Chuong III 7 Tinh chat duong trung truc cua mot doan thang

KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?
2. Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và
êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A

B


Chuyên đề 14
Tính chất đường trung
trực của một đoạn
thẳng


1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a,Thực hành
M

2
1

1
B

A

a)

A

B
b)

A

B
c)

Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng
AB
?dài nếp gấp 2 là gì ?
Độ
Hai
cách này
thế nào
với
nhautrực
? của một đoạn thẳng
Vậykhoảng
một điểm
bất như
kì nằm
trên
trung
thì có tính chất gì ?


b. Định lí 1 (định lí thuận).
Điểm nằm trên đường trung trực của một
đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn

thẳng đó.
Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì
MA = MB


Chứng minh
GT d  AB tại I; M  d ; IA = IB
KL MA = MB
Xét  vuông AMI và  vng BMI
Ta có:

AI = BI (gt)

d


M

MI : cạnh chung
  vng AMI =  vng BMI

(2 Cạnh góc vuông bằng nhau)
 MA = MB (đpcm)



A

I





B


2. Định lí 2 (định lí đảo)
• Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng AB

ND


Chứng minh
GT Đoạn thẳng AB; MA = MB
KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB
Xét 2 trường hợp



A

Trường hợp M  AB
Vì MA = MB nên M là trung điểm
của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc
đường trung trực của đoạn thẳng AB.

M

d




B


Trường hợp M  AB:
Kẻ MH  AB
Xét  vuông MHA và  vuông MHB
MA = MB (gt)
MH : cạnh chung
 vuông MHA =  vuông MHB
(cạnh huyền - cạnh góc vng)

M



A

 HA = HB  M thuộc trung trực của đoạn
thẳng AB



H



B


Qua hai định lý trên,
các em rút ra nhận
xét chung gì?

 Nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một
đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó


3. Ứng dụng
 Cách vẽ đường trung trực bằng thước thẳng và
compa.

 Chú ý:
• Khi vẽ cung trịn, ta phải lấy bán
kính lớn hơn 1 MN thì mới có 2
điểm chung. 2

P





M

• Giao điểm của PQ với MN là
trung điểm của đoạn thẳng MN.

N

Q
ND


Bài tập củng cố
Bài 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn
thẳng AB . Cho MA =5cm. Hỏi độ dài MB bằng ?
d

• GT d là đường trung trực của AB
M  d ; MA = 5 cm
A
• KL MB = ?
Ta có :
M thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng AB
 MA = MB = 5 cm

(định lí 1)

B

5cm
M

K

Bài 2.
• GT KM = KN = QM = QN = R
• KL KQ là trung trực của
đoạn thẳng MN

R
M

Ta có :

KM = KN = R

 K thuộc đường trung trực của MN

H
Q

(định lí 2)

Và QM = QN = R
 Q thuộc đường trung trực của MN
 KQ là trung trực của đoạn thẳng MN

(định lí 2)

N

Hướng dẫn về nhà
1.Học thuộc các định lý về tính chất đường trung trực của
một đoạn thẳng ?
2.Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng
thước thẳng và compa.
3.Bài tập .


Bài tập về nhà
Bài 1 : Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn
thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMN
Bài 2 ; Cho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC .
Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng