đại 9 tuần 28

Ngày soạn: 25/3/2021
Ngày giảng: 29/3/2021

Tiết 55

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Nắm vững công thức nghiệm thu gọn và cách giải phương trình bậc hai
theo cơng thức nghiệm thu gọn
2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai trong trường hợp sử dụng công
thức nghiệm thu gọn
3.Tư duy
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo.
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa.
4.Thái độ :
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi làm toán.
5. Các năng lực cần đạt
- NL giải quyết vấn đề
- NL tính tốn
- NL tư duy toán học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học.
- NL sử dụng ngơn ngữ.
*Tích hợp giáo dục đạo đức:
- Giúp các em ý thức về sự đoàn kết ,rèn luyện thói quen hợp tác.
II. CHUẨN BỊ :
- GV: SGK, giáo án, tài liệu tham khảo,Thưíc th¼ng, compa, thưíc đo góc, đồng hồ,
phấn màu. Máy chiếu
- HS: Thớc thẳng,compa, thớc đo góc,bảng nhóm.
III. PHNG PHP K THUT DY HỌC

1. Phương pháp
- Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình
2. Kĩ thuật dạy học :
- Kĩ thuật giao nhiệm vụ.
- Kĩ thuật chia nhóm.
- Kĩ thuật đặt câu hỏi.
- Kĩ thuật vấn đáp.
- Kĩ thuật trình bày 1 phút.
IV/ TỔ CHỨC DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ(8 phút)
Nêu công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn.Áp dụng giải phương


trình: 3x2+8x+4=0
Từ KTBC giáo viên ĐVĐ vào bài
3. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Cơng thức nghiệm thu gọn
- Mục đích: Công thức nghiệm thu gọn
- Thời gian: 15 phút.
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
- Phương tiện: Phấn màu, thước thẳng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV: Xét phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm thu gọn:
2
ax + bx + c = 0 ( a ¹ 0 ) , khi b = 2b’ Xét phương trình ax2 + bx + c = 0
(trong đó b’ là biểu thức nguyên , gọn ( a ¹ 0 ) .

hơn b) ta đi xây dựng công thức nghiệm Đặt b = 2b’  ta có:
thu gọn theo b’
D = (2b’)2 - 4ac = 4 (b’2 - ac)
GV? Thay b = 2b’ vào biệt thức D ta có Kí hiệu: D’ = b’2 - ac  D = 4D’
điều gì?
Ta có D và D’cùng dấu
2
GV: Đặt D’= b’ – ac, hãy tìm ra quan Từ cơng thức nghiệm ta có:
hệ của D và D’ (quan hệ về dấu)
+ Nếu: D’ > 0 Phương trình có hai
- GV cho HS làm vào vở, một học sinh nghiệm phân biệt:
lên bảng làm. ( GV cần lưu ý HS dấu
 2b ' 4D '  b ' D '
x1 

của D trùng với dấu của D’)
2a
a
;
GV: Đưa bảng phụ ghi công thức
 2b ' 4D '  b ' D '
x2 

nghiệm thu gọn để học sinh đối chiếu
2a
a
với kết quả của mình biến đổi .
+ Nếu D’ = 0 Phương trình có
 2b '

 b'

x1 x2 

- GV gọi HS nêu lại công thức nghiệm
2a
a
nghiệm kép:
thu gọn chú ý các trường hợp D’ > 0 ; D’
+ D’ < 0 Phương trình vơ nghiệm
= 0 ; D’ < 0 cũng tương tự như đối với D
.

GV: Vậy dùng cơng thức nghiệm thu
gọn có lợi ích gì hơn so với dùng cơng
thức nghiệm,ta sẽ cùng tìm hiểu trong
các ví dụ sau.
Hoạt động 2: Áp dụng
- Mục đích: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn
- Thời gian: 17 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
- Phương tiện: Phấn màu, thước thẳng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS


- GV yêu cầu học sinh thực hiện ? 2
( sgk )
GV? Nhận xét dấu của D’ và suy ra số

nghiệm của phương trình trên ?

? 2 ( sgk - 48 ) Giải phương trình

- HS xác định các hệ số của phương
trình sau đó tính D’
5x2 + 4x - 1 = 0 (a = 5 ; b’ = 2 ; c = - 1)
D’ = b’2 - ac = 22 - 5. ( -1) = 4 + 5 = 9 >
0
D '  9 3



Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 

 23 1
 2 3
 ; x2 
 1
5
5
5

Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là:
GV: Có nhận xét gì về cách giải PT trên
bằng cơng thức nghiệm thu gọn so với
cách giải phương trình bằng cơng thức
nghiệm trong phần kiểm tra bài cũ.

GV: Vậy dùng công thức nghiệm thu
gọn có tác dụng gì?
GV:Tương tự như trên hãy thực hiện ?3
( sgk )
-GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời
giải

1
x1 = 5 ; x2 = -1

HS: tính tốn với số nhỏ hơn, kết quả
khơng cần rút gọn.
HS: Dùng cơng thức nghiệm thu gọn có
tác dụng tính tốn với số nhỏ hơn, kết
quả khơng cần rút gọn, thuận lợi và hạn
chế nhầm lẫn
?3 ( sgk )

a) 3x2 + 8x + 4 = 0 (a = 3; b = 8; b’ = 4;
c = 4)
Ta có :
D' = b'2 - ac = 42 - 3.4 = 16 - 12 = 4 > 0



D '  4 2

- GV gọi HS khác nhận xét và chốt lại
cách giải phương trình bằng cơng thức
nghiệm thu gọn .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
là:
x1 

 42
2
 4 2

; x2 
 2
3
3
3

Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là:
2
x1 = 3 ; x2 = -2
b) 7x2 - 6 2 x  2 0
( a 7; b  6 2  b '  3 2; c 2 )


Ta có: D’= b’2

 3 2
– ac = 

9.2  14 18  14 4  0


D '  4 2

2

 7.2


Phương trình có hai nghiệm phân biệt
là :

 (  3 2)  2 3

 x1 

7

 x   (  3 2)  2  3
 2
7

2 2
7
2 2
7

Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là:
3 2 2
3 2 2

7
7
; x2 =
x1 =

...........................................................................................................................................
4. Củng cố (2 phút)
- Nêu cơng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai .
- Dùng cơng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai có tiện ích gì?
- Khi nào ta dùng công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát?
- Giải bài tập 17 ( a , b ) - Gọi 2 HS lên bảng áp dụng công thức nghiệm thu gọn làm
bài .
a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b’ = 2 ; c = 1 )
1
 D’ = 22 - 4.1 = 4 - 4 = 0  phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - 2

b) 13852 x2- 14 x + 1 = 0 ( a = 13852 ; b’ = - 7 ; c = 1 )
 D’ = ( -7)2 - 13852.1 = 49 - 13852 = - 13803 < 0  phương trình vơ
nghiệm
5. Hướng dẫn về nhà(2 phút):
- Học thuộc và nắm chắc công thức nghiệm và cơng thức nghiệm thu gọn để giải
phương trình bậc hai một ẩn .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập 17; 18 (Sgk – 49)

Ngày soạn: 25/3/2021


Ngày giảng: 1/4/2021

Tiết 56
LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Củng cố công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng cơng thức nghiệm và
công thức nghiệm thu gọn, giải các bài tập có sử dụng cơng thức nghiệm
3.Tư duy
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo.
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa.
4.Thái độ :
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi làm toán.
5. Các năng lực cần đạt
- NL giải quyết vấn đề
- NL tính tốn
- NL tư duy tốn học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học.
- NL sử dụng ngơn ngữ.
*Tích hợp giáo dục đạo đức:
- Giúp các em ý thức về sự đồn kết ,rèn luyện thói quen hợp tác.
II. CHUẨN BỊ :
- GV: SGK, giáo án, ti liu tham kho,Thớc thẳng, compa, thớc đo góc,
đồng hồ, phấn màu. Máy chiếu
- HS: Thớc thẳng,compa, thớc đo góc,bảng nhãm.
III. PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
1. Phương pháp
- Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình
2. Kĩ thuật dạy học :

- Kĩ thuật giao nhiệm vụ.
- Kĩ thuật chia nhóm.
- Kĩ thuật đặt câu hỏi.
- Kĩ thuật vấn đáp.
- Kĩ thuật trình bày 1 phút.
IV/ TỔ CHỨC DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra 15 phút
Đề bài :
Câu 1: Viết công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai?
Câu 2: Giải phương trình sau: a. x2 – 6x – 5 = 0; b. 9x2 – 4x + 2 = 0
Đáp án:


2
Câu 1(4đ): phương trình ax2+bx+c=0và b=2b’ ; D ' b '  ac (1đ)
- Nếu : D’ < 0  Phương trình vơ nghiệm. (1đ)

b
’

- Nếu : D = 0  Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = - a .(1đ)
- Nếu : D’ > 0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt. (1đ)
1

=

 b '  D'
a

; x1 =

 b '  D'
a

x
Câu 2(6đ): Giải phương trình:
a. x2 – 6x – 5 = 0; D =32-1.(-5)=14>0(1đ)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=x2= 3  14 (2đ)
b. 9x2 – 4x + 2 = 0 ; D = 42- 2.9=-4<0 (1,5đ)
phương trình vơ nghiệm(1,5đ)
3. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Giải phương trình bậc hai
- Mục đích: Giải phương trình bậc hai
- Thời gian: 10 phút.
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, thước thẳng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- GV đưa bài tập 20(SGK -49).
. Bài tập 20: (Sgk - 49)
GV? Pt trên là phương trình HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm câu
dạng nào ? nêu cách giải phương a,b, c a) HS: a)dạng khuyết b  tìm x2 sau
trình đó ?
đó tìm x
.
Học sinh lên bảng làm bài
GV nhận xét sau đó chữa lại, chú 25x2 - 16 = 0
ý PT khuyết b ln có nghiệm

16
16
 x 
như thế nào, phương trình  25x2 = 16  x2 = 25
25
khuyết b khi nào vô nghiệm?
4
 x 
5

- GV ra tiếp phần d gọi học sinh
nêu cách giải .
GV? Áp dụng công thức nghiệm
hay công thức nghiệm thu gọn ?
- GV chốt lại cách giải các dạng
phương trình bậc hai: Khuyết b,
khuyết c, đầy đủ

Vậy phương trình đã cho có

4
4
; x 2 
5
hai nghiệm là: x1 = 5

HS: Nêu cách giải phương trình phần (d)
Học sinh làm tại chỗ sau đó 1 học sinh đại
diện lên bảng trình bày lời giải . Các học
sinh khác nhận xét .

2
d) 4 x  2 3 x 1  3
2
 4 x  2 3 x  1  3 0
( a = 4 ; b =  2 3  b '  3; c  1  3 )

Ta có:


2
D’ = b’2 – ac = ( 3)  4.( 1  3)

3  4  4 3 ( 3  2) 2 > 0



D '  ( 3  2) 2 2 

3

phương trình đã cho có hai nghiệm phân
biệt
:
x1 

3 2
4

3

1
3  2 3
31
 ; x2 

2
4
2

2. Bài tập 21: (Sgk - 49)
. học sinh làm ra phiếu cá nhân GV thu và
nhận xét .
- Nhóm 1 ; 2 - Làm ý a .
- Nhóm 3 ; 4 - làm ý b .
( Làm bài khoảng 6’ )
- Đổi phiếu nhóm để kiểm tra kết quả .
a) x2= 12x + 288
 x2 - 12x - 288 = 0

GV ra tiếp bài tập 21 ( sgk - 49 )
yêu cầu học sinh thảo luận theo
nhóm và làm bài .
- GV yêu cầu học sinh làm theo
nhóm và kiểm tra chéo kết quả
- GV gọi mỗi nhóm cử một đại
diện lên bảng trình bày bài làm
của nhóm mình .
(a =1; b =-12; b' = - 6; c =-288)
- GV nhận xét chốt lại bài làm Ta có
của học sinh

D' = b'2 - ac = (-6) 2 -1.(-288) = 36 +288 = 324>0


D '  324 18

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
phân biệt

x1 

6  18
6  18
24 ; x 2 
 12
1
1

1 2 7
x  x 19  x 2  7 x 228
12
b) 12
2
 x + 7x - 228 = 0

(a = 1; b = 7; c =- 228)
Ta có : D = b2 - 4ac = 72 - 4.1.( -228 )
 D = 49 + 912 = 961 > 0
 D  961 31
 phương trình

đã cho có hai nghiệm

phân biệt :
x1 

 7  31 24
 7  31  38
 12; x 2 

 19
2.1
2
2.1
2

Hoạt động 2: Giải và biện luận phương trình
- Mục đích: Giải và biện luận phương trình chứa tham số dạng ax2 +bx +c =0
- Thời gian: 9 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
- Phương tiện, tư liệu:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS


GV ra bài tập 24 ( sgk - 50 )
GV? Bài tốn cho gì ? u cầu gì ?

. Bài tập 24: (Sgk - 49)
HS: Đọc đề bài

Cho phương trình
GV? Hãy xác định các hệ số a ;b’ ; x2 - 2( m + 1)x + m2 = 0
c của phương trình?
( a = 1; b’ = - ( m + 1); c = m2)
GV? Có thể tính D’ khơng? vì sao? HS: Tính D’
2
Hãy tìm b’ sau đó tính D’?
   m  1   1.m 2
2
GV? Phương trình bậc hai có thể Ta có D’ = b’2 - ac =
= m + 2m + 1 - m2 = 2m + 1
có số nghiệm như thế nào? Số
nghiệm đó phụ thuộc vào yếu tố Vậy D’ = 2m + 1
HS: Lần lượt lên bảng làm bài
nào? Và phụ thuộc như thế nào?
GV: Với mỗi trường hợp nghiệm b) Để phương trình có hai nghiệm
hãy tìm các giá trị tương ứng của m phân biệt :
 2m + 1 > 0  2m > - 1
GV điều khiển HS nhận xét kết quả D’ > 0
1
.
m
2
GV: Chốt các bước giải và biện 
luận phương trình chứa tham số * Để phương trình có nghiệm kép ta
phải có :
dạng ax2 +bx +c =0
D’ = 0  2m + 1 = 0  2m = -1
1
 m=- 2

* Để phương trình vơ nghiệm ta phải
có D’ < 0
 2m + 1 < 0  2m < -1  m


1
2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
m

phân biệt khi

1
2

có nghiệm kép

1
1

2
khi m = - 2 ,vô nghiệm khi m

Hoạt động 3: Bài tốn thực tế
- Mục đích: Khai thác
- Thời gian: 5 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi

- Phương tiện, tư liệu:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV: Đưa bài 23(SGK - 50)
HS: Thay đổi cách phát biểu bài tốn
Khai thác: Tìm vận tốc nhỏ nhất của để dễ nhận dạng hơn:
ô tơ mà ra đa có thể theo dõi
Xét biểu thức:


GV? Nêu cách giải dạng bài tập
trên?
GV: Giới thiệu phương pháp miền
giá trị hàm số

V = 3t2 -30t+135
Tìm t để V nhận giá trị nhỏ nhất
Giải
Gọi a là một giá trị của biểu thức V
Biểu thức V nhận giá trị là a khi
phương trình: 3t2 -30t+135 = a có
nghiệm
 3t2 -30t+135 - a = 0 có nghiệm
 D ' ( 15) 2  3(135  a) 0

 3a  180 0  a 60

Vậy min V = 60
 t 5

phút
................................................................................................................................
4. Củng cố (2 phút)
- Nêu lại công thức nghiệm và cơng thức nghiệm thu gọn . Khi nào thì giải
phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm thu gọn ?
- Giải bài tập 23 ( sgk - 50 ) - học sinh làm tại lớp sau đó GV gọi 1 học sinh lên
bảng trình bày lời giải . GV nhận xét và chữa bài .
a) Với t = 5 phút  v = 3.52 - 30.5 + 135 = 175 - 150 + 135 = 160 ( km /h )
b) Khi v = 120 km/h  ta có : 3t2 - 30t + 135 = 120  3t2 - 30 t + 15 = 0
 t2 - 10 t + 5 = 0  t = 5 + 2 5 hoặc t = 5 - 2 5
5. Hướng dẫn về nhà(3 phút):
- Học thuộc các công thức nghiệm đã học .
- Xem lại cách áp dụng các công thức nghiệm trên để giải phương trình .
Gợi ý bài tập 22:
(Sgk - 49)
- Sử dụng nhận xét tích a.c < 0  D > 0  phương trình có hai nghiệm phân
biệt .
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên ( làm tương tự như các phần đã
chữa ), đánh dấu các bài chưa làm được để hỏi bạn và cô giáo vào giờ sau.
+Xem lại các bài tập đã chữa .
+Học thuộc công thức nghiệm và cơng thức nghiệm thu gọn của phương trình
bậc hai một ẩn.
+Đọc trước bài: Hệ thức vi ét và ứng dụng, dùng bút chì đánh dấu các nội dung
chính của bài, làm các ? của bài.