Dai so 8 Chuong I 8 Phan tich da thuc thanh nhan tu bang phuong phap nhom hang tu

BÀI 8:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH
NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHĨM HẠNG TỬ


BÀI 8:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHĨM HẠNG TỬ

1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
*Gợi ý: -Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay
khơng?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
Cách 2:
x2 - 3x + xy - 3y
*Giải:
x2 – 3x + xy – 3y
) +(
)
=(
2
(
)
Cách 1:
x
–

3x
+
(
xy
–
3y
)
=
= x(x+y) – 3 ( x+y )
.
(
)
x
y
x
.
(x
3)
3
+
=
= (x+y)(x-3)
= (x -3) . ( x+y )
Ví dụ 2:
*Giải:
Cách 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2xy + 3z +6y +xz
= (

(
)
= 2y . ( x + 3) + . ( x +3 )
= (x + 3) . ( 2y + z )
)

Cách 2:

2xy + 3z +6y + xz
= (

)

(

= x . (2y + z ) + 3 . ( 2y +z )
= (2y + z). (x + 3)

z

Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử.

)


BÀI 8:
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHĨM HẠNG TỬ

* Phân tích đa thức sau thành nhân

*?1. Tính nhanh:
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
)
) (
= (

tử.

= 15.(64 + 36) + 100.( 25 + 60)
= 15.100 + 100.85

x2 + 4x - y2 +4

)
= (
2
- y2
= (x+2 )
= ( x +2 - y ) ( x +2 +y )

= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10 000
*?2. Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài:

- Bạn Thái làm như sau:
x4-9x3+x2-9x

= x(x3-9x2 +x-9)
= x[(x3 -9x2) + (x-9) ]
= x[ x2(x -9) + (x-9)]
= x (x-9) (x2 + 1)

Hãy phân tích đa thức x4-9x3+x2-9x
thành nhân tử.
- Bạn Hà làm như sau:
- Bạn An làm như sau:
x4-9x3+x2-9x
x4-9x3+x2-9x
= (x4= (x4+x2) 2
2
9xx33)+(x
-9x)
(9x
+9x)
=
x23(x
+1)-9x(x2+1)
=
(x-9)+x(x-9)
= (x2+1)(x2-9x)
= (x-9)(x3+x)
= x(x-9)(x2+1)
= x (x-9) (x2 + 1)

- Hãy nêu ý kiến của em về lơì giải của các bạn.
- Nếu lời giải chưa chính xác, hãy hồn chỉnh lời giải của các bạn ấy.


BÀI 8:
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHĨM HẠNG TỬ

* Phân tích đa thức sau thành nhân

*?1. Tính nhanh:

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
tử.
)
) (
= (

= 15.(64 + 36) + 100.( 25 + 60)
= 15.100 + 100.85

= 100.(15 + 85)
= 100.100

*?2. *Đúng hay sai ?

x2 + 4x - y2 +4

)
= (
2
- y2
= (x+2 )
= ( x +2 - y ) ( x +2 +y )
SAI

3x2 - 3xy - 5x - 5y
=(3x23xy) -- (5x-5y)
(5x-5y) =3x(x-y)-5(xy)
=(x-y)(3x-5)

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
* Lưu CÁC
ý:
Khi phân tích đa1.thức Đặt
thànhnhân
nhântử
tử chung.
bằng phương pháp nhóm hạng tử, phải chú ý:

2.
Dùng
hằnghợp.
đẳng thức.
- Nhóm các hạng
tử thích

các hạng
tử ( nhóm
thích hợp và lưu ý
- Khi đưa3.
dâúNhóm
“-” ra ngoài
dấu ngoặc
phải đổi
dấu của hạng tử).
dấu các hạng tử trong dấu ngoặc.


BÀI 8:
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
1. Đặt nhân tử chung.
2. Dùng hằng đẳng thức.
3. Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và lưu ý
dấu các hạng tử).
Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 15 ; y =5
A = 3x2-3xy-5x+5y
= (3x2 -3xy) - (5x-5y)
= 3x(x-y) - 5(x-y)
= (x-y)(3x-5)

Thay x = 15 và y = 5 vào biểu thức, ta được:
A = (15 - 5)(3.15 - 5)
=
10 . 40
=
400


BÀI 8:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHĨM HẠNG TỬ

1. Ví dụ:
Ví dụ 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
*Gợi ý: -Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay
không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
*Giải:
Cách 1:

x2 – 3x + xy – 3y
2
= ( x – 3x)+ (xy – 3y )
= x . ( x - 3 ) + y. (x - 3)
= (x -3) . ( x+y )

Ví dụ 2:
*Giải:
Cách 1:

Cách 2:

x2 - 3x + xy - 3y
) +(
)
=(
= x(x+y) – 3 ( x+y )
= (x+y)(x-3)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2xy + 3z +6y +xz
)
(
= 2y . ( x + 3) + . ( x +3 )
= (x + 3) . ( 2y + z )
= (

)

Cách 2:

2xy + 3z +6y + xz
= (

)

(

= x . (2y + z ) + 3 . ( z +2y )
= (2y + z). (x + 3)

z

Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử.

)


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHĨM HẠNG TỬ

BÀI 8:

1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
*Gợi ý: -Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay
khơng?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
x2 – 3x + xy – 3y
2
= ( x – 3x)+ (xy – 3y )
= x . ( x - 3 ) + y. (x - 3)
= (x -3) . ( x+y )

Ví dụ 2:
*Giải:
Cách 1:

x2 - 3x + xy - 3y
) +(
)
=(
= x(x+y) – 3 ( x+y )
= (x+y)(x-3)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Cách 2:

2xy + 3z +6y + xz
= (

Cách 2:

)

(

= x . (2y + z ) + 3 . ( 2y +z )
= (2y + z). (x + 3)

)

2xy + 3z +6y +xz
= (

(
)
= 2y . ( x + 3) + . ( x +3 )
= (x + 3) . ( 2y + z )

Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử.

)

z

*Giải:
Cách 1:


BÀI 8:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHĨM HẠNG TỬ

1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
*Gợi ý: -Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay
khơng?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
x2 – 3x + xy – 3y
2

= ( x – 3x)+ ( xy – 3y)
= x . ( x - 3 ) + y. (x - 3)
= (x -3) . ( x+y )

Ví dụ 2:

x2 – 3x + xy – 3y
2
= ( x – 3x)+ ( xy – 3y)
= x . ( x - 3 ) + y. (x - 3)
= (x -3) . ( x+y )

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Cách 1: 2xy + 3z +6y + xz
= (

Cách 2:

)

(

= x . (2y + z ) + 3 . ( 2y +z )
= (2y + z). (x + 3)

Cách 2:
)

2xy + 3z +6y +xz

= (

(
)
= 2y . ( x + 3) + . ( x +3 )
= (x + 3) . ( 2y + z )

Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử.

)

z

*Giải:
Cách 1:


BÀI 8:
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
1. Đặt nhân tử chung.
2. Dùng hằng đẳng thức.
3. Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và lưu ý
dấu các hạng tử).

*Bài tập về nhà:

BTVN: 47, 48, 49, 50/SGK; 31,32,33/SBT

HD bài 48c. x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2
= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2)
Bài 50a. Tìm x, biết:

x(x-2) + x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x - 2=0 hoặc x+1=0

Chuẩn bị bài tiết sau LUYỆN TẬP