Tài liệu GIAO AN -TUAN:VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN doc

Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.
BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN(tiết1)
A/ Mục đích:
1/ Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm vectơ và một số phép toán trong không gian.
- Hiểu và biết vận dụng các phép toán, các t/c, các quy tắc đã học, đbiệt là quy tắc hình hộp.
- nhớ lại đk hai vectơ cùng phương, nhận biết ba vectơ đồng phẳng.
2/ Kỹ năng:
- hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên vectơ trong không gian, kỹ năng nhận
dạng hai vectơ cùng phương, ba vectơ đòng phẳng…
3/ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát…
4/ Thái độ: học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, hăng hái tích cực xây dựng bài.
B/ Chuẩn bị:
1/ Học sinh: Ôn tập k/n, các phép toán và các t/c đã học về vectơ trong mặt phẳng. Quan hệ song song
trong không gian. Soạn bài về nhà.
2/ Giáo viên: Nội dung SGK, giáo án, bảng phụ…, các kiến thức liên quan.
C/ Phương pháp dạy học: vấn đáp, nêu vấn đề,tổ chức hoạt động nhóm.
D/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ: -Các nhóm c/bị nhắc lại k/n, các phép toán và các t/c đã học về vectơ trong mặt
phẳng.
- Hai nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác bổ sung và nhận xét.
3/ Bài mới:
I/ ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN:
1/ Định nghĩa:
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
HĐ1: Tiếp cận định nghĩa.
Trong không gian cho đoạn thẳng AB, nếu ta chọn
điểm đầu là A và điểm cuối là B thì ta có một
vectơ, vectơ đó được gọi là vectơ trong không gian.

?1 Vectơ trong không gian là gì?
- Các khái niệm: giá, độ dài, véctơ không, hai
vectơ cùng phương,hướng, hai vectơ bằng
nhau, được đ/n giống như trong mp. gọi h/s
nhắc lại?
- GV củng cố lại.
?2 Kể tên các vectơ khác vectơ-không có điểm
đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ diện ABCD.
?3 Các vectơ đó có cùng nằm trong cùng một mặt
phẳng không?
Học sinh trả lời.
học sinh nhắc lại các k/n đó, h/s khác bổ sung.
HS quan sát hình vẽ và trả lời.
Học sinh trả lời.
A
B
A
B
C
D
2/ Các phép toán cộng, trừ hai vectơ:
Các phép toán cộng, trừ các vectơ trong không gian được đ/n như trong mặt phẳng và cũng các t/c tương
tự.
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
HĐ2: Thực hiện phép cộng trừ vectơ:
Ví dụ1: cho tứ diện ABCD.
Chứng minh rằng:
BCADBDAC +=+
Cách 1:
VPBCAD

CDBCDCADBDACVT
=+=
+++=+=
Cách 2: Dựng hình bình hành BCDE, tacó:
AEDEADBCADVP
AECEACBDACVT
=+=+=
=+=+=
Do đó: VT=VP (đpcm)
Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. hãy thực
hiện các phép toán sau:
a/
DD'CA'C'B'AB' −++
b/
ADABAA' ++
Hướng dẫn HS thực hiện:
Từ kết quả câu b/ GV giới thiệu quy tắc hình hộp.
Theo dõi và trả lời các câu hỏi của VD1
D
C
B
E
A
D
C
B
D'
B'
A'
C'

A
3/ Phép nhân một số với một vectơ:
Trong không gian, tích của vectơ
a
với số thực k được đ/n như trong mặt phẳng và cũng các t/c tương tự.
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
HĐ3: Thực hiện phép nhân một số với một vectơ
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. GỌi M, N, I lần lược là
trung điểm của AD, BC, MN và G là trọng tâm tam giác
BCD.
a/ CMR:
( )
DC+= AB
2
1
MN
b/ Tính
MNAG,
nếu biết
ADACAB ,,
Giải:
( ) ( )
( )
VTMNNCNBDMAMMN2
2
1
NCMNDMNBMNAM
2
1
CDAB

2
1
VP
==++++=
+++++=+=
Chia học sinh trong lớp thành 4 nhóm và thực hiện giải
câu b/ .
N
M
B
C
D
A
G
Các nhóm thực hiện và lên bảng trình bày lời
giải các nhóm khác nhận xét.
?4. Em có thể biểu thị
MN
theo các vectơ
GCGBGA ,,
được không?
GV: thực tế là không được. Vậy ba vectơ
cba ,,
như thế nào thì một vectơ
x
trong không gian có thể biểu
thị qua chúng? Để trả lời câu hỏi này và tìm hiểu các ứng dụng, các tinhc chất khác của vectơ trong không
gian, trước hết ta tím hiểu khái niệm “ đồng phẳng” của ba vectơ trong không gian.
II/ ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ:
1/ Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

HĐ4:Hình thành khái niệm ba vectơ đồng phẳng
và không đồng phẳng:
- Cho ba vectơ khác vectơ –không. Minh hoạ
trực quan thao tác dựng các vectơ có điểm gốc
chung bằng các vectơ đã cho.
- GV xét hai khả năng xảy ra rồi nêu định
nghĩa ba vectơ đồng phẳng
- Yêu cầu học sinh lấy VD trợc quan xung
quanh phòng học.
HĐ5: Củng cố khái niệm ba vectơ đồng phẳng và
không đồng phẳng.
Ví dụ 4: ( tương tự vd 3 SGK trang 88)
HS theo dõi cách dựng các vectơ.
Hình dung hai khái niệm khác nhau của hai trường
hợp. từ đó hình thành khái niệm hai vectơ đồng
phẳng.
lấy được VD trực quan.
HS theo dõi VD4
4. Củng cố:
-Đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm khắc sâu các nội dung bài học.
-BTVN: 1-8 (SGK)
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
ÔN TẬP CHƯƠNG III(TIẾT1,2)
A/ Mục đích:
1/ Kiến thức:
Nắm được kiến thức cơ bản của chương: k/n vectơ và các phép toán về vectơ trong không gian, vận dụng
các t/c để giải các bài toán về: hai đt vuông góc, đt vuông góc với mp, hai mp vuông góc, góc giữa hai
đường thẳng, giữa đường thẳng và mp, giữa hai mp. Các BT về khoảng cách.
2/ Kỹ năng:
- hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên vectơ trong không gian, kỹ năng nhận

dạng hai vectơ cùng phương, ba vectơ đòng phẳng…
- vận dụng các kiến thức để giải các dạng toán cơ bản.
- Kĩ năng vẽ và đọc hình không gian
3/ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát…
4/ Thái độ: học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, hăng hái tích cực xây dựng bài.
B/ Chuẩn bị:
1/ Học sinh: Ôn tập và hệ thống toàn bộ các kiến thức của chương III.làm các bài tập về nhà.
2/ Giáo viên: Nội dung SGK, giáo án, bảng phụ…, các kiến thức liên quan.
C/ Phương pháp dạy học: Ôn tập, luyện tập,vấn đáp, nêu vấn đề,tổ chức hoạt động nhóm.
D/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định lớp:
2/ Nội dung:
Tiết1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của HS
HĐ1: Ôn tập một số kiến thức đã học:
-Gọi 4 HS trả lời các câu hỏi 2, 4, 5, 7, 8 ( phần
câu hỏi ôn tập chương III trang 120)
-Phân công nhóm 1,2 trao đổi và trả lời câu 1/
tr121 và nhóm 3,4 trao đổi và trả lời câu 2/ tr121 ,
có yêu cầu giải thích vì sao đúng ,sai.
GV cử đại diện mỗi nhóm lên trả lời.
GV củng cố và khắc sâu hai bài tập này.
Yêu cầu HS lấy VD trực quan trong phòng học để
minh hoạ cho các trường hợp.
HS theo dõi và trả lời các câu hỏi .
HS khác nhận xét bổ sung nếu có.
HS trao đổi theo nhóm và đưa ra câu trả lời.
HS quan sát và cho VD
HĐ2:Củng cố và vận dụng kiến thức vào giải toán
Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình vuông tâm O cạnh bằng a, cạnh SA bằng a và
vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a/ Chứng minh BC⊥ (SAB). Từ đó cm các mặt bên
của hình chóp là những tam giác vuông.
b/ Chứng minh (SAC)⊥(SBD)
c/ Tính các khoảng cách từ A, O đến mặt phẳng
(SBC)
d/ CMR B’D’ ⊥ AC’
H
C'
D'
O
C
A
B
D
S
B'
HĐTP1: Củng cố bài toán chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng
a/ Chứng minh BC⊥ (SAB).
1? Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng.
Từ đó nhận xét ∆SBC?
Tương tự cm ∆SCD vuông tại D?
HĐTP2:Củng cố bài toán chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc:
b// Chứng minh (SAC)⊥(SBD)
2? Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông
góc

HĐTP3:Củng cố bài toán khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng.
3? Nêu cách dựng h/c vuông góc của một điểm lên
một mặt phẳng?
Nêu k/n khoảng cách khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng và các bước thực hiện giải bài
toán?.
Tính các khoảng cách từ A, O đến mặt phẳng
(SBC)
GV hướng dẫn HS tính độ dài AB’ và tính khoảng
cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
HĐTP4:Củng cố bài toán chứng minh hai đường
thẳng vuông góc bằng phương pháp trong không
gian:
GV hướng dẫn HS giải btập c/
- c/m B’D’ // BD
- suy ra B’D’⊥ (SAC).
- Mà AC’ ⊂ (SAC) nên B’D’⊥ AC’
HS trả lời và thực hiện giải bài toán:
Ta có: SA⊥ (ABCD) mà BC ⊂ (ABCD)
⇒ BC⊥SA
Mặt khác: BC⊥AB
Do đó: BC⊥ (SAB).

Suy ra: BC⊥SB nên ∆SBC vuông tại B
Ta cm CD⊥ (SAD).
HS trả lời và thực hiện giải bài toán b/
Ta có: SA⊥ (ABCD) mà BD⊂ (ABCD)
⇒ BD⊥SA
Mặt khác: BD⊥AC

Do đó: BD⊥ (SAC).
BD⊂ (SBD) nên (SBD)⊥ (SAC).
HS trả lời và thực hiện giải bài toán c/
Gọi B’ là h/c của A lên SB. Ta c/m đượcB’ là h/c
của A lên mp(SBC).thật vây:
AB’⊥ SB
AB’⊥ BC (vì BC⊥ (SAB) mà AB’ ⊂ (SAB))
Do đó: AB’⊥ (SAB) tại B’
vậy khoảng cách từ A, O đến mặt phẳng (SBC)
bằng đoạn AB’
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
bằng
'
2
1
AB
HS theo dõi và thực hiện lời giải
HĐ3: Củng cố k/n vectơ và các phép toán về vectơ
trong không gian thông qua 2 câu hỏi trắc nghiệm
1,3 trang 122, 123 SGK theo nhóm.
Nhóm 1,2 thực hiện btập 1
Nhóm 3,4 thực hiện btập 3 Các nhóm trao đổi và chuẩn bị cử đại diện lên trả
GV củng cố và khắc sâu.
HĐ4: Củng cố hai đt vuông góc, đt vuông góc với
mp, hai mp vuông góc thông qua 2 câu hỏi trắc
nghiệm 4,5 trang 123 SGK theo nhóm.
Nhóm 1,2 thực hiện btập 4
Nhóm 3,4 thực hiện btập 5
GV củng cố và khắc sâu
HĐ5: Củng cố khắc sâu nội dung toàn bài và lưu ý

các bài tập đã giải
BTVN: tiếp tục ôn tập và hệ thống toàn bộ các
kiến thức của chương III và làm các BT còn lại.
lời các câu hỏi.
Tiết 2:
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng.
chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
HĐ1: Tiếp tục củng cố kiến thức về các khái niệm góc
và khoảng cách.
Các nhóm thảo luận và trả lời các câu hỏi 6,9,10 SGK
trang 120.
HĐ2: Củng cố và vận dụng kiến thức vào giải toán
HĐTP1: Củng cố về quan hệ vuông góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
BT5a/ SGK trang 122
1? (P) ⊥ (Q)
(P)∩ (Q) = d ⇒ kluận gì về a và d?
a⊂ (P), a⊥ (Q)

Vận dụng?
2? Nhắc lại định lí về ba đường vuông góc
Vận dụng?
HS đứng tại chổ trả lời các câu hỏi
HS trả lời câu hỏi
K
I
B
A

D
C
HS vận dụng vào btập 5a/
AB ⊥ (ACD). từ đó suy ra AB ⊥ AD nên tam
giác ABD vuông tại A
HS trả lời câu hỏi
HS vận dụng vào btập 5a/
DC ⊥AB ( vì AB ⊥ (ACD)).
DC ⊥AD (gt)
Theo định lí về ba đường vuông góc, ta có DC
⊥BD
Hay tam giác BCD vuông tại D

HĐTP2: Củng cố về đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau:
BT5b/ SGK trang 122
3? Nhắc lại khái niệm đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau a và b
Vận dụng vào bài tập 5b/ ta phải làm gì?
- C/m IK⊥ AD
+ nhận xét tam giác IBC ?
( so sánh IB và IC thông qua việc nhận xét hai tam giác
ABD và DAC)
- C/m IK⊥ BC tương tự
4? Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
AD và BC.
GV hướng dẫn HS thực hiện bài giải.
Nhắc lại các cách tính khoảng cách tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau.
HĐ3: Củng cố về cách dưng đường vuông góc chung

của hai đường thẳng chéo nhau:
GV hướng dẫn HS làm bài btập 6b SGK

GV hướng dẫn câu a/
Theo câu a/ , ta có: BC’⊥(A’B’CD).
Nhắc lại cách dựng đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhautrong trường hợp tổng quát
Cụ thể:
HS trả lời câu hỏi
Cần c/m IK⊥ AD và IK⊥ BC
HS suy nghỉ trả lời và thực hiện lời giải.
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
AD và BC bằng đoạn IK.
Ta có:
AC
1
AB
1
AK
1
222
+=
nên
AK =
22
ba
ab
+

2

ab
2
CDAC
2
AD
AI
2222
−
=
−
==
Do đó : IK=
22
AIAK −
HS trả lời câu hỏi
I
K
F
E
C'
D'
B'
B
D
A
C
A'
H
a
b

b'
B'
B
A'
A
5? Mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’
6? Dựng h/c vuông góc của BC’ lên mặt phẳng (AB’D’)
7?Từ đó, trình bày cách dựng đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau AB’ và BC’.
HĐ4: Củng cố một số kiến thức khác thông qua các bài
tập trắc nghiệm và hoạt động theo nhóm:
-nhóm 1: BT7,11 trang 124
-nhóm 2: BT8,11 trang 124
-nhóm 3: BT9,11 trang 124
-nhóm 4: BT10,11 trang 124
Yêu cầu Bt 7,8,9,10 có giải thích
HĐ5: Củng cố :
Củng cố khắc sâu nội dung toàn bài và lưu ý các
bài tập đã giải
BTVN: tiếp tục ôn tập và hệ thống toàn bộ các
kiến thức của chương III và làm các BT còn lại và phần
bài tập ôn tập cuối năm.
HS: (AB’D’)//BC’
HS suy nghỉ và hình dung cách dựng
HS theo các bước trả lời
Các nhóm tiến hành thảo luận và trả lời.
Các nhóm cử đại diện trình bày phương án trả
lời phần bài tập có yêu cầu giải thích minh hoạ
ví dụ của nhoám mình
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT –CHƯƠNG IV.

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 15 phút- 4 điểm).Chọn phương án đúng:
Câu1: hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A/Ba vectơ
c,b,a
đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ-không.
B/ Ba vectơ
c,b,a
không đồng phẳng nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng.
C/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.ta luôn có:
AC'ADABAA' =++
D/ Ba vectơ
c,b,a
không đồng phẳng , ∀
x
đều có thể biểu thị được dưới
dạng:
cpbmanx
++=
với n,m,plà ba số thợc nào đó.
Câu2: Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kỳ. hãy xét xem mệnh đề nào sau đây đúng?
A/ Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
ABkOM .=
B/ Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
OBOAOM +=
C/ Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
〉−〈
−
= OBkOA
k
OM

1
1
D/Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
OBkAM .=
Câu3: Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng và đthẳng d. mệnh đề nào sau đây sai?
A/ Nếu d ⊥ AB và d ⊥ AC thì d ⊥BC
B/ Nếu d ⊥ AB và d ⊥ BC thì d ⊥mp(ABC)
C/ Nếu d ⊥ mp(ABC) thì mọi mặt phẳng di qua d đều vuông góc với mp(ABC)
D/ Nếu d ⊥ AB thì d cắt đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Câu4: trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào duúng?
A/ Cho hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau, nếu (P) chứa đt a và (Q) chứa đt b thì
a vuông góc với b.
B/ Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mp(P) chứa đt a và mp(Q) chứa đt b
thì (P) vuông góc với (Q).
C/ Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng nào vuông góc với đt này
thì song song với đt kia.
D/ Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì có một và chỉ một mp chứa đt này và vuông
góc với đt kia
Câu5: cho hai đường thẳng a, b và mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A/Nếu a // (P) và b⊥ (P) thì a ⊥ b. C/ Nếu a // (P) và b// a thì b// (P)
B/ Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P) D/ Nếu a ⊂ (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)
Câu6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 2a. khoảng cách
từ đỉnh S xuống mp(ABC) bằng:
A/
2
3a
B/
2a
C/
3a

D/ a
Câu7: trong xcác mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A/ Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước
B/ Cho đt d vuông góc với mp (P), có một và chỉ một mp chứa đt d và vuông góc với (P).
C/ Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước
D/ Cho hai đường thẳng a và b, có ít nhất một mphẳng chứa đt a và vuông góc với đt b
Câu8: đường chéo của một hình lập phương có cạnh bằng 3a là:
A/ 3a B/
3a
C/ 3
3a
D/ 3
2a
B. PHẦN TỰ LUẬN: (30 phút-6 điểm).
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD.
a/ CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD).
b/ Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC).
c/ Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BD và SD.
d/ Cho mp (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC. Hãy xác định thiết diện
của mp(P) cắt hình chóp S.ABCD.

Nguồn maths.vn