hk I toan cam giang 1718

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2017 - 2018
MƠN: TỐN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 01 trang

Câu 1. (2,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính:
a) 2x2..(3x – 7).
b) (12x3y + 18x2y) : 2xy.
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3xy – 6y
b) x2 – 6x – y2 + 9.
Câu 2. (2,0 điểm).
a) Tìm x, biết: 5x2 – 25x = 0
b) Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
Câu 3. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:
4x  1 7x  1

2
3x
y
3x 2 y
a)
4
2
5x  6



2
b) x  2 x  2 4  x
Câu 4. (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC vng tại A có trung tuyến AM. Gọi H, I lần lượt là
chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC.
a) Chứng minh AHMI là hình chữ nhật.
Tính diện tích tam giác vng ABC khi AB = 6cm, BC = 10cm.
b) Gọi D là điểm đối xứng của M qua H. Chứng minh tứ giác ADBM là
hình thoi.
c) Tam giác vng ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ADBM là
hình vng?
Câu 5. (1,0 điểm).
A

x2  4
x  1 (với x 1) có giá trị

a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
là một số nguyên
b) Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a + b + c = 0 và biểu thức:
ab
bc
ca
P 2
 2
 2
2
2
2

2
a b  c
b c  a
c  a 2  b2
Chứng minh rằng: Giá trị của P khi được xác định luôn là một số hữu tỉ.
--------- Hết ---------


PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG

Câu

Phần
1

Câu 1
(2 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2017- 2018
MƠN: TỐN 8
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

2

a

Nội dung

2.

3

2

a) 2x .(3x – 7) = 6x - 14x .
b) (12x3y + 18x2y) : 2xy = 6x2 + 9x.
a) 3xy – 6y = 3y(x – 2)
b) x2 – 6x – y2 + 9 = (x2 – 6x + 9) – y2
= (x – 3)2 - y2
= (x – 3 + y)(x – 3 - y)
2
5x – 25x = 0  5x(x – 5) = 0
 5x = 0 hoặc x – 5 = 0
 x = 0 hoặc x = 5
x  0;5

Câu 2
(2 điểm)
b

a

Câu 3
(2 điểm)
b

 
Vậy

Ta có :
2x3 - 3x2 + x + a = (x + 2).(2x2 - 7x + 15) + (a – 30)
Đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
khi a – 30 = 0  a = 30.
Vậy a = 30 là giá trị cần tìm.
(Lưu ý : HS có thể đặt phép tính chia theo cột dọc để tìm đa thức
dư cũng được)
4x  1 7x  1

3x 2 y 3x 2 y
4x  1  7x  1
3x 2 y
=
 3x
1
2
= 3x y = xy
4
2
5x - 6


x  2 x  2 4 - x2
4(x  2)  2(x  2)  (5x  6)

(x  2)(x  2)
4x - 8 + 2x + 4 - 5x + 6

(x + 2)(x - 2)
x2


(x  2)(x  2)
1

x 2

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

0,5

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

Vẽ hình đúng.

A

D

0,5
I

H
B

M

C

0

Xét tứ giác AHMI có: AHM 90 (Vì MH  AB) ,



HAI
900 (GT),AIM
900 (Vì MI  AC)
 tứ giác AHMI là hình chữ nhật.
a

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác ABC vng tại A :
tính được AC = 8 cm.

Diện tích của tam giác vng ABC là:

1
1
S = 2 AB. AC = 2 .6.8 = 24 (cm2)

Câu 4
(3 điểm)

b

c

Xét tam giác BAC có MB = MC (vì AM là trung tuyến của tam
giác) và MH // AC (cùng vng góc với AB)
 H là trung điểm của AB, (1)
Lại có H là trung điểm của MD (vì D đối xứng với M qua H) (2);
AB và MD là hai đường chéo của tứ giác ADBM (3)
Từ (1), (2), (3)  tứ giác ADBM là hình bình hành.
Mà AB  DM (GT)
 tứ giác ADBM là hình thoi.
c) Tứ giác ADBM là hình vng
0

 Hình thoi ADBM có AMB 90
 AM  BC tại M
 Tam giác ABC cân tại A (Vì có trung tuyến AM cũng là đường

cao).
Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ADBM là hình

vng.
Câu 5
(1 điểm)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

x2  4 x2  1
5
(x  1)(x  1)
5
5

x 1 
A


x1
x  1=
x  1 0,25

x 1
x  1 x  1=
a)

Vì x + 1 là số nguyên, nên biểu thức A có giá trị nguyên khi

 x  1   5;  1;1;5  x    4;0;2;6 (TMĐK)
x    4;0;2;6 thì giá trị của A là một số nguyên
Vậy khi
ab
bc
ca
P 2
 2
 2
2
2
2
2
a b  c
b c  a
c  a 2  b2
Vì a + b + c = 0 nên a + b = - c  (a + b)2 = (- c)2
 a 2  2ab  b 2 c 2
x – 1  Ư(5)

b)

 a 2  b 2  c 2  2ab
2

2
2
Tương tự ta có: b  c  a  2bc ;

0,25

0,25


c 2  a 2  b 2  2ca
Thay vào biểu thức P, ta được:

ab
bc
ca
1 1 1 3


   
 2ab  2bc  2ca 2
2
2
2 (vì a, b, c khác 0)
Vậy nếu các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a + b + c = 0 thì giá trị
P

của P (khi được xác định) ln là một số hữu tỉ

Lưu ý: Học sinh làm các cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
---------Hết---------

0,25