On tap toan 5

CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ PHÂN SỐ, GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ.
BẢNG ĐƠN VỊ ĐO DIỆN TÍCH
Chun đề 1: Khái niệm, tính chất cơ bản của phân số.
Kiến thức cần nhớ
1.

Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a và mẫu số bằng b (với a là một số tự nhiên, b là một số
a

tự nhiên khác 0) ta viết b
+ Mẫu số b chỉ phần đơn vị được chia ra, tử số a chỉ số phần được lấy đi.
a

+ Phân số b còn được hiểu là thương của phép chia a cho b.
Mỗi số tự nhiên có thể hiểu là một phân số có mẫu là 1.
a

a= 1
2.
Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1, có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số
đó lớn hơn 1 và có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
3.
Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0 thì được phân số mới
bằng phân số đã cho.
a× n
=
b× n

a
b

(n khác 0).

4.
Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số)
thì được phân số mới bằng phân số đã cho.
a: n
=
b: n

a
b

(n khác 0).

Bài tập áp dụng
Bài 1: Lấy ví dụ về
a.

5 phân số nhỏ hơn1

; b. 5 phân số lớn hơn1 ; c. 5 phân số tối giản.

Bài 2: Viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng phân số:
7 : 9 ; 8 : 11

;2001 : 2008

;a : 7 ;

b: a+c

;c : ( a + b )

Bài 3: Viết các phân số sau dưới dạng phép chia:
3
4

27
; 100

a
;b

2
;5a

a b
; cd

Bài 4: Viết mỗi số tự nhiên sau dưới dạng phân số có mẫu số là 3:
7

;11

;23

;2008

Bài 5: Cho hai số 5 và 7, hãy viết các phân số:
a. Nhỏ hơn 1.

b. bằng 1.

c. Lớn hơn 1.


1

Bài 6: Viết 4 phân số bằng phân số 3 sao cho mỗi phân số có tử số là số lẻ bé hơn 10.
Bài 7: Viết 3 phân số khác nhau có cùng tử số mà mỗi phân số đó:
1

1

a. Lớn hơn phân số 5 .

b. Bé hơn phân số 4 .

1

1

c. Lớn hơn phân số 5 và bé hơn phân số 4 .
17

13

Bài 8: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số tối giản khác nhau có cùng mẫu số: 20 , 12 ,
15
.

18

Bài 9: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số có tử số bằng 1 và mẫu số khác nhau:

9
12

và

9
.
15
1

Bài 10: Viết phân số 3 thành tổng của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau.
Bài 11: Viết tất cả các phân số bé hơn 1 có tổng tử số và mẫu số bằng 10.
Bài 12: Viết tất cả các phân số tối giản có tổng tử số và mẫu số bằng 20.
Bài 13: Tích của tử số và mẫu số của một phân số lớn hơn 1 bằng 490. Khi chia cả tử số và mẫu số của
phân số đó cho 7 ta được một phân số tối giản. Tìm phân số đó?.

Chun đề 2: So sánh phân số.
Kiến thức cần nhớ.
1,Muốn quy đông mẫu của hai phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu của
phân số thứ hai, nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với mẫu của phân số thứ nhất.
2, Khi so sánh hai phân số:
-

Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.
Không cùng mẫu số: trước hết ta quy đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp trên.

3,Các phương pháp thường dùng để so sánh phân số.
-

Vận dụng hai quy tắc ở mục trên.
Nếu hai phân số có cùng tử số, phân số có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn và ngược lại.
So sánh bắc cầu:
a

c

c

m

a

m

Nếu b < d và d < n thì b < n
So sánh hai phần bù đến 1 của hai phân số đó.


1−

a
c
< 1− d thì
b

-

a
c
> d
b

So sánh hai phần hơn so với 1 của mỗi phân số đó.
a
c
−1 < −1 thì
b
d

a
c
<
b
d

So sánh các phần nguyên: trong hai phân số, phân số nào có phần ngun lớn hơn thì lớn hơn.
Bài tập áp dụng.
Bài 1 : So sánh các phân số sau:
9 2009 71 317
;
; ;
7 2007 69 315

Bài 2: Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé bằng cách hợp lý nhất:
13 53 95 1995
; ; ;

17 57 99 1999

Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
7 67 97 1997
; ; ;
4 64 95 1995

Bài 4: Không quy đồng mẫu số, hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.
4141 7979 1717
;
;
4343 8181 1919

Bài 5:
6

7

a, Hãy viết ba phân số lớn hơn 11 và nhỏ hơn 11 .
7

7

b, Hãy viết bốn phân số lớn hơn 12 và nhỏ hơn 11 .
Bài 6: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
5

27

a, 4 < x < 11

Bài 7: Tìm phân số

3

x

b, 4 < 8 <1

4

c, 1 < x <2

x
> 1, biết rằng khi lấy tử số của phân số đã cho cộng với 2 và lấy mẫu của phân
y

số đã cho nhân với 2 thì giá trị của phân số không thay đổi.
Chuyên đề 3:Các bài toán thêm bớt một số ở tử và mẫu.
Kiến thức cần nhớ
1.
Nếu ta cộng thêm cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và
mẫu không thay đổi.
2.
Nếu ta trừ cả tử số và mẫu số của một phân số đi cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu
của phân số đó khơng thay đổi.


3.
Nếu ta cộng thêm tử và bớt đi ở mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử
số và mẫu số khơng thay đổi.

4.
Nếu ta bớt đi ở tử và thêm vào ở mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử
và mẫu của phân số đó khơng thay đổi.
Bài tập áp dụng.
Bài 1: Tìm phân số

a
b

tối giản, biết rằng nếu cộng thêm 4 vào tử số và cộng thêm 6 vào mẫu số thì
a

được phân số mới bằng phân số b .
61

Bài 2:Khi cộng thêm vào tử số, đồng thời bớt đi ở mẫu số của phân số 139 với cùng một số tự nhiên
5

ta nhận được phân số bằng 3 . Tìm số tự nhiên đó?.
5

Bài 3: Khi cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số 11 với cùng một số tự nhiên ta nhận được
3

một phân số mới bằng 5 . Tìm số tự nhiên đó?.
7

Bài 4: Cho phân số 9 . Hãy tìm một số tự nhiên n sao cho nếu đem tử số trừ đi số tự nhiên n và đem
1

mẫu số cộng thêm n thì được một phân số mới, sau khi rút gọn phân số đó được phân số 3 .
60
92

Bài 5: Tìm một số biết rằng nếu cộng tử số và đồng thời trừ mẫu của phân số

với số đó thì được

9

phân số mới có giá trị bằng 10 ?
Chuyên đề 4: Tìm giá trị phân số của một số.
2

Bài 1: Chị Huệ có 42 viên kẹo chia cho ba bạn An, Bình, Dũng. Chị cho An 7 số kẹo, sau đó cho
3

Bình 5 số kẹo còn lại, cuối cùng còn bao nhiêu chia cho Dũng. Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu
viên kẹo?.
2

Bài 2: Một của hàng có một số lít nước mắm. Ngày thứ nhất bán được 5 số lít nước mắm, ngày thứ
1

hai bán được 3 số lít nước mắm, ngày thứ ba bán 40 lít thì hết. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán bao
nhiêu lít nước mắm?.
3

Bài 3: Có hai thùng dầu chứ tổng cộng 24 lít. Người ta lấy ra ở thùng thứ nhất 7 số dầu, lấy ở thùng
4

thứ hai 5 số dầu thì số dầu cịn lại ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?.


2

Bài 4: Một hộp bi có ba màu: xanh, đỏ, vàng. Tổng cộng 120 viên bi. Biết rằng số bi xanh bằng 3
4

tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi vàng bằng 5 số bi đỏ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?.
1

Bài 5: Một mảnh vải được chia ra làm bốn phần như nhau: phần thứ nhất bằng 2 mảnh vải, phần
1

thứ hai bằng 6
nhiêu mét?.

1

mảnh vải, phần thứ ba bằng 5 mảnh vải, phần thứ tư có 4m. Hỏi mảnh vải dài bao

2
Bài 6: Một xe máy ngày thứ nhất đi được 5 quãng đường, ngày thứ hai đi
1
được 3 quãng đường, ngày thứ ba đi thêm 40km nữa thì vừa hết quãng đường. Hỏi quãng đường xe

máy đi trong ba ngày là bao nhiêu ki-lô-mét?
1
1

Bài 7: Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán 2 số vải, lần thứ hai bán 3 số vải thì cịn lại 7m. Hỏi

tấm vải đó dài bao nhiên mét?
1
1
Bài 8: Một bầy ong đi tìm mật, 2 số ong bay đến vườn nhãn, 3 số ong bay đến vườn hồng, cịn lại 5

con đang bay đến vườn xồi. Hỏi bầy ong đó có bao nhiêu con?
2
3
Bài 9: Tổng số tuổi của ba cha con là 85 tuổi. Tuổi con gái bằng 5 tuổi bố, tuổi của con trai bằng 4

tuổi của con gái. Tính tuổi của mỗi người.
1
Bài 10: Ba thùng đựng 52 lít xăng. Thùng thứ nhất đựng bằng 2 thùng thứ ba, thùng thứ hai đựng bằng
2
3 thùng thứ ba. Tính xem mỗi thùng đựng bao nhiêu lít xăng?
3
1
Bài 11: Một cửa hàng bán tấm vải làm ba lần. Lần thứ nhất bán 3 tấm vải và 5m, lần thứ hai bán 7 số

vải còn lại và 3m, lần thứ ba bán 17m vải thì vừa hết. Hỏi lần một, lần hai mỗi lần bán bao nhiêu mét?

Chuyên đề 5: Các phép tính về phân số.
Kiến thức cần nhớ.
1. Phép cộng phân số
1.1. Cách cộng
- Hai phân số cùng mẫu:

a c a c
 
(b 0)
b b
b

* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp cộng 2 phân số có cùng mẫu số.
* Cộng một số tự nhiên với một phân số.
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho.
- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
1.2. Tính chất cơ bản của phép cộng
- Tính chất giao hốn:
a c c a
  
b d d b.

- Tính chất kết hợp:
 a c  m a  c m
       
b d n b d n

- Tổng của một phân số và số 0:
a
a a
 0 0  
b
b b

2. Phép trừ phân số

2.1. Cách trừ
* Hai phân số cùng mẫu:
a c a c
 
b b
b

* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số cùng mẫu số
2.2. Quy tắc cơ bản:
- Một tổng 2 phân số trừ đi một phân số:
 a c  m a  c m
c m
   
  

b
d
n
b
d
n



 (với d n )
c  a m
a m
  


= d  b n  (với b n )


- Một phân số trừ đi một tổng hai phân số:
a  c m  a c  m
       
b d n b d n =

 a m c
  
b n d

- Một phân số trừ đi số 0:
a
a
 0
b
b

3. Phép nhân phân số
a c axc
x 
3.1. Cách nhân: b d bxd

3.2. Tính chất cơ bạn của phép nhân:
- Tính chất giao hốn:
a c c a
x  x
b d d b

- Tính chất kết hợp:
 a c  m a  c m
  
  
b d n =b d n

- Một tổng hai phân số nhân với một phân số:
a c m a m c m
      
b d n b n d n

- Một hiệu hai phân số nhân với một phân số:
a c m a m c m
      
b d n b n d n

- Một phân số nhân với số 0:
a
a
x 0 0 x  0
b
b

3.3. Chú ý:
- Thực hiện phép trừ 2 phân số:
1 1 2 1 1
1
    
1 2 2 2 2 1x 2

1 1
1
 
do đó: 1 2 1x 2

1 1 3 2 1
1
    
2 3 6 6 6 2 x3

1 1
1
 
do đó: 2 3 2 x3


1 1 4
3
1
1
  
 
3 4 12 12 12 3x 4

1 1
1
 
do đó: 3 4 3x 4

1

1
n 1
n
1
1
1
1






n n  1 n (n  1) n (n  1) n ( n  1) do đó: n n  1 n (n  1)

- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
1
1
6 3
ví dụ: Tìm 2 của 6 ta lấy: 2
1
1
1 1 1
 
tìm 2 của 3 ta lấy: 2 3 6

4. Phép chia phân số
a c axd
: 
4.1. Cách làm: b d bxc

4.2. Quy tắc cơ bản:
-Tích của hai phân số chia cho một phân số.
 a c  m a  c m
 x  :  x : 
b d n b d n

- Một phân số chia cho một tích hai phân số:
a  c m  a c  m
:  x   :  : .
b d n b d n

- Tổng hai phân số chia cho một phân số:
a c m a m a m
  :  :  :
b d n b n b n

- Hiệu hai phân số chia cho một phân số:
a c m a m c m
  :  :  :
b d n b n d n

- Số 0 chia cho một phân số:

0:

a
0.
b

- Muốn tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng.
1

1

n+ 1

n

n+1−n

1

Chú ý: n − n+ 1 = n × ( n+1 ) − n × ( n+1 ) = n× ( n+1 ) = n × ( n+1 )
Bài tập áp dụng.


Bài 1: Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất:
5 1 2 6 3 16 5
+ + + + + +
a. 11 2 5 11 4 25 16
19 37 1 132 5 37
+
+ +
+ +
b. 4 100 8 25 2 12
1313

165165

424242

c, 1212 × 143143 × 151515
d,

1995 17 21 16
× − :
42 75 19 210
× − ×
1996 16 25 17
30 23 23 38 )
)
121 123 127
(
×
+
)׿
׿
122 125 129

Bài 2: Tính nhanh:
a.

15 

2121
222222
 15 
4343
434343

b.

1994 1993  1992 1993
c. 1992 1993  1994 7  1986

Bài 3: Tính nhanh
1

12 1

12 1

12

a, 2 × 13 + 3 × 13 + 4 × 13

1
1
1
1
b, (1− 2 )×(1− 3 )×(1− 4 )×(1− 5 )

c,

(1+ 1001 )× (1+ 991 )× (1+ 981 ) …( 1+ 12 )

Bài 4: Tính nhanh các tổng các phân số sau.
1 1 1

1

1

1

a, A = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64
2 2

2

2

2

2

2

5 5

5

5

5

5

1 1

1

1

1

1

3 3

3

3

b, B = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192
c, C = 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486
d, D = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729
3

e, E = 2 + 8 + 32 + 128 + 512
1

1

1

1

1

f, F = 5 + 10 + 20 + 30 +…+ 1280
Bài 5: Tính nhanh các tổng các phân số sau.

16 25  44 100
29 96  142 48


1

1

1

1

2

2

2

2

4

4

4

1

1

a, 2 ×3 + 3 ×4 + 4 ×5 + 5 × 6 + 6 × 7 + …+ 99× 100
2

b, 3 × 5 + 5 ×7 + 7× 9 + 9× 11 + …+ 99 ×101
4

4

4

c, 3 × 6 + 6 × 9 + 9 ×12 + 12×15 + 15× 18 + …+ 51×54
1 1

1

1

1

1

1

d, 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56
Bài 6:Tính giá trị của biểu thức:
1

1  1
1

 
 :  
10
15   6
6
1
1
1
1


 
 :
2
3
4
5


b)

3
1
6
 1 
5
6

7
1
10
2
4 
 5
11
a) 5 11
6 :

1
1


10
15 
1
1
 

6
4

Bài 7:Cho tổng sau:
4

4

4

664

S = 3 × 7 + 7 ×11 + 11 ×15 +…= 1995
a, Tìm số hạng cuối cùng của dãy số trên.
b, Tổng S có bao nhiêu số hạng?.
1 1

1

1

1

1

1

Bài 8: Cho dãy số sau: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 +…
a, Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
1

b, Số 10200 có phải là số hạng của dãy số trên không?.
Bài 9: So sánh S với 2, biết rằng:
1 1 1
1
S = 1+ 3 + 6 + 10 +…+ 45

Bài 10: Tính tổng sau:
1

1

1

1

S = 1+2 + 1+2+3 + 1+2+3+4 + …+ 1+ 2+ 3+4 +5+…+50
Bài 11:Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + + + <1
3 7 13 21 31 43 57 73 91

Bài 12: Có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện dưới đây không?


7 3

5 1

a, 2 : 12
b,

121 54
100 25
× < n<
:
27 11
21 126

Chuyên đề 4: Phânsố thập phân, hỗn số.
Kiến thức cần nhớ.
1.

Phân số có mẫu bằng 10; 100; 1000… gọi là phân số thập phân.

2.
Hỗn số gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số. Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng bé
hơn đơn vị.
3.

Có thể viết hỗn số thành phân số có:

-

Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần phân số.

-

Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số.

Bài tập áp dụng.
Bài 1 : Chuyển phân số thành phân số thập phân:
a)

9
4

15
b) 5

18
c) 30

d)

4
400

Bài 2:Chuyển các phân số thập phân sau thành hỗn số và số thập phân và sắp xếp theo thứ tự giảm dần.
378 379 387 836 789 19873
,
,
,
,
,
100 10 100 1000 100 10000

Bài 3 : Chuyển các hỗn số sau thành phân số:

3 1
3
4
1
7
2 5 ; 7 2 ; 4 8 ; 5 11 ; 9 12 ; 3 9
Bài 4 : Tính:

1
5

a) 4 3 + 2 6

2
b) 7 - 2 3

3
3
c) 2 7  1 4

Bài 5: Tìm x:

3
1
a) x - 1 5 = 2 10

1
1
b) 5 7 : x = 4 2

Chuyên đề 5: Giai toán liên quan đền tỉ lệ.
Dạng 1:Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Kiến thức cần nhớ.

1
1
d) 5 3 : 3 5


-

Cách 1: Tìm số bé trước.

-

Cách 2: Tìm số lớn trước.

Số bé = (tổng – hiệu) : 2

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu.

Số bé = số lớn – hiệu.

Hoặc
Số lớn = tổng – số bé.

Hoặc
Số bé = tổng - số lớn.

Trong thực tế, có nhiều bài tốn phải giải bài tồn phụ để tìm được tổng và hiệu rồi mới tìm được số
lớn và số bé.
Bài tập áp dụng.
Bài 1: Tổng của hai số là hiệu của số chẵn lớn nhất có bốn chữ số và số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số. Hiệu
của hai số là thương của số lớn nhất có bốn chữ số và số nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau. Tìm hai số
đó?.
Bài 2:Tổng của hai số là 57. Nếu thêm vào số lớn 4 và bớt đi ở số bé 3 thì hiệu của hai số lúc này là
26. Tìm hai số đó ?.
Bài 3: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên bi. biết rằng nếu lấy ra ở
hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên thì số bi cịn lại trong 2 hộp bằng nhau. tìm số bi của

mỗi hộp lúc đầu.
Bài 4: Lan có nhiều hơn hồng 12 quyển truyện nhi đồng. nếu hồng mua thêm 8 quyển và lan mua thêm
2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển. hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện nhi đồng?
Bài 5: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ nhất 8 viên và
hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp có số bi bằng nhau. hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?
Bài 6: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng
của chúng thì được 2010.
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn.
Bài 7: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của huệ và của hải là 80 tuổi. cách đây 2 năm, tuổi bà hơn tổng số
tuổi của huệ và hải là 54 tuổi, huệ nhiều hơn hải 6 tuổi. hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
3
Bài 8: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây. sau khi mỗi đội hoàn thành 4 kế hoạch

của mình, đội 1 trồng nhiều hơn số cây đội 2 trồng là 54 cây. hỏi mỗi đội nhận trồng theo kế hoạch là
bao nhiêu cây?


Dạng 2 : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Kiến thức cần nhớ.
Các bước giải ;
-

Bước 1 : Vẽ sơ đồ.

-

Bước 2 : Tìm tổng số phần bằng nhau.

-

Bước 3 : Tìm giá trị của một phần.

-

Bước 4 : Tìm số bé, số lớn.

Trong thực tế,ta có thể gộp các bước một cách thích hợp. Có nhiều bài tốn phải giải bài tốn phụ để
tìm ra tổng và tỉ số của hai số rồi mới vận dụng các bước trên để tìm hai số.
Bài tập áp dụng.
Bài 1 :Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con Mai là 49 tuổi. Cách đây 2 năm, tuổi của Mai bằng

1
4

tuổi mẹ. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?.
Bài 2 :Tổng của hai số là tổng của số lớn nhất có bốn chữ số và số lẻ lớn nhất có bốn chữ số giống
nhau. Tỉ số của hai số là thương của số tròn chục lớn nhất có hai chữ số và số nhỏ nhất có hai chữ số.
Tìm hai số đó ?.
2

Bài 3 : Hiện nay tuổi em bằng 3

tuổi anh. Tính tuổi em và tuổi anh hiện nay, biết rằng tổng số tuổi
3

của anh và em trước đây 5 năm bằng 7 tổng số tuổi của anh và em sau đây 5 năm.
Bài 4 : Hai số có tổng bằng 3249, biết rằng nếu viết thêm số 17 vào bên phải số bé thì được số lớn.
1

Bài 5 : Một kho lương thực có 256 tạ gạo gồm hai loại : gạo nếp và gạo tẻ. Biết 3 số gạo nếp bằng

1
5

số gạo tẻ. Hỏi kho lương thực có bao nhiêu gạo nếp, gạo tẻ ?.
1

Bài 6 : Hai hộp bi có tổng cộng 45 viên bi, biết rằng nếu chuyển 7

số bi của hộp thứ nhất sang hộp

1

thứ hai thì số bi của hộp thứ hai sẽ bằng 2 số bi của hộp thứ nhất. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi ?
Bài 7: Bạn bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. bạn an
lại cho bình thêm 7 viên bi đỏ nữa. lúc này, bình có số bi đỏ gấp đơi số bi xanh. hỏi lúc đầu bình có bao
nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?


Bài 8: Trong một khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh và xoài. biết số
2
1
cam bằng 3 tổng số chanh và xoài, số xoài bằng 5 tổng số chanh và số cam. hỏi mỗi lại có bao nhiêu

cây?
Bài 9: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi
vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Bài 10: Ngày xuân 3 bạn: huệ, hằng, mai đi trồng cây. biết rằng tổng số cây của 3 bạn trồng được là 17
cây. số cây của 2 bạn huệ và hằng trồng được nhiều hơn mai trồng là 3 cây. số cây của huệ trồng được
2
bằng 3 số cây của hằng. em hãy tính xem mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây?

Bài 11: Nhân ngày môi trường thế giới, trường tiểu học hữu nghị đã trồng được một số cây. khối 5 nếu
1
trồng được thêm 5 cây nữa thì số cây trồng được của khối 5 bằng 2 số cây trồng được của toàn trường.
1
khối lớp 3 nếu trồng được thêm 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối 3 bằng 3 tổng số cây của 2

khối 3 và khối 4. số cây còn lại là của khối lớp 4 trồng. biết rằng số cây trồng được của khối lớp 4 bằng
1
4 số cây còn lại và thêm 18 cây nữa thì mới hết. tính số cây trồng được của toàn trường.

Bài 12: Trong đợt khảo sát chất lượng học kì i, điểm số của 150 học sinh khối lớp 5 được xếp thành 4
7
loại: giỏi, khá, trung bình, yếu. số học sinh điểm khá bằng 15 số học sinh của toàn khối. số học sinh đạt

điểm giỏi bằng 60% số học sinh đạt điểm khá a) tính số học sinh đạt điểm giỏi và học sinh đạt điểm
khá.
3
b)tính số học sinh đạt điểm trung bình và số học sinh đạt điểm yếu, biết rằng 5 số học sinh đạt điểm
2
trung bình bằng 3 số học sinh đạt điểm yếu.

Dạng 3 : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.


Kiến thức cần nhớ.
Các bước giải ;
-

Bước 1 : Vẽ sơ đồ.

-

Bước 2 : Tìm hiệu số phần bằng nhau.

-

Bước 3 : Tìm giá trị của một phần.

-

Bước 4 : Tìm số bé, số lớn.

Trong thực tế,ta có thể gộp các bước một cách thích hợp. Có nhiều bài tốn phải giải bài tốn phụ để
tìm ra hiệu và tỉ số của hai số rồi mới vận dụng các bước trên để tìm hai số.
Bài tập áp dụng.
4

Bài 1 : Hiệu của hai số là 24. Sau khi bớt số bé đi 3 thì số bé bằng 13 số lớn. Tìm hai số ban đầu ?.
Bài 2 : Hiệu cảu hai số là tích của số lớn nhất có hai chữ số và số nhỏ nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai
số là thương của số lớn nhất có hai chữ số và số lớn nhất có một chữ số. Tìm hai số đó.
Bài 3 : Tìm hai số có hiệu bằng 385, biết rằng nếu xóa đi chữ số 7 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số
bé.
Bài 4: Năm nay con 25 tuổi, nếu tính sang năm thì tuổi cha gấp 2 lần tuổi con hiện nay. hỏi lúc cha bao

nhiêu tuổi thì tuổi con bằng

1
4

tuổi cha?

1
1
Bài 5: Một lớp có 3 số học sinh nam bằng 5 số học sinh nữ. số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ 12

bạn. tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp đó.
Bài 6: Cho một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 4013 và mẫu số lớn hơn tử số là 1.
a) Hãy tìm phân số đó.
b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số thì phải cộng thêm vào mẫu số bao nhiêu để giá trị của phân số
không thay đổi.
Bài 7: Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tơi. trước đây, lúc mà tuổi anh tơi bằng tuổi tơi hiện nay thì
2
tơi chỉ bằng 5 tuổi anh tơi. đố bạn tính được tuổi của anh tôi hiện nay.


Bài 8: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ. sau khi cửa hàng bán đi 12 bút chì
xanh và 7 bút chì đỏ thì phần cịn lại số bút chì xanh hơn số bút chì đỏ là 51cây. hỏi trước khi bán mỗi
loại bút chì có bao nhiêu chiếc?
Bài 9: Lừa và ngựa cùng chở hàng. ngựa nói: “nếu anh chở giúp tơi 2 bao hàng thì 2 chúng ta chở bằng
nhau”. lừa nói lại với ngựa: “cịn nếu anh chở giúp tơi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. hỏi mỗi
con chở bao nhiêu bao hàng?
1
1
Bài 10: Biết 2 tuổi An cách đây 6 năm bằng 5 tuổi an 6 năm tới. hỏi hiện nay an bao nhiêu tuổi?
1
Bài 11: Cho một số tự nhiên. nếu thêm 28 đơn vị vào 4 số đó ta được số mới gấp 2 lần số cần tìm. tìm

số tự nhiên đó.
1

Bài 12: Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết số bé bằng 4 tổng 2 số đó.
2
Bài 13: Tìm 2 số có hiệu bằng 310, biết 3 số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất.
1
Bài 14:Tìm số a, biết 4 lần số a hơn 4 số a là 2025 đơn vị.

Bài 15: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều hơn số nam là 5 bạn. sau đó nhà trường bổ sung cho đội 5
2
bạn nữ nữa và điều 5 bạn nam sang đội khác. lúc này số nam của đội bằng 5 số nữ của đội. hỏi lúc đầu

đội văn nghệ có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Bài 16: Lúc đầu, số bi ở túi trái nhiều hơn số bi ở túi phải là 8 viên bi. sau đó, bình đã chuyển 7 viên bi
từ túi phải sang túi trái và chuyển 5 viên bi từ túi trái sang túi phải. lúc này bình thấy số bi ở túi trái gấp
3 lần số bi ở túi phải. hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu viên bi?
Bài 17: Tham gia chương trình “P/S bảo vệ nụ cười việt nam”, đợt 1 các lớp 5a, 5b đã nhận được 1 số
3
1
bàn chải đánh răng. sau khi nhận, thấy rằng: 4 số bàn chải đánh răng của lớp 5b gấp 3 lần 3 số bàn


3
1
chải của lớp 5a và 4 số bàn chải của lớp 5b nhiều hơn 3 số bàn chải của lớp 5a là 18 chiếc. tính số bàn

chải đánh răng mà mỗi lớp đã nhận.
Bài 18: Cho 2 số a và b. nếu đem số a trừ đi 7,62 và đem số b cộng với 7,62 thì được 2 số
bằng nhau, còn nếu thêm 0,15 vào mỗi số a và b thì hai số có tỉ số là 4. tìm mỗi số a và b đó.
Bài 15: Hai nhóm cơng nhân đã nhận kế hoạch phải dệt xong 1 số lượng khăn như nhau trong một số
ngày đã định như nhau. sau khi thực hiện số ngày đã định thì nhóm i cịn thiếu 120 cái vì mỗi ngày chỉ
dệt được 150 cái, nhóm ii cịn thiếu 90 cái vì mỗi ngày chỉa dệt được 155 cái.

a) Tính số ngày và số lượng khăn đã định theo kế hoạch của mỗi nhóm.
b) Để hồn thành kế hoạch thì trung bình mỗi ngày mỗi nhóm phải dệt bao nhiêu khăn?
Bài 16: Hai công nhân được giao dệt một số khăn mặt bằng nhau. trong 1 ngày chị thứ nhất dệt được
48 cái, chị thứ 2 dệt được 56 cái. sau khi dệt một số ngày như nhau, tính ra chị thứ nhất còn phải dệt
thêm 62 cái, chị thứ 2 còn phải dệt thêm 14 cái mới đủ quy định. tính xem mỗi chị được giao dệt bao
nhiêu khăn mặt?.
Dạng 4: Toán về hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
Kiến thức cần nhớ
Khi giải các bài tốn dạng này có thể sử dụng một trong hai cách sau:
Cách 1: Dùng phương pháp tỉ số.
Cách 2: Dùng phương pháp rút về đơn vị.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một cửa hàng có 210kg đường chia đều vào 5 bao, cửa hàng đã bán hết hai bao đường. hỏi cửa
hàng còn lại bao nhiêu kilôgam đường?
Bài 2: Chị Nga và chị Vân đi chợ mua cùng một loại vải, chị Nga mua 8m vải và phải trả 208000
đồng. Hỏi chị Vân mua 16m vải thì phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 3: có 12 thùng dầu như nhau chứa tất cả 216 lít dầu. Hỏi có 468 lít dầu thì cần bao nhiêu thùng để
chia hết?
Bài 4: Cứ 3 xe tải thì vận chuyển được 17 tấn hàng hóa. Hỏi có 12 xe như vậy thì vận chuyển được bao
nhiêu tấn hàng hóa?


Bài 5: Ba người đắp xong một nền nhà trong vịng 4 ngày. Hỏi muốn đắp xong nền nhà đó trong vịng
2 ngày thì cần bao nhiêu người?
Bài 6: Một tổ gồm 8 người , dự định làm xong một con đường trong vịng 6 ngày, nhưng sau đó tổ
được bổ sung thêm 4 người. Hỏi con đường đó làm xong trong bao lâu?
Bài 7: Một tổ công nhân dự định đắp xong 45 mét đường trong vòng 15 ngày, nhưng do tích cực làm
việc nên thời gian hồn thành sớm hơn 6 ngày. Hỏi mỗi ngày công nhân làm hơn dự định bao nhiêu mét
đường?
Bài 8: Một tổ công nhân có 8 người dự định làn xong một sân bóng chuyền trong vịng 6 ngày, nhưng

sau đó người ta quyết định làm xong sân bóng chuyền sớm hơn 2 ngày. Hỏi như vậy phải bổ sung thêm
bao nhiêu công nhân?
Bài 9: Đội xe thứ nhất có 5 xe tải, trong 6 ngày chuyển được 144 tấn gạo. Hỏi đội xe thứ hai có 15 xe
tải trong 3 ngày thì chuyển được bao nhiêu tấn gạo? ( biết sức chở của mỗi xe như nhau)
Bài 10: Có một tổ trồng cây gây rừng, dự định cử 12 người thì sẽ trồng 180 cây, nhưng thực tế mỗi
người trồng hơn dự định 2 cây và cả tổ trồng được 765 cây. Hỏi tổ trồng rừng có bao nhiêu người?
Bài 11: Hai xe ô tô chở tổng cộng 3168 kg kẹo, xe thứ nhất chở 42 thùng kẹo, xe ứ hai chở nhiều hơn
xe thứ nhất 15 thùng kẹo. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kilôgam kẹo?
Bài 12: Một nhà máy giao cho một tổ 5 công nhân trong 10 ngày sản xuất 200 sản phẩm, nhưng sản
xuất được 4 ngày thì khách đặt thêm hàng nên nhà máy cho 4 công nhân nữa đến cùng làm việc với tổ.
Hỏi trong 10 ngày đó tổ cơng nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? ( biết rằng các công nhân sức
làm việc như nhau)
Bài 13: Một đơn vị bộ đội có 120 người, đã chuẩn bị đủ lương thực để ăn trong vòng 50 ngày, sau 20
ngày đơn vị được bổ sung thêm 30 người. Hỏi số lương thực đó đã ăn hết trong bao nhiêu ngày?
Bài 14: Một đội xe ba gác dự định chở xong 60 tấn gạo trong 5 giờ, nhưng có một xe bị hư khơng tham
gia chở gạo ngay từ đầu nên số gạo được chở hết trong 6 giờ. Hỏi tất cả có bao nhiêu xe ba gác tham gia
chở gạo? ( sức chở của mỗi xe như nhau)
Dạng 6: Một số bài toán về tỉ số phần trăm
Kiến thức cần nhớ.
Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm ta dựa trên ba bài toán cơ bản sau:
Bài toán 1: Cho a và b. Tìm tỉ số phần trăm của a và b.
Lớp 5A có 40 học sinh, trong đó có 24 học sinh nữ. Hỏi học sinh nữ của lớp 5ª chiếm bao nhiêu phần
trăm học sinh cả lớp?.


Giải:

Số học sinh nữ của lớp 5ª chiếm số phần trăm học sinh cả lớp là:
24 : 24 × 100 = 60 (%)
Đáp số: 60%

Bài toán 2: Cho a và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm b?.
Lớp 5ª có 24 học sinh nữ. Số học sinh nữ chiếm 60% số học sinh của cả lớp. Hỏi lớp 5ª có tất cả bao
nhiêu học sinh?.
Giải:

Số học sinh của lp 5ê l:
24 : 60 ì 100 = 40 (hc sinh)
Đáp số: 40 học sinh.

Bài toán 3: Cho b và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm a?.
Lớp 5ª có 40 học sinh, trong đó có 60% học sinh nữ. Tính số học sinh nữ của lớp 5ª .
Giải:

Số học sinh nữ của lớp 5ª là:
40 : 100 × 60 = 24 (học sinh)
Đáp số: 24 học sinh.

Bài tập áp dụng.
Bài 1: Một cửa hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm so
với giá mua?
Bài 2: Giá bán một máy thu thanh là 425000 đồng. Sau 2 lần giảm giá liên tiếp, mỗi lần giảm 10% giá
trước đó thì giá bán của máy thu thanh cịn bao nhiêu đồng?
Bài 3: Một nông trường ngày đầu thu hoạch được 20% tổng diện tích reo trồng. ngày thứ 2 thu hoạch
được 40% diện tích cịn lại. ngày thứ 3 thu hoạch được 40% diện tích cịn lại sau 2 ngày. Hỏi nơng
trường đó cịn lại mấy phần trăm diện tích chưa được thu hoạch?
Bài 4: Một người mua 6 quyển sách cùng loại vì được giảm 10% giá bìa nên chỉ phải trả 729000 đồng.
Hỏi giá bìa mỗi quyển sách là bao nhiêu?

Bài 5: Một người bán thực phẩm được lãi 25% theo giá bán. Lần 1 người đó bán 1kg đường và 1kg
gạo được 10500 đồng. Lần 2 bán 1kg đường và 1kg đậu xanh được 19000 đồng. Lần 3 bán 1kg đậu
xanh và 1kg gạo được 15500 đồng. Hỏi giá mua 1kg mỗi loại cửa hàng đó là bao nhiêu đồng?
Bài 6: Lượng nước trong hạt tươi là 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi thì khối lượng giảm đi
20kg. Tìm tỉ số phần lượng nước trong hạt đã phơi?
Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ hơn 20%. Hỏi giá hoa
tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào rẻ hơn và rẻ hơn mấy phần trăm?
Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày đầu tiên mở cửa hàng) đã hạ giá 15% giá định bán
mọi thứ hàng hoá. Tuy vậy cửa hàng đó vẫn được lãi 29% mỗi loại hàng hố. Hỏi nếu khơng hạ giá thì
cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm?
Bài 9: Một người mua 11 thùng bánh, mỗi thùng 12 gói bánh, giá mua tất cả là 396000 đồng, người ấy
đã để lại một số gói bánh cho gia đình ăn, số cịn lại đem bán bới giá 4500 đồng một gói. Tính ra số
tiền bán bánh bằng 125% số tiền mua bánh. Hỏi người đó đã để lại mấy gói bánh cho gia đình ăn?
Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều
rộng giảm 20% số đo chiều rộng thì diện tích giảm 30m2.
Bài 11: Trong nước biển chứa 2,5% muối. để lấy 513kg muối thì cần phải lấy từ dưới biển bao nhiêu
lít nước để làm bay hơi?. Biết 1 lít nước biển nặng 1026kg.

Chuyên đề 5: Bảng đơn vị đo diện tích.
Kiến thức cần nhớ.
1.

Hai đơn vị đo độ dài, khối lượng liền nhau:

-

Đơn vị lớn hơn đơn vị bé 10 lần.

-

Đơn vị bằng 10 đơn vị lớn.

2.

Hai đơn vị đo diện tích liền nhau:

-

Đơn vị lớn gấp 100 lần đơn vị bé.

-

Đơn vị bé bằng 100 đơn vị lớn.

1

Bài tập áp dụng.

1