Chương IV - Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

1
Bµi 6 : HÖ thøc Vi - Ðt vµ øng dông
2
Kiểm tra bài cũ
1. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
2. Cho phương trình: 2x
2
5x + 3 = 0
a. Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c
b. Chứng tỏ rằng x
1
= 1 là một nghiệm của phương trình.
3. Cho phương trình: 3x
2
+ 7x + 4 = 0
a. Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a b + c
b. Chứng tỏ rằng x
1
= -1 là một nghiệm của phương trình.
3
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi ét:

x
1
+ x
2
=
- b
a

x
1
. x
2
=
c
a
Nếu phương trình bậc hai ax
2
+
bx+ c = 0 có nghiệm thì dù đó là
hai nghiệm phân biệt hay nghiệm
kép ta đều có thể viết các nghiệm
đó dưới dạng:
-b+
2a
x
1
=
-b -
2a
x
2
=
Hãy tính x
1
+ x
2
, x
1

. x
2
.
x
1
+ x
2
=
x
1
. x
2
=
-b+
2a
-b -
2a
+
-b
=
a
-b+
2a
.
-b -
2a
=
(-b)
2
( )

2
4 a
2
=
b
2

4 a
2
b
2
b
2
+ 4 ac

=
4 a
2
=
4ac
4 a
2
c
=
a
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phư

ơng trình ax
2
+ bx+ c = 0 ( ) thì
a

0
4
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi ét:

x
1
+ x
2
=
-b
a

x
1
. x
2
=
c
a
* ứng dụng:
Bài tập 25 ( SGK/ T 52)
Đối với mỗi phương trình sau, kí
hiệu x
1

và x
2
là hai nghiệm (nếu
có). Không giải phương trình hãy
điền vào những chỗ trống ( )
a. 2 x
2
17 x +1 = 0
=

x
1
+ x
2
= ,

x
1
.x
2
= ,
b. 8x
2
x +1 = 0
=

x
1
+ x
2

= ,

x
1
. x
2
= ,
281
17
2
1
2
- 31
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phư
ơng trình ax
2
+ bx+ c = 0 ( ) thì
a

0
5
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi ét:

x
1

+ x
2
=
- b
a

x
1
. x
2
=
c
a
* ứng dụng:
áp dụng:
Tính nhẩm nghịêm cuả các phương trình
a. 5x
2
+ 3x + 2 = 0

b. 2006 x
2
+ 2007x +1 = 0
c. x
2
+( m 1) x m = 0
a = - 5; b = 3; c = 2
a+ b + c = - 5 + 3+ 2 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm

x
1
= 1; x
2
=
c
a
-2
5
=
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phư
ơng trình ax
2
+ bx+ c = 0 ( ) thì
a

0
+ Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( ) có
a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x
1
= 1,
còn nghiệm kia là
x
2

=
c
a
a

0
+ Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( ) có
a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x
1
= -1,
còn nghiệm kia là
x
2
=
- c
a
a

0