TOAN 8 DE THI HOC KI I

Type equation here .

ĐỀ THI HỌC KÌ I TỪ NĂM 2011 ĐẾN 2018

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
Đề kiểm tra học hỳ I năm học : 2011-2012
Lớp : ....................................................... Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (1,5 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. 1 – 2y + y2
b. x2 + 4y2 + 4xy – 16
Câu 2: (2 điểm)
Thực hiện phép tính:
2 x−7 6−5 x 7 x +17
+
+
x+4
a. x +4 x +4
2
4 x−12
x −9
: 2
b. 5 x+5 x +2 x+1

Câu 3: (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
x 
2 x 1
 1
 2 : 2


A =  x  1 x  1  x  2x 1

a. Rút gọn A.

1
b. Tính giá trị của A khi x = 2

c. Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Câu 4: (1 điểm)
Tính diện tích tứ giác ABCD theo các đợ dài đã cho ở trên hình. Biết diện tích tam
giác BEC bằng 24 cm2.
A 12cm B

D

E
18cm

C

Câu 5: (3 điểm)
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC, BD cắt nhau ở O. Từ B kẻ đường thẳng
Bx song song với đường chéo AC; từ C kẻ đường thẳng Cy song song với đường chéo BD;
hai đường này cắt nhau tại K.
a. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh AB = OK
c. Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác OBKC là hình vng?
Hết
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

1


PHỊNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM
Mơn : Tốn lớp 8

Câu 1: (1,5 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a. 1 – 2y + y2 = (1-y)2
b. x2 + 4y2 + 4xy – 16 = (x + 2y)2 – 42
= (x + 2y + 4)(x + 2y – 4)
Câu 2: (2 điểm)
2 x−7 6−5 x 7 x +17
+
+
x+4
a. x +4 x +4

=

(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)

2 x −7+6−5 x +7 x +17
x+ 4

=

4 x +16 4 ( x+ 4 )
=
=4
x+ 4
x+4

(1đ)
2

c.

2

4  x  3
4  x  3  x  1
 x  1
4 x  12
x2  9
: 2

.

5 x  5 x  2 x 1 5  x 1  x  3   x  3 5  x  1  x  3  x  3

(1đ)
Câu 3: (2,5 điểm)
a. ĐKXĐ: x

¿

1;x

¿
2

-1

=

4( x+1 )
5( x+3)

(0,25đ)

( x+1) x +1
1+x +x
.
=
A = ( x−1)( x +1) 2 x +1 x−1
(0,75đ)
1
1
b. x = 2 thỏa mãn điều kiện, thay x = 2 vào biểu thức A ta có:
1
3
+1
2
2

=
1
−1
−1
2
A = 2
= -3
1
Vậy với x = 2 thì A = -3
x+1 x−1+2
2
=
=1+
x−1
c. A = x−1 x−1

Ta có 1

¿

(0,75đ)

2
Z để A nhận giá trị nguyên thì x−1

giá trị nguyên khi x – 1

¿

x −1 =1

x −1 =−1 [ ⇔
x −1 =2
x −1 =−2
[ x =2
[ x =0
¿
[¿
[ x =3
[ x =−1 ( LOAI )

2
nhận giá trị nguyên. x−1

nhận

 2;  1;1; 2
Ư(2) = 

[
[
[
[

(TMĐK)

(0,75đ)

Câu 4: (1 điểm)
ABED là hình chữ nhật (vì có 3 góc vng) nên AB = DE = 12cm.
Suy ra EC = 6cm

(0,25đ)
SBEC = ½ BE . EC  BE = (24 . 2) : 6 = 8cm
(0,25đ)
2
SABED = 12 . 8 = 96cm
(0,25đ)
2
SABCD = SBEC + SABED = 24 + 96 = 120cm
(0,25đ)
2


Câu 5: (3 điểm)
Vẽ hình, viết giả thiết kết luận

(0,5đ)

B

K

A

x

C
O

D

y

a. Xét tứ giác OBKC
Có BK // OC; KC// OB => OBKC là hình bình hành.
(0,5đ)
0
Mà BD  AC tại O nên BOC = 90 .
Vậy OBKC là hình chữ nhật.
(0,5đ)
Hoặc chứng minh tứ giác có 3 góc vng.
b. Ta có OBKC là hình chữ nhật (cmt)
=> BK // OA (BK // OC) và BK = OA (cùng bằng OC) (0,5đ)
Nên tứ giác ABKO là hình bình hành.
Vậy AB = OK.
(0,5đ)
c. Hình chữ nhật OBKC là hình vng
 BO = OC
 AC = BD
Vậy hình thoi ABCD phải là hình vng.
(0,5đ)
PHỊNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2012-2013
Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 125 xy - 25xy4

b) x3 - 2x2 – x + 2

Bài 2: (2 điểm)
3x  8 5  x 2 x  1


a) Thực hiện phép tính: x  2 2  x x  2

b) Rút gọn biểu thức:

A

x2  2 x 1
x2  1

3


3
x  3  4x2  4
 x 1
 2


.
Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A =  2 x  2 x  1 2 x  2  5

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác vng ABC có góc A = 900, AB = 3cm, AC = 4cm, D là
một điểm thuộc cạnh BC, E là trung điểm của cạnh AC, F là điểm đối xứng của D qua E.

a) Tứ giác AFCD là hình gì? Tại sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AFCD là hình thoi? Giải thích. Vẽ hình minh
họa. Tính đợ dài cạnh của hình thoi.
c) Gọi M là trung điểm của AD. Hỏi khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên
đường nào?
Hết
PHỊNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

Bài

HƯỚNG DẪN CHẤM
Mơn : Tốn lớp 8

1

Nội dung
a) 125 xy - 25xy = 25xy(5 – y )
b) b) x3 - 2x2 – x + 2 = x2(x – 2) – (x-2) = (x – 2)(x – 1)(x + 1)

Điểm
1đ
1đ

1đ

2

3x  8 5  x 2 x 1 3x  8  5  x  2 x 1




x 2 2 x x 2
x 2
6 x  12 6  x  2 


6
x 2
x 2
a)

4

3

2

A

 x  1  x  1
x2  2 x 1

2
x 1
 x  1  x  1 x  1

b)
a) ĐK: x 1; x  1

1đ

0,5đ

2

3
x  3  4x  4
 x 1
 2


.
5
 2x  2 x  1 2x  2 

b) A =

3

 x 1
3
x  3  4x2  4




=  2( x  1) ( x  1)( x  1) 2( x  1)  . 5
( x 1) 2  6  ( x  3)( x  1) 4( x 2  1)
.
2( x  1)( x  1)
5

=

x 2  2 x 1  6  x 2  x  3 x  3 4( x 2  1)
.
2
2(
x

1)
5
=
10 4
. 4
= 2 5

4

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

Hình vẽ đúng
0,5
4


B

D

A

E
C
F

a) Chứng minh tứ giác ADCF là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường
chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
b) Điểm D là trung điểm của BC thì ADCF là hình thoi.
Vì hình bình hành có hai đường chéo DF  AC
(có vẽ hình minh họa)
BC =

32  42  25 5cm

BC
Cạnh hình thoi DC = 2 = 2,5 (cm)

d) Khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đường trung bình KE
của tam giác ABC ( Với K là trung điểm của AB)
PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

1đ
0,5
0,25
0,25
0,25
0,75đ

Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2013-2014

Họ tên hs : .............................................. Mơn : Tốn lớp 8
Lớp : ....................................................... Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3điểm):
a) Tính: (– 3)4 : (– 3)2

1
b) Làm tính nhân: 2x(5x3 + x – 2 ).
c) Rút gọn biểu thức: M = (3x + 2)2 + (2x + 2)2 – 2(2x+2)(3x+2).
d) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x3 - 12x2 + 18x
Bài 2 (3điểm):

x 2 + 5x + 6
x2 - 9
Cho phân thức A =
a) Với giá trị nào của x thì phân thức A được xác định ?
b) Rút gọn A .
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên .
Bài 3 (3điểm):
Cho hình bình hành ABCD, vẽ AE vng góc BD và CF vng góc BD (E, F tḥc
BD)
5


a) Chứng minh AECF là hình bình hành .
b) Gọi O là trung điểm EF, chứng minh A, O, C thẳng hàng .
Bài 4 (1điểm):
Cho tam giác ABC có diện tích là 1, G là trọng tâm. Tính diện tích tam giác ABG?

------------------------- Hết -----------------------------

6


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM – TOÁN 8

Bài

Câu

1

a)

(– 3)4 :( –3)2 = (– 3)4 – 2 =(– 3)2 = 9

b)

1
2x(5x3 +x – 2 ) = 10x4 +2x2 – x
M = (3x +2)2 + (2x +2)2 – 2(2x+2)(3x+2)
= (3x +2 – 2x – 2)2
= x2
2x3 - 12x2 + 18x = 2x(x2 - 6x + 9)
x 2 + 5x + 6
x2 - 9
A=
Phân thức A xác định khi x2 – 9 khác 0
ị (x +3)(x 3) ạ 0

ị x ạ 3 .
x 2 + 5x + 6 (x + 2)(x + 3)
=
2
x
9
(x + 3)(x - 3)
A=

c)
d)
a)
2

b)

Đáp án

Điể
m

0,5
1

0,5
0,5

0,25
0,25
0,5

0,5

x +2
= x- 3
c)

3

a)

0,5

x +2
A = x- 3
5
= 1+ x - 3 .
Để A có giá trị ngun thì 5 M(x – 3)
Þ x - 3 =±1; ±5
Þ x = ±2;4;8
Vẽ hình :

0,25
0,25
0,25
0,25
A

B
O

\\
1
D

b)

F

0,5

1
\\

E

C
Ta có AD = BC(ABCD l hỡnh
bỡnh hnh)
ả =B
ả
D
1
1 (so le trong )
ị VADE =VCBF (c.huyền –g.nhọn)
Þ AE = CF
Mặt khác AE//CF(cùng vng góc BD)
Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành .
Khi AECF là hình bình hành thì EF và AC là 2 đường chéo
O là trung điểm EF nên O là trung điểm của AC .
Hay ba điểm A, O, C thẳng hàng.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

4

7


A

G
B

//

M

//

C

AG cắt BC tại M; MB = MC

2
AG = 3 AM .
2
S(ABG) = 3 S(ABM)
1
mà S(ABM) = 2 S(ABC)
21
1
1
Suy ra S(ABG) = 3 2 .S(ABC) = 3 .1= 3 (đvdt)
PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
Họ và tên: .................................
SBD: .....................................

0,25
0,25
0,25
0,25

Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2014-2015
Mơn: Tốn lớp 8
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3điểm):
e) (2đ)Tính
a) (x+y)(x-y)
1
1
b) 6xy3(3x3y – 2 x2 + 3 xy)
f) (1đ) Biết a + b = –3 và a.b = 2 . Tính M = ( a – b )2

Bài 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
a) x  5 x
2

2

b) x  4 y  2 x  1
Bài 3: (1điểm)
Tìm a để đa thức x3 - 6x2 + 12x + a chia hết cho x - 2
Bài 4: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức:
x  2x  3
 x 3
3
 2
( x 3; x 0; x  )
 2
: 2
2
P=  x  3x x  9  x  3x
Bài 5 (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB,
E là điểm đối xứng với M qua D.
8


a) Tứ giác MAEB là hình gì? Vì sao?
b) Cho BC = 6cm, tính chu vi tứ giác MAEB.
c) Gọi I là trung điểm của AM, Chứng minh ba điểm C, I, E thẳng hàng.

Bài 6(0,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
HD HE HF
+
+
=1
Chứng minh rằng : AD BE CF
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM – TOÁN 8 (2014-2015)
Bài

1
(3đ)

Câu

a)
b)
c)

2
(1,5đ
)

Đáp án
2

Điểm

2

(x+y)(x-y)=x -y
1
1
6xy3(3x3y – 2 x2 + 3 xy) = 18x4y4 – 3x3y3 + 2x2y4
M = ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 = (a2 +2ab + b2) – 4ab
= ( a + b )2 – 4ab.
Với a + b = –3 và a.b = 2 thì M =(–3)2 – 4.2 = 9 – 8 = 1

a)
b)

x 2  5 x  x( x  5)
2

2

2

2

x – 4y + 2x + 1 = (x + 2x + 1) – 4y
= (x+1)2 – (2y)2
= (x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y)

1
1
0,5
0.5
0,75

0,25
0,25
0,25

Tìm được mợt hạng tử của thương bằng cách đặt phép chia
cho 0,25đ

3
(1đ)

x3 - 6x2 + 12x + a
x-2
3
2
x - 2x
x2 - 4x + 4
- 4x2 + 12x + a
- 4x2 + 8x
4x + a
4x - 8
a+8
Phép chia thực hiện hết khi a+8 =0 hay a=-8

4
(1đ)

0,75

0,25

x  2x  3
 x 3
 2
 2
: 2
P=  x  3x x  9  x  3x
 x 3
 2x  3
x


:
=  x( x  3) ( x  3)( x  3)  x( x  3)
( x  3)2  x 2
2x  3
:
= x( x  3)( x  3) x( x  3)

=

3(2 x  3)
x ( x  3)
.
x( x  3)( x  3) 2 x  3

0,25
0,25
0,25
0,25
9

3
= x 3

C

M
Hình
Vẽ
(0,5đ
)

X
D

A

B

X

E
5
(3đ)

a
(1đ)

Tứ giác MAEB có: MD = ED (gt)

AD = BD (gt)
⇒ Tứ giác MAEB là hình bình hành (1)
Δ ABC vng tại A, có AM là đường trung tuyến nên

0,25
0,25
0,25

(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MAEB hình thoi

0,25

1
AM = BC=MB
2

b
BC = 6 (cm) ⇒ MB = 3 (cm)
(0,5đ Chu vi hình thoi MAEB = 3. 4 = 12 (cm)
)

0,5

ME ⊥ AB

CA⊥ AB

c
(1đ)

6
(0,5đ
)

ME // AC (3)
ME = 2 MD; CA = 2 MD ⇒ ME = CA (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ACME là hình bình hành, mà I là
trung điểm của AM, suy ra I là trung điểm của CE. Vậy C, I,
E thẳng hàng
Ta có:
HD HE HF
+
+
=
AD BE CF
S  BHC  S  CHA  S  AHB 


S  ABC  S  ABC  S  ABC 
S(ABC)
= S(ABC) =1

0,25

⇒

0,25
0,5

0, 25

0, 25
10


PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 - 2016
Mơn: Tốn lớp 8

Họ và tên: ...................................................
SBD: .....................................

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
a)

2x(4x2 + 3x - 3)

b)

(9xy2 + 6x2y) : (3xy)

Câu 2: (3 điểm)
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
A = x3 - 9x

b) Cho biểu thức

B = x2 - 2xy + x - 2y

x 2 −5 x
x−5

1) Tìm x để biểu thức xác định.
2) Rút gọn biểu thức.
Câu 3: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức: P =

( x−41 + x+1 4 ) . x+2 x4

(với x ≠ 0; x ≠ 4; x ≠ - 4)

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ đường thẳng MN vng
góc với AC ở N, đường thẳng MP vng góc với AB ở P.
a) Chứng minh: Tứ giác ANMP là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N, F là điểm đối xứng với M qua P. Chứng

1
minh NP song song với EF và NP = 2 EF
c) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính góc NHP.
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính D = x3 + y3.
11


HẾT

(Cán bợ coi thi khơng giải thích gì thêm)

12


PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016
MƠN: TỐN 8
Câu

Tóm tắt giải
a)
2x(4x + 3x - 3) = 2x.4x2 + 2x.3x - 2x.3
= 8x3 + 6x2 - 6x
b)
(9xy2 + 6x2y) : (3xy) = (9xy2):(3xy) + (6x2y):(3xy)
= 3y + 2x
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
A = x3 - 9x = x(x2 - 9)
= x(x - 3)(x + 3)
2
B = x - 2xy + x - 2y = x(x - 2y) + (x - 2y)
= (x - 2y)(x + 1)
b) 1) Biểu thức xác định khi: x - 5 ≠ 0 => x ≠ 5
2

Câu 1:
(2 điểm)

Câu 2:
(3 điểm)

2

x −5 x
x−5

2) Rút gọn biểu thức:
Với x ≠ 0; x ≠ 4; x ≠ - 4 thì

Câu 3:
(1điểm)

x ( x−5 )
x−5
=
=x

x+4
x−4
x+4
+
.
2x
P = ( x−4 )(x +4 ) ( x−4 )( x+4 )
2x
x+4
2 x ( x +4 )

.
= ( x−4 )( x+4 ) 2 x = ( x−4 )( x +4 )2 x
1
= x−4

(

)

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,25
0,25

Câu 4:
(3,5điểm
)

0,5

a) Xét tứ giác ANMP có:
+ ∠ A = 900 (vì ∆ABC vng ở A)
+ ∠ M = 900 (vì MN  AC tại N)

0,25
0,25
0,25

13


+ ∠ N = 900 (vì MP  AB tại P)
=> Tứ giác ANMP là hình chữ nhật
b) Có:
+ N là trung điểm của ME (vì M và E đối xứng nhau qua N)
+ P là trung điểm của MF (vì M và F đối xứng nhau qua P)
=> NP là đường trung bình của ∆MEF

1
=> NP // EF và NP = 2 EF

Câu 5:
(0,5
điểm)

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2016 - 2017
Mơn: Tốn lớp 8

Họ và tên: ...................................................
SBD: .....................................

0,25
0,25
0,5
0,25

c) Có:
+ ANMP là hình chữ nhật => MA = NP
+ H là hình chiếu của A trên BC => ∆HAM vuông ở H
1
=> HO = 2 MA
1
=> HO = 2 NP => ∆HNP vng ở H => góc NHP bằng 900
Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính D = x3 + y3.
Có:
+ D = (x + y)( x2 + y2 - xy)
+ (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy => 4 = 10 + 2xy => - xy = 3
=> D = 3(10 + 3) = 39

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

0,25

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) 3x(5x2 – 2x – 1)

b) (5xy2 + 9xy – x2y2):(-xy)

Câu 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x3 – 6x2
b) x2 – 2xy – 25 + y2
c) 3x2 – 7x – 10
2. Tìm x và y biết: x2 – 2x + y2 + 6y + 10 = 0.
Câu 3: (2 điểm)
1   1
1 
 6
P  2

 2
 :

 x  9 x  3   3x  9 x  3x 
Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Câu 4: (1 điểm)

14


Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết AB = 8cm, AC = 10cm.
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABlượt vng góc với AB và AC (EAB, FAC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giác EHKF là hình
bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK.
Chứng minh OI // AC.
HẾT
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
PHỊNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MƠN: TỐN 8
Câu

Tóm tắt giải
a) 3x(5x – 2x – 1) = 3x.5x2 - 3x.2x - 3x.1 = 15x3 - 6x2 - 3x
b) (5xy2 + 9xy – x2y2):(-xy) = 5xy2:(-xy) + 9xy:(-xy) - x2y2:(-xy)
= -5y - 9 + xy
1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1a) 3x3 – 6x2 = 3x2(x - 2)
1b) x2 – 2xy – 25 + y2 = (x2 – 2xy + y2) – 25 = (x - y)2 - 52
2

Câu 1:
(1,5 điểm)

Câu 2:
(2,5 điểm)

Câu 3:
(2 điểm)

= (x - y + 5)(x - y - 5)
2

1c) 3x – 7x – 10 = 3x2 + 3x -10x – 10 = (3x2 + 3x) - (10x + 10)
= 3x(x + 1) - 10(x + 1) = (x + 1)(3x - 10)

Điểm
0,75
0,75
0,75
0,5
0,25
0,25
0,25

2. Tìm x và y biết:
x2 – 2xy + y2 + 6y + 10 = (x2 – 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) =
= (x - 1)2 + (y + 3)2 = 0
Do đó: x - 1 = y + 3 = 0. Vậy x = 1; y = -3

0,5

a) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠  3.

0,5

1   1
1 
 6
P  2

 2
 :

 x  9 x  3   3x  9 x  3x  =
b)

6
1  
1
1 


:


  x  3  x  3 x  3   3  x  3  x( x  3) 

 

6x 3

x 3
x 3
3x( x  3)

:

.
 x  3  x  3 3x  x  3  x  3  x  3  x  3

0,25



3x
x 3

0,5
0,25

15


c)

P

3x
9
3 
x 3

x 3

0,25

9
Để P có giá trị ngun thì x  3 phải có giá trị nguyên => 9 (x-3)

Hay x - 3 là ước của 9.
x-3
-1
1
x
2
4

-3
0
Loại

3
6

2

-9
-6

2

2

9
12

2

BC = AC  AB  10  8 6
Vậy SABCD = AB.BC = 8.6 = 48 cm2

Câu 4:
(1 điểm)

0,25

0,5
0,5

0,5

Câu 5:
(3 điểm)
a) Xét tứ giác AEHF có:
+ ∠ A = 900 (vì ∆ABC vng ở A)
+ ∠ E = 900 (vì HE  AB tại E)
+ ∠ F = 900 (vì HF  AC tại F)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật =>AH = EF
b) Xét tứ giác EHKF có:
+ HE = KF (=FA)
+ HE // KF (HE //FA)
Vậy tứ giác EHKF là hình bình hành

c) Có:
+ OE = OF (O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật AEHF)
+ IE = IF (I là giao điểm 2 đường chéo hình bình hành EHKF)
=> OI là đường trung bình của tam giác KEF
=> OI // KF => OI // AC.

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5

0,25
0,25

Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2017 - 2018
16


Mơn: Tốn lớp 8

Họ và tên: ...................................................
SBD: .....................................

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

1
a) -2x3.(x2 + 5x – 2 )

b) (20x4y - 25x2y2 – 3x2y): 5x2y

x  3 4x  12
: 2
2
x y
c) 3xy

Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 4x
b) x2 + 6x + 9 - 25y2
c) x2 - 11x + 30
Câu 3: (2 điểm)
x 
2x  1
 1
A 
 2 : 2
 x  1 x  1  x  2x  1
Cho biểu thức:

d) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
e) Rút gọn A.
f) Tìm giá trị ngun của x để A có giá trị nguyên.
Câu 4: (1 điểm) Cho hai đa thức: A = x3 - 1 và B = x - 1.
A
Tìm giá trị nhỏ nhất của B .

Câu 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi E là điểm đối xứng với
A qua D, M là trung điểm của cạnh AC.
a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
b) Cho AB = 5cm. Tính MD.
c) Gọi N là chân đường vng góc kẻ từ C đến đường thẳng BM.
Chứng minh: AN  EN.
HẾT
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHẤM
17


ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
Câu

Tóm tắt giải

Điểm

1
1
a) -2x3(x2 + 5x – 2 ) = -2x3.x2 +(- 2x3).5x + (-2x3).(- 2 )
5

4

= -2x - 10x + x

Câu 1:
3
4
2
2
2
2
2
(1,5 điểm) b) (20x y - 25x y – 3x y): 5x y = 4x – 5y - 5

0,5

x  3 4x  12 x  3 x 2 y
x
: 2

.

2
2
x y
3xy 4( x  3) 12 y
c) 3xy

Câu 2:
(2 điểm)

0,5

3

0,5

a) x3 – 4x = x(x2 – 4) = x(x + 2)(x – 2)
b) x2 + 6x + 9 - 25y2 = (x2 + 6x + 9 ) - 25y2 = (x + 3)2 –(5y)2
= (x + 3 + 5y)(x + 3 – 5y)
c) x2 - 11x + 30 = x2 – 5x - 6x + 30 = (x2 – 5x) – (6x – 30)

a) ĐKXĐ: x ≠  1; x ≠

0,75
0,5

= x(x - 5) – 6(x - 5) = (x - 5)(x - 6)


0,75

1
2

0,5
2

x 
2x  1
x 1  x  x  1
x 1
 1

A 
 2 : 2

.

 x  1 x  1  x  2x  1  x  1 ( x  1) 2 x  1 x  1
b)

Câu 3:
(2 điểm)

c)

A

x+1
2
1 
x 1
x 1

Câu 4:
(1 điểm)

0,25

2
Để A có giá trị ngun thì x  1 phải có giá trị nguyên => 2 (x-1)

Hay x - 1 là ước của 2.

x-1
-1
1
x
0
2

0,75

-2
-1
Loại

2
3

A x3  1
1
3 3

 x 2  x  1 ( x  ) 2  
2
4 4
Ta có: B x  1
A
3
1
1
x


2 = 0 hay x = 2
Vậy GTNN của B bằng 4 khi

0,25
0,25

0,5
0,5

Câu 5:
(3,5 điểm)
0,5

a) Xét tứ giác ABEC có:
DB = DC (gt)
DA = DE (gt)
=> Tứ giác ABEC là hình bình hành.

0,25
0,25
0,25
0,25
18




0

A 90  gt 

Mặt khác,
. Vậy tứ giác ABEC là hình chữ nhật
b) Xét tam giác ABC có:
MA = MC (gt)
DB = DC (gt)
=> MD là đường trung bình của tam giác ABC

1
1
AB  .5 2,5 cm.
2
=> MD = 2

0,5
0,5

c) Ta có:
1
BC
∆BNC vng tại N, DB = DC => ND = DB = DC = 2

0,25

Mà DB = DC = DA = DE (Tứ giác ABEC là hình chữ nhật)

0,25

1
AE
=> ND = DA = DE = 2

0,25

Vậy ∆ANE vuông tại N hay AN  EN.

0,25

19