Bộ đề thi học kì 2 môn toán lớp 8 có lời giải đáp án

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MƠN TỐN LỚP 8
ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MƠN: TỐN 8

Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (1, 5 điểm) Cho biểu thức
 x
1  x 1
P= 
với x ≠ - 1; x ≠ ± 2
 2
:
 x 2 x  4  x 2

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại x 

1
2

Bài 2 (2, 5 điểm) Giải các phương trình sau
a) 3(5x – 2) – 7x = 10
2x  1 3x  2 1
b)


3

2
6
3
2
c) x – 3x + 2x – 6 = 0
x 1
1
2x  1
d)

 2
x
x 1 x  x
Bài 3 (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B ô tô
trả hàng mất 2 giờ rồi quay về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian đi, trả
hàng ở B và về mất 10 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4 (3, 5 điểm). Cho ∆ABC vng ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao
AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE
a) Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Chứng minh BE2 = BH.BC
c) Tính BC, AH
d) Tia phân giác của 𝐴𝐵𝐶 cắt AC tại D. Tính tỉ số

SCED
S ABC

Bài 5 (0, 5 điểm) Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng các lập phương
của ba số bằng lập phương của số thứ tư.

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài
Bài 1

1,5
điểm

Bài 2

2,5
điểm

Bài 3

2điểm

Hướng dẫn
Điểm
1 điểm
x 1
a) P 
với x  1; x  2
x 2
1
1
b) Ta có x  thỏa mãn điều kiện. Thay x  vào P ta O,5 điểm
2
2

được P  1
a) S  2
2,5 điểm
5
b) S   
 13 
c) S  3

d) S  2
Gọi quãng đường AB là x (km), đk: x >0
x
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
(giờ)
30
x
Thời gian ô tô đi từ B về A là:
(giờ)
40
x
x
3

 2  10
Theo bài ra ta có phương trình:
30 40
4
Giải ra ta được x = 150 ( thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài 150 km

Bài 4

2 điểm

B

3,5
điểm

H
E
A

D

C

a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
  AHB
  90o (gt) và B chung
BAC
Vậy ∆HBA ∽ ∆ABC(g.g)
BH BA
b) Từ câu a suy ra

 AB2  BH.BC
AB BC
mà AB = BE(gt) nên BE2  BH.BC (đpcm)
c) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ΔABC (vng tại A)
ta có BC = 5cm
Theo câu a ∆HBA ∽ ∆ABC 

1 điểm

1 điểm

1 điểm


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

AH BA
AC.BA 4.3

 AH 

 2, 4cm
AC BC
BC
5
d) Chứng minh được ΔABD=ΔEBD (c.g.c) 
  BED
  90o và BE = BA = 3 (cm)
BAD
CE = CB – BE = 5 -3 = 2 (cm)
  CAB
  90o và C chung
Xét ΔCED và ΔCAB có CED
∆CED ∽ ∆CAB(g.g)
2

Bài 5

0,5
điểm

2

2

0,5 điểm

S
 CE   2   1  1
 CED  
     
SCAB  CA   4   2  4
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n; n+1; n+2; n+3.
ĐK n   .
Theo bài ra ta có phương trình:
0,5 điểm
3
3
3
3
3
n  (n  1)  (n  2)  (n  3)  n  6n  9  0

 n3  9n  3n  9  0
 n n 2  9  3  n  3  0





 n  n  3 n  3  3 n  3  0

  n  3  n2  3n  3  0

Mà n  N  n2  3n  3  0
 n = 3 (thỏa mãn).
Vậy 3; 4; 5; 6 là 4 số tự nhiên cần tìm.


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MƠN TỐN 8

ĐỀ 2

Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2, 5 điểm): Cho biểu thức
 x2  1

x
5   2x  10
P 2


 1  với x  3, x  3, x  7

:

 x 9 x 3 3 x   x 3
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x  1  2
c) Tìm x để P 

x 5
6

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lơ hàng, theo đó mỗi giờ phải
làm 30 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm,
do đó tổ đã hồn thành lơ hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút. Hỏi
số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu?
Bài 3 (1, 5 điểm): Giải các phương trình sau
3x 1 4x  3
a) 9x 2  3  3x  1 2x  3
b)
 
3
x  5 x x  x  5







Bài 4 (3 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh ABC đồng dạng với  HBA, từ đó suy ra AB.AH  BH.AC
 cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5cm.
b) Tia phân giác của góc ABC
Tính AI, HI

 cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.
c) Tia phân giác góc HAC
Bài 5 (1 điểm):
x2  3
Cho x >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của S 
x 1


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Bài
Bài 1

2,5
điểm

Hướng dẫn
2
a) P  
với x  3, x  3, x  7
x 3
 x  3 ( l)
b) Ta có x  1  2  
 x  1 (tm)

1
Với x= -1 thì P 
2
x 5
x  5 2
c) Để P 
thì

6
6
x 3
  x  5 x  3  12

Điểm
1 điểm

1 điểm

0,5 điểm

 x2  5x  3x  15  12
 x2  2x  3  0
 x2  3x  x  3  0

 x  x  3    x  3  0
  x  3 x  1  0

Bài 2

2 điểm

x  3  0

x  1  0
 x  3 (l)

 x  1 (tm)
x 5
Vậy để P 
thì x  1.
6
Gọi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là x
(sản phẩm), đk: x >0.
x
Thời gian sản xuất theo kế hoạch là
(giờ)
30
x
(giờ)
Thời gian sản xuất theo thực tế là
27
7
1 giờ 10 phút = giờ.
6
x
x 7
Theo bài ra ta có phương trình:


27 30 6

Giải phương trình ta được: x = 315 (thỏa mãn)
Vậy số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là 315
sản phẩm.

2 điểm


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Bài 3

1, 5
điểm

a) x  0 và x 
b) x 

Bài 4

7
3

0,75 điểm

2
3

0,75 điểm

C

3 điểm

K

1 điểm

H
D
I
A

B

  AHB
  90o (gt) và
a) Xét ΔABC và ΔHBA có: CAB

 chung  ΔABC ∽ ΔHBA (g.g) 
ABC
AB AC

 AB.AH  BH.AC
HB AH
b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ΔABH vng tại H
ta có AH = 4cm.
Xét ΔABH có BI là đường phân giác góc trong của góc
B nên:
AB AI
AI 5

AI IH
 (Tính chất)  

HB IH
IH 3
5
3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra
AI IH AI  IH AH 4 1



 
5
3
8
8
8 2
 AI =2, 5 cm; HI = 1,5cm
c) Theo câu a ΔABC ∽ ΔHBA
AC AB
AH.AB 20

 AC 

AH HB
HB
3

AC CK 5


 ,
AH HK 3
AI 5
CK AI HK HI
Mặt khác theo câu b
 



IH 3
HK IH
CH AH
KI// AC (Định lý Ta – lét đảo)
x2  1  4
4
4
 x 1 
 x 1
2
Ta có: S 
x 1
x 1
x 1
Vì x> 0  x+1 >0 . Áp dụng bđt Cô-si cho hai số
4
dương x+1 và
ta được:
x 1

1 điểm

1 điểm

1 điểm

Vì AK là phân giác của ΔAHC nên ta có:

Bài 5

1 điểm

1 điểm


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

x 1

 4 
4
 2 (x  1). 
 4
x 1
x
1




S2
Dấu “=” xảy ra  x+1=
Vậy min S = 2 khi x =1.

4
 x =1.
x 1


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút

I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Bài 1. Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời
đúng
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:
2
3
B. 0x  5  0
C. x 2  1  0
D. x  1  0
A.  7  0
x
2
4

7
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
là:

2x  3 3x  5
5
3
B. x 
A. x 
2
3
5
5
3
3
C. x  hoặc x 
D. x  và x 
2
3
2
3
Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
tương đương với phương trình 2x  6  0
1
1
B. 2x 
A. x  3
 6 
x 1
x 1

2
C. x  1  x  3  0
D. x  3  0





Câu 4: Tập nghiệm của phương trình  x  5  25 là:
2





A. S  0; 10

B. S  

 

C. S  10



D. S  0

Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Câu 1: Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
MN EG


NP FG
Câu 3: Cho A'B'C' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng là k  3 khi đó
tỉ số chu vi ABC so với chu vi A 'B'C' là 3.
 thì AB  MC
Câu 4: ABC có AM là tia phân giác của góc A
AC MB

Câu 2: MNP

EGF thì

II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau
2x  3
x 1
b) 3(x  1)2  x2  1  0
a)
x 2
4
3
2x  1
x2  x  3 5x  2
x 1
5
12

1



d)



1
c) x  2 x  2 x 2  4
2
x 1
2  2x
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 50
km/h. Lúc về ô tô chạy với vận tốc 40 km/h. Do đó thời gian đi ít hơn thời
gian về là 36 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3 (3, 5 điểm):
  120o , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là
Cho tam giác ABC, có A
  60o và
đường thẳng BC khơng chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc CBx
cắt AD ở E. Chứng minh rằng:
a) ΔADC ∽ ΔBDE và AE.BD = AB.BE
b) ΔABD ∽ ΔCED và ΔEBC đều.
c) BC.AE = AB.EC+AC.BE
1
1
1
d)



AD AB AC
Bài 4 (0, 5 điểm): Giải phương trình x 4  3x3  6x  4  0


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

ĐÁP ÁN ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8
Bài
I. Trắc
nghiệm

2điểm

Hướng dẫn
Bài 1.
Câu 1. D
Bài 2.
Câu 1. S

Điểm
1đ

Câu 2. D

Câu 3. D

Câu 4. A

1đ

Câu 2. Đ

Câu 3. S

Câu 4. S

II. Tự luận
Bài 1

2 điểm

 19 
a) S   
 10 
b) S  1; 2

0,5 đ

c) S  
 11 
d) S   
 12 
Gọi quãng đường AB dài x (km) (x>0)
x
Thời gian lúc đi là
(giờ)
50
x

Thời gian lúc về là
(giờ)
40
x 3 x
Theo bài ra ta có phương trình:
 
50 5 40
Giải phương trình trên ta được: x = 120 km

0,5 đ

0,5 đ

 

Bài 2

2 điểm

0,5 đ

2đ

A

Bài 3

3.5 điểm
B

C

D

E

a) ΔADC ∽ ΔBDE(g.g)
Ta chứng minh được ΔEBD ∽ ΔEAB (g.g)
1đ


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

AE AB

 AE.BD  AB.BE
BE BD
b) Ta có: ΔADC ∽ ΔBDE(cmt) 

AD DC

BD DE

  EDC
 (đối đỉnh)
Lại có ADB
  BAD
  60o
Do đó ΔABD ∽ ΔCED(c.g.c)  BCE
Vậy ΔEBC đều.

1đ

 nên ta có:
c) Vì AD là tia phân giác của BAC
BD AB
BD DC



DC AC
AB AC
1đ
BE BD
BE DC

(1) (cmt) 
Lại có

AE AB
AE AC
 BE.AC  AE.DC (2)
Từ (1) ta có AE.BD=BE.AB=CE.AB hay EC.AB=AE.BD (3)
Cộng (2) và (3) ta được:
BE.AC+EC.AB=AE.(DC+BD)=AE.BC (đpcm)
d) Từ câu c
AE.BC=BE.AC+AB.EC=AB.BC+AC.BC=BC.(AB+AC)
Suy ra AE = AB +AC.Ta chứng minh được ΔADC ∽
ΔABE(g.g)
0,5đ

AB AE
AB
AE




AD AC
AB.AD AB.AC
1
AB  AC
1
1




AD
AB.AC
AC AB
Bài 5
+ Xét x = 0 khơng là nghiệm của phương trình
0,5 điểm + Xét x  0 , chia cả hai vế của phương trình cho x2 ta được:
2



6 4
2
2

x  3x   2  0   x    3  x    4  0 (1)
x x
x
x


2
Đặt x   t , t  2 2 , phương trình trên trở thành
x
2

 t  1 (l)
t 2  3t  4  0  
 t  4

 x  2  2
2
Giải t = - 4 ta có x   4  x2  4x  2  0  
x
 x  2  2

0,25 đ

0,25đ


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MƠN: TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1 (4 điểm): Giải các phương trình sau
a) (x  3)2  (x  3)2  6x  18
x3
5

b)
x  2 (x  2)(3  x)
12x 2  30x  21 3x  7 6x  5
c)


16x 2  9
3  4x 4x  3
4
2
x3

 2
d)
x 1 x  2 x  x  2
Bài 2 (2 điểm):
Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn hơn đường bộ 12 km. Từ A đến B,
ca nô đi hết 4 giờ 20 phút, ô tô đi hết 3 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ơ
tơ là 14 km/h. Tính vận tốc của ca nô và độ dài đường sông từ A đến B.
Bài 3 (3, 5 điểm):
  90o ), hai đường cao BD và CE (D AC, EAB).

Cho ABC cân tại A ( A
Vẽ tia Bx vng góc với AB tại B, Bx cắt tia AC tại I. Chứng minh rằng:
a) ED//BC
b) AC2  AE.AI
c) BC là phân giác của góc DBI
d) DC.AB  CI.AE
Bài 4 (0, 5 điểm):
1 1 1
Cho x, y,z  0 thỏa mãn    4.
x y z
Chứng minh A 

1
1
1


 1.
2x  y  z x  2y  z x  y  2z


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

ĐÁP ÁN ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8
Bài
Bài 1

4 điểm

Bài 2

2 điểm

Hướng dẫn
a) S  3

Điểm
1 điểm


b) S  2
c) S  3
d) S  13

1 điểm
1 điểm
1 điểm

Gọi vận tốc ca nô là x (km/h); đk x >0
Thì vận tốc của ơ tơ là x + 14 (km/h)
13
Ta có phương trình:
x  12  3(x  14)
3
Giải phương trình ta được x = 22,5 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc ca nô là 22,5 km/h, quãng đường sông từ A
đến B là 97,5 km.

Bài 3

2 điểm

A

3,5
điểm
E
B

D
1
2

1

C

I

  AEC
  90o (gt); A

a) Xét ΔADB và ΔAEC có: ADB
chung và AB =AC  ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền – góc
AD AE

nhọn) AD=AE, mà AB = AC (gt) nên
AC AB
Vậy ED // BC (Định lí Ta – let đảo).

b) Ta có CE // BI ( cùng vng góc với AB (gt))
AC AE

 AC.AB  AE.AI

AI AB
Mà AC = AB (gt) AC2  AE.AI
c) Dễ thấy ΔBEC=ΔCDB (cạnh huyền – góc nhọn)

1 điểm

1 điểm


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

 B1  C1 mà CE // BI (cmt)  C1  B2 (so le trong)
 B  B hay BC là phân giác của góc DBI (đpcm)
1

2

d) BC là phân giác của góc DBI (cmt) nên ta có:
CD BD

CI BI
CD CE
mà BD = CE 

CI BI

CE AE

Lại có CE // BI (cmt) 
BI AB
CD AE
Do đó

 CD.AB  CI.AE (đpcm)
CI AB
Bài 4

0,5
điểm

Áp dụng bđt:

1
11 1
    , a,b  0 . Ta có:
ab 4 a b

1
1 1
1  1  1 1  1 1 
  
      
2x  y  z 4  2x y  z  4  2x 4  y z 
1 2 1 1
   
16  x y z 

Tương tự:
1
1  2 1 1
1
1 2 1 1


   ;
   
2y  x  z 16  y x z  2z  x  y 16  z x y 
Cộng theo vế ta có P  1


1 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
Mơn: Tốn 8

Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2  y 2  3x  3y

b) Giải phương trình: 3x  7  13  x
Bài 2 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
x 2
2x  3
a)
x
6
8
b) 5x.(x  6)  2x  12  0
x 1
1
2x  1

 2
x
x 1 x  x
Bài 3 (1, 5 điểm): Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng
hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và mỗi em lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp
góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp .
Bài 4 (3 điểm): Cho ABC vng tại A có AH là đường cao và BD là đường
phân giác. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Chứng minh: Δ ABD đồng dạng ΔHBI.
b) Chứng minh: ADI cân
IH DA
c) Chứng minh:

IA DC
27  12x
Bài 5 (0, 5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất A  2
x 9

c)


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

ĐÁP ÁN ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8
Bài
Bài 1

Hướng dẫn

2 điểm

b) x  5

Bài 2

(mỗi ý 1
điểm)
Bài 3

1, 5 điểm

a) x  y  3x  3y  ( x  y )( x  y  3)
2

2

a) x  

17
22

b) x 

2
; x 6
5

c) x = 1

Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh), đk: x *
Khi đó số học sinh của lớp 9B là: (80 – x) học sinh
Theo bài ra ta có phương trình: 2x  3(80  x)  198
Giải phương trình ta được: x = 42 (thỏa mãn)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh và lớp 9B có 38 học sinh.

Bài 4

Điểm
1 điểm
1 điểm
3 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

C

3 điểm

H
D
I
A

Bài 5

0,5 điểm

B

  IHB
  90o và IBH
  ABD

a) Xét ΔABD và ΔHBI có: DAB
(gt) ΔABD ∽ ΔHBI(g.g)
  HIB

b) Ta có ΔABD ∽ ΔHBI (cma) ADB
  HIB
 (hai góc đối đỉnh), do đó ADI
  AID

mà AID
ΔADI cân tại A (đpcm)

BD DC

c) Chứng minh ΔABI∽ ΔCBD(g.g)
(1)
BI IA
BD DA

(2)
Mặt khác theo câu a ta có ΔABD ∽ ΔHBI
BI IH
DC DA IH DA
Từ (1) và (2) suy ra
(đpcm)



IA IH
IA DC
(x 2  12x  36)  (x 2  9) (x  6)2
Ta có: A 
 2
1
x2  9
x 9
(x  6)2
Do 2
 0  A  1
x 9
Dấu “=” xảy ra khi x – 6 = 0.
Vậy Min A = -1 khi x = 6.

1 điểm

1 điểm

1 điểm

0,5 điểm