De thi hoc ki 2

PHÒNG GDĐT NINH PHƯỚC
TRƯỜNG THCS TRẦN THI
MA TRẬN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018-2019
MƠN: TỐN 9 – THM (Thời gian 90 phút)
Vận dụng
Nhận biết
Thông hiểu
Nội dung chủ
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
đề
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Biết nhận dạng Hiểu cách vẽ đồ Vận dụng tìm
hàm số y=ax2.
thị hàm số dạng được trọa độ
Chủ đề 1
y=ax2 và
giao điểm hai
2
Hàm số y=ax
y=ax+b
đồ thị bằng
phép tính

Số câu
1
1
1
Số điểm
0,25
1,0đ
1,0đ
Tỉ lệ %
2,5%
10%
10%
Biết phương
Hiểu cách giải
Chứng minh
Chủ đề 2
trình bậc hai
phương trình
phương trình
Phương trình một ẩn.
bậc hai .
bậc hai ln có
bậc hai một ẩn
hai nghiệm với
mọi m.
Số câu
1
2
1
1

Số điểm
0,25
0,5
1,0đ
0,5đ
Tỉ lệ %
2,5%
5%
10%
5%
Biết tính được
Biết nhẩm
Tìm giá trị nhỏ
Chủ đề 3
hệ thức Vi-et
nghiệm bằng
nhất của một
Định lý Vi-ét
của một phương ứng dụng Vi-ét
biểu thức.
và ứng dụng
trình bậc hai.
Số câu
1
2
1
Số điểm
0,25
0,5
0,5đ

Tỉ lệ %
2,5%
5%
5%
Chủ đề 4
Biết góc nội
Biết tính độ dài Chứng minh tứ Vận dụng
Góc với đường tiếp chắn nửa
cung trịn và
giác nội tiếp,
chứng minh ba
trịn, tứ giác đường trịn là
diện tích hình
Vận dụng quan điểm thẳng
nội tiếp, độ dài góc vng.
quạt trịn.
hệ các góc nội
hàng.
đường trịn ,
tiếp chứng minh
diện tích hình
hai điểm đối
trịn
xứng.
Số câu
1
2
2
1
Số điểm

0,25
0,5
2,0đ
1,0đ
Tỉ lệ %
2,5%
5%
20%
10%
Biết tính được
Chủ đề 5
diện tích xung
Hình trụ hình
quanh của hình
nón hình cầu
trụ, hình nón.
Số câu
2
Số điểm
0,5
Tỉ lệ %
5%
Tổng số câu
6
6
2
4
2
Tổng số điểm
1,5đ

1,5đ
2,0đ
3,5đ
1,5đ
Tỉ lệ %
15%
15%
20%
35%
15%

Cộng

3
2,25đ
22,5%

5
2,25đ
22,5%

4
1,25đ
12,5%

6
3,75
37,5%

2

0,5
5%
25
10,0đ
100%


PHỊNG GDĐT NINH PHƯỚC
TRƯỜNG THCS TRẦN THI
(Đề chính thức)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018-2019
MƠN: TỐN 9 - THM
(Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề )
Đề :
A. Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng:
Câu 1 : Trong các hàm số sau, hãy chỉ ra hàm số có dạng y=ax2 (a≠0) :
5
2
B./ y = x

A./ y = x2 + 2 ;
;
C./ y = 5x2;
D./ y =2x2 +3x +5
Câu 2 : Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn x :
5
 3x 2  4
2
C/ x

= 0 D/ 3x2 + 5x – 8 = 0

A/ 5x + 8 = 0
B/ 3x3 + 5x2 – 8x = 0
Câu 3 : Phương trình bậc hai: x2 – 4x = 0 có hai nghiệm là :
A./ x1 0; x2  4
B./ x1 0; x2 4
Câu 4 : Phương trình x2 – 25 = 0 có hai nghiệm là :

C./ x1  4; x2 4

D/ x1 x2 4

A./ x1 0; x2 25
B./ x1 10; x2 15
C./ x1 10; x2 5
D./ x1 5; x2  5
Câu 5 : Cho phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 tổng tích hai nhiệm của nó là: :
 x1  x2 5

x .x 6
A./  1 2

 x1  x2  5

x .x 6
B./  1 2

 x1  x2 5


x .x  6
C./  1 2

 x1  x2  5

x .x  6
D./  1 2

Câu 6 : Phương trình 3x2 + 5x – 8 = 0 có hai nghiệm là :
x1  1; x2 

8
3

x1 1; x2 

8
3

A/
B/
C/
2
Câu 7 : Phương trình : x + 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là :

x1  1; x2 

8
3

D/

x1 1; x2 

8
3

A./ x1  1; x2  2 B./ x1 1; x2 2
C./ x1  1; x2 2
D./ x1 1; x2  2
Câu 8 : Trong đường trịn các góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đều là góc :
A/ Bẹt
B/ Vng
C/ Nhọn
D/ Tù
Câu 9 : Cho hai điểm A, B thuộc (O;6cm) với số đo cung AB là 1200, Độ dài cung AB là :
A./ 6π (cm)
B./ 8π (cm)
C./ 4π (cm)
D./ 12π (cm)
0
Câu 10 : Cho A,B thuộc (O;6cm), số đo cung AB là 120 . Diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ AB
là
A./ 12π (cm2)
B./ 8π (cm2)
C./ 4π (cm2)
D./ 18π (cm2)
Câu 11 : Hình trụ có bán kính đáy 5cm, độ dài đường cao 6cm. Diện tích xung quanh hình trụ là :
A./ 120π (cm2)
B./ 30π (cm2)

C./ 60π (cm2)
D./ 36π (cm2)
Câu 12 : Hình nón có bán kính đáy 3cm và đường sinh 6cm. Diện tích xung quanh của hình nón là :
A./ 3π (cm2)
B./ 18π (cm2)
C./ 6π (cm2)
D./ 36π (cm2)
B. Tự luận: (7,0 điểm)
1 2
1
x
x2
Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai đồ thị y = 4 (P) và (D) y = 2

a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 +2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số)
a/ Giải phương trình với m = 3.
b/ Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm m để A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 : (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp (O), có các đường cao AG, BF, CL cắt nhau tại
H và kéo dài AG cắt (O) tại D .
a/ Chứng minh ABGF là tứ giác nội tiếp.
b/ Chứng minh H và D đối xứng qua BC.
c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh ba điểm H,K,J thẳng hàng.


---------- Hết ---------ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018-2019

MƠN: TỐN 9 - THM
(Thời gian 90 phút khơng kể thời gian phát đề )

PHỊNG GDĐT NINH PHƯỚC
TRƯỜNG THCS TRẦN THI
(Đề chính thức)
Bài
A.

Lược giải
Trắc nghiệm
1
C

B.
Bài 1

Biểu điểm

2
D

3
B

4
D

5
A

6
D

7
A

8
B

9
C

10
A

11
C

12
B

x

0

-4

1
x2

y= 2

2

0

Mỗi câu
đúng:0,25đ

Tự luận
1 2
1
x
x2
a Cho hai đồ thị y = 4 (P) và (D) y = 2

a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy.
x
-4
-2
0
2
4
1 2
x
y= 4

4

1

0

1

4

44

B

22

-5

-4

A

1

-2

O

0,25đ
0,25đ

0,5đ

2

4

5

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D):
1 2 1
x  x  2  x 2  2 x  8 0
4
2
’ = 1+8=9 suy ra :  ' 3

Bài 2

Phương trình có hai nghiệm : x1 = 4 ; x2 = -2
Tung độ giao điểm : y1 = 4 ; y2 = 1
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm : A(-2;1) ; B(4;4)
Cho phương trình : x2 +2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số)
a/ Giải phương trình với m = 3.
Với m = 3 ta có phương trình : x2 + 4x + 3 = 0
’ = 4 – 3 = 1 suy ra :  ' 1
Phương trình có hai nghiệm : x1 = -2 +1= -1 ; x2 = -2-1= -3
b/ Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m.
Phương trình có :
 ' ( m  1) 2  2m  3 m 2  2m  1  2m  3
m 2  4m  4 (m  2) 2 0; m

Do đó phương trình ln có nghiệm với mọi m.

c/ Tìm m để A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Do phương trình ln có nghiệm với mọi m nên theo Vi-ét ta có :
x1 + x2 = -2(m – 1) ; x1.x2 = 2m – 3

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ


Ta có : A = x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1x2

0,25đ

2

  2(m  1)  3(2m  3)

0,25đ

4 m 2  8m  4  6m  9
4m2  14m  13

2

7 3 3

 2m     ; m
2 4 4

3
7
7
2m  0  m 
2
4
Vậy MinA = 4 khi

0,25đ

Bài 3
A

Hình vẽ
0,25đ

1
F
L

H
O

1
B

2

G K

C

J

D

a/ Chứng minh ABGF là tứ giác nội tiếp.
Ta có : AG  BC ; BF  AC (gt)




0

Suy ra : AFB  AGB 90
Vậy tứ giác ABGF có hai đỉnh F,G cùng nhìn AB dưới một góc 900
Nên nó nội tiếp được đường trịn đường kính AB.
b/ Chứng minh H và D đối xứng qua BC.
Xét tam giác BHD có : BG là đường cao (gt)




Và : B1 B2 ( Cùng bằng góc A1) Nên BG củng là phân giác .
Vậy tam giác BHD cân tại B nên BG đồng thời là trung trực của HD
Do đó : H,D đối xứng qua BC.
c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh ba điểm H,K,J
thẳng hàng.
0
0


Ta có : ACJ 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), BFA 90 (gt)
Nên : BF   JC hay BH   JC





0

0

Tương tự : ABJ 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), CLA 90 (gt)
Nên : CL   JB hay CH   JB
Do đó BHCJ là hình bình hành. Mà K là trung điểm của đường chéo BC
nên K cũng là trung điểm của đường chéo HJ.
Suy ra : H,K,J thẳng hàng

Duyệt BGH

Duyệt Tổ trưởng

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Phước Thuận, ngày 5/4/2019
Giáo viên ra đề và đáp án


Phan Trọng Hậu

Trịnh Văn Viễn

PHÒNG GDĐT NINH PHƯỚC
TRƯỜNG THCS TRẦN THI
(Đề dự phòng)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018-2019
MƠN: TỐN 9 - THM
(Thời gian 90 phút khơng kể thời gian phát đề )
Đề :
A. Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng:

Câu 1 : Trong các hàm số sau, hãy chỉ ra hàm số có dạng y=ax2 (a≠0) :
x 5
2
B./ y = x

A./ y = 2x2 + 2 ;
;
C./ y = -3x2;
D./ y =x2 +3x +9
Câu 2 : Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn x :
1
 3x 2  4
2
C/ x
= 0 D/ -x2 + 5x – 12 = 0

A/ 5x + 18 = 0
B/ x3 + 5x2 – 8x = 0
Câu 3 : Phương trình bậc hai: x2 + 4x = 0 có hai nghiệm là :
A./ x1 0; x2  4
B./ x1 0; x2 4
Câu 4 : Phương trình x2 – 16 = 0 có hai nghiệm là :

C./ x1  4; x2 4

D/ x1 x2 4

A./ x1 0; x2 16
B./ x1 6; x2 10
C./ x1 10; x2 6

D./ x1 4; x2  4
Câu 5 : Cho phương trình: x2 – 6x + 5 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 tổng tích hai nhiệm của nó là: :
 x1  x2 6

x .x 5
A./  1 2

 x1  x2  5

x .x 6
B./  1 2

 x1  x2 5

x .x  6
C./  1 2

 x1  x2  5

x .x  6
D./  1 2

Câu 6 : Phương trình 3x2 - 5x – 8 = 0 có hai nghiệm là :
x1  1; x2 

8
3

x1 1; x2 

8
3

A/
B/
C/
2
Câu 7 : Phương trình : x - 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là :

x1  1; x2 

8
3

D/

x1 1; x2 

8
3

A./ x1  1; x2  2 B./ x1 1; x2 2
C./ x1  1; x2 2
D./ x1 1; x2  2
Câu 8 : Trong đường tròn các góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đều có số đo :
A/ 1800
B/ 900
C/ 450
D/ 1200
Câu 9 : Cho hai điểm A, B thuộc (O;9cm) với số đo cung AB là 1200, Độ dài cung AB là :

A./ 6π (cm)
B./ 8π (cm)
C./ 4π (cm)
D./ 12π (cm)
0
Câu 10 : Cho A,B thuộc (O;9cm) số đo cung AB là 120 .Diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ AB là
A./ 12π (cm2)
B./ 8π (cm2)
C./ 4π (cm2)
D./ 27π (cm2)
Câu 11 : Hình trụ có bán kính đáy 6cm, độ dài đường cao 5cm. Diện tích xung quanh hình trụ là :
A./ 120π (cm2)
B./ 30π (cm2)
C./ 60π (cm2)
D./ 36π (cm2)
Câu 12 : Hình nón có bán kính đáy 6cm và đường sinh 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón là :
A./ 3π (cm2)
B./ 18π (cm2)
C./ 6π (cm2)
D./ 36π (cm2)
B. Tự luận: (7,0 điểm)
2
Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai đồ thị y = x (P) và (D) y = x  2
a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 +2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số)
a/ Giải phương trình với m = 4.
b/ Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3 : (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp (O), có các đường cao AG, BF, CL cắt nhau tại
H và kéo dài AG cắt (O) tại D .


a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Chứng minh tam giác HBD cân tại B.
c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh K là trung điểm HJ.
---------- Hết ---------PHÒNG GDĐT NINH PHƯỚC
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018-2019
TRƯỜNG THCS TRẦN THI
MƠN: TỐN 9 - THM
(Đề dự bị)
(Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề )
Lược giải
A.

Trắc nghiệm
1
C

B.
Bài 1

Biểu điểm

2
D

3

A

4
D

5
A

6
A

7
B

8
B

9
A

10
D

11
C

12
B

0

2

-2
0

Tự luận
2
a Cho hai đồ thị y = x (P) và (D) y = x  2
a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy.
x
-2
-1
0
1
2
x
2
4
1
0
1
4
y = x2
y= x

Mỗi câu
đúng:0,25đ

0,25đ
0,25đ

44

22
1

0,5đ
-2

-1

O 1

2

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D):
x 2  x  2  x 2  x  2 0
 = 1+8=9 suy ra :  3

Bài 2

0,25đ
0,25đ

Phương trình có hai nghiệm : x1 = 2 ; x2 = -1
Tung độ giao điểm : y1 = 4 ; y2 = 1
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm : A(2;4) ; B(-1;1)
Cho phương trình : x2 +2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số)
a/ Giải phương trình với m = 4.

Với m = 4 ta có phương trình : x2 + 6x + 5 = 0

0,25đ
0,25đ

’ = 9 – 5 = 4 suy ra :  ' 2
Phương trình có hai nghiệm : x1 = -3 +2= -1 ; x2 = -3-2= -5
b/ Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m.
Phương trình có :

0,25đ
0,25đ

 ' (m  1) 2  2m  3 m 2  2m  1  2m  3
m 2  4m  4 ( m  2) 2 0; m

Do đó phương trình ln có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Do phương trình ln có nghiệm với mọi m nên theo Vi-ét ta có :

0,25đ
0,25đ


x1 + x2 = -2(m – 1) ; x1.x2 = 2m – 3
Ta có : A = x12+ x22 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2
2

  2(m  1)   2(2m  3)
4 m 2  8m  4  4m  6

4m2  12m  10

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

2

 2m  3  1 1; m

Vậy MinA = 1 khi

2m  3 0  m 

3
2

Bài 3
A

Hình vẽ
0,25đ

1
F
L

H
O

1
B

2

G K

C

J

D

a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F cùng nằm trên một đường tròn.
Ta có : AG  BC ; BF  AC (gt)

0,25đ
0,25đ

0


Suy ra : AFB  AGB 90

Vậy tứ giác ABGF có hai đỉnh F,G cùng nhìn AB dưới một góc 900
Nên nó nội tiếp được đường trịn đường kính AB.Hay bốn điểm A,B,G,F
cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Chứng minh tam giác HBD cân tại B..
Xét tam giác BHD có : BG là đường cao (gt)





Và : B1 B2 ( Cùng bằng góc A1) Nên BG là phân giác .
Vậy tam giác BHD cân tại B
c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh K là trung
điểm HJ.
0
0


Ta có : ACJ 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), BFA 90 (gt)
Nên : BF   JC hay BH   JC





0

0

Tương tự : ABJ 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), CLA 90 (gt)
Nên : CL   JB hay CH   JB
Do đó BHCJ là hình bình hành. Mà K là trung điểm của đường chéo BC
nên K cũng là trung điểm của đường chéo HJ.

Duyệt BGH

Duyệt Tổ trưởng

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Phước Thuận, ngày 5/4/2019
Giáo viên ra đề và đáp án


Phan Trọng Hậu

Trịnh Văn Viễn