Dai so 9 Chuong IV 7 Phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

Tiết 58 - § 7

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1.Phương trình trùng phương:
a.KháI niệm phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)
Nhận xét: Phương trình trên khơng phải là phương
trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương
trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Nếu đặt x2 = t thì ta có phương trình bậc hai
at2 + bt + c = 0


Tiết 58 - § 7

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

b/ Ví dụ về giải phương trình trùng phương
Đặt x2 = t

(t  0)

Ví dụ : Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)

Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t  0 thì ta có phương
• Đưa phương trình trùng
phương về phương trình trình bậc hai theo ẩn t là: t2 - 13t + 36 = 0.
(2)
bậc 2 theo t:at2 + bt + c =

0
 =5
Giải phương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ;
Giải phương trình
bậc 2 theo t
4.Lấy giá trị t  0 thay
vào x2 = t để tìm x.

13 - 5
t1=

2

= 4 và t2=

13 + 5
2

=9

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0.
Với t1 = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.
Với t2 = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.

4. Kết luận số nghiệm của
phương trình đã cho

Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2;
x3 = -3; x4 = 3.

c/Các bước
bước giải
giải phương
phương trình
trình trùng
trùng phương:
phương:
c/Các
ax44++ bx
bx22 ++ cc == 00
ax
Bước 1:Đặt x2 = t
(t  0)
• Đưa phương trình trùng phương về phương trình
•
bậc 2 theo ẩn t:
at2 + bt + c = 0
Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm
Bước 3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x.
x=±

t

• Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vơ nghiệm kết luận phương trình
đã cho vơ nghiệm

 ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:

b / x 4  7 x 2  12 0 (2)

4
2
a)
4x
+
x
- 5 = 0 (1)
2
Đặt x t; t 0, ta có phương trình

Đặt x t; t trình:
0, ta có phương trình
Bà
i
tậ
p
bổ
sung:
Giả
i
phương
bậc hai theo t laø :

4t 2x-3
 t  5 0x(a=4;b=1;c=-5)
 1 0

2

Ta thấy a+b+c=4+1+(-5)=0
Phương
Hướtrình
ng códẫhain:nghiệ
Đặmt
5
t1 1; t 2  (loại)
4
t1 1  x 2 1  x 1

2

baäc hai theo t laø :

t 2  7t  12 0 (a=1;b=7;c=12)
 =b2  4ac 72  4.12 49 2 48 1
Phương trình có hai nghiệm

x = t (t 0)  x t
t1 

 b    7 1

 3 (loaïi)
2a
2

 b   7 1


 4 (loại)
2a
2
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm
Vậy phương trình (2) vô nghiệm
x 1; x  1
1

t1 

2

Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm


Tiết 58 - § 7

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
a/ Các bước giải:
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn
điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của
phương trình đã cho;

b/ Ví dụ
?2

x2 - 3x + 6

Giải phương trình:

x2 - 9

=

1
x-3

(3)

Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x 
…3
- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = x+3
…..

 x2 - 4x + 3 = 0.

3
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = 1…; x2 = …..
x1=1
thoả

mãn
điều
kiện
(TMĐK),
Hỏi:
x1 có
thoả
mãn
điều
kiện
nói trên khơng? Tương tự, đối với x 2?
x2=3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại
Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: x=1
...

c/áp dụng: GiảI phương trình sau

4
 x  x 2

x  1 ( x  1)( x  2)
2


4
 x  x 2

x  1 ( x  1)( x  2)
2

ĐKXĐ:

x  1, x  2

Quy đồng khử mẫu ta được phương trình

4( x  2)   x 2  x  2  x 2  5 x  6  0
  5 2  4.6  25  24 1   1
Phương trình có hai nghiệm :
 5 1
x1 
  2 (L oại )
2
5 1
x2 
  3 (T M Đ K )
2
V ậy phương trình đã cho có m ột nghie äm x= -3


Tiết 58 - § 7

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2. Phương trình tích:
a/Phương trình tích: Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giảI phương trình A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0

(4)

Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0
Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3.
b/ Đưa một phương trình về phương trình tích

Muốn đưa một phương trình về phương trình tích ta chuyển các
hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài tốn phân
tích đa thức thành nhân tử.


Tiết 58 - § 7

?3

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương
trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0

Giải: x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Vì x2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0
Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2
= -2
Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2
= -2 và x3 = 0 .


Tiết 58 - § 7

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình
trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích. Làm
các bài tập 34, 35 a,b, 36 ( SGK- Trg 56).
Chuẩn bị tiết sau luyện tập