Chương IV - Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Giáo viên: TÔN NỮ BÍCH VÂN
Giáo viên: TÔN NỮ BÍCH VÂN
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
•
Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
•
Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
=
•
Nếu ∆ < 0 phương trình vô nghiệm
2
;
2 2
b b
x
a a
− + ∆ − − ∆
=
2
b
a
−

Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
?2
?2
a
b
−
a
c
Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
x
1
+x
2
=
x
1
x
2
=
Nếu phương trình ax

2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có :
•
a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm :
x
1
= 1 và x
2
=
a
c
•
a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm :
x
1
= -1 và x
2
=
a
c
−
?3
?3
?4
?4
?5
?5
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là
hai nghiệm của phương trình bậc hai x
2

- Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S
2
- 4P 0
≥
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích
của chúng bằng 180.
∆
39 ==∆
Giải: Hai số phải tìm là nghiệm của phương trình
x
2
- 27x + 180 = 0
= 27
2
- 4.1.180 = 729-720 = 9;
Hai số cần tìm là 15 và 12
12
2
327
15
2
327
21
=
−
==
+
= x;x
Vì 2+3 = 5 và 2.3 = 6 nên x

1
=2 và x
2
=3 là hai nghiệm của
phương trình đã cho
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình
x
2
- 5x + 6 = 0
Tìm giá trị của m để phương trình x
2
– mx + m + 1 = 0 có
nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
x
2
+ 2 (x
1
+ x
2
) - 19 = 0