Chương IV. §1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Người thực hiện:
Lớp :10A


Câu 1:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

3, 25  4
1
b)  5   4
4

Đúng

a)

Sai

c)  2 3

Đúng

Câu 2:Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào ô vuông
ta được một mệnh đề đúng.

a)

2 2

b)

4

3

<

3

>

2
3

c) 3  2 2
d)

a 2 +1

a b

 1+ 2 

=
>

a b

0

2

a b

a b

Với a là một số đã cho.


1. ƠN TẬP VÀ BỔ SUNG TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC
a. Khái niệm bất đẳng thức:
Giả sử a và b là hai số thực.Các mệnh đề dạng:

"a  b","a  b","a b" ,"a b" được gọi là bất đẳng thức.
b. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

* Bất đẳng thức hệ quả:
Nếu mệnh đề " a  b  c  d" đúng thì ta nói bất đẳng
thức c
* Bất đẳng thức tương đương:
Nếu bất đẳng thức acđương với nhau và viết a  b  c  d
a b hoặc a b : gọi là bất đẳng thức không ngặt

a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt


1. ƠN TẬP VÀ BỔ SUNG TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC
b. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

* Bất đẳng thức hệ quả:
a b cd

* Bất đẳng thức tương đương:
Kí hiệu:

Kí hiệu: a  b  c  d
Hoạt động 1: Xét tính đúng-sai của mệnh đề sau

a b  a b 0


I. ƠN TẬP VÀ BỔ SUNG TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC
c. Tính chất của bất đẳng thức:
Tính chất
Điều kiện

c>0
c<0

a >0, c >0
n nguyên
dương
a>0

Nội dung

Tên gọi

a b  a c bc

Cộng hai vế của bđt với
một số

a  b  ac  bc
a  b  ac  bc

Nhân hai vế của bđt với
một số

a  b và c  d  a  c  b  d

Cộng hai bđt cùng chiều

a  b và c  d  ac  bd
a  b  a 2 n 1  b 2 n 1
0  a  b  a 2 n  b2 n
a b a  b
a b 3 a  3 b

Nhân hai bđt cùng chiều
Nâng hai vế của bđt lên
một luỹ thừa
Khai căn hai vế của một
bđt


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1:Trong các khẳng định sau ,khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8 x  4 x
c) 8  x  4  x
c)

b) 4 x  8 x
2

d ) 8x  4x

2

Nhóm 1

Câu 2: Nếu a +2c > b+2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

a )  3a   3b
1 1
c)

a b

b) a 2  b 2
dd)) 2a  2b

Nhóm 2

Câu 3: Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

a) a  c
c)  3a   3c

bb)) a  c
d ) a 2 c 2

Nhóm 3,4


Chú ý các tính chất sau:
ã



Dấu = xy ra khi .

ã và cùng dấu.


2.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

? Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối
của các số sau:

a) 0

b) 1,25

c)

d)



a) 0 = 0

3
3
c) =
4
4

b) 1,25 = 1,25

d) - p = p


2.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Điều kiện

Nội dung

x 0, x x, x  x
a>0
a>0

x a   a  x a
x a  x  a hoặc x a

a  b a b a  b


Ví dụ 2: Cho

x    2;0 ,CMR

x  1 1

x    2;0   2  x 0
Þ - 2 + 1£ x + 1£ 0+ 1

Þ - 1£ x + 1£ 1
Þ x +1 £ 1


a b
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:
 ab , a, b 0.
2
Hướng dẫn :

Ta có: a  b  ab  a  b  ab 0
a b

2

2

2

1
1
ab  (a  b  2 ab)  ( a 
2

2

b) 2 0

a b
 ab , a, b 0
2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi



a

a=b

b



2

0


CỦNG CỐ
1.Tính chất của bất đẳng thức
Điều kiện

Nội dung

a  b  a c  b c
a  b  ac  bc

c>0

a  b  ac  bc
a  b và c  d  a  c  b  d

c<0
a>0, c>0
n nguyên
dương
a>0

2.

a  b và c  d  ac  bd
a  b  a 2 n 1  b 2 n 1
0  a  b  a 2 n  b2 n
a b a  b
a b 3 a  3 b

a b  a b 0

Tên gọi
Cộng hai vế của bđt với
một số
Nhân hai vế của bđt với
một số

Cộng hai bđt cùng chiều
Nhân hai bđt cùng chiều
Nâng hai vế của bđt lên
một luỹ thừa
Khai căn hai vế của một
bđt


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
-Làm bài tập : 1,2,3 (SGK trang 109).
-Đọc trước phần 3 trong sách giáo khoa.


3
3
2
2
Ví dụ 3:Chứng minh rằng x  y  x y  xy , x 0, y 0.

3
3
2
2
2
2
Xét hiệu x  y  ( x y  xy ) ( x  y )( x  xy  y )  xy ( x  y )

( x  y )( x 2  2 xy  y 2 )
( x  y )( x  y ) 2 0, x 0, y 0.
3

3
2
2
Do đó x  y  x y  xy , x 0, y 0.


3
3
2
2
Ví dụ 3:Chứng minh rằng x  y  x y  xy , x 0, y 0.

3
3
2
2
2
2
Xét hiệu x  y  ( x y  xy ) ( x  y )( x  xy  y )  xy ( x  y )

( x  y )( x 2  2 xy  y 2 )
( x  y )( x  y ) 2 0, x 0, y 0.
3
3
2
2
Do đó x  y  x y  xy , x 0, y 0.