Chuong III 6 Giai bai toan bang cach lap phuong trinh

CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH


KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình:

x -1 1
= (1)
x+2 2

Giải

(ĐKXĐ: x ≠ -2)
2(x - 1)
x+2
(1) 
=
2(x + 2) 2(x + 2)
 2(x - 1) = x + 2(1a )

(1a)  2x - 2 = x + 2

 x=4

( Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {4}


Hỏi có bao
nhiêu gà, bao

nhiêu chó?


ĐẠI SỐ 8








GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH


1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
s
v
t
Trong đó:

s là quãng đường mà vật phải đi.
t là thời gian vật chuyển động hết quãng đường

 Ví dụ 1:
Gọi x(km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó:
a/ Qng đường ơ tơ đi được trong 3h là:

3x (km)

100
(h)
b/ Thời gian để ô tô đi được 100km là:
x


?1

Giả sử hằng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy
viết biểu thức với biến x biểu thị:

a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với
vận tốc trung bình 180 m/ph là: 180x (m)
b) Vận tốc trung bình của Tiến ( tính theo km/h), nếu trong
x phút Tiến chạy được quãng đường 4500m là:
x 270
4500 : x (m / ph) = 4, 5 :
=
(km / h)
60
x


?2

Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ x = 12). Hãy lập
biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x có biểu thức: 500 + x
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x có biểu thức: 10x + 5

512= 500+12
125 =10.12+5


2. Ví dụ về giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
 Ví dụ 2:

Bài tốn cho biết
gì và hỏi gì?

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho trịn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà,
bao nhiêu chó ?

 Tóm tắt:
Cho biết:
- Số gà + Số chó = 36 (con).
-Số chân gà + Số chân chó = 100(chân).
- Mỗi con gà có 2 (chân).
- Mỗi con chó có 4 (chân).

Hỏi:
- Số con gà?
- Số con chó?


Giải:

 Ví dụ 2:

Tóm tắt các bước giải
- Bước 1: Lập phương trình

 Gọi

Tóm tắt:

x (con) là số gà.
ĐK: x nguyên dương và nhỏ hơn 36

 Cho biết:
- Số gà + Số chó = 36 (con)
(1)
- Mỗi con gà có 2chân (2)
- Mỗi con chó có 4chân (3)

 Khi đó:

Số chó là: 36 - x (con).

Số chân gà là: 2x (chân)

 Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích
hợp cho ẩn
 Biểu diễn các đại lượng chưa
biết theo ẩn và các đại lượng đã
biết.

Số chân chó là:4(36 - x) (chân).

- Số chân gà + số chân chó
= 100(chân) (4)

 Vì tổng số chân là 100, nên ta có phương trình:
2x + 4(36 - x) = 100

 Hỏi: số con gà?
số con chó?

2x + 4(36 - x) = 100

 Lập phương trình biểu thị mối
quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2 :

Giải phương trình

 2x + 144 - 4x = 100
 2x - 4x = 100 - 144
 -2x = -44
 x = 22 (TMĐK)
 Vậy số gà là: 22 (con)
số chó là: 36 - 22 = 14 (con)

- Bước 3 : Trả lời
 Kiểm tra nghiệm của phương
trình theo ĐK rồi kết luận.

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình .
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,
nghiệm nào thỏa mãn ĐK, nghiệm nào không, rồi kết luận


?3 Hãy giải bài tốn trong ví dụ 2 bằng cách đặt x là số chó?
Hướng dẫn
Lập phương trình:
Gọi x là số chó. (ĐK: x nguyên dương và x nhỏ hơn 25)
Suy ra số chân chó: 4x.
Do tổng số gà và chó là 36, nên số gà: 36 – x (con).
Số chân gà: 2(36 –x).
Do tổng số chân gà và chân chó là 100, nên ta có phương trình: 4x + 2(36 –x) = 100.
Giải phương trình:

Giải phương trình 4x + 2(36 –x) = 100 ta tính được x = 14

Kết luận:
Xét thấy x = 14 (thỏa mãn điều kiện) và từ đó tính được số gà
 Vậy số gà là: 22 (con)
số chó là: 36 - 22 = 14 (con)

Ví du 3ï: (SGK-27)Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h.
Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với
vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ
khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?(tốn chuyển động)
1 giờ
1 phút = 60
1
2
.24

Vậy 24 phút = 60
giờ
5
Gọi x (h) thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.

(x 

2
)
5


Quãng đường Hà Nội – Nam Định dài 90km
HN

t = 2/5h

A

B

ND

Vxm=35km/h

24 phuùt sau:

HN

t = 2/5h

Gọi x (h) thời gian từ lúc xe máy khởi
B
ND
hành đến lúc hai xe gặp nhau.
Vơtơ=45km/h

A

Vận
tốc(km/h)

Xe máy
Ô tô

35
45

Thời gian đi (h)

x
x ?

Quãng đường đi
(km)

35x
?
2
5

2

45  x?

5



Vận
tốc(km/h)

Xe máy

t = 2/5h

Quãng đường đi (km)

x

35

Ô tô

HN

Thời gian đi (h)

x 

45

A

35x
2
5

2

45  x 

5


B

ND

Hai xe chạy ngược chiều gaëp nhau tại B

Vậy tổng quãng đường hai xe đi được chính là quãng
Vậy tổng quãng đường hai xe đi được chính là quãng
đường Nam Định – Hà Nội và bằng 90km
đường nào?
Do đó ta có phương trình:

35x



2

45  x  
5


90


Giải phương trình:

2

35 x  45  x   90
5


 35 x  45 x  18 90
 80 x 90  18
 80 x 108

108
27 (thoả mãn điều kiện)
 x
 x
80
20
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là
kể từ lúc xe máy khởi hành.

27
20

giờ, tức là 1 giờ 21 phút,


Trong ví dụ trên, hãy thử chọn ẩn
số theo cách khác: Gọi s (km) là
Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau
nghĩa là đến lúc đó tổng quãng
quãng đường từ Hà Nội đến điểm
đường hai xe đi được đúng bằng
quãng
đường
gặp
nhau của
2 xe. Nam Định – Hà

Nội. Do đó, ta có phương trình nào?
Vận tốc
(km/h)

Xe máy
Ơtơ

35
45

Thời gian
(h)
s
35
s 2

35 5

Qng đường
đi(km)

s
 s 2
45   
 35 5 


3. Bài tập áp dụng.
Bài 34/ 25 (SGK)

Tóm tắt:

 Cho biết:
- Một phân số ban đầu có: Mẫu lớn Tử 3 đơn vị.

- Tăng cả Tử và Mẫu 2 đơn vị, được phân số mới.
1
- Phân số mới bằng 2
 Hỏi:
- Tìm phân số ban đầu ? (phải tìm tử và mẫu)


Giải
- Gọi x là tử số của phân số ban đầu. (ĐK: x Z và x
- Khi đó: Mẫu số của phân số ban đầu là: x  3

3)

Vì tử số tăng thêm 2 đơn vị nên tử số mới là : x  2
Vì mẫu số tăng thêm 2 đơn vị nên mẫu số mới là: x  3 + 2 = x  5

1
Do phân số mới bằng , nên ta có phương trình:
2

x+2 1
=
 2x  4 = x + 5  x = 1 (TMĐK)
x+ 5 2

Suy ra mẫu số là: x + 3 = 4
1
Vậy phân số ban đầu là
4

VẬN DỤNG:

Tính tuổi của hai người hiện nay, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của
người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.
Hướng dẫn giải:
*Lập phương trình:
- Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên dương và x lớn hơn 10.
- Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x - 10 (tuổi).
- Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là:

x  10
(tuổi).
3

- Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x + 2 (tuổi).
- Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là:

x2
(tuổi).
2

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
x2
x  10
 2
 10
2
3

*Giải phương trình

x2
x  10
 2
 10
2
3

Giải phương trình ta được x = 46.

*Kiểm tra và kết luận
Xét thấy x = 46 (thỏa mãn điều kiện) và từ đó tính được tuổi người thứ hai
Vậy số tuổi hiện nay của người thứ nhất là 46 tuổi.
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là 22 tuổi