ON TAP CHUONG I HINH HOC 9

Vũ Thanh Trọng-

THCS Lê Q Đơn

ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH 9
A.Kiến thức:
1. Các công thức về cạnh và đường cao của tam giác
vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh huyền BC = a, các
cạnh góc vng AB = c AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’
*b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ ; h2 = b’.c’
*a.h = b.c

;

1
1
1
= 2+ 2
2
h
b
c

2. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
canhdoi
AC

canhhuyen BC
canhke
AB

cos  

canhhuyen BC
canhdoi AC
canhke
AB

; cot  

canhdoi AC
tan = canhke AB
sin  

* Cho  và  là hai góc phụ nhau. Khi đoù
sin = cos ; tan = cot
cos = sin; cot = tan
*Nếu  là góc nhọn thì 0tan  

sin 
cos 
;cot  
; tan  .cot  1
cos 
sin 
;

*
2
2

sin a +cos a =1
3.Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng
Trong tam giác ABC vng tại A ta có:
b = a.sinB = a.cosC ; b = c.tanB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB ; c = b.tanC = b.cotB
B.Bài tập
Bài 1. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 30cm, đường cao AH=24cm
a)Tính BH, BC,AC (2đ)
b) Kẻ HD  AC (D  AC) . Tính độ dài HD
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 15cm, AC = 12cm, AB = 9cm.
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
b)Vẽ đường cao AH. Tính HA, HB, HC.
c) Gọi I và K là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh:
AI.AB=AK.AC
Bài3:
1)Cho góc nhọn α
3
a) Cho biết sin = 2 . Khơng tìm góc α, hãy tính cos; tan
2
2
2
b) Đơn giản biểu thức : Q = sin   cot  .sin 



0

2).Cho ABC vng tại A, có AB = 30cm, và C 30 .Giải tam giác vuông ABC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. có AB = 15cm , BH = 9cm .
a)Tính độ dài các đoạn AH , HC

b) Phân giác của góc B cắt AC tại E. Tính AE?.


Vũ Thanh Trọng-

THCS Lê Q Đơn

Bài 5. Bóng của một cột cờ trồng vng góc với mặt đất dài 12m, góc nhìn của mặt trời so
với phương nằm ngang của mặt đất là 350. Tính chiều cao của cột cờ.
Bài 6:Một chiếc thang dài 3m . Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao
nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc an tồn 680 . ( làm tròn đến mét )
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ trung điểm E của AC vẽ EF
vng góc với BC tại F. Chứng minh:
EF2 =

BH.CH
4

1)
2) AF=BE.cosC
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi D và E là hình chiếu của H lên
AB và AC Biết AB = 6cm, BC = 10cm.
AD

1)Tính BH, AH, AE

2) Chứng minh DE=BC.sinB.cosB .
Bài 9:Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 15cm , AC = 20cm .

1) Tính các tỉ số lượng giác của B

.
2) Vẽ đường cao AH . Tính độ dài các đoạn AH , HB , HC
3) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của BH và AH . Tia CE cắt AD tại M .

Chứng minh CM  AM .cot ACM



0



0

Bài 10:Cho tam giác ABC có B 46 ;C 38 ; BC= 10 cm. Tính độ dài đường cao AH.
HD:Tam giác AHB vng tại H suy ra cotB= HB:AH
Tam giác AHC vuông tại H suy ra cotC= HC:AH
BH CH BH  CH BC
BC



 AH 
AH
AH
cot B  cot C
Suy ra AH AH

Bài 11: Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 0,AB=4cm,AC=6cm.Gọi H là hình chiếu của
B trên AC.

a)Tính độ dài HA b)Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
HD câu b) Vẽ MF vng góc với HC sau đó tính BH,MF,AF
sin 2   cos 2 
A
sin  .cos  .
Bài 12: Biết cot   5 . Tính giá trị biểu thức
0

Bài 13:Cho tam giác ABC có A 120 , AB = 4, AC = 6. M là trung điểm của BC. Tính độ
dài đoạn thẳng AM chính xác đến 0,0001.
HD:Vẽ BH  AC và MK  AC. Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vng ABH:
Bài 14: Cho tam giác nhọn ABC ,hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, chứng minh
AD=DH.tanB.tanC
Bài 15:Cho  ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho
AD = DE = EC.
DE DB

a) Chứng minh DB DC .
AFB BCD

c) Tính tổng
2

b) Chứng minh BDE đồng dạng  CDB.

.

2







0

ĐS: a) DB 2a DE.DC c) AEB  BCD  ADB 45 .
Bài 16:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua
điểm B. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu của D
trên HE.


a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm. b) Tính tan IED, tan HCE .


c) Chứng minh IED HCE .

d) Chứng minh: DE  EC .


Vũ Thanh Trọng-

ĐS: a) AB 5 cm ,

THCS Lê Quý Đôn

AC 

20

16
3
cm HC  cm
tanIED tanHCE 
3
3
2
,
b)




0
d) DEC IED  HEC 90 .

KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ BÀI:




0

0

Câu 1: (2 điểm) :Giải ∆ABC ( A 90 ) biết BC = 20cm , C 30
Câu 2: (1,5 điểm) Bóng của một cột cờ trồng vng góc với mặt đất dài 12m, góc nhìn của
mặt trời so với phương nằm ngang của mặt đất là 350. Tính chiều cao của cột cờ.

Câu 3(2đ):
1
2 Khơng tính số đo góc α. Hãy tính cos ; tan.
a) Cho góc nhọn , biết:
2
2
2
b)Rút gọn biểu thức: A= tan  (2 cos   sin   1)
sin  

Câu 4: (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. có AB = 15cm , BH = 9cm .
a)Tính độ dài các đoạn AH , HC
b) Kẻ trung tuyến AM.(M  BC).Tính diện tích tam giác AHM

c) Kẻ HE  AB (E  AB),HD  AM (D  AM).Chứng minh ED= HA sin BAM
(Độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập thứ hai )

KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ BÀI:
Câu 1. (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH, có AB = 9cm, BH =5,4cm.
Tính BC, AH, AC.
sin  

1
2 , khơng tính số đo góc  .

Câu 2. (2điểm) Cho góc nhọn  , biết
Hãy tính cos  ; tan  ; cot 

Câu 3.(1,5điểm) Tượng đài chiến thắng là một cơng trình kiến trúc độc đáo được thi cơng
nhằm kỷ niệm ngày giải phóng thị xã Long Khánh, ngày 21 – 4 – 1975 – thể hiện ý chí
quyết thắng của quân và dân ta.

A

52
B

C

Em hãy tính chiều cao của cơng trình này biết rằng khi tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất
một góc 520 thì bóng của nó trên mặt đất là 16m.
(Giả sử chu vi mặt đáy của khối chóp tam giác không đáng kể)
0

Bài 4.(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có C 60 , AC = 8cm,kẻ đường cao AH.


Vũ Thanh Trọng-

THCS Lê Quý Đôn

a) Giải tam giác AHC.


b) Tia phân giác của ACB cắt AH tại I. Tính diện tích tam giác AIC?
Bài 5.(1,0điểm) Cho tam giác nhọn ABC ,hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, chứng
minh AD=DH.tanB.tanC
…..Hết…..