tich phan doi bien on 2020
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (217.64 KB, 21 trang )
THẦY 3T
TÍCH PHÂN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định nghĩa
Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a; b]. Hiệu số F (b) F (a )
b
được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số f ( x ), kí hiệu là
b
b
Ta dùng kí hiệu
F ( x) a F (b) F (a)
để chỉ hiệu số F (b) F (a ) . Vậy
Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi
vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
f ( x)dx F ( x)
a
a
F (b) F (a )
.
a
b
b
f ( x)dx
f (t )dt.
a
b
f ( x)dx.
hay
a
Tích phân đó chỉ phụ thuộc
b
f ( x )dx
f
[
a
;
b
]
a
Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số
liên tục và khơng âm trên đoạn
thì tích phân
là diện
y
f
(
x
)
x
a
,
x
b
. Vậy
tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục Ox và hai đường thẳng
b
S f ( x)dx.
a
2.Tính chất của tích phân
a
1.
f ( x)dx 0
a
b
2.
f ( x)dx f ( x)dx
a
b
3.
a
c
b
a
(a b c )
b
k. f ( x)dx k.f ( x)dx (k )
a
b
5.
b
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
b
4.
a
a
b
b
[ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx
a
0948766368
a
a
.
THẦY 3T
B. BÀI TẬP
ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ BẢNG NGUYÊN HÀM
Câu 1:
Cho hàm số
định nào sai?
b
A.
y f x
y g x
f x dx f x dx
a
liên tục trên
a; b
và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng
a
b
b
B.
,
.
b
xf x dx x f x dx
a
a
.
a
C.
kf x dx 0
a
b
D.
Câu 2:
.
b
b
f x g x dx f x dx g x dx
a
a
a
.
Khẳng định nào sau đây sai?
b
A.
0948766368
b
b
f x g x dx f x dx g x dx
a
a
a
b
. B.
b
c
f x dx f x dx f x dx
a
c
a
.
THẦY 3T
b
C.
Câu 3:
a
b
f x dx f x dx
a
b
Cho hai hàm số
f x
b
A.
Câu 4:
C.
a
a
b
a
a
. B.
b
a
C.
b
kf x dx k f x dx
a
a
a
.
D.
.
b
b
f x g x dx f x dx g x dx
a
a
a
b
b
f x dx f b f a
f x dx F b F a
a
a
f x dx F a F b
f x dx F b F a
a
f x
.
D.
là hàm số liên tục trên đoạn
b
a
c
b
b
c
c
f x dx f x dx f x dx
a
a
c
y f x
.
b
c a; b
b
.
.
B.
D.
c
c
a
.
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
c
b
f x dx f x dx f x dx
a
a
c
b
a
b
f x dx f x dx f x dx
a
b
.
B.
a
c
c
.
.
b
f x dx f t dt
a
a
.
a
f x dx f x dx
a
và
a
.
liên tục trên khoảng K và a, b, c K . Mệnh đề nào sau đây sai?
f x dx f x dx f x dx
a
a; b
a
f x dx f x dx f x dx
b
C.
B.
b
Cho hàm số
A.
.
b
b
b
.
D.
f x dx 0
a
.
f t
F t
f t
Cho hàm số liên tục trên K và a, b K , là một nguyên hàm của trên K . Chọn khẳng
định sai trong các khẳng định sau.
b
A.
b
F a F b f t dt
a
.
f
t
d
t
f
t
d
t
a
a.
C.
Cho hàm số
0948766368
B.
b
b
Câu 8:
.
b
f x g x dx f x dx.g x dx
Cho
A.
Câu 7:
b
b
a
liên tục trên K , a, b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
b
c
Câu 6:
g x
và
a
F x
f x
Cho hai số thực a , b tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập . Mệnh đề nào dưới đây
là đúng?
A.
Câu 5:
D.
f x g x dx f x dx g x dx
b
C.
.
b
f x dx f t dt
y f x
liên tục trên đoạn
f t dt F t
a
b
D.
b
a
.
b
f x dx f t dt
a
a
.
a; b . Mệnh đề nào dưới đây sai?
THẦY 3T
b
A.
b
f x dx f t dt
a
a
b
B.
.
a
f x dx f x dx
a
b
.
b
C.
kdx k a b
a
b
D.
Câu 9:
, k .
c
b
f x dx f x dx f x dx
a
a
c
,
c a; b
.
Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau
đây sai?
A.
a
b
f x dx 1
f x dx f x dx
a
c
C.
a
y f x
liên tục trên đoạn
. D.
.
b
a
F x
a
a
.
B.
c
b
f x dx f x dx f x dx
a
a
c
, c .
a
f x dx f t dt
a
f x dx f t dt
b
b
b
a; b . Mệnh đề nào dưới đây sai?
a
a
.
b
a
f x dx f x dx
Câu 11: Cho
.D.
f x dx 0
a
.
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Khi đó hiệu số
F 0 F 1
bằng
1
1
1
1
f x dx
F x dx
F x dx
f x dx
0
Câu 12: Cho hàm số
.
y f x
B.
0
liên tục trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0948766368
b
b
c
b
A.
a
f x dx f x dx f x dx, c a; b
b
C.
B.
b
Câu 10: Cho hàm số
A.
.
a
.
C.
a; b , có đồ thị
0
y f x
.
D.
0
như hình vẽ sau:
.
THẦY 3T
b
A.
b
f x dx
là diện tích hình thang ABMN . B.
a
b
C.
f x dx
a
là dộ dài đoạn BP .
b
f x dx
là dộ dài đoạn MN .
a
D.
a
Câu 13: Cho hai tích phân
A. m n .
a
là dộ dài đoạn cong AB .
a
f x dx m
và
a
a
g x dx n
f x g x dx
. Giá trị của tích phân
là:
m
n
C.
.
D. Khơng thể xác định.
a
B. n m .
b
Câu 14: Cho tích phân
A. m n .
f x dx
a
a
I1 f x dx m
và
B. m n .
a
b
I 2 f x dx n
I f x dx
. Tích phân
C. m n .
c
có giá trị là:
D. Khơng thể xác định.
c
b
Câu 15: Tích phân
f x dx
a
b
A.
C.
được phân tích thành:
a
b
f x f x dx
c
c
b
a
f x f x dx
c
c
b
f x f x dx
c
. B.
a
c
.
D.
.
a
f x f x dx
c
c
1
.
1
f x dx 3
Câu 16: Cho 2
A. 9 .
. Tính tích phân
B. 3 .
I 2 f x 1 dx
2
.
C. 3 .
D. 5 .
3
Câu 17: Cho hàm
f x
2;3
có đạo hàm liên tục trên
A. 3 .
b
Câu 18:
đồng thời
B. 7 .
f x dx 7
Cho
a
và
f b 5
. Khi đó
B. 0 .
A. 12 .
f 2 2
f a
,
f 3 5
. Tính
C. 10
D. 3 .
bằng
C. 2 .
D. 2 .
f x dx
bằng
2
b
Câu 19: Cho hàm số
A. T 6 .
f x
a ; b
f a 2 f b 4
có đạo hàm liên tục trên đoạn
và
,
. Tính
B. T 2 .
C. T 6 .
D. T 2 .
1
Câu 20: Cho hàm số
A. I 1 .
0948766368
f x
0;1
liên tục trên
B. I 1 .
và
f 1 f 0 2
. Tính tích phân
C. I 2 .
f x dx
0
D. I 0 .
.
T f x dx
a
.
THẦY 3T
Câu 21: Cho hàm số y f ( x) thoả mãn điều kiện f (1) 12 , f ( x) liên tục trên và
f (4) bằng
A. 5 .
B. 29 .
Câu 22: Cho hàm số
f x
C. 19 .
có đạo hàm liên tục trên đoạn
4
f
1
( x)dx 17
. Khi đó
D. 9 .
1;3
và thỏa mãn
f 1 4
;
f 3 7
. Giá trị của
3
I 5 f x dx
1
bằng
A. I 20 .
B. I 3 .
C. I 10 .
D. I 15 .
1
Câu 23: Cho hàm số
T a b .
f x
a b
2
x2 x
, với a , b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện
A. T 1 .
B. T 2 .
f x dx 2 3ln 2
1
2
D. T 0 .
C. T 2 .
3
Câu 24: Tính tích phân
4581
I
5000 .
A.
dx
I
x2
0
.
B.
22018
I
5
2.
C.
I ln
5
2.
D.
I
21
100 .
dx
x
1
Câu 25: Tính tích phân
A. I 2018.ln 2 1 .
I log
.
2018
B. I 2 .
C. I 2018.ln 2 .
C. I 2018 .
C. 2 ln 3 .
D. 1 ln 3 .
1
Câu 26: Tính
1
I
3 x dx
2 x 1
0
.
B. 4 ln 3 .
A. 2 ln 3 .
1
I x 2018 1 x dx
0
Câu 27: Tính tích phân
1
1
I
2018 2019 .
A.
B.
I
1
1
2020 2021 .
C.
I
1
1
1
1
I
2019 2020 . D.
2017 2018 .
3x 2
khi 0 x 1
y f x
4 x khi 1 x 2 . Tính tích phân
Câu 28: Cho hàm số
7
5
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
0948766368
2
f x dx
0
.
3
D. 2 .
. Tính
THẦY 3T
2
khi 0 x 1
y f x x 1
2 x 1 khi 1 x 3
Câu 29: Cho hàm số
. Tính tích phân
A. 6 ln 4 .
B. 4 ln 4 .
C. 6 ln 2 .
Câu 30: Cho hàm số
7
A. 2 .
3 x 2
khi 0 x 1
y f x
4 x khi 1 x 2
B. 1 .
3
f x dx
0
.
D. 2 2 ln 2 .
2
f x dx
. Tính 0
5
C. 2 .
.
3
D. 2 .
2
4
khi x 0
6 x
y f x
I
f x dx
a a 2 x khi x 0
1
Câu 31: Cho hàm số
và
. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên a để
I 22 0 ?
B. 3 .
A. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
b
2 x 1 dx 1
Câu 32: Biết a
A. b a 1 .
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
2
2
2
B. a b a b 1 . C. b a b a 1 . D. a b 1 .
2
I 2mx 1 dx
( m là tham số thực). Tìm m để I 4 .
B. m 2 .
C. m 1 .
1
Câu 33: Đặt
A. m 1 .
3
f ( x)dx a
Câu 34: Cho
A. a b .
0
2
3
,
D. m 2 .
f ( x)dx b
. Khi đó
B. b a .
2
f ( x)dx
0
bằng:
C. a b .
D. a b .
C. b 5 hoặc b 0 .
D. b 1 hoặc b 5 .
b
Câu 35: Giá trị nào của b để
A. b 0 hoặc b 3 .
2 x 6 dx 0
1
?
B. b 0 hoặc b 1
a
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị thực của AD để có
A. 1 .
B. 0 .
2 x 5 dx a 4
0
C. 2 .
D. Vô số.
m
x x dx
2
Câu 37: Xác định số thực dương m để tích phân
m 1 .
B. m 2 .
A.
0948766368
0
có giá trị lớn nhất.
C. m 3 .
D. m 4
THẦY 3T
2
a 2
Câu 38: Cho a là số thực thỏa mãn
A. 0 .
B. 2 .
và
2 x 1 dx 4
a
3
. Giá trị biểu thức 1 a bằng.
C. 1 .
D. 3 .
2
Câu 39: Tích phân
A. I = 1.
I 2 x.dx
1
có giá trị là:
B. I =2.
C. I = 3.
D. I = 4.
C. I = 3.
D. I = 4.
1
Câu 40: Tích phân
A. I = 1.
I x 3 3 x 2 dx
1
có giá trị là:
B. I = 2.
1
1
a
I1 x 4 2 x3 dx a I 2 x 2 3x dx b
1
2
Câu 41: Cho gá trị của tích phân
,
. Giá trị của b là:
4
12
12
4
P
P
P
P
65 .
65 .
65 .
65 .
A.
B.
C.
D.
0
I x 3 ax 2 dx
Câu 42: Tích phân
7 a
I
4 2.
A.
1
có giá trị là:
9 a
I
4 2.
B.
7 a
I
4 2.
C.
9 a
I
4 2.
D.
a b
I
2 2.
C.
a b
I
3 2.
D.
1
I ax 2 bx dx
Câu 43: Tích phân
a b
I
2 3.
A.
0
có giá trị là:
a b
I
3 3.
B.
a
1
I 2 2 x dx
có giá trị là:
2 x
Câu 44: Tích phân
1 1
3 1
I a 2
I a 2
2 a
2 a
A.
.
B.
.
C.
I
5 1
a2
2 a
.
I
3
2.
I
4
3.
D.
I
7 1
a2
2 a
.
I
1
6.
I
1
2.
2
Câu 45: Tích phân
3
I
2.
A.
I x 2 x dx
1
có giá trị là:
1
I
6.
B.
C.
D.
1
Câu 46: Tích phân
4
I
3.
A.
0948766368
I x 3 x 2 x 1dx
1
B.
I
có giá trị là:
1
2.
C.
D.
THẦY 3T
1
I
Câu 47: Tích phân
7
I
6.
A.
x3 3x 2
x 1
2
2
I
2
Câu 48: Tích phân
A. I 3 2 ln 3 .
dx
có giá trị là:
17
I
6 .
B.
C.
I
7
6.
D.
I
17
6 .
x2 x 2
dx
x 1
có giá trị là:
B. I 2 ln 3 .
C. I 3 2ln 3 .
D. I 3 3ln 2 .
1
1
I 2ax3 dx
x có giá trị là:
2
Câu 49: Tích phân
15a
15a
I
ln 2
I
ln 2
16
16
A.
.
B.
.
1
Câu 50: Biết tích phân
17
I2
3 .
A.
15a
I
ln 2
16
C.
.
D.
I
15a
ln 2
16
.
2
I1 2 xdx a
. Giá trị của
19
I2
3 .
B.
0
I 2 x 2 2 x dx
a
là:
16
I2
3 .
C.
13
I2
3 .
D.
b
Câu 51: Cho tích phân
b
A.
I x 2 1 dx
a
b
. Khẳng định nào dưới đây không đúng?
b
I x 2 1 dx x 2 dx dx
a
a
1
1
I b3 b a 3 a
3
3
C.
.
a
.
B.
I x 3 x
b
a
.
D. Chỉ có A và C đúng.
3e
1
a dx
3
1 x
Câu 52: Số nghiệm nguyên âm của phương trình: x ax 2 0 với
là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
1
3
Câu 53: Số nghiệm dương của phương trình: x ax 2 0 , với
A. 0.
B. 1.
C. 2.
a 2 xdx
0
k
2 x 1 dx 4 lim
Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có 1
k 1
k 1
.
k 2 .
A.
B. k 2
C.
0948766368
x 0
k 1
k 2 .
, a và b là các số hữu tỉ là:
D. 3.
x 1 1
.
x
\
k 1
.
D. k 2
THẦY 3T
Câu 55: Cho
tổng
F x
là một nguyên hàm của hàm số
F 0 F 2 F 3
A. 8 .
f x 1 x 1 x
F 1 3
trên tập và thỏa mãn
. Tính
.
B. 12 .
D. 10 .
C. 14 .
2
1 n
2
Câu 56: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương n thỏa mãn 0
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Câu 57: Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
2 x 3 x 2 4 x 3 ... nx n 1 dx 2
?
D. 3 .
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
y f x
2;1
1; 4
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số
trên đoạn
và
f 1 3
f 2 f 4
lần lượt bằng 9 và 12 . Cho
. Giá trị biểu thức
bằng
A. 21
B. 9 .
C. 3 .
D. 2 .
2
1
I 2 x 2 x m dx
0
Câu 58: Cho
A. m 3 .
J x 2 2mx dx
. Tìm điều kiện của m để I J .
C. m 1 .
D. m 0 .
0
và
B. m 2 .
1
f x dx
2
f x ax bx c
Câu 59: Biết rằng hàm số
thỏa mãn 0
b , c ). Tính giá trị của biểu thức P a b c .
3
4
P
4.
3.
A.
B.
TÍCH PHÂN HỮU TỈ
P
1
A.
0948766368
4
3.
,
2
3
f x dx 2
f x dx 2
0
D.
P
và
0
3
4.
x 5
2 x 2 dx a ln b
Câu 60: Biết
C.
P
7
2
1
3
ab
8
81 .
với a , b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
a b
7
24 .
C.
ab
9
8.
3
a b
10 .
D.
13
(với a ,
THẦY 3T
1
2ax
I
dx ln 2
x 1
0
Câu 61: Tích phân
ln 2
a
1 ln 2 .
A.
. Giá trị của a là:
ln 2
ln 2
a
a
2 2 ln 2 .
1 ln 2 .
B.
C.
D.
a
ln 2
2 2 ln 2 .
1
1
I
dx a b ln 2 b ln 3
3 2 x x2
0
Câu 62: Cho
1
A. 4 .
1
B. 2 .
. Giá trị a + b là:
1
C. 6 .
1
D. 3 .
2
Câu 63:
Biết
A.
x2
dx a ln b a, b
x
1
0
8;10 .
B.
. Gọi S 2a b , giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây?
6;8 .
C.
4; 6 .
D.
2; 4 .
2
x
I x 2
dx
x
1
1
Câu 64: Tích phân
có giá trị là:
10
10
10
10
I ln 2 ln 3
I ln 2 ln 3
I ln 2 ln 3
I ln 2 ln 3
3
3
3
3
A.
. B.
. C.
. D.
.
2
1
I 2 2 x dx
1 x
Câu 65: Tích phân
có giá trị là:
5
7
I
I
2.
2.
A.
B.
C.
I
9
2.
11
I
2.
D.
1
ax
I
2ax dx
x 1
0
Câu 66: Tích phân
A. I a ln 2 .
có giá trị là:
B. I 2 ln 2 .
C. I 2 ln 2 .
D. I a ln 2 .
a
a x
I dx
a ,với a 0 có giá trị là:
1 x
Câu 67: Tích phân
a 2 1
a 2 1
I a ln a
I a ln a
2a . B.
2a .
A.
C.
I a ln a
a2 1
2a .
3
D.
I a ln a
a2 1
2a .
a2 x2 2x
I
dx
ax
2
Câu 68: Tích phân
có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
2
1
A. 2 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 5 .
0948766368
THẦY 3T
2
b
I ax 2 dx
x
1
Câu 69: Tích phân
có giá trị là:
7
I a b ln 2
3
A.
.
B. I 3a b ln 2 .
7
I a b ln 2
3
C.
.
D. I 3a b ln 2 .
a
I b ln 3
2
C.
.
D. I b ln 3 .
1 1
I 1 2
e e .
C.
1 1
I 1 2
e e .
D.
1
b
I ax 3
dx
x
2
có giá trị là:
1
Câu 70: Tích phân
a
I b ln 3
2
A. I b ln 3 .
B.
.
e2
Câu 71: Tích phân
A.
x 1
I 2 dx
e x
1 1
e e2 .
I 1
có giá trị là:
1 1
I 1 2
e e .
B.
1
Câu 72: Giá trị của tích phân
A. P 1 ln 2 .
x
I
dx a
x 1
0
. Biểu thức P 2a 1 có giá trị là:
B. P 2 2 ln 2 .
C. P 1 2 ln 2 .
D. P 2 ln 2 .
e2
1 x x2
I
dx a
x
e
Câu 73: Giá trị của tích phân
. Biểu thức P a 1 có giá trị là:
1
1
1
1
P e e 2 e 4
P e e 2 e 4
2
2 . B.
2
2 .
A.
C.
P e
1 2 1 4
1
1
e e
P e e 2 e 4
2
2 . D.
2
2 .
0
3x 2 5 x 1
2
I
dx a ln b
x 2
3
1
Câu 74: Biết
, với a, b . Tính giá trị a 2b .
A. 30 .
B. 40 .
C. 50 .
D. 60 .
2
x 1
I
dx
x
1
Câu 75: Tính tích phân:
.
A. I 1 ln 2 .
B. I 2 ln 2 .
I
7
4.
C. I 1 ln 2 .
D.
1
I ln 2
6
C.
.
6
D. I ln 2 .
1
Câu 76: Tính tích phân
1 1
I ln
6 2.
A.
0948766368
dx
I 2
x 9
0
B.
.
I
1 1
ln
6 2.
THẦY 3T
4
dx
I 2
a ln 2 b ln 3 c ln 5,
x x
3
Câu 77: Biết
A. S 6 .
B. S 2 .
với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c.
C. S 2 .
D. S 0.
5
3
dx a ln 5 b ln 2 a, b Z
3
x
1
Câu 78: Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2b 0 .
B. 2a b 0 .
C. a b 0 .
D. a b 0 .
x
2
x
Câu 79: Giả sử 0
A. P 8 .
2
2
x 1
dx a ln 5 b ln 3; a, b
4x 3
B. P 6 .
. Tính P ab .
C. P 4 .
D. P 5 .
e2
2
1
x2 2 x
I1
dx a I 2 dx b
x 1
e x
1
Câu 80: Cho giá trị của tích phân a 2, b 3
,
. Giá trị của biểu thức P a b
là:
7
3
P ln 2 ln 3
P ln 2 ln 3
2
2
A.
. B.
.
5
P ln 2 ln 3
2
C.
.
1
P ln 2 ln 3
2
D.
.
0
x3 3 x 2 2
I 2
dx
x
x
2
1
Câu 81: Giá trị của tích phân
gần nhất với gái trị nào sau đây?
ln 2
3
ln 3
ln 4
2 .
3 .
A.
B. ln 2 1 .
C. 2
.
D.
2
ax 1
3 4 3 2
I 2
dx ln ln
x 3x 2
5 3 5 3 . Giá trị của a là:
1
Câu 82: Tích phân
1
2
3
a
a
a
5.
5.
5.
A.
B.
C.
D.
a
4
5.
a
x2 1
1 7
I 3
dx ln
3 2 . Giá trị của a là:
1 x 3x
Câu 83: Tích phân
A. a 1 .
B. a 2 .
C. a 3 .
D. a 4 .
x 1
x 1 2 x dx a.ln x 1 b.ln x 2 C
Câu 84: Biết
A. a b 1 .
0948766368
B. a b 5 .
, a, b . Tính giá trị của biểu thức a b .
C. a b 1 .
D. a b 5 .
THẦY 3T
1
x
3x 1
a 5
dx 3ln
6x 9
b 6
2
Câu 85: Biết 0
được kết quả.
A. ab 5.
a
, trong đó a, b là hai số nguyên dương và b là phân số tối giản. Tính ab ta
B. ab 27.
C. ab 6.
D. ab 12.
3
x 2 3x 2
dx a ln 7 b ln 3 c
2
2
3
x
x
1
2
Câu 86: Biết
với a , b , c . Tính T a 2b 3c .
A. T 4 .
B. T 6 .
C. T 3 .
D. T 5 .
0
3x 2 5 x 1
2
I
dx a.ln b
x 2
3
1
Câu 87: Giả sử
. Khi đó giá trị a 2b là:
A. 30.
B. 40.
C. 50.
5
x
2
Câu 88: Biết rằng 1
A. a 2b 0 .
C. a b 0 .
D. 60.
3
dx a ln 5 b ln 2
a, b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3x
B. 2a b 0 .
D. a b 0 .
3
x2
dx a ln 5 b ln 3 3ln 2
a, b thì giá trị của P 2a b là
3
x
1
2
Câu 89: Nếu
15
15
P
P
2 .
2 .
A. P 1 .
B. P 7 .
C.
D.
2 x
2
3
x 3
dx m ln 2 n ln 3 p ln 5
2
2
Câu 90: Cho 1 3 x 2
, với m , n , p là các số hữu tỉ. Tính S m n p .
A. S 6 .
B. S 4 .
C. S 3 .
D. S 5 .
x
2
2
x2
dx a ln b
x 1
0
Câu 91: Biết rằng
8;10
A.
.
với a , b , b 0 . Hỏi giá trị 2a b thuộc khoảng nào sau đây?
6;8
4; 6
2; 4
B.
.
C.
.
D.
.
4
dx
I 2
a ln 2 b ln 3 c ln 5
x x
3
Câu 92: Biết
A. S 6 .
2
B. S 2 .
với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c
C. S 2 .
D. S 0 .
dx
1 1
4 x 1 a b , với a , b là các số nguyên thuộc khoảng 7;3 thì a và b là nghiệm của
Câu 93: Biết 1
phương trình nào sau đây?
2
2
2
2
A. 2 x x 1 0 .
B. x 4 x 12 0 .
C. x 5 x 6 0 .
D. x 9 0 .
4 x
0948766368
2
THẦY 3T
5
x 2 x 1
b
dx a ln
x 1
2
3
với a , b là các số nguyên. Tính S a 2b .
B. S 5 .
C. S 2 .
D. S 10 .
Câu 94: Biết
A. S 2 .
3
Câu 95:
dx
x 2 x 4 a ln 2 b ln 5 c ln 7 a, b, c
Biết
,
. Giá trị của biểu thức 2a 3b c bằng
0
A. 5 .
B. 4 .
4
Câu 96: Tìm giá trị của a để
1
1
x 1
Câu 97: Cho 0
A. a b 2 .
3
x
Câu 98: Biết 2
A. 3 .
D. 3 .
1
C. 3 .
3
D. 4 .
1
x 1 x 2 dx ln a
3
4
B. 3 .
A. 12 .
C. 2 .
.
1
dx a ln 2 b ln 3
x2
với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. a 2b 0 .
C. a b 2 .
D. a 2b 0 .
5 x 12
dx a ln 2 b ln 5 c ln 6
5x 6
. Tính S 3a 2b c .
2
B. 14 .
C. 2 .
D. 11 .
2
1
dx a ln 2 b ln 3 c ln 5
5
x
6
1
Câu 99: Cho
với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b c 4 .
B. a b c 3 .
C. a b c 2 .
D. a b c 6 .
x
2
x2 1
m
n
p
dx ln x 1 x 2 x 3 C
3
2
4 m n p
Câu 100: Biết x 6 x 11x 6
. Tính
.
A. 5 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
3
x 8
dx a ln 2 b ln 5
Câu 101: Cho 2 x 2
với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 3 .
B. a 2b 11 .
C. a b 5 .
D. a 2b 11 .
x
2
1
x3 2 x 2 3
1
3
dx b ln
x2
a
2
0
Câu 102: Biết
A. k 0 .
a, b 0
B. k 0 .
TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỈ
2
Câu 103: Tính tích phân
0948766368
I 4 x 1 dx
0
.
k
d
x
lim
ab
tìm các giá trị của k để
C. k 0 .
8
x
D. k .
2
1 x 2017
x 2018
.
THẦY 3T
13
B. 3 .
A. 13 .
1
Câu 104: Biết rằng
A. – 1.
C. 4 .
a
I1 x x 1 dx b 2
6
0
4
D. 3 .
B. – 2.
a
. Giá trị của
C. – 3.
3
b
4 là:
D. – 4.
2
Câu 105: Tích phân
I 1
A.
1
1
I
dx
0 2 x 2
1
2.
bằng
B. I 2 2 .
C.
dx
8
2
a b
a
3
3
x 2 x 1
Câu 106: Cho 0
A. a 2b 7 .
x
3x 1
Câu 107: Biết tích phân
2 x 1
0
A. T 10 .
dx
D. I 2
2.
a, b . Tính a 2b .
*
,
B. a 2b 8 .
1
1
2.
I 2
C. a 2b 1 .
a b 3
9
D. a 2b 5 .
với a , b là các số thực. Tính tổng T a b .
C. T 15 .
B. T 4 .
D. T 8 .
a
Câu 108: Tích phân
A.
C.
I
I
2
I x x 1dx
0
a 1
5
5
2
a 1
5
5
1
Câu 109: Tích phân
A.
I
I
1
4 2
2
3
.
2
có giá trị là:
a 1
3
3
2
a 1
3
3
4
15 .
B.
4
15 .
D.
I
I
2
a 1
5
5
2
a 1
5
5
2
a 1
3
3
2
a 1
4
15 .
4
15 .
3
3
x
dx
x 1 1
có giá trị là:
B.
I
4 2
2
3
.
C.
I
4 2
1
3
.
D.
I
4 2
1
3
.
4
Câu 110: Biết rằng
A. 39 .
2
Câu 111: Biết
0948766368
x
1
x2 x 2
a 4 b
I
dx
c
3 x x 2
B. 27 .
. Với a , b , c là số nguyên dương. Tính a b c .
C. 33 .
D. 41 .
dx
a b c
x 2 x 2 x
với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P a b c .
THẦY 3T
A. P 2 .
B. P 8 .
2
I
1
x 1
Câu 112: Biết
A. P 24 .
dx
a
x x x 1
C. P 46 .
D. P 22 .
b c
B. P 12 .
TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
với a , b , c là các số nguyên dương. Tính P a b c .
C. P 18 .
D. P 46 .
Câu 113: Tính tích phân
1
A. 3 .
sin 3xdx
0
.
1
B. 3 .
C.
2
3.
2
D. 3 .
2
I sin x dx
4
.
0
Câu 114: Tính tích phân
I
4.
A.
B. I 1 .
C. I 0 .
D. I 1 .
3
Câu 115: Tích phân
A.
cot
dx
I 2
sin x
bằng?
4
cot
3
4.
B.
cot
cot
3
4.
C.
cot
cot
3
4.
D.
cot
cot
3
4.
2
cos xdx a b
3
3
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính T 2a 6b .
B. T 1
C. T 4 .
D. T 2 .
Câu 116: Biết
A. T 3 .
m
cos 2 x dx 0
cot cot
0
3
4
Câu 117: Số
các số nguyên thỏa mãn
là
A. 643 .
B. 1284 .
C. 1285 .
D. 642 .
2
Câu 118: Tích phân
A. I 1 .
I sin xdx
0
có giá trị là:
B. I 0 .
C. I 1 .
D. Cả A, B, C đều sai.
b
;3
Câu 119: Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng
sao cho
A. 8 .
B. 2 .
C. 4 .
0948766368
4 cos 2 xdx 1
?
D. 6 .
THẦY 3T
2
I sin x cos x dx
2
Câu 120: Tích phân
A. I 1 .
có giá trị là:
B. I 2 .
C. I 2 .
D. I 1 .
6
I sin 2 x cos 3 x dx
Câu 121: Tích phân
2
I
3.
A.
2
có giá trị là:
B.
I
3
4.
C.
I
3
4.
D.
I
2
3.
2
Câu 122: Kết quả của tích phân
A. a 2b 8 .
2
Câu 123: Cho tích phân
A. P 9 .
2 x 1 sin x dx
0
B. a b 5 .
được viết ở dạng a , b . Khẳng định nào sau đây là sai?
C. 2a 3b 2 .
D. a b 2 .
cos 2 x
1 sin x dx a b
3
2
với a, b . Tính P 1 a b
B. P 29 .
C. P 11 .
D. P 25 .
0
2
1
4 x 1 cos x dx a b c a, b, c
Câu 124: Cho tích phân
,
. Tính a b c
0
A. 3
6
B. 1 .
a
3 4sin x dx b
2
Câu 125: Biết 0
A. 8 .
1
D. 3 .
C. 2 .
c 3
6
B. 16 .
a
, trong đó a , b nguyên dương và b tối giản. Tính a b c .
C. 12 .
D. 14 .
3
3
I1 sin 2 x cos x dx a I 2 cos 2 x sin x dx b
Câu 126: Cho giá trị của tích phân
3
P 3
4
A.
.
2
,
3
3
P
4 2 .
B.
3
P
4
C.
3
3
. Giá trị của a + b là:
.
3
3
P
4 2 .
D.
2
3
I1 sin 3 x cos 3 x dx a
Câu 127: Cho giá trị của tích phân
với giá trị nào sau đây?
0948766368
3
2e
1
1 1
I 2 2
dx b
x x
x 1
e
,
. Giá trịa.b gần nhất
THẦY 3T
A. 8 .
B. 16 .
C. 10 .
D. 1 .
2
I sin ax cos ax dx
Câu 128: Tích phân
2
, với a 0 có giá trị là:
I
2
a
I
2
sin a sin a
a 2 4
2 4 .
I
2
a
I
2
sin a sin a
a
2 4
2 4 .
A.
B.
C.
D.
sin a 2 4 sin a 2 4
.
sin a 2 4 sin a 2 4
.
π
2
Câu 129: Biết
2
x x cos x sinπ3 x
b
I
dx
1 cos x
a c
0
2
2
2
Tính T a b c .
A. T 16 .
b
. Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số c tối giản.
B. T 59 .
C. T 69 .
f ' 2
f x a sin 2 x b cos 2 x
Câu 130: Cho hàm số
thỏa mãn 2
và
A. 3.
B. 4.
D. T 50 .
b
adx 3
a
C. 5.
. Tính tổng a b bằng:
D. 8.
0
Câu 131: Cho tích phân
Câu 132: Cho
0948766368
e a log 2 b
, trong đó a , b là các hằng số hữu tỉ. Tính
.
1
C. 8 .
D. 0 .
3
1
x \
k , k
y
4
, biết F 0 1 ;
1 sin 2 x với
là một nguyên hàm của hàm số
11
P F F
F ( ) 0 . Tính
12
12
A. P 2
3
B. 3 .
A. 2 .
F x
cos 2 x cos 4 xdx a b
3.
B. P 0 .
.
C. Không tồn tại P .
D. P 1 .
THẦY 3T
1
2
f x M .sinπ x N.cos π x
f 1 3
Câu 133: Cho M , N là các số thực, xét hàm số
thỏa mãn
và
f x dx
0
1
f
Giá trị của 4 bằng
5π 2
A. 2 .
B.
5π 2
2 .
C.
π 2
2 .
π 2
D. 2 .
2
Câu 134: Tích phân
I cos x 1 cos 2 xdx
có giá trị là:
2
1
I
I
4 3.
4 3.
B.
C.
0
1
I
4 3.
A.
D.
2
4 3.
I
2
1
I1 sin xdx a
3
Câu 135: Biết tích phân
A. – 2.
. Giá trị của
x2 1
I 2 3
dx b ln 2 c ln 5
x
x
a
B. – 4.
. Thương số giữa b và c là:
D. 4.
C. 2.
3
I sin 3 x cos 2 x dx a cos 3x bx sin c sin 2 x 06
Câu 136: Cho
A. – 1.
0
B. 1.
I n tan n xdx
Câu 137: Cho
9
tan x
I I 2 I 2 I 3 ... I 8 I 9 I10
với n . Khi đó 0 1
bằng
r
9
C
r
C. – 2.
tan x
r 1
r 1
A.
.
B.
TÍCH PHÂN HÀM MŨ – LÔGARIT
r 1
. Giá trị của 3a 2b 4c là:
D. 2.
r 1
10
C
.
C.
tan x
r 1
r
r
10
C
.
D.
tan x
r 1
1
Câu 138: Tích phân
e
x
dx
bằng
0
1
1
B. e .
A. e 1 .
e 1
C. e .
1
D. e .
2 2018
C. ln 2 .
2018
D. 2 .
2018
I
Câu 139: Tích phân
x
2 dx
0
bằng
22018 1
B. ln 2 .
2018
A. 2 1 .
4
1
f ( x)dx
2 và.
Câu 140: Biết 1
0948766368
0
4
1
I 4e2 x 2 f ( x) dx
f ( x)dx
2 . Tính tích phân
0
1
.
r 1
r 1
C
.
1
π
.
