Giai tich 12

ĐỀ THỬ SỐ 3
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên

là biểu diễn số phức A. z = -4+ 3i.
B. z = 4 - 3i. C. z = 3+4i.
2
2
2
Câu 2. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  2 x  4 y  6 z  11 0
Tọa độ tâm T của (S) là A. T (1;2;3).

B. T (2;4;6).

C. T ( 2;  4;  6).

D. z = 3- 4i.

D. T ( 1;  2;  3).
3

3

3

Câu 3. Cho tập hợp M có 8 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là A. A 8 . B. A 5 .
D. 83.
Câu 4. Thể tích của lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
V  Bh

V  Bh
V  Bh
3 .
6
2
A.
B.
.
C. V Bh .
D.
.
y

f
(
x
)
Câu 5. Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau

xy    2
0

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

0

 

C. C8 .

2 
0

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0)

B.Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ;  2)

Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y  f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b (a  b ) . Diện tích D được tính theo cơng thức
b

A.

S=π ∫ f (x )dx

b

b

2

S=π ∫ f ( x )dx

.
B.

. C.
y

f
(
x
)
Câu 7. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
a

a

Giá trị cực tiểu của hàm số là: A. 0.

B. 2.

S=∫|f ( x )|dx
a

a

.

D.

D. 5.
1
I
a

2 B. I 0
. A.

S=∫ f ( x )dx
b

.

C. 1.

I log a
Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Tính
C. I  2
D. I 2
2
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 2x là
x3
 x C
3
A. x  C .
B. 3
.
C. 6x + 2 +C.
D. x3 + x2 +C.
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;  1;1) . Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là
điểm
A. M (3;0; 0) .
B. N( 3; -1; 0).
C. P (3; 0; 1). D. Q(0; 0;1) .
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

2
3
4
2
3
A. y  x  x  1. B. y  x  3 x  1.
C. y x  x  1.
D. y  x  3x  1.


d:

x 2 y 1 z


1
2
1 . Một điểm thuộc d là:

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
A. ( -1; 2; 1).
B. (-2; -1; 0).
C. (1; -2; -1).
D. (2; 1; 0).
2x
x−5
Câu 13. Tập nghiệm bất phương trình 2 >2
là A. (0;-5) B. (−∞;−5) . C. (0; 32) .
D. (−5;+∞) .
Câu 14. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 π . Tính thể tích V của

khối nón (N). A. V =12 π
B. V =20 π
C. V =36 π
D. V =60 π
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (2;0; 0) , N( 0; 0; 3) và P( 0; 1; 0) . Mặt phẳng ( MNP) có

x y z
+ + =0
phương trình là A.. 2 1 3
B.

x y z
+ + =1
2 3 1
. C.

x y z
+ + =1
2 1 3
. D.

Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang y = 2
x2
x+1
y=
y 2
2
2x .
x 1 .
A.

B.
C. y  x  1 .
Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm phương trình

D.

x y z
+ + =−1
2 3 1
.

y=

2 x +1
1+ x

f (x )+3 là A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .

4
2
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x  4 x  5 trên đoạn [ 2;3] bằng A. 50 . B. 5 . C. 1 . D. 122 .
3
1
dx a ln 2  b ln 3
2
∫
x


x
2
Câu 19. Biết
. Tính S a  b . A. S 0
B. S 1 C. S 2
D. S  2
Câu 20. Cho số phức z 2  5i. Tìm số phức w iz  z
A. w 7  3i.
B. w  3  3i.
C. w 3  7i.
D. w  7  7i
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa A’B’ với mặt phẳng (ABCD)

3a
bằng A. 3a B. a C. 2
D. 2a
Câu 22. Một người gởi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mối tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.
Sau đúng n tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là 102424000. Hỏi n bao nhiêu( tính
theo tháng) , nếu trong thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi suất khơng thay đổi?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 23. Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2
6
5
35
31
quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng A. 66 . B. 11 . C. 11 . D. 66 .

Câu 24. Trong Oxyz , cho A(  1; 2;1) và B( 1; 0; 2) . Mặt phẳng qua B và vng góc AB có phương trình là

A. 2x – 2y +z - 5 = 0 . B. 2x – 2y + z + 5 = 0.
C. 2x - 2y + z - 4 = 0.
D. x  3 y  z  6 0 .
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi N là trung điểm của SD . Tang của
2
3
2
1
góc giữa đường thẳng NB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 2 .
B. 3 .
C. 3 . D. 3 .
1
2
10
Câu 26. Với n là số nghuyên dương thỏa mãn Cn  Cn 55 , số hạng chứa x
trong khai triển của biểu thức

(

x 3+

1
x2

n

)

bằng

A. 322560 .

B. 13440.

C. 2150.

D. 3360.


log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x 

2
3 (x1 < x2) Khi đó x2- x1 bằng

Câu 27. x1; x2 là các nghiệm của phương trình
82
80
A. 9 .
B. 9 .
C. 9 .
D. 1.
Câu 28. Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau và SA = SB = SC. Gọi M là trung điểm




của BC . Góc giữa hai đường thẳng SM và AB bằng A. 90 .
B. 30 . C. 60 .

D. 45 .
x  1 y z 1
 
1
2
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình : 1
.Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vng góc và cắt d.
A.

:

x 1 y z 2
 
.
1
1
1

B.

:

x 1 y z 2
x 1 y z 2
 
.
:
 
.
1

1
 1 C.
2
2
1
3

D.

y  x  mx 

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
(0; ) ? A. 5 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 4 .

:

x 1 y z 2
 
.
1
3
1

1
5 x 5 đồng biến trên khoảng

Câu 31. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ

thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là
một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hồnh. Tính qng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s 23, 25 (km)

B. s 21,58 (km)

C. s 15,50 (km)

D. s 13,83 (km)

1

2

 5

27 3

I

Câu 32. Biết

∫ cos
5
3

A. P = 81.

 a b
3 x  5dx 
c

v

9

4
O 23 t

, với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc.
B. P =  81 .

D. P =  1944 .

C. P = 1944.

S
Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh xq của hình trụ có một đường trịn
đáy là đường trịn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD .
15 2
15 3
S xq 
S xq 
S

8
2


S 8 3
3 .
3 .
A.
B. xq
.
C.
D. xq
.
3
2
Câu 34. Cho hàm số y  x  mx  (4 m  9) x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
nghịch biến trên khoảng ( ; ) ? A. 7
B. 4
C. 6
D. 5

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
nghiệm thực? A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. 2 .
y  f  x
Câu 36. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau.

x 
y 
y



1

0
5



3
0

1







3

m  3 3 m  3sin x sin x có


Đồ thị của hàm số

y  f  x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4

C. 3

B. 2

D. 5

0

Câu 37. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên đoạn [-1; 0], F(-1) = -1, F(0) = 0 và
0

I=

∫2

1

3x

f ( x)dx

1
I   3ln 2
8
. A.
.

B.

I 

1
 3ln 2
8
.

1
I   ln 2
8
C.
.

∫2

3x

F ( x)dx  1

1

. Tính

1
I   3ln 2
8
D.
.

Câu 38. Cho số phức z a  bi (a, b  ) thoả mãn z  2  i  | z | (1  i) 0 và | z | 1 . Tính P a  b .
A. P  1 .
B. P  5 .

C. P 3 .
D. P 7 .
Câu 39. Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình bên.

Hàm số y  f (2  x ) đồng biến trên A. (1;3) .
B. (2; ) . C. (  2;1) .
D. ( ;  2) .
 x2
y
x  1 có đồ thị (C ) và điểm A(a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để
Câu 40. Cho hàm số
3
5
1
có đúng một tiếp tuyến của (C ) đi qua A . Tổng giá trị tất cả phần tử của S A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; 2) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P) đi qua M và cắt các trục
xOx, yOy, z Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA OB OC 0 ? A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 8 .
1
1
1
Sn 

 ... 
.
1
2

2
1
2

3

3
2
n
n

1

(
n

1)
n
Câu 42. Với n là số nguyên dương, đặt

lim S n bằng A. 1.
Khi đó,

1
.
2
B.

C.

1
.
21

D.

1
.
2 2

z
Câu 43 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
và z  4 là số thuần ảo ? A. 0
B. Vô số
C. 1
D. 2
 8 4 8
B  ; ; 
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1) ,  3 3 3  . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn
nội tiếp của tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng (OAB ) có phương trình là

z  3i 5

1
5
11
2
2
5
x
y
z
x
y

z
x 1 y  3 z 1
x 1 y  8 z  4
3
3
6
9
9 9




2
2 . B. 1
2
2 .C. 1
2
2 . D. 1
2
2 .
A. 1
Câu 45. Cho hình vng ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vng góc với
nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
7
11
2
5
A. 6 .
B. 12 .
C. 3 .

D. 6 .
Câu 46. Xét các số phức a a  bi (a, b  ) thỏa mãn | z  4  3i | 5 . Tính P a  b khi
| z  1  3i |  | z  1  i | đạt giá trị lớn nhất. A. P 10 . B. P 4 .
C. P 6 .
D. P 8 .


Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB 2 3 và AA 2 . Gọi M , N , P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, AC  và BC . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( MNP) bằng
6 13
13
17 13
18 13
A. 65 .
B. 65 .
C. 65 .
D. 65 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;1) , B (3;  1;1) và C ( 1;  1;1) . Gọi S1 là mặt cầu có tâm A ,
bán kính bằng 2; S 2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao
nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu ( S1 ),( S 2 ), ( S3 ) ? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 8 .
Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hoc sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành
một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên khơng có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
11
1
1
1
A. 630 .
B. 126 .
C. 105 .
D. 42 .

1

Câu 50. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1) 0 ,
1
1
1
2
7
7
x
f
(
x
)d
x

f ( x)dx
∫
∫
3
0
. Tích phân 0
bằng A. 5 . B. 1 . C. 4 . D. 4 .

∫ f ( x)
0

2

dx 7

và