SKKN UNG DUNG MTCT VAO VIEC GIAI TOAN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÀM TÂN



SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:

“ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM
TAY CASIO F(X) 570 VN PLUS VÀO GIẢI ĐỀ
TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN THPT ”

NHĨM TÁC GIẢ :

CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN
CHUN MƠN: TỐN

1


NĂM HỌC: 2016-2017

I- Tóm tắt đề tài………………………………………………………..3
II- Giới thiệu……………………………………………………………4
III- Phương pháp……………………………………………………… 5
1. Khách thể nghiên cứu………………………………………. .5
2. Thiết kế………………………………………………………...5
3. Quy trình nghiên cứu………………………………………....6
4. Đo lường……………………………………………..….…......13
IV- Phân tích dữ liệu và kết quả.……………………………………...13
V- Bàn luận…………………………………………………….……….14

VI- Kết luận và khuyến nghị…………………………………………..15
VII- Tài liệu tham khảo……………………………………….……….15
VIII- Phụ lục……………………………………………….……….…..16

I. Tóm tắt đề tài:
Qua quá trình dạy học bộ mơn Tốn ở trường trung học phổ thông và
nhiều năm kinh nghiệm ôn tập giúp cho học sinh khối 12 có thể làm bài thi tốt
nghiệp đạt kết quả tốt nhất với khả năng của chính mình, chúng tơi nhận thấy
rằng ngồi việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản để giải được bài
tốn, người giáo viên cịn phải giúp cho học sinh phát triển năng lực nhận thức,
giải quyết vấn đề một cách nhanh và chính xác nhất. Để làm được điều này, một
trong những công cụ hỗ trợ hữu hiệu nhất là máy tính cầm tay ( MTCT ).
Đối với bộ mơn Tốn, kĩ năng tính tốn nhanh, chậm, mức độ chính xác
đều có những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài thi. Từ năm học 2016 2017 Bộ giáo dục và đào tạo thay đổi phương án thi mơn Tốn từ tự luận sang
trắc nghiệm khách quan hồn tồn, địi hỏi học sinh vừa phải nắm chắc kiến
thức, vừa phải tính tốn một cách nhanh chóng, chính xác. Điều này làm cho
chúng tôi rất trăn trở và giải pháp của chúng tôi là hướng dẫn cho học sinh biết
sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) Casio f(x) 570 VN Plus trong việc giải toán
2


cho chính xác và nhanh ở một số câu trắc nghiệm mà cách giải truyền thống mất
nhiều thời gian hơn.
Nghiên cứu này được tiến hành trên hai nhóm tương đương tại Trường
THPT Hàm Tân: Các lớp A1, A2, A3 là nhóm thực nghiệm, các lớp A4, A5, A6
là nhóm đối chứng được thực hiện giải pháp thay thế khi thống kê đánh giá điểm
và xếp loại học sinh mơn tốn vào cuối học kỳ 1 và giữa học kỳ 2 năm học 2019
– 2020. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả kiểm tra
của học sinh đối với bài kiểm tra mơn tốn. Điểm bài kiểm tra sau tác động của
nhóm thực nghiệm có giá trị trung bình là 6,3 điểm bài kiểm tra sau tác động của

của nhóm đối chứng là 5,5. Kết quả kiểm chứng T-test cho thấy p<0,05 có nghĩa
là sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình của nhóm thực nghiệm và nhóm đối
chứng. Rõ ràng điều này đã chứng minh việc sử dụng máy tính cầm tay (MTCT)
Casio f(x) 570 VN Plus trong việc giải toán trắc nghiệm đạt hiệu quả tốt.
II. Giới thiệu.
Qua quá trình dạy học ở nhà trường, tôi nhận thấy ở nhiều học sinh, mặc
dù các em nhớ được các bước trình bày, biết phương pháp làm bài nhưng khi
thực hành tính tốn thì do kỹ năng tính tốn các em cịn để ra saii sót nên dẫn
đến kết quả bài làm bị sai. Vì vậy, khi bộ GD và ĐT đổi từ hình thức thi tự luận
sang hình thức thi trắc nghiệm thì vấn đề đặt ra là phải làm sao để học sinhh có
thể làm bài nhanh để đáp ứng yêu cầu về mặt thời gian, vừa phải đưa ra được
kết quả chính xác. Đặc biệt, ở một số bài tốn, nếu học sinh chỉ làm theo lối giải
tự luaanjj đơn thuần thì sẽ khơng đủ thời gian và kết quả có thể khoonng chính
xác.
Đại đa số giáo viên bộ mơn tốn của nhà trường vẫn hướng dẫn học sinh
làm tốn thơng thường và chỉ sử dụng máy tính để thực hiện các bước tính tốn
đơn giản và học sinh cũng khơng biết vận dụng hết các chức năng của máy tính
để áp dụng vào giải quyết các bài toán trắc Điều này làm cho chúng tôi rất trăn
trở và giải pháp của chúng tôi là hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính
cầm tay (MTCT) Casio f(x) 570 VN Plus trong việc giải tốn cho chính xác và
nhanh ở một số câu trắc nghiệm mà cách giải truyền thống mất nhiều thời gian
hơn.
3. Mục tiêu nghiên cứu.
Qua nghiên cứu đề tài này, chúng tôi mong muốn được truyền đạt đến học
sinh khả năng ứng dụng MTCT vào việc giải tốn có hiệu quả hơn và các học
sinh của mình có kết quả tốt nhất trong kì thi THPTQG sắp đến.
4. Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu.
Khi thực hiện đề tài này, chúng tôi đã thực hiện các nhiệm vụ, các bước
nghiên cứu sau:
Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, bài tập trắc nghiệm

trong các chuyên đề mà Sở giáo dục gửi về cho các trường, đề thi học kì 1 của
khối 12 tồn tỉnh năm 2016- 2017, đề thi minh họa mơn tốn lần hai năm 20163


2017 của Bộ giáo dục, một số bài tập trắc nghiệm trong đề thi thử THPTQG của
các tỉnh,.. các chức năng của MTCT casio f(x) 570 VN PLUS.
Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi thường xuyên rèn luyện cho các em
học sinh sử dụng MTCT. Trước khi thi học kì 1, chúng tôi thực hiện chuyên đề
này bằng một buổi ngoại khóa MTCT cho học sinh khối 12 của trường, qua đó
nhận xét kết quả và rút kinh nghiệm cho bước nghiên cứu tiếp theo.
5. Đổi mới trong quá trình nghiên cứu.
Trắc nghiệm khác quan hồn tồn ở mơn Tốn là một vấn đề cịn mới đối
với chúng tơi, nên chúng tơi cũng gặp lúng túng và khó khăn, chúng tơi xin được
trình bày kinh nghiệm bước đầu của mình về việc ứng dụng MTCT vào giải các
bài tập toán ở sách giáo khoa hiện hành và sau mỗi chương của sách giáo khoa,
chúng tơi có biên soạn một đề cương trắc nghiệm để giúp học sinh tự trau dồi,
rèn luyện và học tập bộ mơn tốn có hiệu quả hơn.
II. NỘI DUNG
1. Bài tập hướng dẫn học sinh ứng dụng MTCT để chọn đáp án nhanh
nhất trong các câu trắc nghiệm khách quan.
Câu 1: Cho hàm số y  cos x  1  cos 2 x . Gọi M,m lần lượt là GTLN-GTNN
của hàm số. Tính M  m .
2
A.1  2.
B. 2.
C. 2  1.
D.
 1.
2
Hướng dẫn:

 Chuyển MT sang đơn vị rad : Bấm: SHIFT MODE 4
 Chọn chức năng lập bảng: Bấm: MODE 7
 Nhập hàm số : f ( X )  cos X  1  cos 2 X vào máy tính, bấm

 , màn

hình máy tính hiện ra : Start?, ta nhập 0, bấm  , máy tính hiện ra : End?, ta
nhập 2 ,tiếp tục bấm  , màn hình máy tính hiện ra :Step?, ta nhập

 Tiếp tục bấm  , màn hình máy tính hiện ra:

4


10


Min
 1; Max 1,396802247 M
2 , chọn đáp án C.
Vậy m  �
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y   mx 4  (m 2  1) x 2  m  1 có ba cực trị.
1�m 0
1 m 0
0  m 1
0 �m�1
�
�
�

�
.
. C. �
.
.
A. �
B. �
D. �
m�1
m 1
m 1
m�1
�
�
�
�
Hướng dẫn:
y '  4mx 3  2(m2  1) x , hàm số y  mx 4  (m 2  1) x 2  m  1 có 3 cực trị
� y '  0 có 3 nghiệm phân biệt. Ta bấm máy tính giải phương trình bậc 3:
MODE 5 4

 Thử m  1; a  4; b  0; c  0; d  0 � y '  0 � x  0 , loại đáp án A, D.
�
3
x
�
� 2
�  3
Thử m  2 : a  8, b  0, c  6, d  0 � y '  0 � �x 
2

�
x0
�
�
�

Chọn đáp án B.



2
Câu 3: Tính đạo hàm y ' của hàm số y  ln x  x  1

A.

1
.
x 1

B.

2

 x  1

x 1
2

.

C.

1
x 1
2



.

D.

2x
x2  1

.

Hướng dẫn:
W

 Sử dụng chức năng tính đạo hàm của máy tính bằng cách bấm : SHIFT
d

 

2
Cấu trúc: Bấm dx ln x  x  1



X
�
W

x A

 đáp án đã thay x  A .

 Thử lần lượt các đáp án A, B, C, D bằng cách như sau:
Nhập vào máy tính :

 

d
ln x  x 2  1
dx



� 1 �
�
�, sau đó bấm 
x 2
� 2 1 �

,màn hình máy tính hiện ra kết quả:
Kết quả khác 0 nên loại đáp án A.
Làm tương tự cho đáp án B, D, đều cho kết quả khác 0 nên loại đáp án B, D.
5

Thử với đáp án C :

 

d
ln x  x 2  1
dx



� 1 �
�
�, sau đó bấm  , màn hình
2
x2
� 2 1 �

máy tính hiện ra kết quả:
.Kết quả cho một số gần bằng 0, chọn đáp án C.

2
Câu 4:Cho x  0 thỏa mãn log 2  log 8 x   log 8  log 2 x  . Tính  log 2 x  .

A. 3.
B. 3 3.
C. 27.
D. 9.
Hướng dẫn:
 Giải nghiệm của phương trình : Nhập vào máy tính: log 2  log 8 x   log8  log 2 x  ,

sau đó bấm SHIFT SOLVE , nhập 1 , bấm 
màn hình MT hiện:
.. Lưu kết quả bấm SHIFT STO A
 Nhập  log 2  A   , bấm  ta được kết quả bằng 27
2

.Vậy Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho a,b  0 và a,b �1. Đặt log a b , tính theo  biểu thức
P  log a2 b  log b a 3 .
2  5 2
 2  12
4 2  3
2  3
A. P 
.
B. P 
.
C. P 
.
D. P 
.

2
2

Hướng dẫn:
 Nhập vào máy tính: log A B , bấm CALC , nhập A=2, B=3, bấm  ,máy tính hiện
kết quả :
. Lưu kết quả: bấm SHIFT STO C

6


 Ta thử với đáp án A: Nhập : log A2 B  log

2  5C 2
A 
, bấm  , ta được
C
3

B

kết quả khác 0, vậy ta loại đáp án A.
C 2  12
 Ta thử với đáp án B: log A2 B  log B A 
, sau đó bấm  , ta được
2C
kết quả là 0. Vậy đáp án B là đáp án đúng.

dx
1
3
  ln a  ln b  . Tính S  a  b.
Câu 6: Biết I  �

2
6 sin x
22
22

 4 3.
 4 3. C. S  10  4 3. D. S 
A. S  10  4 3. B. S
3
3
Hướng dẫn:
 Màn hình máy tính ở chế độ rad.
3


3

 Nhập vào MTCT:

dx
, sau đó bấm  , ta được kết quả
�
sin
x

6

.
Lưu kết quả : SHIFT STO A
 Ta có S  a  b . Thử từng đáp án:
Với đáp án A: a  b  10  4 3 � b  10  4 3  a
1
 Nhập vào máy tính: A  ln X  ln 10  4 3  X
2
, sau đó bấm   , ta được kết quả là 0.





Vậy chọn đáp án A
1 dx
 log a b . Tính S  a  3b.
Câu 7: Biết �x
0 2 1
8
20
A. S  4.
B. S  .
C. S  .
3
3
Hướng dẫn:
7

  , bấm

CALC

D. S  6.


 Nhập

1

dx

0

x

�2  1 , bấm

 , sau đó lưu vào phím A.

A
 Ta có phương trình log a b  A � b  a . Dùng chức năng bảng:
A
Nhập f ( X )  X , bấm  , Star ? : Nhập 0, End?: Nhập 10, Step?: Nhập 0.5 ,

ta được bảng :

 Kết quả : a  0; b  0 (loại)
a  1; b  1 (loại)
4
4
a  2; b  � S  2  3.  6 .Vậy chọn đáp án D.
3
3
a
,
b
,
c

Câu 8: Cho
là các số thực dương thỏa mãn b  log a  1, c  log b  2.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
b 1
.
A. log  a.b   b  c  3.
B. log  a.b  
c2
a
C. log  a.b    b  1  c  2  .
D. log  b  c  1.
b
Hướng dẫn:
 Chọn a  5 , nhập vào máy tính, sau đó lưu vào phím A.( SHIFT
STO
A)
 Nhập vào MTCT: logA  1 , sau đó bấm  và lưu vào phím B.
 Nhập vào MTCT: logB 2 ,sau đó bấm  và lưu vào phím C.
 Thử với từng đáp án:
+ Với đáp án A: Nhập log  A.B   B  C  3 , bấm  , ta được kết quả là 0.

Như vậy ta chọn đáp án A.
Câu 9: Rút gọn biểu thức P 

1
1
1


với x là số thực dương

log 2 x log 4 x log8 x

khác 1.
A. P  6.log 2 x.

B. P 

11
11
.log 2 x. C. P  log x 2. D. P  6log x 2.
6
6

Hướng dẫn:
8


Bấm biểu thức P – đáp án, cho X 1 giá trị tùy ý . Nếu kết quả bằng không thì đáp
án đó đúng.
 Thử từng đáp án: Với đáp án A: Nhập vào MT:
1
1
1


 6log 2 X , bấm CALC , nhập X=3, bấm  ,
log 2 X log 4 X log8 X
ta được kết quả khác 0 :

Như vậy ta loại đáp án A. Tương tự , thử đáp án B, C ta cũng có kết quả khác 0

nên loại đáp án B, C.
1
1
1


 6log X 2 , bấm CALC , bấm
Với đáp án D: Nhập
log 2 X log 4 X log8 X
 ta được kết quả bằng 0:

.Vậy ta chọn đáp án đúng là D.
Câu 10: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a �1, ab �1, log a b  3. Tính
a
giá trị của log ab .
b

8.
A.
B. 0,5.
C. 2.
D. 0,5.
Hướng dẫn:
log a b  3 � b  a 3 .
 Chọn a giá trị tùy ý, cho a=5. Nhập vào máy tính: 5 lưu vào phím A.
 ( SHIFT STO A )
 Nhập : A3 lưu kết quả vào phím B.
A
 Nhập log AB  8 , sau đó bấm  , kết quả là số khác 0.
B

. Ta loại đáp án A, tương tự loại đáp án B, C.
A
Với đáp án D : Nhập log AB  0,5 , bấm  , ta được kết quả là 0. Vậy đáp án D
B
là đáp án đúng.
9


Câu 11: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  x 2  1 trên khoảng
(1; �). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. m  3.
B. m  3.
C. m  3.
D. m  2.
Hướng dẫn:
 Dùng bảng: Bấm MODE 7
 Nhập f ( X )  2 X  X 2  1 , bấm  , Start?: Nhập 1, End?: Nhập 29, Step?:
Nhập 1. Ta được bảng:

Nhận xét : f (X) tăng nên hàm số đồng biến trên  1;� .
Vậy m=2. Đáp án D.
2
Câu 12: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  ln( x  3)  x trên đoạn [2;5].
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. e3 M  6.
B. M  0. C. e5 M  22  0.
D. M  2  0.
Hướng dẫn:
 Dùng bảng: MODE 7
2

 Nhập : f ( X )  ln  X  3   X , bấm  , Start?: Nhập 2, End?: Nhập 5,
Step?: Nhập 0,2. Ta được bảng:

Theo bảng ta được: M �1.2 . Ta thử với từng đáp án: Nhập: e3( 1,2) , bấm
ta được kết quả :
Vậy đáp án đúng là A.
2
Câu 13:Biết rằng phương trình 2 x 1  3x 1 có hai nghiệm là x1, x2 . Khi đó
x1  x2  x1 x2 có giá trị bằng:
10


A. -1. B. 2  2log 2 3 . C. 1  log 2 3 .
D. 1  log 2 3.
Hướng dẫn:
2
 Dùng chức năng giải phương trình: Nhập 2 X 1  3 X 1 , sau đó bấm 
SHIFT SOLVE nhập 1, ta được kết quả bằng 1 . Lưu vào phím A.
Tiếp tục bấm :  SHIFT SOLVE , nhập 3 , ta lưu kết quả thứ hai vào
phím B.
 Nhập : A  B  AB , bấm  , ta được kết quả bằng 1. Vậy chọn đáp án A.
5

Câu 14: Biết rằng :

3
dx  a ln 5  b ln 2  a, b �� . Mệnh đề nào dưới
2
�
x


3
x
1

đây là đúng ?
A. a  2b  0.
Hướng dẫn:

B. 2a  b  0.

C. a  b  0.

D. a  b  0.

3
dX , bấm  , sau đó lưu vào phím A.
�
1 X 2  3X
A  a ln 5
 Ta có phương trình: A  a ln 5  b ln 2 � b 
ln 2
 Nhập vào MTCT:

5

 Bấm MODE 7
A  X ln 5
, bấm  , Start?: Nhập : 10 , End?:
ln 2

Nhập:19 , Step?: Nhập:1 . Ta có bảng:

 Nhập vào MTCT: f  X  

Từ bảng ta có X  1;Y  1 . Vậy a  1; b  1 . Chọn đáp án D.
Câu 15: Cho x, y. là các số thực dương, rút gọn biểu thức:
2

1

1
� 12
��
y y�
K  �x  y 2 ��
1 2
 �.
x
x�
�
��
A. K  x.
B. K  x  1.
C. K  x  1.
Hướng dẫn :
 Ta thử từng đáp án: Với đáp án A: Nhập vào MTCT:

11

D. K  2 x.

1

1
�
� 12
�
Y Y �
2
X

Y
1

2
 �  X , bấm CALC 1  2 
�
�
�
X
X�
�
�
�
Ta được kết quả bằng 0. Ta thử với các giá trị X  2;Y  6 ta cũng được kết
quả bằng 0. Vậy đáp án A đúng.
Câu 16:Chọn khẳng định sai:
A. z1 z2  z1 z2 . B. z1 z2  z1.z2 . C. z1  z2  z1  z2 .
D. z1  z2  z1  z2 .

Hướng dẫn:
Chọn 2 số phức tùy ý: z1  3  2i ; z2  5  6i .
Bấm: MODE 2

Thử từng đáp án:
+ Với đáp án A: Nhập  3  2i   5  6i   3  2i 5  6i , bấm  , kết quả
bằng 0. Kết quả A đúng.
+ Với đáp án B: Nhập  3  2i   5  6i  , bấm  , ta được kết quả : 27  8i .
Suy ra z1 z2  27  8i. Nhập vào MTCT:  3  2i   5  6i  , bấm  ta được
kết quả 27  8i . Vậy đáp án B đúng.
+ Với đáp án C: Nhập vào MTCT: 3  2i  5  6i  3  2i  5  6i , bấm
 ta được kết quả : �2, 4715. Suy ra đáp án C là khẳng định sai

Vậy chọn đáp án C.
Câu 17:Cho a  log 4 3, b  log 25 2 . Hãy tính log 60 150 theo a, b.
1 2  2b  ab
.
2 1  4b  2ab
1 1  b  2ab
150  �
.
4 1  4b  2ab

1  b  2ab
.
1  4b  4ab
1  b  2ab
150  4 �
.
1  4b  4ab

A. log 60 150  �

B. log 60 150 

C. log 60

D. log 60

Hướng dẫn:

 Nhập: log 4 3 , bấm SHIFT STO A ( Lưu vào phím A)
 Nhập: log 25 2 , bấm SHIFT STO B ( Lưu vào phím B)
 Thử với các đáp án:
12


1 2  2 B  AB
+Với đáp án A: Nhập log 60 150  .
, bấm  , kết quả là một
2 1  4 B  2 AB
số khác 0. Loại đáp án A.
1  B  2 AB
+ Với đáp án B: Nhập log 60 150 
, bấm  , kết quả bằng 0.
1  4 B  4 AB
Vậy đáp án đúng là B.

3

Câu 18: Biết rằng :

cos2x
dx  a  b 3  a, b �� .
2
2
�
 cos x sin x
4

Tính giá trị biểu thức A  a  b.

5
2
.
B. .
C. 4.
D. 7.
32
3
Hướng dẫn :
- Chuyển MTCT sang đơn vị rad .

cos 2 X
3
dX , bấm  , lưu kết quả vào phím A.
- Nhập vào MTCT : �

2
2

4 cos X.sin X
Aa
.
Ta có phương trình : A  a  b 3 � b 
3
- Bấm : MODE 7
A X
- Nhập vào MTCT : f  X  
, bấm  , Start ?: Nhập 3 , End ?: Nhập :
3
1
5 , Step ?: Nhập , ta được kết quả :
3
A.

Vậy đáp án đúng là B.
Câu 19: Biết rằng :


2

cos3x +2cos x

dx  a ln 2  b ln 3  c  a, b �  . Tính giá
�
2+3sin x-cos2x
0

trị biểu thức A  a  b  c.
13

A. 3.
Hướng dẫn:

B. 2.

C. 2.

Cách 1: Nhập vào MTCT:
quả vào phím A.

D. 1.


2
0

cos3 X  2cosX
�2  3sinX cos 2 X dX , bấm  , sau đó lưu kết

Lưu ý, kết quả là số nguyên. Ta chọn thử trước một số, thông thường ta chọn c.
Giả sử, c  2. Ta có: A  a ln 2  b ln 3  2 � b 

A  2  a ln 2
ln 3

 Bấm MODE 7

A  2  X ln 2

 2 , bấm  , Start?: Nhập 9
ln 3
, End?: Nhập: 9 ,Step?: Nhập: 1 , ta được kết quả: F  X   1.

 Nhập vào MTCT: f  X   X 

Vậy a  b  c  1 . Ta chọn đáp án đúng là D.
Câu 20: Cho tích phân :


2

sin x(sin x 
�
0

cos2x
b
)dx  a   a, b, c �� , với
c
1+3cos x

b
là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức A  a  b  c.
c
A.153,5.
Hướng dẫn:

B. 523,25.

C. 320,75.

D. 223,25.

 Màn hình MTCT để đơn vị rad .
b
 Phân tích đề: là phân số tối giản, suy ra b, c �� . Quan sát đáp án, ta
c
thấy đáp án khơng phải số ngun . Phần phía sau dấu phẩy là:
x
1
0,5; 0,25; 0,75 , ta dự đoán a có dạng: . Thử với a 
4
4
14



2

cos 2 X � , bấm  , lưu kết quả vào phím A.
 Bấm : sin X �
sin
X

dX
�
�
�
1


3
co
sX
�
�
0
 Thử từng đáp án: Thử với đáp án B: Ta có: a  b  c  523, 25 và
b
b
1
b
A  a  � a   A  0 �  
 A0
c
c
4
523,25  0,25  b
1
X
 A , bấm
 Nhập vào máy tính:  
4
523,25  0,25  X
SHIFT SOLVE   , ta được kết quả :

X  118 � b  118 � c  405 . Vậy đáp án đúng là B.
Câu 21: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2x  1  x2  x  3

y
.
x2  5x  6
A. x  3; x  2. B. x  3.

C. x  3; x  2.

D. x  3.

Hướng dẫn:
2X 1  X 2  X  3
 Nhập vào MTCT:
, bấm CALC , nhập X  3  1010
2
X  5X  6
1
, ta được kết quả bằng
nên loại đáp án A, B.
3
 Tiếp tục bấm CALC , nhập X  2  1010 , ta được kết quả bằng 1,1667
loại đáp án C.
 Vậy chọn đáp án đúng là D.
Câu 22: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
y  ln( x 2  1)  mx +1 đồng biến trên khoảng (�; �).
A. m �(�; 1]. B. m �( �; 1). C. m   2 D. m  [1;+ ).
Hướng dẫn:
Cách 1: Dùng bảng: MODE 7
Từ các đáp án ta nhận thấy chỉ cần thử đáp án A, D.
Thử đáp án A: Cho m  1

15


2
Nhập f ( X )  ln  X  1  X  1 ; Start?: Nhập 10 , End?: Nhập 10 , Step?
:Nhập 1 , ta thấy F ( X ) tăng. Vậy ta chọn đáp án A.
Cách 2: Dùng đạo hàm
d
ln  X 2  1  1000 X  1 X 100 , bấm  , ta được kết
Thử: m  1000 , nhập
dx

999,98
quả gần bằng
là một số âm nên loại đáp án D.
d
ln  X 2  1  1000 X  1 X 100 , bấm  , ta được kết
Thử : m  1000 , nhập
dx
quả gần bằng 1000 là một số dương nên đáp án đúng A hoặc B
d
ln  X 2  1  X  1 X 100 , bấm  , ta được kết quả bằng
Thử m  1 , nhập
dx
1,09998 là một số dương nên đáp án đúng là A.
Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có
nghiệm thuộc khoảng (0;1).
A.[3;4].
B. [2;4].
C. (2:4). D. (3;4).

Hướng dẫn:
x
x
x
x
x
Ta có: 6   3  m  .2  m  0 � 6  3.2  2 m  m  0













6 x  3.2 x
�m
1  2x
 Bấm: MODE 7

6 X  3.2 X
, bấm  , nhập Start?: 0 , End?: 1 ,Step?: 0,1
1  2X
Quan sát bảng ta thấy:

 Nhập f ( X ) 

Từ bảng ta loại các các dáp án A, B, D. Vậy đáp án cần chọn là C.
Câu 24: Xét các số thực
A. Pmin  19 B.
Hướng dẫn:

C.

thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ).
D.
2

�
�
�A �
 Nhập biểu thức : �
log A  A2  � 3log B � �.
�B �
� B
�
16


 Chọn các giá trị lân cận của a, b : a  b  1
 Bấm: CALC , nhập A  1, 2; B  1,1 ta được kết quả gần bằng 20,3
 Bấm CALC ,nhập A  1,3; B  1,1 ta được kết quả gần bằng 15,1 . Ta loại
đáp án A.
 Bấm CALC ,nhập A  1, 4; B  1,1 ta được kết quả gần bằng 15,3 .
 Bấm CALC ,nhập A  1,5; B  1,1 ta được kết quả gần bằng 16,6 .

� Giá trị nhỏ nhất của P � 1, 2  x  1,4
 Bấm CALC ,nhập A  1, 29; B  1,1 ta được kết quả gần bằng 15, 2 .
Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.
4

Câu 25. Biết

S abc.
A. S  6.
Hướng dẫn:

dx

 a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Tính
�
x x
2

3

B. S  2.

C. S   2.

D. S  0.

dX
, bấm  . Lưu kết quả vào phím A.
�
3 X2  X

 Ta có: S  a  b  c � c  S  a  b . Thay vào phương trình
 Nhập vào MTCT:

4

A  a ln 2  b ln 3  c ln 5 � A  a ln 2  b ln 3   S  a  b  ln 5

� A   ln 2  ln 5  a   ln 3  ln 5  b  S ln 5

A  S ln 5  a  ln 2  ln 5 
ln 3  ln 5
 Bấm: MODE 7 .
 Thử từng đáp án:
A  6ln 5  X  ln 2  ln 5 
Với S=6 :Nhập f ( X ) 
ln 3  ln 5
Start?: Nhập -14; End?: Nhập 14; Step?: 1.
Quan sát bảng ta thấy khơng có giá trị nào của F(X) ngun .
�b

Nên loại đáp án A.
Với S  2 : Bấm AC ,thay S=2 vào biểu thử f  X  trên, bấm    
ta có bảng : � X  4; F ( X )  1
� a  4; b  1 .
Vậy đáp án B đúng.
17


Câu 26. Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các đường y  e x , y  0, x  0 và
x  ln 4 .Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là

S1 S 2 và như hình vẽ bên. Tìm x  k để S1  2 S2 .

2
A. k  ln 4.
3
8
C. k  ln
3
Hướng dẫn:
Y

B. k  ln 2
D. k  ln 3

ln 4

e dx  2 �
e X dX , bấm CALC , nhập X  0 , bấm  , nhập Y  ln 2 ,
 Bấm: �
X

0

Y

ta được kết quả bằng 3 .

Ta loại đáp án B.
 Tiếp tục bấm CALC , nhập X  0 , bấm  , nhập Y  ln 3 , ta được kết quả
bằng 0.

Vậy đáp án đúng là D.
Câu 27. Tính mơ đun của số phức z thoả mãn z (2  i )  13i  1.
5 34
34
.
.
A. z  34.
B. z  34. C. z 
D. z 
3
3
Hướng dẫn:
 Bấm: MODE 2 ( Chuyển về số phức)
1  13i
 Bấm SHIFT Abs , nhập
, bấm  , ta được kết quả bằng
2i

18

34.


Vậy đáp án đúng là A.
Câu 28. Cho số phức z  a  bi(a,b�R) thoả mãn (1 i) z  2z  3  2i. Tính
P  a  b.
1
1
A. P  2 .

B. P 1.
C. P  1.
D. P   2.
Hướng dẫn:
 Chuyển máy tính về hệ 2: số phức. Nhập vào màn hình máy tính

 Bấm : CALC nhập: 10000+100i, bấm  , ta được kết quả

3a  b  3
�
 Từ đó ta có hệ PT bậc nhất: �
. Bấm máy tính giải hệ phương trình
a b  2
�
ta được kết quả :

Kết quả:

Suy ra đáp án đúng: D.
Câu 29. Xét số phức z thoả mãn (1 2i) z  10  2  i. Mệnh đề nào sau đây
z
đúng?
3
1
1
3
A. 2  z  2.
B. z  2.
C. z  2
D. 2  z  2 .

10
10
Hướng dẫn: (1 2i) z  z  2  i  z 
(1 2i) z  2i
 Chuyển máy tính về hệ 2: số phức. Nhập vào màn hình máy tính:
19


 Ta thử một số giá trị modun của z nếu đáp án nào có 1 giá trị mà kết quả
bằng đúng giá trị ta vừa nhập được đáp án đúng.
 Thử đáp án D: Thử z  1 ta có kết quả:

Vậy đáp án D đúng.
Câu 30. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
( P) song song và cách đều hai đường thẳng
x2 y z
x y 1 z  2
d1 :
  , d2 : 

.
1
1 1
2
1
1
A. ( P ) :2 x  2 z  1  0.
B. ( P ) :2 y  2 z  1  0.
C. ( P) : 2 x  2 y  1  0.
D. (P): 2 y  2 z 1 0.

Hướng dẫn:
Bước 1: Kiểm tra điều kiện mặt phẳng ( P) song song với 2 đường thẳng
d ,d .
1 2
Suy ra các đáp án A, C bị loại do không thỏa mãn điều kiện.
Bước 2: Kiểm tra điều kiệnmặt phẳng ( P) cách đều hai đường thẳng.
 Lấy A(2;0;0) �d1; B(0;1;2)�d 2 . Khi đó khoảng cách từ 2 điểm trên
đến mặt phẳng ( P) bằng nhau, ta dùng chức năng giải phương trình của
máy tính để chọn đáp án.
Nhập vào màn hình máy tính:

Bấm SHIFT CALC  , ta có kết quả:

Vậy đáp án đúng: B
20


Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
A(1;2;0), B(3;0; 1), C (1;1; 1) và mặt phẳng ( P ) : x  y  z  1  0 . Lập phương
trình mặt cầu có tâm thuộc ( P) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) tại điểm A.
A. ( x  2) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  9.

B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  2) 2  16.

C. ( x  1) 2  ( y  4) 2  ( z  2) 2  12.

D. ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  4) 2  36.

Hướng dẫn:
Bước 1: Kiểm tra điều kiện tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng ( P)

 Nhập vế trái của phương trình mặt phẳng ( P) vào màn hình máy tính,
sau đó thế tọa độ tâm I của mặt cầu ở từng đáp án vào, kiểm tra kết
quả bằng 0 thì tâm mặt cầu thỏa mãn.
 Thử lần lượt 4 đáp án ta được kết quả như sau:

Vậy cả 4 đáp án đều thỏa mãn điều kiện tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng ( P) .
Bước 2: Kiểm tra điều kiện mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) tại điểm A
suy ra: R  IA với I là tâm mặt cầu.
 Nhập vào màn hình máy tính như sau:

 Thế tọa độ tâm I của mặt cầu ở từng đáp án vào, so sánh kết quả với
vế phải của phương trình mặt cầu.
 Thử lần lượt 4 đáp án ta được kết quả như sau:

21


=> Các đáp án A, B bị loại.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) tại điểm A
r uuu
r uuur
r uu
r
�
AB
suy ra: n, IA cùng phương với n  �
� , AC � (1; 2;2)
uu
r
 Thử đáp án C ta có: IA(2; 6; 2) . Vậy C loại

Đáp án đúng: D.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10;2; 1) và đường
x 1 y z 1
 
thẳng d có phương trình:
. Lập phương trình mặt phẳng ( P) đi
2
1
3
qua A , song song với d và khoảng cách từ d tới ( P) là lớn nhất.
A. 11x  3 y  z  115  0.
B. 3x  y  5z  37  0.
C. 7 x  y  5 z  77  0.
D. 3 x  3 y  z  25  0.
Hướng dẫn:
Bước 1: Kiểm tra điều kiện mặt phẳng ( P) đi qua A
- Thế tọa độ điểm A vào từng phương trình ta thấy cả 4 đáp án đều thỏa điều
kiện.
Bước 2: Kiểm tra điều kiện mặt phẳng ( P) song song với d
- Ta nhập vào màn hình máy tính: 2 A  B  3C thế các giá trị A, B,C theo thứ tự
là tọa độ vecto pháp tuyến của các mặt phẳng ở các đáp án, nếu kết quả khác không
ta loại đáp án.

=>Đáp án A, B loại.
- Thử các đáp án C và D ta có kết quả:

Bước 3: Kiểm tra điều kiện khoảng cách từ d tới ( P) là lớn nhất
 Tính khoảng cách từ điểm A(1,0,1) đến mặt phẳng ( P) ở đáp án C.
22

 Tính khoảng cách từ điểm A(1,0,1) đến mặt phẳng ( P) ở đáp án D.

Kết quả: Đáp án đúng: C
2. Bài tập dành cho học sinh tự rèn luyện.
Câu 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y =- 1.

x 3

.
x 1
C. y = 3
D. y  1; y  1.

B. y = 1 .

2

2
Câu 2: Cho hàm số y = x + 3 . Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2x - 1
trên.
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

mx 2 +1

có đúng một tiệm cận ngang.
y=
x +1
A. m > 0 .
B. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
C. m < 0 .
D. m 0.

� p�
0; �.
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 cos x trên đoạn �
�
� 2�
�
p
p
max y = 2
y= 3
max y = . C. max y = +1 . D. max
� p�
p�
A. �
.
B.
.
�
�
�
�
p

p
2
4
�
�
�
�
0;
0;
�
�
0; �
0; �
� �
� �
� 2�

� 2�
�
�

� 2�
�
�

� 2�

�p�
0; �
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x + cos2 x trên đoạn �

.
�
�2�
�
p.
B. 0.
C. p .
D. p .
A. 2
4
1
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x +1 +
trên đoạn [- 1;2 ] .
2 x +1
23


14
24
. D. max y = .
[- 1;2]
[- 1;2]
[- 1;2]
[- 1;2]
3
5
�
1 �
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 1 + 4 x - x 2 trên đoạn �;3�
.

�
2 �
�
�
B. 1.
C. 1 + 2 3 .
D. 1 + 3 .
A. 3.

A. max y =

10
.
3

B. max y =

26
.
5

C. max y =

Câu 8: Cho hàm số y = 4cos3 x - 3cos x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
�p p �
- ; �.
đoạn �
�2 2 �
A. 3 .
B. 1 .

C. - 1 .
D. 7 .
Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x - 6) x 2 + 4 trên đoạn [ 0;3] .
A. 5
B. - 5
C. - 15
D. - 12
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 2 + 4 - x là:
A. 2. B. 1.
C . 3.
D . 4.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y = x 3 +( m + 3) x 2 +1- m cắt tục hoành tại điểm x =- 2 .
1
1
5
5
A. m = .
B. m =
.
C. m =- .
D. m =.
3
3
3
3
Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số
1
y = x 3 - mx 2 +( m + 2) x - 1 đồng biến trên �.
3

A. m = 1 .
B. m =- 2 .
C. m = 2 .
D. m =- 1 .
sin x - 2
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
sin x - m
� p�
�
0; �
đồng biến trên khoảng �
.
�
� 2�
�
0  1 m 2.
A. m�ȣ
B. m �0 .
C. 1 �m < 2 .
D. m �2 .
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
( m +1) x - 2m +1
y=
đi qua điểm A( 0;- 1) .
x- 1
1
A. m =- 1 . B. m = 1 . C. m = . D. m = 0 .
2
24

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
f ( x ) = x 3 - 3 x 2 + mx - 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x12 + x22 = 3 .
3
1
B. m = .
C. m = .
D. m =- 2 .
A. m = 1 .
2
2
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số y =- x 3 + 3x 2 + 3mx - 1
nghịch biến trên khoảng ( 0;+�) .
A. m =- 1 .
B. m = 1 .
C. m = 2 .
D. m =- 2 .
1
2

Câu 17:Tìm tập nghiệm của thương trình:
= 1.
4  lgx 2  lgx
A.  10; 100

�1
10
�

B.  1; 20 .

�

C. � ; 10�

D. �

x
x1
Câu 18: Giải phương trình log 2  2  1 .log 2  2  2   2

A. x = 0.

B. x = 1.

C. x = 2.



Câu 19: Giải phương trình 2  3
A. x  �1 .

B. x  �2 .

 

 2 3

C. x  � 2 .



Câu 20: Giải phương trình 2  2
B. x 

A. x  1 .

D. x = 3.
x

1
.
2



log 2 x



x

 4.

D. x  � 3 .



 x. 2  2

C. x  2 .



log 2 x

 x2  1.

D. x  4 .

Câu 21: Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình log 32 x  log 32 x  1  5  0 . Giá
trị P= x1.x2 .

1
D. P  .
3
2x
x
x
x
Câu 22: Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình 3   2  9  3  9.2  0 .Tính
tổng x1  x2 .
A.P=1.

A.2.

B. P=3.

C.P=9.

B. 3.

C.4 .

D.5.
x
Câu 23: Tìm số nghiệm của phương trình 9  2( x  2).3  2x  5  0 .
x

A. 1

B. 3

C. 2
D. 0
1
1
2
Câu 24:Tìm số nghiệm của phương trình: lg  x  x  5   lg5 x  lg .
2
5x
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. Nhiều hơn 2.
25