HSG TOAN 9 TAN KY NGHE AN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TÂN KỲ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2018-2019
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

 3 x  16 x  7


x2 x  3

Câu 1: (5,0 điểm) Cho A =

x 1

x 3

x 7  
 . 2 
x  1  

x 

x  1 

a) Nêu ĐKXĐ rồi rút gọn A.
x 2 27  7 5


9
10  7 2 .
b) Tính giá trị của A khi

b) Cho

P

x 2
.A
x  2 . Tìm x để P < 0

Câu 2: (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng các tổng bình phương của hai số lẻ khơng là số chính phương.
b) Giải phương trình: x  17 2 4  x  6 2 x  3
2
2
c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 6 x  19 y  24 x  2 y  12 xy  725 0

Câu 3: (3,0 điểm) Cho ba số thực không âm x,y,z thõa mãn: x + y + z = 3
M

x
y
z
 2
 2
x 1 y 1 z 1
2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 4 : (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. AD
là phân giác của góc BAH (D thuộc BH), MD cắt AH tại E.
AB 2 AC 2

a) Chứng minh rằng: BH CH

b) Tính độ dài AH, biết diện tích các tam giác AHC và ABH lần lượt là 8,64 cm2 và
15,36 cm2.
c) Chứng minh CE//AD
Câu 5 : (2,0 điểm)
Cho 33 điểm nằm trong hình vng có độ dài có cạnh bằng 4, trong đó khơng có ba điểm nào
thẳng hàng. Người ta vẽ các đường tròn bán kính 2 và tâm là các điểm đã cho. Hỏi có hay
khơng ba điểm trong các điểm đã cho sao cho chúng đều thuộc phần chung của ba hình trịn
có tâm cũng chính là ba điểm đó.
Hết./.


Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ........................
ĐÁP ÁN:
Câu 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. AD
là phân giác của góc BAH (D thuộc BH), MD cắt AH tại E.
AB 2 AC 2

a) Chứng minh rằng: BH CH

b) Tính độ dài AH, biết diện tích các tam giác AHC và ABH lần lượt là 8,64 cm2 và

15,36 cm2.
c) Chứng minh CE//AD
Gọi K là điểm đối xứng của D qua M.