dai so 9

Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC
NGHIỆM
TRÌNH BẬC HAI
KIỂM
TRA CỦA
BÀI PHƯƠNG
CŨ


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC
NGHIỆM
TRÌNH BẬC HAI
KIỂM
TRA CỦA
BÀI PHƯƠNG
CŨ

a) Giải phương trình:
b) Giải phương trình:

3x

2

 7 0

2

2 x  5 x 0

c) Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình

2
phương và vế phải là một hằng số:

3 x  12 x  1 0


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC
NGHIỆM
TRÌNH BẬC HAI
KIỂM
TRA CỦA
BÀI PHƯƠNG
CŨ

a) Giải phương trình

b) Giải phương trình

2

3 x  7 0
 3 x 2 7
7
2
 x 
3

 x 

7

3

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

7
x1 
; x2 
3

7
;
3

2

2 x  5 x 0
 x (2 x  5) 0
x 0
2 x  50

{

x 0
2 x 5

{

{

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

5
x1 0; x2 
2

x 0
5
x
2


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC
NGHIỆM
TRÌNH BẬC HAI
KIỂM
TRA CỦA
BÀI PHƯƠNG
CŨ

c) Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình
2
phương và vế phải là một hằng số: 3x - 12x + 1 = 0
Chuyển hạng tử 1 sang vế phải thành -1

Chia hai vế cho 3, ta được
Viết

4x

ở vế trái thành

2.2.x

1
2
x  2.2.x  2   2
3
2

2

3 x  12 x  1
1
2
x  4 x 
3

và thêm vào hai vế

  x  2

Vậy PT có 2 nghiệm: x 2  11 ; x 2 
1
2

3

2

2

2

2

11
11
  x  2 
3
3

6  33
6  33
11
; x2 
hay x1 
3
3
3


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2

ax  bx  c 0(a 0)


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Công thức nghiệm


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Biến đổi phương trình tổng
quát: ax 2  bx c 0( a
Chuyển hạng tử tự do
sang phải

2

ax bx  c

Chia hai vế cho hệ số a ta
được
b
x ở vế trái thành
Tách
2
a
b
và thêm vào hai vế  2a 


0)

(1)

b
c

x  x 
a
a
2

2. x.

b
2a

2
2
b
c  b 2
b 
c
b

x  2.x.
 ..........
 ......

 


  2
2
a
2
a

2a  
a  
a 4a

2

b 

  x

2a 

Ta kí hiệu

2

 = b - 4ac



3 x 2  12 x  1 0

Chuyển hạng tử 1 sang vế phải thành -1
3 x 2  12 x  1
Chia hai vế cho 3, ta được
1
x 2  4 x 
3

Tách 4 xở vế trái thành

2.2.x

22



2

Giải phương trình:

2
b
 4ac
..........
..

4a 2

1
2vào hai vế
2
và thêm
x  2.2.x  2 
 22
3



x

2

2

11
11

 x  2 
3
3

Vậy PT có 2 nghiệm:
x1 

6

33
3

; x2 

6

33
3


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ta có:

?1

b 

x

2a 


2



4a 2

(2)

 = b2- 4ac

Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:

b

b



x



a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
x
...
2 a 2a
2a
2a
 b 
b 
, x2 =
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 =
2a
2a

b
...0
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra x 
2a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2= ..

b

2a

Vậy nếu  < 0 thì phương trình (2) có nghiệm hay khơng? Vì sao?
phương trình (2) vơ nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số khơng âm
Do đó phương trình (1) vô nghiệm


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ta có:

?1

b 

x

2a 


2



4a 2

(2)

 = b2- 4ac

Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
b
x
... 
2a
2a
 b 
b 
, x2 =
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 =
2a

2a

a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

b
...0
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra x 
2a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2= ..

b

2a

?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình (1) vơ nghiệm.
(vì phương trình (2) vơ nghiệm do vế phải là một số âm cịn vế trái là một số không âm )


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Cơng thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac :

• Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 b 
x1 
2a

 b 
, x2 

2a

b
• Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1  x2 
2a
• Nếu  < 0 thì phương trình vơ nghiệm.


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2. Áp dụng:
B1: Xác định các hệ số
a, b, c
B2: Tính  . Rồi so sánh
với số 0
B3: Kết luận số nghiệm
của phương trình
B4: Tính nghiệm theo
cơng thức

Ví dụ: Giải phương trình
Giải:

a = 4,

4x2 + 5x - 1 = 0 (3)

b= 5, c= - 1

 = b2- 4ac =52- 4.4.(-1)
=25 + 16 = 41 > 0

Vậy phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt
-b + 
x1 =
2a

-5 + 41 -5 + 41
=
=
2.4
8

-b -Δ
x2 =
2a

-5 - 41 -5 - 41
=
=
2.4
8


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Cơng thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và
biệt thức  = b2 - 4ac :
• Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
 b 

 b 
x1 
, x2 

2a

• Nếu  = 0 thì phương trình có
nghiệm kép :

2a

b
x1  x2 
2a

• Nếu  < 0 thì phương trình vơ nghiệm.

2. Áp dụng:
Ví dụ: Giải phương trình 4x2 + 5x - 1 = 0
 b 2  4ac 52  4.4.( 1) 25  16 41  0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
 b    5  41  5  41
 b    5  41  5  41
x1 


, x2 


2a

2.4
8
2a
2.4
8

Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm
để giải các phương trình:

a) 5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 = 0


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
2
2
2
a) 5 x  x  2 0
b) 4 x  4 x  1 0
c)  3 x  x  5 0
( a = 5; b = -1; c = 2)
 b 2  4ac

 = (-1) - 4.5.2= - 39 < 0
Vậy phương trình vô
nghiệm
2

( a = - 3 ; b = 1; c = 5 )

( a = 4 ; b = - 4; c = 1)

 b 2  4ac

 b 2  4ac

 = (- 4)2 - 4.4.1 = 0
Vậy phương trình có
nghiệm kép:

b
 4
1
x1  x2 


2a
2.4
2

Cách 2:
4x2- 4x +1 = 0
 ( 2x – 1)2 = 0
 2x - 1 = 0

x=

= (1)2- 4. (-3).5 = 61>0

Vậy phương trình có
hai nghiệm phân biệt
x1 

 b 
 1  61 1  61


2a
 6
6

x2 

 b

 1  61
1  61


2a
 6
6

Chú ý:


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 0

Tính  = b2 - 4ac

 0

 0

Xác định các
hệ số a, b, c

b 
x1 
2a
b 
x2 
2a

PT vơ
nghiệm
PT có
nghiệm kép
PT có
hai nghiệm
Phân biệt

x1  x2 

b
2a

Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI:
- Học lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Các bước
giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.
- Xem lại cách giải các phương trình đã chữa.
- Làm bài tập15,16 /SGK tr45, 42,44 trang 41 SBT.
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Nếu khơng tính  có liệu ta có thể biết được phương trình bậc hai
dạng ax2 +bx+c=0 (a 0) có nghiệm hay khơng?

Chú ý:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu
 a.c < 0  - 4a.c > 0

 = b2 - 4a.c > 0

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài tập 4.
Cho phương trình

x2 + mx – 1 = 0 (1)

với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với
mọi giá trị của m


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập 2: Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0.
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Bạn Mai giải:

2x2 - 8 = 0
 2x2 = 8
8
 x  4
2
 x 2
2

Bạn Lan giải
2x2 - 8 = 0
a=2, b = 0, c = -8
=b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8)
= 0 + 64 = 64 >0
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b 
x1 
2a
b 

x2 
2a



0  64
8
 2
2.2
4

0  64  8


 2
2.2
4

Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?


Tiết 54_ Bài 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập 3 Tìm chỗ sai trong bài tập và sửa lại cho đúng ?
2

x - 7x - 2 = 0
a = 1, b = - 7, c = - 2
=b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) =
= - 49 +8 =- 41 < 0
Phương trình vơ nghiệm

2
x
- 7x - 2 = 0
sửa lại
a = 1, b = - 7, c =- 2
=b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2)
= 49 + 8 = 57 > 0

 Phương trình có 2 nghiệm

 7  57
 7  57
x1 

2.1
2
 7
57
 7
57
x2 

2.1
2