos3x = 0

D. sin4x .sin2x = 0

Câu 2: Nghiêm của pt sin4x – cos4x = 0 là:
A.

x=−

π
+ kπ , k ∈ Z
4

C. x = 3π + k 2π , k ∈ Z
4

B. . x = π + k . π , k ∈ Z
4

D.

x=±

2

π
+ k 2π , k ∈ Z
4

Câu 3: Phương trình sin 3x − 4 sin x.cos 2x = 0 có các nghiệm là:
A.

 x = k2π

,n,k∈Z
 x = ± π + nπ

3

C.

π

x = k 2

,n,k∈Z
 x = ± π + nπ


4

Câu 4: Phương trình sin 2 2x − 2 cos 2 x +
A.

x =±

C.

x=±

π
+kπ, k∈ Z
6

π
+ kπ , k∈ Z
3

B.

 x = kπ

,n,k∈Z
 x = ± π + nπ

6

D.

2π

x = k 3

,n,k∈Z
 x = ± 2π + nπ

3

3
= 0 có nghiệm là:
4

B.
D.

π
+ kπ , k∈ Z
4
2π
x=±
+ kπ , k∈ Z
3
x=±

1
Câu 5: Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2x có nghiệm là:
2

A.

π
π

x = 6 + k 2

, k∈ Z
x = k π

4

B.

π

 x = 8 + kπ

, k∈ Z
x = k π

2

C.

π

 x = 4 + kπ , k∈ Z

 x = kπ

D.

π

 x = 2 + k2π , k∈ Z

 x = k2π

Câu 6: Phương trình
A.

x=

tan x
1
π

= cot  x + ÷ có nghiệm là:
2
1 − tan x 2
4


π
π
+ k , k∈ Z
12
3

B.

x=

π
π
+ k , k∈ Z
6
2


C.

x=

π
π
+ k , k∈ Z
8
4

D.

x=

π
+ kπ , k∈ Z
3

π
x

x
4
4
Câu 7: Phương trình sin x − sin  x + ÷ = 4sin cos cos x có nghiệm là:
2
2
2


A.

x=

3π
+ kπ , k∈ Z
4

B.

C.

x=

3π
+ kπ , k∈ Z
12

D.

Câu 8: Phương trình 2 tan x + cot 2x = 2sin 2x +

π
π
+ k , k∈ Z
12
2
C. x = ± π + kπ , k∈ Z
3

A.

x=±

3π
π
+ k , k∈ Z
8
2
3π
π
x=
+ k , k∈ Z
16
2
x=

1
có nghiệm là:
sin 2x

B. . x = ± π + kπ , k∈ Z
6
D. x = ± π + kπ , k∈ Z
9