De thi hoc ki 1

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019
Mơn: Tốn - Lớp 8
Thời gian: 90 phút
------------------------------------------------------------------------

I/ Lý thuyết: (2 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Viết hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.
b) Áp dụng tính: (x - 2)3
Câu 2: (1,0 điểm)
Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thoi.
II/ Bài tập: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - xy + x - y
b) 5x3 - 10x2y + 5xy2
Bài 2: (2 điểm)
Thực hiện các phép tính sau:
3 xy  2 y 7 xy  2 y

5
xy
5 xy
a)
3 3x  3 2 x 2  1

 2
b) 2 x 2 x  1 4 x  2 x

Bài 3: (1 điểm)
Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x - 1

Bài 4: (0,5 điểm)
Tìm n  Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC.
Vẽ MD vng góc với AB tại D, ME vng góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy
điểm N sao cho DN = DM.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi.
c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC.

--- Hết ---


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu/Bài

Nội dung

Thang
điểm

I. Lý thuyết:
Câu 1
(1,0 điểm)
Câu 2
(1,0 điểm)

a) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 – B3
b) (x - 2)3 = x3 - 6x2 + 12x - 8
Phát biểu đúng dấu hiệu SGK Toán 8 Học kì I (trang 105).

0,5đ
0,5đ
1đ

II. Bài tập:
Bài 1
(1,5 điểm)

Bài 2
(2 điểm)

a) x2 - xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
b) 5x3 - 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 – 2xy +y2)
= 5x(x – y)2
3 xy  2 y 7 xy  2 y

5
xy
5 xy
a)
3xy  2 y  7 xy  2 y
5 xy
=
10 xy
= 5 xy = 2

3 3x  3 2 x 2  1

 2
b) 2 x 2 x  1 4 x  2 x
3 3x  3
2 x 2 1


= 2 x 2 x  1 2 x(2 x  1)
3(2 x  1)  2 x(3 x  3)  2 x 2  1
2 x (2 x  1)
=
6 x  3  6 x 2  6 x  2 x2 1
2 x (2 x  1)
=
8x2  2
= 2 x(2 x  1)
2(2 x  1)(2 x  1)
= 2 x(2 x  1)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


2 x 1
= x

Bài 3
(1 điểm)

Bài 4
(0,5 điểm)

Bài 5
(3,0 điểm)

5x(x – 1) = x - 1
5x(x – 1) – (x - 1) = 0
(x – 1)(5x – 1) = 0

0,25đ
0,25đ

 x 1
 x  1 0

 5 x  1 0   x 1


5

2
2n  n  2
3
n  1 
2n  1
Ta có: 2n  1
Để 2n2 – n + 2  2n + 1 thì 3  2n + 1

Vậy n = {-2 ; -1; 0 ;1}
HS vẽ hình ghi GT, KL

0,5đ

0,25đ
0,25đ
0.5đ

a) Chứng minh Tứ giác ADME là hình chữ nhật:






0

Ta có: BAC MDA MEA 90 (gt)

Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vng)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

b) Chứng minh Tứ giác AMBN là hình thoi:
Xét  ABC, ta có: MB = MC (gt) và MD//AC (cùng  AB)
Suy ra: MD là đường trung bình của tam giác ABC
Hay:
AD = DB (1)
Ta lại có DM = DN (gt)
Nên tứ giác AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà
AB  MN (gt)
Do đó tứ giác AMBN là hình thoi (hình bình hành có hai đường
chéo vng góc)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 13cm.
Áp dụng định lí Pytago cho  ABC, vng tại A.Ta có:
AC2 = BC2 – AB2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144

=> AC = 12(cm)
SABC =

1
2 AB . AC

1
= 2 . 5 . 12 = 30 (cm2)

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa.

0,25đ