1 Cung va goc luong giacTiet 1

CHƯƠNG VI
CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Đức Thọ, ngày 07 tháng 04 năm 2020

BÀI 1:
CHƯƠNG
VI: CUNG
VÀ LƯỢNG
GÓC LƯỢNG
CUNG
VÀ GĨC
GIÁCGIÁC

Đại số:

§1. CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
(Tiết PPCT: 62)
GV thực hiện: Nguyễn Trần Hữu


Mỗi điểm trên trục số ứng
với mấy điểm trên đường
tròn?
 Với cách đặt tương ứng này thì:
Mỗi điểm trên trục số đặt tương ứng
với một điểm xác định trên đường tròn
Mỗi điểm trên đường tròn
ứng với mấy điểm trên trục số?


Mỗi điểm trên đường trịn ứng
với vơ số điểm trên trục số


I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
1. Đường trịn định hướng và cung lượng giác:
c) Khi t tăng dần thì điểm M tương
ứng trên đường trịn chuyển động
theo chiều nào?
Giả sử ta gọi chiều
Ngược chiềungược
kim đồng
hồ hồ trên
kim đồng
là chiều dương thì đường
d) Khi t giảm dần
trịn thì
nàyđiểm
là đường tròn
M tương ứng trên đường
định hướng
tròn chuyển động theo
chiều nào? Vậy đường tròn định hướng là
đường
tròn
Cùng chiều kim
đồng
hồ như thế nào?

I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
1. Đường trịn định hướng và cung lượng giác:
Đường tròn định hướng là một đường trịn
trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là
chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm
Ta quy ước chọn chiều ngược với
chiều quay của kim đồng hồ làm chiều
dương


I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
1. Đường trịn định hướng và cung lượng giác:

?

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm
A, B. Một điểm M di động từ A tới B trên
đường trịn. Hãy vẽ những đường có thể di
động của M

Đây là hình ảnh của
các cung lượng giác
khác nhau có cùng
điểmlượng
đầu A,giác
điểm
Vậy cung
là gì?
cuối B

I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
1. Đường trịn định hướng và cung lượng giác:
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B.
Một điểm M di động trên đường trịn ln theo
một chiều (âm hoặc dương) từ A tới B tạo nên một
cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B
Với hai điểm A, B đã cho trên đường trịn định
hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A,
điểm cuối B
Ð
Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu AB
Chú ý: Trên đường trịn định hướng, lấy hai điểm A, B thì:
Kí hiệu AB chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc
cung bé) hồn tồn xác định.
Ð

Kí hiệu AB chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B


I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
2. Góc lượng giác:
Trên đường tròn định hướng
cho
Ð
một cung lượng giác CD . Một điểm
M chuyển động trên đường tròn từ
C tới D tạo nên cung lượng giác nói
trên. Khi đó tia OM quay xung
quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí

OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc
lượng giác, có tia đầu là OC, tia
cuối là OD. Kí hiệu góc lượng giác
đó là (OC, OD)


I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
3. Đường trịn lượng giác:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
vẽ đường tròn định hướng tâm
O bán kính R = 1.
Đường trịn này cắt hai trục toạ
độ tại bốn điểm A(1,0), B(0,1),
C(-1,0), D(0,-1). Ta lấy A(1,0)
làm điểm gốc của đường trịn
đó.
Đường trịn như trên được gọi là
đường tròn lượng giác (gốc A)


Câu hỏi 1
Điền Đ (đúng), S (sai) vào vế phải của mỗi câu khẳng
định sau đây:
Khẳng định
a) Mỗi điểm trên trục số tương ứng với 1 điểm trên
đường tròn.
b) Mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với 1 điểm
trên trục số.
c) Mỗi điểm trên đường trịn tương ứng với vơ số điểm
trên trục số.

d) Mỗi điểm trên trục số tương ứng với vơ số điểm
trên đường trịn.

Đ/S

Đ
S
Đ
S


Câu hỏi 2
Trong các khẳng định sau đây, hãy khoanh tròn vào khẳng
định mà em cho là đúng.
a) Đường tròn có bán kính bằng 1 là đường trịn lượng giác.
b) Đường tròn định hướng là đường tròn lượng giác.
c) Đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ là đường tròn lượng
giác.
d) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính
bằng 1 và có tâm trùng với gốc tọa độ.


Câu hỏi 3
Điền Đ (đúng), S (sai) vào vế phải của mỗi câu
khẳng định sau đây:
Khẳng định

a)Cung hình học AB
là một cung lượng giác.
b) Cung lượng giác AB là một cung hình học.

c) Cung lượng giác AB và BA là như nhau.
d) Có vơ số cung lượng giác có chung điểm
đầu và điểm cuối.
e) Kí hiệu AB là chỉ 1 cung lượng giác tùy ý có
điểm đầu là A và điểm cuối là B.

Đ/S

S
S
S
Đ
Đ


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
a) Đơn vị radian:
Nhìn hình 39 ta thấy độ dài cung
nhỏ AM 1 bằng 1 đơn vị, tức là
vị đo
là độ. Hơm
bằngTa
độđã
dàibiết
bánđơn
kính.
Ta góc
nói số
nay cung

chúng
tìm 1hiểu
thêm một đơn
AM ta sẽbằng
đo của
radian.
1
vị đo góc và cung nữa. Đơn vị này là
Tổng qt:
RADIAN
Trên đường trịn tuỳ ý, cung có
độ dài bằng bán kính được
gọi là cung có số đo 1 rad


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:

?
?

b) Quan hệ giữa độ và radian:
AC bằng bao
o
Độ dài cung

 180 
o
1 


Suy rađộ?
rad
và
1
rad
 vừa có số
nhiêu
180 Ta thấy độ dàicung
 
là độ
nay lại là
có số đo là
Chu vi nửa hình trịn
C(O,OA)
radian, vậy giữa độ và radian
bao nhiêu?
Lưu ý: khi viết sốcó
đoCả
củahai
một
quan
hệ gìgóc
hay khơng?
(hoặc cung) theo đơnđềulà
vị radian
người
độ
ta thường không viếtdài
chữcung
rad AC

sau số đo
o


.
Vậy
quan
Chẳng hạn cung được hiểu là cung rad
2 giữa hai đại
2
lượng này
là?

180



rad


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
b) Quan hệ giữa độ và radian:

 180 
1 
rad và 1 rad 

180
  

o

o

Ví dụ:
a) Chuyển 135o sang radian
o
Ta có:
180

b) Chuyển


?
3
16

sang độ

o

135

3
0

33
45
Thực hiện tương tự 16

3
135 
4
o


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
b) Quan hệ giữa độ và radian:

 180 
1 
rad và 1 rad 

180
  

o

o

Bài tập :
o
o
145

450
a) Chuyển từ độ sang radian:
,

5  25
b) Chuyển từ radian sang độ
,
2

4


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
c) Độ dài của một cung tròn:
Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn

C
Độ dài nửa
cung tròn

R
Số đo theo đơn vị rad
của nửa cung trịn

Bán kính
đường trịn

Vậy:
Cung có số đo  rad của đường trịn bán kính R
có độ dài là: l = R


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

1. Độ và radian:
c) Độ dài của một cung trịn:
Cung có số đo  rad của đường trịn bán kính R
có độ dài là: l = R
Ví dụ: Một đường trịn có bán kính 20 cm. Tính độ dài

cung trên đường trịn có số đo 15 , 37 o
- Độ dài cung có số đo  là l = .20  4,19
15
15
cm
-Độ dài cung có số đo 37
 12,92 cm

o

37
(
180

) là l =

37
20.
180