Sử dụng thừa số lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có nội liên kết ngàm trượt bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tóm tắt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
--------------*****---------------

PHẠM ANH TUẤN

SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH
KHUNG PHẲNG CĨ NỘI LIÊN KẾT NGÀM TRƯỢT
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Hà Nội – 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
--------------*****---------------

PHẠM ANH TUẤN
KHÓA: 2018-2020

SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH
KHUNG PHẲNG CĨ NỘI LIÊN KẾT NGÀM TRƯỢT
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình
Mã số: 8.58.02.01

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHẠM VĂN ĐẠT

Hà Nội – 2020


LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu nhà trường,
quý thầy cô trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, đặc biệt là các thầy cơ Khoa
Sau đại học đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện giúp tơi trong q trình học
tập và hồn thành khóa học.
Tơi xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến TS. Phạm Văn Đạt, người thầy đã tận
tình trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tơi trong suốt quá trình thực hiện Luận
văn này.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tiểu ban luận văn đã cho tơi những
góp ý q báu để hồn chỉnh Luận văn.
Tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn đến gia đình và gửi lời cảm ơn tới bạn bè,
đồng nghiệp đã luôn quan tâm chia sẻ, động viên tôi trong suốt thời gian thực
hiện Luận văn.
Mặc dù rất cố gắng, song Luận văn vẫn không tránh khỏi những hạn chế và sai
sót. Kính mong nhận được sự góp ý của các thầy cô cùng các bạn đồng nghiệp.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Phạm Anh Tuấn

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sỹ này là cơng trình nghiên cứu khoa học độc
lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung
thực và có nguồn gốc rõ ràng.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Phạm Anh Tuấn


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1
* Lý do chọn đề tài .......................................................................... 1
* Mục đích nghiên cứu .................................................................... 2
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................. 2
* Phương pháp nghiên cứu............................................................... 2
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ....................................... 2
* Các khái niệm (thuật ngữ) ............................................................. 3
* Cấu trúc luận văn .......................................................................... 3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG ............ 4
1.1. Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu khung ................................. 5
1.1.1. Khái niệm và đặc điểm của kết cấu khung ....................................... 5
1.1.2. Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu khung bê tông cốt thép và khung thép ... 5

1.2. Một số phương pháp phân tích nội lực và chuyển vị cho bài tốn
kết cấu khung có liên kết ngàm trượt. .............................................. 9
1.2.1. Phương pháp mặt cắt ........................................................................ 9
1.2.2. Phương pháp lực............................................................................. 11


1.2.3. Phương pháp chuyển vị .................................................................. 12
1.2.4. Phương pháp phần tử hữu hạn ....................................................... 13
1.3. Một số nhận xét: ..................................................................... 14
CHƯƠNG 2. SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH
KHUNG PHẲNG CÓ NỘI LIÊN KẾT NGÀM TRƯỢT BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ...................................................................... 15
2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn ................................................. 15
2.1.1. Các bước giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn ......... 16
2.1.2. Rời rạc hóa kết cấu ......................................................................... 18
2.1.3. Xây dựng ma trận độ cứng của các phần tử hai đầu nút cứng chịu
uốn và kéo nén đồng thời trong hệ tọa độ riêng ....................................... 29
2.1.4. Phép chuyển trục tọa độ ................................................................. 37
2.1.5. Ma trận độ cứng của phần tử hai đầu ngàm chịu uốn và kéo (nén)
đồng thời trong hệ trục tọa độ chung ....................................................... 39
2.1.6. Cách ghép nối các phần tử ............................................................. 40
2.2. Phương pháp thừa số Lagrange ............................................... 40
2.3. Áp dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh kết cấu khung phẳng có
nội liên kết là ngàm trượt theo phương bất kỳ ................................ 41
2.3.1. Khi kết cấu khung có một liên kết ngàm trượt ................................ 42
2.3.2. Khi kết cấu khung có hai nội liên kết ngàm trượt........................... 49
2.3.3. Khi kết cấu khung có nhiều hơn hai nút có nội liên kết ngàm trượt .... 54
2.4. Sử dụng phần mềm Matlab tự động hóa phân tích bài tốn kết cấu
khung phẳng có nội liên kết là ngàm trượt theo phương pháp phần tử
hữu hạn ......................................................................................... 54

CHƯƠNG 3. MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH TĨNH KHUNG PHẲNG CĨ NỘI
LIÊN KẾT NGÀM TRƯỢT .......................................................................... 58
3.1. Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có một nội liên kết là ngàm
trượt .............................................................................................. 58
3.2. Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có hai nội liên kết là ngàm
trượt .............................................................................................. 63
3.3. Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có ba nội liên kết là ngàm
trượt .............................................................................................. 75
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ....................................................................... 92


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Số hiệu bảng, biểu
Bảng 3.1
Bảng 3.2
Bảng 3.3
Bảng 3.4
Bảng 3.5

Tên bảng, biểu
So sánh kết quả phân tích nội lực ví dụ 3.1
và kết quả bằng phần mềm Sap2000
Kết quả phân tích chuyển vị ví dụ 3.2
So sánh kết quả phân tích nội lực ví dụ 3.2
và kết quả bằng phần mềm Sap2000
Kết quả phân tích chuyển vị ví dụ 3.3
So sánh kết quả phân tích nội lực ví dụ 3.3
và kết quả phần mềm Sap2000

Trang
62
69
72
82
86


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu hình

Tên hình

Trang

Hình 1.1

Phân loại khung theo sơ đồ tính

4

Hình 1.2

Phân loại khung theo vật liệu

5

Hình 1.3

Tháp Bảo Tàng The Museum Tower, Los
angeles

6

Hình 1.4

Tịa tháp Burj Khalifa, Dubai, United Arab Emirates

7

Hình 1.5

Nhà máy hoa sen phú mỹ

8

Hình 2.1

Phần tử hữu hạn bậc 1

18

Hình 2.2

Phần tử hữu hạn bậc 2

18

Hình 2.3

Phần tử hữu hạn bậc 3

18

Hình 2.4

Một số loại phần tử đẳng tham số

19

Hình 2.5

Tam giác Pascal cho bài tốn 2D

20

Hình 2.6

Tháp Pascal cho bài tốn 3D

21

Hình 2.7

Phần tử thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

22

Hình 2.8

Biểu đồ của các hàm dạng và hàm chuyển vị

23

Hình 2.9

Phần tử thanh uốn ngang phẳng

24

Hình 2.10

Biểu đồ của các hàm dạng

26

Hình 2.11

Phần tử thanh hai đầu nút cứng chịu kéo (nén)
- uốn đồng thời

30

Hình 2.12

Kết cấu khung có một nội liên kết ngàm trượt

37

Hình 2.13

Mã bậc tự do có nội liên kết là ngàm trượt

38

Hình 2.14

Kết cấu khung có hai nội liên kết là ngàm trượt

44

Hình 2.15

Sơ đồ khối chương trình

48

Hình 3.1

Hình ví dụ 3.1

58


Hình 3.2
Hình 3.3

Số liệu phần tử và mã bậc tự do
Biểu đồ nội lực ví dụ 3.1 phân tích bằng

phần mềm Sap2000

58
62

Hình 3.4

Hình ví dụ 3.2

64

Hình 3.5

Số liệu phần tử và mã bậc tự do

64

Hình 3.6

Biểu đồ nội lực ví dụ 3.2 phân tích bằng
phần mềm Sap2000

72

Hình 3.7

Hình ví dụ 3.3

75

Hình 3.8

Số liệu phần tử và mã bậc tự do

76

Hình 3.9

Biểu đồ nội lực ví dụ 3.3 phân tích bằng
phần mềm Sap2000

87


1

MỞ ĐẦU
* Lý do chọn đề tài
Trước đây khi công nghệ thông tin chưa phát triển, việc giải các bài tốn
có số ẩn lớn là một vấn đề rất khó. Vì vậy, các phương pháp phân tích kết cấu
cơng trình khi xây dựng thường phải đưa vào một số giả thuyết nhằm làm đơn
giản hóa bài tốn để giảm ẩn số. Trong những năm gần đây việc phát triển của
công nghệ thơng tin máy tính điện tử nên việc giải các bài tốn phức tạp, có
nhiều ẩn số trở lên dễ dàng hơn. Các phương pháp phân tích kết cấu được xây
dựng ngày càng cho phép mô phỏng được các mơ hình tính tốn phức tạp
cũng như đưa được nhiều đặc tính khác nhau của vật liệu. Do đó, kết quả
phân tích bằng lý thuyết sẽ gần sát với sự làm việc thực tế của kết cấu hơn.
Một trong những phương pháp phân tích kết cấu hiện nay thường được
sử dụng để phân tích các bài tốn kết cấu là phương pháp phần tử hữu hạn.
Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp khi nghiên cứu một vật thể (kết

cấu cơng trình) thì vật thể nghiên cứu được chia thành một số hữu hạn các
miền con (phần tử). Các phần tử này được nối với nhau tại các điểm định
trước thường tại đỉnh phần tử (thậm trí tại các điểm trên biên phần tử) gọi là
nút. Việc tính tốn kết cấu cơng trình sẽ được đưa về tính tốn trên các phần
tử của kết cấu, sau đó kết nối các phần tử này lại với nhau ta được lời giải của
một kết cấu cơng trình hồn chỉnh.
Phương pháp thừa số Lagrange là phương pháp thường được trình bày
nhiều trong các bài toán tối ưu, dựa trên phương pháp này đã đưa bài tốn quy
hoạch tốn học có ràng buộc về bài tốn quy hoạch tốn học khơng ràng buộc.
Tuy nhiên, sử dụng thừa số Lagrange để tính tốn kết cấu khung có nội liên
kết là ngàm trượt theo phương bất kỳ bằng phương pháp phần tử hữu hạn hiện


2

nay ở nước ta vẫn đang là một hướng mới, chưa được đề cập cũng như chưa
có các nghiên cứu nào.
Trong q trình học tập mơn học Các phương pháp số nâng cao trong
chương trình cao học và qua tìm hiểu các tài liệu tham khảo trong nước hiện
nay, tôi nhận thấy các tài liệu Phương pháp phần tử hữu hạn xuất bản tại Việt
Nam gần như chưa có tài liệu nào trình bày về cách giải bài tốn kết cấu
khung có nội liên kết là ngàm trượt theo phương bất kỳ. Vì vậy, để có thêm
tài liệu tham khảo về cách giải bài tốn kết cấu khung có nội liên kết là ngàm
trượt theo phương bất kỳ bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tôi lựa chọn đề
tài “Sử dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có nội liên kết là
ngàm trượt theo phương bất kỳ bằng phương pháp phần tử hữu hạn”.
* Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương pháp tính tốn mới cho kết cấu khung phẳng có nội
liên kết là ngàm trượt theo phương bất kỳ.
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu khung phẳng.
- Phạm vi nghiên cứu: Kết cấu khung phẳng có nội liên kết là ngàm trượt
theo phương bất kỳ khi chịu tải trọng tĩnh và vật liệu làm việc trong giai đoạn
đàn hồi.
* Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu nghiên cứu nêu trên cần sử dụng tổ hợp các
phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết;
- Phương pháp phân tích;


3

- Phương pháp so sánh.
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa khoa học: Tìm hiểu phương pháp thừa số Lagrange, phương
pháp phần tử hữu hạn. Trên cơ sở đó đưa ra phương pháp sử dụng thừa số
Lagrange giải bài toán kết cấu khung phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng
phương pháp phần tử hữu hạn.
- Ý nghĩa thực tiễn: Cung cấp cho các kỹ sư phương pháp mới tính tốn
kết cấu khung phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức làm cở sở để so sánh với
các phương pháp tính tốn kết cấu khác về cách thức xử lý số liệu, quan điểm
tính tốn và kết quả thu được đối với kết cấu khung phẳng.
* Các khái niệm (thuật ngữ)
* Cấu trúc luận văn
- Chương 1: Tổng quan về phân tích kết cấu khung.
- Chương 2: Sử dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có
nội liên kết là ngàm trượt bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
- Chương 3: Một số ví dụ phân tích.

THƠNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lịng liên hệ với Trung Tâm Thơng tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


92

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận: Qua các nội dung đã trình bày trong các chương của luận văn, có
thể đưa ra một số kết luận sau đây:
- Dựa theo nguyên lý dừng thế năng toàn phần và phương pháp thừa số
Lagrange luận văn đã xây dựng lý thuyết giải cho bài tốn kết cấu khung
phẳng có nội liên kết ngàm trượt theo phương bất kỳ.
- Trên cơ sở lý thuyết đã xây dựng luận văn đã áp dụng phân tích được cho
bài tốn kết cấu khung phẳng có một nội liên kết là ngàm trượt theo phương
bất kỳ. Kết quả phân tích theo lý thuyết đề xuất được so sánh với kết quả khi
phân tích bằng phần mềm Sap2000 cho thấy độ tin cậy của phương pháp.
- Phương pháp đề xuất trong luận văn do không làm thay đổi các tham số
trong ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng tác dụng nút mà chỉ mở rộng cấp
của ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng tác dụng nút vì vậy khi áp dụng
phương pháp đề xuất trong luận văn để giải bài toán kết cấu khung có nội liên
kết là ngàm trượt khơng làm tăng mức độ phức tạp so với bài tốn kết cấu
khung khơng có nội liên kết là ngàm trượt.

Kiến nghị: Có thể sử dụng phương pháp thừa số Lagrange giải bài toán kết
cấu khung có nội liên kết là ngàm trượt trong luận văn làm tài liệu tham khảo
cho các sinh viên, học viên cao học… trong việc giảng dậy, học tập môn các
học các phương pháp số.


93

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu Tiếng việt:
[1] Phạm Văn Đạt (2017), Tính kết cấu hệ thanh theo phương pháp phần tử hữu
hạn, Nhà Nhà xuất bản Xây dựng.
[2] Võ Như Cầu (2004), Tính kết cấu theo phương pháp ma trận, Nhà xuất bản
Xây dựng.
[3] Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà
xuất bản Xây dựng.
[4] Lê Xn Huỳnh (2006), Tính tốn kết cấu theo lý thuyết tối ưu, Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật.
[5] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bền vật liệu,
Nhà xuất bản Giao thông vận tải.
[6] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Sức bền
vật liệu, Nhà xuất bản xây dựng.
[7] Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản Khoa
học và kỹ thuật.
[8] Nguyễn Trâm (2013), Phương pháp phần tử hữu hạn và dải hữu hạn, Nhà
xuất bản Xây dựng.
[9] Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập I – Hệ tĩnh định, Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật.
[10] Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập II – Hệ siêu tĩnh, Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật.

Tài liệu dịch:
[11] T.Karamanxki (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, Nguyễn Tiến
Cường dịch, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật.
Tài liệu Tiếng Anh:


94

[12] A.J.M Ferreira (2009), Matlab codes for Finite Element Analysis, Springer.
[13] B.Reza, S.Farhad (2013), Advanced Finite Element Method, Public web site
for the graduate core course ASEN 6367.
[14] C. Felippa (2016), Introduce Finite Element Method, Public web site for the
graduate core course ASEN 5007.
[15] K.J. Bathe (1996), Finite Element Procedure, Prentice Hall, Upper Saddle
River, New Jersey 07458.
[16] R.L. Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 1, ButterworthHeinemann Publishing.
[17] S. R. Singiresu (2009), Engineering Optimization Theory and Practice, John
Wiley & Sons, Inc.
[18] W. Ch. Peter, K. Anders (2009), An Introduction to Structural Optimization,
Springer Science + Business Media B.V.


95

PHỤ LỤC
Ví dụ 1:
% clear memory
clear all
% Khai bao thong so vat lieu
E=2*10^8; A=0.22*0.3;I=0.22*0.3^3/12;

EA=E*A; EI=E*I;
ei=[EI;EI];
ea=[EA;EA];
% He toa do tong the va cach noi cac phan tu
phantu=[1 2;2 3];
nut=[0 0;4 0;8 3];
sopt=size(phantu,1); sonut=size(nut,1);
xx=nut(:,1); yy=nut(:,2);
bactudo=3*sonut+2;

U=zeros(bactudo,1);

taitrong=zeros(bactudo,1);

docung=zeros(bactudo);
% Xac dinh ma tran do cung cua he ke cau trong he toa do chung
%for i=1:sopt;
% Phan tu 1
chiso=phantu(1,:) ;
btdphatu=[1 2 3 4 5 6] ;
xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1))
l=sqrt(xa*xa+ya*ya)
c=xa/l
s=ya/l
EA=ea(1)


96

EI=ei(1)

t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1]
ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0
0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;
-EA/l 0 0 EA/l 0 0;
0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l]
t1=inv(t);
kk=t1*ke*t;
docung(btdphatu,btdphatu)= docung(btdphatu,btdphatu)+kk;

% Phan tu 2
chiso=phantu(2,:) ;
btdphatu=[7 8 6 9 10] ;
xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1));
l=sqrt(xa*xa+ya*ya)
c=xa/l
s=ya/l
EA=ea(2)
EI=ei(2)
t=[c s 0 0 0;-s c 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 c s;0 0 0 -s c];
ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0;
0 3*EI/l^3 3*EI/l^2 0 -3*EI/l^3;
0 3*EI/l^2 3*EI/l 0 -3*EI/l^2;
-EA/l 0 0 EA/l 0;
0 -3*EI/l^3 -3*EI/l^2 0 3*EI/l^3]


97

t1=inv(t);
kk=t1*ke*t;
docung(btdphatu,btdphatu)= docung(btdphatu,btdphatu)+kk;

docung(11,4)=-0.8;docung(4,11)=-0.8;
docung(11,5)=-0.6;docung(5,11)=-0.6;
docung(11,7)=0.8;docung(7,11)=0.8;
docung(11,8)=0.6;docung(8,11)=0.6;
taitrong(5)=-200;

% Dieu kien bien
bien=[1;2;3;9;10];
btd=setdiff([1:bactudo]',[bien]);
k=docung(btd,btd)
tt=taitrong(btd)
vpa(k)
cv=k\tt
vpa(cv)
Ví dụ 2:
% clear memory
clear all
% Khai bao thong so vat lieu
E=2*10^8; A=0.22*0.22;I=0.22*0.22^3/12;
EA=E*A; EI=E*I;
ei=[EI;EI;EI];
ea=[EA;EA;EA];


98

% He toa do tong the va cach noi cac phan tu
phantu=[1 2;2 3;3 4;4 5;3 6];
nut=[0 0;3 4;7 4;11 4;14 0;7 0];
sopt=size(phantu,1); sonut=size(nut,1);
xx=nut(:,1); yy=nut(:,2);
bactudo=3*sonut+6;

U=zeros(bactudo,1);

taitrong=zeros(bactudo,1);

docung=zeros(bactudo);
% Xac dinh ma tran do cung cua he ke cau trong he toa do chung
%for i=1:sopt;
% Phan tu 1
chiso=phantu(1,:) ;
btdphatu=[1 2 3 4 5 6] ;
xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1));
l=sqrt(xa*xa+ya*ya)
c=xa/l
s=ya/l
EA=ea(1)
EI=ei(1)
t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1];
ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0;
0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;
-EA/l 0 0 EA/l 0 0;
0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l]

t1=inv(t);
kk=t1*ke*t;


99

docung(btdphatu,btdphatu)= docung(btdphatu,btdphatu)+kk;

% Phan tu 2
chiso=phantu(2,:) ;
btdphatu=[7 8 6 9 10 11] ;
xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1));
l=sqrt(xa*xa+ya*ya)
c=xa/l
s=ya/l
EA=ea(1)
EI=ei(1)
t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1];
ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0;
0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;
-EA/l 0 0 EA/l 0 0;
0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l]
t1=inv(t);
kk=t1*ke*t;
docung(btdphatu,btdphatu)= docung(btdphatu,btdphatu)+kk;
% Phan tu 3
chiso=phantu(3,:) ;
btdphatu=[9 10 11 12 13 14] ;

xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1));
l=sqrt(xa*xa+ya*ya)
c=xa/l


100

s=ya/l
EA=ea(1)
EI=ei(1)
t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1];
ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0;
0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;
-EA/l 0 0 EA/l 0 0;
0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l]
t1=inv(t);
kk=t1*ke*t;
docung(btdphatu,btdphatu)= docung(btdphatu,btdphatu)+kk;

% Phan tu 4
chiso=phantu(4,:) ;
btdphatu=[15 16 14 17 18 19] ;
xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1));
l=sqrt(xa*xa+ya*ya)
c=xa/l
s=ya/l
EA=ea(1)
EI=ei(1)

t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1];
ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0;
0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;


101

-EA/l 0 0 EA/l 0 0;
0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l]
t1=inv(t);
kk=t1*ke*t;
docung(btdphatu,btdphatu)= docung(btdphatu,btdphatu)+kk;

% Phan tu 5
chiso=phantu(5,:) ;
btdphatu=[9 10 11 20 21 22] ;
xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1));
l=sqrt(xa*xa+ya*ya)
c=xa/l
s=ya/l
EA=ea(1)
EI=ei(1)
t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1];
ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0;
0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;
0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;
-EA/l 0 0 EA/l 0 0;
0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;

0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l]
t1=inv(t);
kk=t1*ke*t;
docung(btdphatu,btdphatu)= docung(btdphatu,btdphatu)+kk;


102

docung(23,4)=-0.6;docung(4,23)=-0.6;
docung(23,5)=-0.8;docung(5,23)=-0.8;
docung(23,7)=0.6;docung(7,23)=0.6;
docung(23,8)=0.8;docung(8,23)=0.8;

docung(24,12)=0.6;docung(12,24)=0.6;
docung(24,13)=-0.8;docung(13,24)=-0.8;
docung(24,15)=-0.6;docung(15,24)=-0.6;
docung(24,16)=0.8;docung(16,24)=0.8;

taitrong(8)=-20;
taitrong(9)=0;
taitrong(10)=-24;
taitrong(11)=-26;
taitrong(12)=0;
taitrong(13)=-24;
taitrong(14)=16;

% Dieu kien bien
bien=[1;2;3;17;18;19;20;21;22];
btd=setdiff([1:bactudo]',[bien]);
k=docung(btd,btd)