Đại 9 tuần 30

Ngày soạn:8/4/2021
Ngày giảng: 12/4/2021

Tiết 59

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm vững hệ thức Vi-ét và vận dụng được hệ thức Vi-ét vào tính tổng và tích các
nghiệm của phương trình bậc hai 1 ẩn số
- Nắm được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như : Nhẩm nghiệm của phương
trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 ,
2. Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng sử dụng hệ thức vi-et để nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và tích của
chúng
3. Tư duy :
- Rèn khả năng quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí và suy luận logic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của
người khác.
4. Thái độ
- Giờ học này chú trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ,. Học được cách
học, cách khái quát logic một vấn đề một cách hiệu quả.
5.Định hướng phát triển năng lực
- NL giải quyết vấn đề
- NL tính tốn
- NL tư duy tốn học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học.
- NL sử dụng ngơn ngữ.
* Tích hợp giáo dục đạo đức:

- Giúp các em ý thức về sự đoàn kết,hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
GV: - Phương tiện: Máy tính, máy chiếu,SGK,SGV
- Đồ dùng: Thước, phấn mầu.
HS: SGK,đồ dùng học tập, học và chuẩn bị bài ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
1. Phương pháp
- Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình
2. Kĩ thuật dạy học :


- Kĩ thuật giao nhiệm vụ.
- Kĩ thuật chia nhóm.
- Kĩ thuật đặt câu hỏi.
- Kĩ thuật vấn đáp.
- Kĩ thuật trình bày 1 phút.
IV/ TỔ CHỨC DẠY HỌC
1.Ổn định tổ chức (1phút)
2. Kiểm tra bài cũ
- Mục đích: Nhắc lại kiến thức có liên quan đến bài học.
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, trực quan
- Phương tiện, tư liệu: SGK, thước thẳng.
HS1: Chữa bài tập 27(SGK)
HS2: Chữa bài tập 28(SGK)
Dưới lớp: Phát biểu công thức nghiệm thu gọn? Ta sử dụng công thức nghiệm thu
gọn khi nào?
3. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Giải phương trình bậc hai
- Mục đích: Giải phương trình bậc hai

- Thời gian: 16 phút.
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, thước thẳng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bµi
30/54-Sgk.
- GV đưa bài tập 30(SGK - 54).
2
GV? Pt trên là phương trình dạng a, x - 2x + m = 0
Phơng trình có nghiệm '  0
nào ? nêu cách giải phương trình +)
 1 - m 0  m 1
đó ?
+) Theo hƯ thøc ViÐt ta cã:
.
b

GV nhận xét sau đó chữa lại, chú
x + x2 = a = 2
ý PT khuyết b luôn có nghiệm như 1
c
thế nào, phương trình khuyết b khi
x1.x2 = a = m
nào vô nghiệm?
b, x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0
+) Phơng trình có nghiệm
- Đa đề bài lên bảng
? Tìm m để pt có nghiệm. TÝnh   '  0

 (m - 1)2 - m2 0
tổng và tích các nghiệm của pt.
1

- Có thể gợi ý: Phơng trình có - 2m + 1  0  m  2
nghiƯm khi nµo?
+) Theo hÖ thøc ViÐt ta cã:
x1 + x2 =



b
a = - 2(m - 1)

c
x1.x2 = a = m2

Bµi 31/54-Sgk.


NhÈm nghiÖm pt:
a, 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0
Cã: a + b + c = 0,5 - 0,6 + 0,1 = 0

- Đa đề bài lên bảng.

c
1
x1 = 1; x2 = a = 15
b, 3 x2 - (1 - 3 )x- 1 = 0

? Có những cách nào ®Ó nhÈm Cã: a - b + c = 3 + 1 - 3 - 1 = 0
nghiƯm cđa pt bËc hai.
1
c
3
 x1 = - 1; x2 = - a = 3 = 3
- Cho 3 tổ, mỗi tổ làm mét c©u a, d. (m - 1)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0
b, d.
(m  1)
Cã:
- Gọi Hs nhận xét bài làm trên a + b + c = m - 1 - 2m - 3 + m + 4 = 0
bảng.
c
m4
? Vì sao cần điều kiÖn m  1

 x1 = 1; x2 = a = m  1 .

e, x2 - 6x + 8 = 0

2 4 6


- Đa thêm câu e, f lên bảng
2.4

8
? Nêu cách nhẩm nghiệm của hai Có:

pt này.
- Gọi Hs tại chỗ trình bày lời giải.

x1 2

 x2 4

f. x2 - 3x - 10 = 0
 x1  x2 3


x1.x2  10

Cã:

 x1 5

 x2  2

Bài 32/54-Sgk. Tìm u, v biết
a, u + v = 42; u.v = 441
?Nêu cách tìm hai số khi biết tổng Giải
và tích của chúng.
u,v là hai nghiệm của pt:
x2 - 42x + 441 = 0
 ' = 212 - 441 = 0
 x1 = x2 = 21
VËy hai sè cần tìm là: u = v = 21.
Hot ng 2: Giải và biện luận phương trình chứa tham số
- Mục đích: Giải và biện luận phương trình chứa tham số dạng ax2 +bx +c =0

- Thời gian: 12 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
- Phương tiện, tư liệu:
Hoạt động của GV
Hoạt ng ca HS
Bài 42/44-Sbt.
- Nêu đề bài, hớng dẫn Hs làm bài: Lập phơng trình có hai nghiệm là:
+ Tính tỉng, tÝch cđa chóng.
a, 3 vµ 5
+ LËp pt theo tỉng vµ tÝch cđa cã: S = 3 + 5 = 8
chóng.
P = 3.5 = 15
VËy 3 vµ 5 lµ hai nghiệm của pt:
- Yêu cầu Hs giải tơng tự phần a
x2 8x + 15 = 0
- Đa đề bài lên bảng phụ: Chứng tỏ b, - 4 và 7
nếu phơng trình


ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm x1, x2 Bài 33/54-Sgk.
thì tam thức ax2 + bx + c =
a ( x  x1 )( x  x2 )

- Phân tích hdẫn Hs làm bài
b
- a =?
c
a =?

Sau đó đa bài giải lên bảng phụ.

b
c
ax2 + bx + c = a(x2 + a x + a )
b
c
a[ x 2  ( ) x  ]
a
a
2
a[ x  ( x1  x2 ) x  x1.x2 ]
a[( x  x1 x)  ( x2 x  x1 x2 )]
a( x  x1 )( x  x2 )

a, 2x2 – 5x + 3 = 0
cã: a + b + c = 0
c
3
 x1 = 1; x2 = a = 2
3
VËy: 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x - 2 )

= (x – 1)(2x – 3)

GV ra bài tập 24 ( sgk – 50 )
GV? Bài tốn cho gì ? yêu cầu gì ?

Bài tập 24: (Sgk - 49)
HS: Đọc đề bài

Cho phương trình x2 - 2( m + 1)x + m 2

GV? Hãy xác định các hệ số a ; b ; c
của phương trình?
GV? Có thể tính ’ khơng? vì sao?
Hãy tìm b’ sau đó tính ’?

=0
( a = 1; b = - 2( m+1); b’ = - ( m + 1); c
= m2)
HS: Tính ’

GV? Phương trình bậc hai có thể có

= m2 + 2m + 1 -

số nghiệm như thế nào? Số nghiệm

Ta có ’ = b’2 – ac

đó phụ thuộc vào yếu tố nào? Và

2

   m  1   1.m 2 2
=
m = 2m + 1

phụ thuộc như thế nào?

GV: Với mỗi trường hợp nghiệm Vậy ’ = 2m + 1
hãy tìm các giá trị tương ứng của m HS: Lần lượt lên bảng làm bài
GV điều khiển HS nhận xét kết b) Để phương trình có hai nghiệm phân
quả .GV: Chốt các bước giải và biện biệt :
 2m + 1 > 0  2m > - 1 
luận phương trình chứa tham số ’ > 0

dạng ax2 +bx +c =0

m

1
2

* Để phương trình có nghiệm kép ta
phải có :


’ = 0  2m + 1 = 0  2m = -1  m
1
=- 2

* Điều chỉnh: ..........................................................................................................
4. Củng cố (3 phút)
- Nêu lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.Khi nào thì giải phương
trình bậc hai theo cụng thc nghim thu gn ?
? Ta đà giải những dạng toán nào.
? áp dụng những kiến thức nào để giải các dạng toán đó.
5. Hng dn v nh(3 phút):
- Học thuộc các công thức nghiệm đã học .

- Xem lại cách áp dụng các công thức nghiệm trên gii phng trỡnh .
- Ôn lại lí thuyết cơ bản từ đầu chơng III
- Xem lại các dạng bài tập đà chữa.
- BTVN: 39, 41,42/44-Sbt

Ngy son: 8/4/2021
Ngy ging: 14/4/2021

Tit: 60

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I.MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được cách giải các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai một
vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ
đặt ẩn phụ.
2. Kỹ năng
- Rèn kĩ năng khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, trước hết phải tìm điều kiện
của ẩn và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thoả mãn
điều kiện ấy.
- HS giải tốt phương trình tích và rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
3.Tư duy
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lơgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của
người khác;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa;


4.Thái độ

- Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, sẵn sàng tiếp cận kiến thức mới.
5.Định hướng phát triển năng lực
- NL giải quyết vấn đề
- NL tính tốn
- NL tư duy toán học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học.
- NL sử dụng ngơn ngữ.
* Tích hợp giáo dục đạo đức:
- Giúp các em ý thức về sự đồn kết,hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
GV: - Phương tiện: Máy tính, máy chiếu,SGK,SGV
- Đồ dùng: Thước, phấn mầu.
HS: SGK,đồ dùng học tập, học và chuẩn bị bài ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
1. Phương pháp
- Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình
2. Kĩ thuật dạy học :
- Kĩ thuật giao nhiệm vụ.
- Kĩ thuật chia nhóm.
- Kĩ thuật đặt câu hỏi.
- Kĩ thuật vấn đáp.
- Kĩ thuật trình bày 1 phút.
IV/ TỔ CHỨC DẠY HỌC
1.Ổn định tổ chức (1phút)
2. Kiểm tra bài cũ (3’)
- Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử ( học ở lớp 8 )
- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( đã học ở lớp 8 )
Hoạt động của Thầy

Hoạt động của Trò
Yêu cầu cả lớp ngồi tại chỗ giơ bảng đã Cả lớp giơ bảng
chuẩn bị ở nhà.
Quan sát chọn 2 học sinh lên bảng trình bày. 2 hs lên bảng.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Phương trình trùng phương
- Mục đích : Hs nắm được thế nào là phương trình trùng phương. Cách giải phương
trình trùng phương .
- Thời gian: 14 phút.
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, thực nghiệm .
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi


- Phương tiện, máy chiếu, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng, bảng nhóm
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trị
- Yêu cầu hs nghiên cứu Sgk tìm hiểu về Hs đọc theo yêu cầu
phương trình trùng phương
- GV giới thiệu dạng của phương trình trùng
phương Phương trình trùng phương là phương
trình có dạng:
ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0)
Gv lấy vi dụ : 2x4- 3x2 + 2 =0
5x4 – 16 = 0
- Làm thế nào để giải được phương trình trùng
phương?
- GV lấy ví dụ ( sgk ) yêu cầu HS đọc và nêu
nhận xét về cách giải.
Ví dụ1:
Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)

Giải:
2
Đặt x = t. ĐK: t  0. Ta được một phương Một HS lên bảng làm
Ta có  = ( -13)2 - 4.1.36
trình bậc hai đối với ẩn t:
= 169 - 144 = 25
t2 - 13t + 36 = 0 (2)

 5
13  5 8
 4
 t1 = 2.1
2
( t/ m ) ;
13  5 18
 9
2
t2= 2.1
( t/m )


- GV yêu cầu giải (2)

Gv giới thiệu tiếp
* Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4  x1 = - 2; x2 = 2.
* Với t = t2 = 9,ta có x2 = 9  x3 = - 3;x4 = 3.
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là:
x1 = - 2 ; x2 = 2 ; x3 = - 3 ; x4 = 3.
- Vậy để giải phương trình trùng phương ta
phải làm thế nào ? đưa về dạng phương trình

bậc hai bằng cách nào ?
- GV chốt lại cách làm lên bảng.
- Tương tự như trên em hãy thực hiện ?1(sgk )
- GV cho HS làm theo nhóm sau đó gọi 1 HS
đại diện lên bảng làm?1 . Các nhóm kiểm tra
chéo kết quả sau khi GV công bố lời giải đúng. Hs làm?1 ( sgk ) theo nhóm
( nhóm 1 ® nhóm 3 ® nhóm 2 ® nhóm 4 ®
nhóm 1 )
- Nhóm 1, 2 ( phần a )
- Nhóm 3, 4 ( phần b )
- GV chữa bài và chốt lại cách giải phương
trình trùng phương một lần nữa, học sinh ghi
nhớ
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (3)
Đặt x2 = t. ĐK: t  0. Ta được phương trình Hs làm bài theo nhóm bàn,


bậc hai với ẩn t: 4t2 + t - 5 = 0 ( 4)
Từ (4) ta có a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0
® t1 = 1 ( t/m đk ) ; t2 = - 5 ( loại )
Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1 ® x1 = - 1 ; x2 = 1
Vậy phương trình (3) có hai nghiệm là :
x1 = -1 ; x2 = 1.
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (5)
Đặt x2 = t. ĐK: t  0 ® ta có:
(5) ® 3t2 + 4t + 1 = 0 (6)
từ (6) ta có vì a - b + c = 0


kiểm tra bài các nhóm khác

theo yêu cầu của GV

1
3 ( loại )

® t1 = - 1 ( loại ) ; t2 =
Vậy phương trình (5) vơ nghiệm vì phương
trình (6) có hai nghiệm khơng thoả mãn điều
kiện t  0.
+ Cả lớp làm thêm phần c: x4 - 5x2 + 6 = 0(7)
HS làm:
Đặt x2 = t. ĐK: t  0 ® ta
có:
t2 - 5t +6 =0 (8)
- Nhận xét về số nghiệm của phương trình - Có 2 +3 = 5 và 2. 3 = 6
→t1 = 2 và t2 =3( thỏa mãn)
trùng phương?
GV nhận xét: Pt trùng phương có thể vơ t1 = 2 → x1,2 =  2
nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm và tối
t2 =3 → x3,4 =  3
đa là 4 nghiệm
Vậyphương trình (7)có 4
nghiệm
Hs trả lời
Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
- Mục đích: Hs nắm được thế nào là phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Cách giải
phương trình.chứa ẩn ở mẫu thức.
- Thời gian: 12 phút.
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thực nghiệm.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi

- Phương tiện, tư liệu:Máy chiếu, Sgk, phấn màu, thước thẳng, bảng nhóm.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
- GV gọi học sinh nêu lại các bước giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở
lớp 8.
- GV đoc bảng phụ ghi tóm tắt các bước
giải yêu cầu học sinh ôn lại qua bảng phụ Hs ghi bài
và sgk - 55.
- áp dụng cách giải tổng quát trên hãy thực


hiện ?2( sgk - 55)
- GV cho học sinh hoạt động theo nhóm
làm ?2 vào phiếu nhóm.
HS làm bài
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả.
( nhóm 1 ® nhóm 2 ® nhóm 3 ® nhóm 4
® nhóm 1 ).
GV đưa đáp án để hs đối chiếu nhận xét
bài
?2 (sgk) Giải phương trình :
x 2  3x  6
1

2
x 9
x 3

- Điều kiện: x  -3 và x  3.

- Khử mẫu và biến đổi ta được:
x2 - 3x + 6 = x + 3  x2 - 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0
là: x1 = 1 ; x2 = 3
- Giá trị x1 = 1 thoả mãn điều kiện xác định
; x2 = 3 không thoả mãn điều kiện xác định
của bài toán.
Vậy nghiệm của Pt đã cho là x = 1.
- GV chốt lại cách giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu, học sinh ghi nhớ.
Làm bài 35b Sgk- 56
x2
6
3 
x 5
2 x

Một Hs lên bảng làm, các Hs
khác làm tại chỗ
ĐK: x ≠ 5; x ≠ 2
(x + 2 )(2 - x)+3(x -5)(2 - x)=6(x
- 5)  4x2 - 15x - 4 = 0
∆ = 289
x1=4 (thỏa mãn)
1
x2 = - 4 (thỏa mãn)

HS nhận xét , chữa bài(nếu sai).
Gv nhận xét , chữa bài.
Hoạt động 3: Phương trình tích:

- Mục đích: hiểu được thế nào là phương trình tích và cách giải
- Thời gian: 10 phút.
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình.
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
- Phương tiện, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
- GV ra ví dụ 2
- Nhận xét gì về dạng của phương trình trên.
- Nêu cách giải phương trình tích đã học ở
lớp 8. áp dụng giải phương trình trên
Hs làm bài theo hướng dẫn
Ví dụ 2: (Sgk - 56 ) Giải phương trình
2
( x + 1 ).( x + 2x - 3 ) = 0
(7)
Giải
Ta có ( x + 1)( x2 + 2x - 3 ) = 0


 x  1 0
 2
  x  2 x  3 0



 x1  1
 x 1
 2
 x3  3

Vậy phương trình (7) có nghiệm là x1 = - 1; x2
= 1; x3 = - 3
- GV cho học sinh làm sau đó nhận xét và
chốt lại cách làm.
HS làm ?3tại chỗ , 1 HS lên
- Cho Hs làm ?3 theo nhóm
bảng làm
?3: x3+ 3x2 +2x = 0 x (x2 + 3x +2) = 0
 x1 = 0 hoặc x2 +3x +2 =0  x2= -1, x3=-2
Phương trình có 3 nghiệm là x1 = 0; x2= -1;
x3=-2
HS nhận xét , chữa bài(nếu
Gv nhận xét , chữa bài.
sai).
* Điều chỉnh : ..................................................................................................
4. Củng cố: (3 phút)
- Nêu cách giải phương trình trùng phương.
- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
cần lưu ý gì?
- Có thể vận dụng kiến thức của bài học vào giải một số phương trình bậc cao như
thế nào?
5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
- Nắm chắc các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. Nắm chắc cách giải từng dạng.
- Làm bài 37; 38; 39; 40 (Sgk –56 + 57)