Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 Có đáp án

5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
x 4 + 2012 x 2 − 2013 = 0

1) (1,0 điểm) Giải phương

trình
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2
a)
x 2x− 3−x4≤ x≤+01
b)
x2 − 6x + 8
Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu sin2 x
+ tan2 y.cos2 x − sin2 x − tan 2 y
2
thức:
A=.
cos y
x =x 3cos x + cos2 x
2) Cho . Tính giá trị
4sin 2 x +tan
5sin
A=
của biểu thức
sin 2 x − 2
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC với A(2; 1), B(4;
3) và C(6; 7).

1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao
AH.
2) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ∆ABC và tiếp xúc với
đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương (m + 1) x 2 − (2m − 1) x + m = 0
trình sau có nghiệm: .
2) Trong mặt phẳng với hệ
( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 16
toạ độ Oxy, cho đường tròn
(C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương (m + 1) x 2 − (2m − 1) x + m = 0
trình sau có 2 nghiệm trái
dấu:
2) Trong mặt phẳng với hệ
x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0
toạ độ Oxy, cho đường tròn
(C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . .
ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6)

2.Giải các bất phương trình sau:
a ) (2 − x) 2 − 4 < 0

b)

2
1
<
2x +1 x − 3

Câu II (3.0 điểm)
1. Tính cosa , sin(3π + a) biết 3π 4
<−a < 2π
sina = và
2
5
2. Chứng minh rằng:
sin 3 a + cos3 a
+ sin a cos a = 1
sin a + cos a

Câu III (2.0 điểm) Cho ba
điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2.0 điểm)
1. Cho phương trình

mx 2 − 2(m − 2) x + m − 3 = 0
Xác định các giá trị m để
x1 + x2 + x1 x2 ≥ 2
phương trình có hai nghiệm thỏa :
µ = 400 , C
µ = 500
2. Giải tam giác ABC biết BC =
B
24cm ,
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2.0 điểm)
1. Cho phương trình :
(m − 1) x 2 − 2mx + m + 2 = 0
Xác định các giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?
2. Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)
Viết phương trình tập hợp các
MA2 + MB 2 = 16
điểm M(x;y) sao cho
---- HẾT---ĐỀ 3


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1) Xét dấu biểu thức:
f ( x) = − x 2 + 4 x + 5
2) Gỉai các bất phương trình:
a ) ( x − 1) − 4 < 0
2

b)

Câu II: (3
điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của π

3
2
<
3x + 1 1 + 2 x

3
sin<αα =< π
2
5

góc α, biết và
2) Rút gọn biểu thức:

(

)

(

A = 3 sin 4 x + cos 4 x − 2 sin 6 x + cos 6 x

)

Câu III: (2
điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM
2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
1) Cho phương ( x + 1)  m ( x 2 − 2 x + 2 ) + x 2 − 2 x − 3 = 0


trình với tham số m.
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2) Cho tam giác ABC có trung tuyến c AM= .
2 2 B + sin 2 C
Chứng minh rằng:
sin 2 A = 2sin
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
1
1) Xác định m để hàm
y=
2
số có tập xác định là R
( m − 1) x + 2 ( m − 1) x + 2
2) Cho đường tròn (C): , ( x − 2 ) 2 + ( y − 1) 2 = 4
ABCD là hình vuông có A,B
∈(C); A,C∈Oy. Tìm tọa độ A,B, biết yB <0.
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1.
2.

( x − 1) xx +2 −223>x 2+ 2 ≥ 0
1− x
Câu II: (3,0 điểm)

(

)


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
a) Cho , với . Tính các giá trị
 π4
xsin
∈ x0;= ÷
 25
lượng giác của góc x.
b) Chứng minh rằng: sin x + cos x − 1
1 − cos x
=
2 cos x
sin x − cos x + 1
Câu III: (2,0 điểm) Trong
mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d: 2x - 3y + 1
=0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương

− x 2 − 2(m − 3) x − m + 5 = 0
trình sau có 2 nghiệm
phân biệt: .
2) Viết phương trình tiếp
x 2 d+:2
y 2x−+4 x2+y2−y1−=10= 0
tuyến của đường tròn (C):
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương − x 2 − 2(m − 3) x + m − 5 ≤ 0
trình sau nghiệm đúng với
mọi x ∈ R: .
M ( 5;2 3 )

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ
độ Oxy, cho điểm . Viết phương
trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
--------------------Hết-------------------

ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
2) Giải các bất phương trình: 1 −1 2−x3x 2 − x
≤ >0
3 x2+x 1+ 5 x + 2

a)
b)
Câu II (3.0 điểm)
π α4
1) Tính các giá trị lượng giác
<α <π
2 5
của góc , biết sin = và .
2) Chứng minh hệ
sin 2 x
cos2 x
1−
−
= sin x.cos x
thức sau:
1 + cot x 1 + tan x
Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0),
C(2; 3) .
1) Viết phương trình đường cao AH .
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IV.a (2.0 điểm)
1) Cho phương trình: . (m − 1) x 2 + 2mx + m − 2 = 0
Tìm các giá trị của m để
phương trình có nghiệm.
2) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
c 0− a) = 3bc
Chứng minh rằng nếu: thì (a + b + cµ)(

Ab=+60
.
B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IV.b (2.0 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
(m 2 + 2) x 2 − 2(m − 2) x + 2 ≥ 0
2) Cho Elíp (E):. Xác
x2 y2
+
=1
định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) 25 16

và tìm tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
-------------------Hết-------------------


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN 1
Câu Ý
Nội dung
I
1 Giải phương trình (1) x 4 + 2012 x 2 − 2013 = 0
* Đặt
t = x2 ,t ≥ 0
* (1) trở thành
t 2 + 2012t − 2013 = 0
t = 1
⇔
tt =≥ −02013

Vì nên nhận t = 1
Vậy là nghiệm phương trình x = ±1 (1)
x2 − 4

2
a

( x − 2)( x + 2)
≤
0
⇔
≤0
2)(≤x0− 4)
x 2 − 6 x⇔
+ 8( x + 2)((xx−−4)
≠ [2;−2;
x 4)
≠ 4\ { 2}
⇔ xx ∈
x +1 ≥ 0

2
 x ≥ −1
x − 3 x x≤ ≥x −+11 ⇔  x 2 − 3 x ≤ x + 1


⇔  x 2 − 4 x − 1 ≤ 0 ⇔ 2 − 5 ≤ x ≤−2x+− 1 5≤ ⇔
x 2 −x ∈
3x2 − 5;2 + 5 



x2 − 2x + 1 ≥ 0
∀x


2
b

II

1

A = sin2 x.(1 + tan 2 y ) + tan 2 y.cos2 x − sin 2 x − tan 2 y

=
2

III

1

(sin 2 x + cos2 x − 1) tan 2 y = 0
4sin x + 5sin x cos x + cos2 x 4 tan 2 x + 5 tan x + 1
A=
=
sin 2 x − 2
tan 2 x − 2(1 + tan2 x )

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,50
0,50

0,75
0,75

2

4 tan 2 x + 5tan x + 1 4.9 + 5.3 + 1
52
=
=
=
−
Cho ∆ABC với A( 2;−1),
B(4; 3) và C(6;−7).
9−2
11
tan2 x − 2

a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và
đường cao AH.
• Đường thẳng BC có BC = (2;4) = 2(1;2)

VTCP là nên có VTPT là (2; –1)
2x − y − 5 = 0
Vậy phương trình BC là
• Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2)
2

Điểm

Vậy phương trình AH là: x + 2 y − 4 = 0
• Trọng tâm G của tam giác  11 
G  4; ÷
 3
ABC là
• Bán kính
11
8 − 2− 5
2
• Phương trình đường

113
R = d (G, BC
=4
2 )=
=
tròn cần tìm là: ( x − 4) +  y − 34 +÷
 1 453 5

0,75
0,75

0,50

0,50
0,25
0,50
0,25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
1

IVa

2

IVb

1

2

(*)

(m + 1) x 2 − (2m − 1) x + m = 0
• Nếu m = –1 thì (*)
1
3x − 1 = 0 ⇔ x =
3
trở thành:
m ≠ −1

• Nếu thì
1
(2m − 1)2 − 4m(m + 1) ≥ 0 ⇔ −8m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤
8
(*) có

nghiệm khi và chỉ khi
• Kết luận: Với thì (*) có
1 nghiệm.
m≤
2
Cho (C): . Viết PTTT ( x − 1) + ( y −82)2 = 16
của (C) tại điểm
A(1; 6).
• (C) có tâm I(1; 2)
• Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) IA = (0;4)
và có véctơ pháp tuyến là
• nên phương trình tiếp tuyến y − 6 = 0
là:
(*)
(m + 1) x 2 − (2m − 1) x + m = 0
(*) có hai nghiệm
a = m + 1 ≠ 0
⇔ ∆ = −8m + 1 > 0
cùng dấu

m
 1
m ≠P−=1
⇔2m ∈

(
−∞
;
−
1)1∪>00; ÷

m
+

2
Cho (C): . Viết PTTT x + y −1 4 x + 6 y −3 =80
⇔ m <
8
của đường tròn(C) 
m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞)

tại điểm M(2; 1).

• Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
Cho (C): . Viết PTTT x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0
của đường tròn(C)
tại điểm M(2; 1).

0,25

0,50
0,25
0,25

0,25

0,50
0,50
0,50
0,25

0,25

• Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
• Véc tơ pháp tuyến của tiếp IM = (0;4)
0,25
tuyến là:
• Nên phương trình tiếp tuyến y − 1 = 0
0,50
là
Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng
bài theo đáp án.
--------------------Hết------------------HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Câu

Nội dung yêu cầu

Điểm


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Câu I

1.x+ 1 = 0 ⇒ x= -1

BXD:

x
x+ 1
x2 − 5x + 6

VT

0.25
x = 2
x2 − 5x + 6 = 0 ⇒ 
x = 3

-∞
+

-1
0
|

2
+ |
+ 0

3
+ |
- 0

0.5
+∞
+
+

0 + 0 0
f(x) > 0 khi x ∈ (-1 ;2) ∪ (3;+∞)
f(x) < 0 khi x ∈ ( -∞ ; -1) ∪ (2;3).
2
2ax=
)(2 2,x
− x)=
−34 < 0
f(x) = 0 khi x = -1,

+

⇔ (4 − x)(− x) < 0
⇔ x2 − 4x < 0

BXD:
x
-∞ 0
4
+∞
VT
+ 0 - 0 +
2
1
Tập nghiệm bpt : S = (0;
2b)4)
<

2x +1 x − 3

−7
⇔
<0
(2 x + 1( x − 3)
⇔ (2 x + 1)( x − 3) > 0
13
+∞
−
0 +2 | +

Câu II

BXD:
x
-∞
2x + 1
x-3
| 0 +
VT
+
0 0
+
1
Tập nghiệm bpt: S = ( ; 3)
−
1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π 2+ π + a) = sin( π + a)
4
= -sina =
2
2

Ta có:
sin a + cos a = 15
32
16 9
⇒ 2cos
⇒ cos
a =a1=−±sin
a
=
1
−
=
5
25
25
3
sin 3 a + cos
3π a
3
2.VT =
vì
< +a sin
< 2aπ cos
⇒ acos a =
sin a + cos2 a
5
2
2
(sin a + cos a )(sin a + cos a − sin a cos a)
=

+ sin a cos a
sin a + cos a

= 1 - sinacosa + sinacosa = 1
Câu III

r uuur
u = AB = (5;3) a) VTCP của AB là:

của AB là:
⇒Phương trình tổng quát của AB là: 3x -5y + c = 0
Do A∈ AB ⇒ 3( -3) -5(-1) + c = 0 ⇒ c = 4

0.25

0.5
0.25

0.25
0.5

0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

0.5

0.25

r
n⇒= VTPT
(3; −5)

0.25
0.25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Vậy pttq của AB: 3x -5y + 4 = 0
b. Khoảng cách từ C đến AB là:

0.25
0.5

| 3(−1) − 5(−2) + 4 | 11
=
9 + 25
34
11
c. R = d (C;AB) =
34
121
Vậy pt đường tròn là:
( x + 1) 2 ( y + 2) 2 =
2
1. Ta có
V' = (m − 2) − m(m34

− 3)
Để pt có 2 nghiệm thì
1 , x2 m ≠ 0
= −ma +≠40x⇔


Theo định lí viet ta
'≥0
≤4
V
2m −
 x1 + x2 = m
có:

 x .x 2=m m
− 4− 3 m − 3
1 2
theo gt⇒
+
≥2
m3
m
d (C ; AB ) =

Câu IVa

⇔

⇒m<0

⇒ m < 0 hoặc m ≥
7
Kết hợp điều kiện

m−7
≥0
m

⇒ AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm
AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm
Câu IVb

0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.5

µ +C
µ ) = 900
2. µA = 1800 − ( B

S=

0.25

0.5

V2'm= −m + 2m + 2 1. Ta có ,
,P =
m −1
m − 1 Để pt có hai nghiệm

0.25

dương pb thì:
a ≠ 0
mV'≠>10
− m + 2 > 0
 Sm>≠01

⇔ mP+>20> 0
m−<1 2
m
m
< −2

⇔2 m < −2
2
2
2.Ta có
MA + MB = 16⇔1< m><02
>
1
m
−
1


2
2 m
y2 ++ 4( xx −−1)
2 2y − 1 = 0 2
⇔ (x +⇔
3) 2 2+x( y+−22)
  m < 0 + ( y + 1) = 16
2x − y − 1 = 0
x 2 +tâm
y 2 +I(
Tập hợp M là đường⇔tròn
> 1; )2
 1m -1
và bán kính
12 1
7
R = ĐÁP
1 + +ÁN=3
4 2
2

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
CÂU MỤC

I
1

NỘI DUNG

ĐIỂM

f ( x) = − x + 4 x + 5
2

 x = −1
− x2 + 4x + 5 = 0 ⇔ 
x = 5

BXD:
x

-∞

-1

5

0.25
+∞


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
f(x)

-

0

+

0

0.25

-

f ( x) > 0 ⇔ x ∈ ( −1;5 )

0.25
0.25

f ( x) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ )

( x − 1)

2

−4 < 0

⇔ ( x − 1 − 2) .( x − 1 + 2) < 0

2a

Các GTĐB: -1;3

BXD:
x
VT
KL:

⇔ ( x − 3) . ( x + 1) < 0

-∞

-1
0

+

+

2

+∞

||

Do nên

0.25

+
0.25

<0

0.25

<0

0.25

−1 +∞
−1
- 32 ||

+
0.25

 −1 −1 
x∈ ; ÷
 2 3 

và
1

3
0

−1 −1
;
3 2

-∞

KL:

II

0.25

3
2
<
3x + 1 1 + 2 x
3 ( 1 + 2 x ) − 2 ( 3x + 1)

( 3x + 1)1( 1 + 2 x )
⇔
( 3x + 1) ( 1 + 2 x )

Các GTĐB:
BXD:
x
VT

-

x ∈ ( −1;3)

⇔

2b

0.25

π
3
sin<αα =< π
9 16
2
5
cos 2 α = 1 − sin 2 α = 1 −
=
25 25
π
−4
cos<αα=< π
2 sin α5 −3
tan α =
=
1
−4
cot4α = cos 4α = 4
tan αx ) −32 ( sin 6 x + cos 6 x )
A = 3 ( sin x + cos

*sin 4 x + cos 4 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2sin 2 x cos 2 x

0.25

0.5
0.5
0.5
0.5

2

= 1 − 2sin 2 x cos 2 x

0.25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
*sin 6 x + cos 6 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) ( sin 4 x + cos 4 x − sin 2 x cos 2 x )
= 1 − 3sin 2 x cos 2 x
A = 3 ( 1 − 2sin 2 x cos 2 x ) − 2 ( 1 − 3sin 2 x cos 2 x )
=1

1

III
2

R=IM=
PTĐT tâm I, bán kính R:

0.25
0.25

0.25
0.5

5

( x − a ) + ( y − b ) = R2
2
2
⇔ ( x −u1uu
)r + ( y − 3) = 5
IMuuu
=r ( 1; 2 )
r
Tiếp tuyến tiếp xúc n = IM = ( 1; 2 )

0.25
0.25
0.25

với đường tròn tại
điểm M nên có vectơ pháp tuyến
Phương trình tiếp tuyến:

0.25

2

2

a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0

0.25

⇔ x + 2 y − 12 = 0

0.25

⇔ ( x − 2 ) + 2 ( y − 5) = 0

A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
CÂU

− 2 x +DUNG
2 ) + x 2 − 2 x − 3 = 0
( x + 1)  m ( x 2 NỘI
(*) ⇔ ( x + 1) ( m + 1) x 2 − 2 ( m + 1) x + 2m − 3 = 0

MỤC

 x = −1
⇔
2
( m + 1) x − 2 ( m + 1) x + 2m − 3 = 0

ĐIỂM

(1)

(*)

0.25

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
1

 m ≠ −1

⇔ ( m + 1) (−1) 2 − 2 ( m + 1) (−1) + 2m − 3 ≠ 0

∆ ' = ( m + 1) ( − m + 4 ) > 0

khác -1, tức là
 m ≠ −1

⇔ m ≠ 0
 −1 < m < 4


0.25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Vậy
thõa yêu cầu m ∈ ( −1, 4 ) \ { 0}
bài toán
2

c
c2
2
ma = ⇔ ma =
2
4
2
2

2
2b + 2c − a
c2
⇔
=
4
4
2
2
2
⇔ a = 2b + c (*)

0.25
0.25

0.25
0.25
0.25

Theo định lí sin:
(*)
⇔ 4 R 2 sin 2 A = 8R 2 sin 2 B + 4 R 2 sin 2 C
⇔ sin 2 A = 2sin 2 B + sin 2 C (dpcm)

0.25

B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
CÂU

MỤC

NỘI DUNG

y có TXĐ là R ( m − 1) x + 2 ( m − 1) x + 2

ĐIỂM

2

⇔ f(x)=>0, ∀x

0.25

m − 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ f ( x ) = 2 (thoa )
m − 1 > 0
*m ≠ 1; f ( x) > 0∀x ⇔ 
2
 ∆ ' = m − 4m + 3 < 0
m > 1
⇔
1 < m < 3

*
1

1< m < 3
1≤ m < 3
A ∈ (C) 
 ⇒ A ( 0,1)
A ∈ Oy 

Vậy thỏa đề bài

0.25
0.25
0.25
0.25

0

AB hợp AC 1 góc 45 nên A,C∈Oy
⇒AB hợp Ox 1 góc 450

2

y = ±x +1
* AB : y = x + 1, B ∈ (C ) ⇒ B (2,3) (loai)
* AB : y = − x + 1, B ∈ (C ) ⇒ B (2; −1) (nhan)

⇒ phương trình AB:

0.25
0.25
0.25

ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Câu
I

Ý

1)

Nội dung
a ) ( x − 1) − 4 < 0
x −1 = 0 ⇔ x = 1
2

Cho
Bảng xét dấu:

Điểm
3
2
b)
<
3x + 1 1 + 2 x

x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1; x = 2

0,5
0,5


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
x

-∞

x-1
x2-3x+2

VT

+∞

2

1
-

0

+

+

+

0

-

0

+

-

0

-

0

+

Vậy bất phương trình có S = 2; +∞ ) ∪ { 1}
tập nghiệm:
2)
(1)
x+2
>2
1 −x x≠2 ±1
Đk:
Cho
Bảng xét dấu:

x

II

-∞

0,5
0,25

2 x 2++2x
1
⇔
( )⇔ 1 x 2 −>20> 0 1
2

− x = 0; x = −
2x + x = 0 ⇔
2
2
1 − x = 0 ⇔ x = ±1

-1

0

0,25
0,25

1

2x2+x

+

+

1-x2

- 0

+

+

VT

-

+ 0

-

0 -

0

0

+

vì

2)

+
-

0

Vậy bất phương trình có S = ( −1; 0 ) ∪ ( 1;2 )
tập nghiệm:
1) , với
 π4
∈ x0;= 2 ÷
2xsin

Ta có:
sin x +cos25x = 1
⇒ cos2 x =

+∞

2

9
5

 π  3
(nhxan)
x ∈  cos
0; x÷=⇒ cos
>0
sin5 x 4
2


⇔tan
 x=
=
x3 3
 cos x cos
3
 cot x= =− 5 ( loai )
4
sin x + cos x − 1
1 − cos x

=
2 cos x
sin x − cos x + 1
⇔ [sin 2 x − (cos x − 1)2 ] = 2 cos x(1 − cos x )

0,5

-

0,25

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

0,5


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
[sin x + (cos x − 1)][ sin x − (cos x − 1)]= sin 2 x − (cos x − 1) 2

Ta có:
= sin 2 x − cos 2 x + 2 cos x − 1 = 2 cos x − 2 cos 2 x
= 2 cos x(1 − cos x)

III

(đpcm)

a) A(1; 2), B(3; –4),

0,25
0,25

uuur
AB = (2; −6)là vtcp
r
⇒ vtpt n = (6; 2)
Phương trình tham số của  x = 1 + 2t

AB:
 y = 2 − 6t
Phương trình tổng quát 3( x − 1) + ( y − 2) = 0

0,25
0,25

của AB:

0,50

0,50

⇒ ptAB : 3 x + y − 5 = 0
| 2.1 − 3.2 + 1|
3
b) Bán kính
R = d ( A; d ) =
=

Phương trình đường
132 = 9
13
( x − 1) 2R+=( y −32)
13
tròn (c) tâm A(1;2), :
13

IVa

0,5

0.50
1,00

1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

0.25

⇔ ∆ ' = (m − 3) 2 + m − 5 > 0
⇔ m 2 − 5m + 4 > 0
⇔ m ∈ ( −∞;1) ∪ (4; +∞)

2) (C) có tâm I(2;-1) và bán kính R = 6
Tiếp tuyến ∆ / / d : 2 x + 2 y − 1 = 0 ⇒ ∆ :2 x + 2 y + m = 0
 m =m9 − 3
⇔
d
I
;

∆
=
R
= 6
(
)
Vậy có hai phương trình ∆ :2 x +⇔
+369 = 0
 m2=y −
1

IVb

tiếp tuyến:
1) Để , ∀x∈ R

0,25
0.50
0.25
0,25
0,25
0,25

∆ 2 :2 x + 2 y − 3 = 0
< 3)
0 x+m−5≤ 0
2 a−=2(−m1 −
−
x
⇔

2
∆ ' = (m − 3) + m − 5 ≤ 0

0,50

⇔ m 2 − 5m + 4 ≤ 0 ⇔ m ∈ [1; 4]

0,50

Viết PT chính tắc của elip M ( 5;2 3 )
2)
(E) đi qua điểm và có
tiêu cự bằng 4.
PT (E) có dạng:
x2 y 2

+
= 1 (a > b > 0)
a 2 b25 12
M ( 5; 2 3) ∈ ( E ) ⇒ 2 + 2 = 1 ⇔ 12a 2 + 5b 2 = a 2b 2
a b

Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 ⇒c = 2
12a + 5b =a b− 21a 12
+ 20
a =+ 05b = a b
 2 2 a 2⇔=2202 ⇔
 2 x2 2 y2
2
+ c = a b ⇔

= apt −
b ⇔
( E4b) : = a+ − 4 = 1
 2
20 16
b = 16
2

2

42 2

2

2

2

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5

2 2

0,25
0,25
0,25
0,25


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Câu

I

Ý
1

Nội dung yêu cầu
Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
BXD:
x
3x2 – 7x +2
1–x
f(x)
f(x) = 0 khi x
f(x) > 0 khi x
f(x) < 0 khi x

1
+
+
+

−1∞
+
3–

2
0

–
+

0

0
–

0

–
+

Điểm
1.0
0.5
0

+

–
0 –

1
= , x = 1, x = 2
3 1 
∈  − ∞;  ∪ (1;2)
 1  3 
∈  ;1 ∪ ( 2;+∞ )
3 

Giải bất phương trình: a) 1 −1 2−x3x 2 − x

≤ >0
3 x2+x 1+ 5 x + 2
b)
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức
a) + Lập đúng bảng xét dấu
5 1
+ Kết luận tập nghiệm S = ()
− ;
( x + 2)(1 − 2 x ) −2( 2 3− x )( 3x + 1)
Biến đổi về:

0.5

2

b)

Bảng xét dấu đúng
Tập nghiệm S=

( 3x +x12)( −x 8+x2)
⇔
≤0
( 3x + 1)( x + 2)

Tính các giá trị lượng giác
của góc , biết sin = và .
Tính được cos =
Tính được tan=
cot=

≤0

1

 − 2;−  ∪ [ 0;8]
3


II
1

0.25
0.5
0.25

π α4
<α <π
2 5
α3
±
5
3
⇒ cos α = −
5
α4
−
α3
−
4

0,25
0,5
0,25
3.0
1.5
0,5

0,5
0,5

2

Chứng minh hệ
sin 2 x
cos2 x
1−
−
= sin x.cos x
thức sau:
1 + cot x 1 + tan x
=

3
2 3x
sin
sin 2xx
coscos
x
1

−
−
1
−
−
=sin x.cos x)
(sin x + cossin
x)1−
(sin
x
+
cos
x
)(1
x++cot
cosxx 1sin
x +x−cos
x
+ tan
sin x + cos x

1.5
0.5
0.5


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN

III
1

=
(sin x + cos x )sin x.cos x
sinxx+.cos
= ( đpcm)
sin
cosxx
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0),
C(2; 3) .
Viết phương trình đường cao AH .
uuur
BC = (5;3)

5( x − 1) + 3( y − 2) = 0

PT đường cao AH:

⇔ 5 x + 3 y − 11 = 0

2

Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
Bán kính R = AB R 2 = AB 2 = (−3 − 1)2 + (0 − 2) 2 = 20
⇒
PT đường tròn:

IVa

( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 20

Định m để phương (m − 1) x + 2mx + m − 2 = 0
trình sau có nghiệm:
(*)
• Với m = 1 (*) trở thành 2x – x = 1 1 = 0 ⇔
m ≠21
• Với thì (*) có nghiệm

0.25
0.25
2.0
1.0
0.25
0.5
0.25
1.0
0.5
0.5
2.0

2

1

2

⇔ ∆ ' = m 2 − (m − 1)(m − 2) ≥ 0 ⇔ 3m − 2 ≥ 0 ⇔ m ∈  ; +∞ ÷\{1}
3


1.0

0.25

0.75

Kết luận:
2

m ∈  ; +∞ ÷
Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC
 3 = a, CA = b, AB = c.
2

c 0− a) = 3bc
Chứng minh rằng (a + b + cµ)(
A b=+60
nếu: thì .

(a + b + c)(b + c − a ) = 3bc ⇔ (b + c ) 2 − a 2 = 3bc
b2 + c 2 − a 2
⇔ b 2 + c 2 − a 2 = bc
⇔
=1
b 2 + c 2 − a 2bc 1
⇔ cos A = µ
=
0
⇒ A = 260
bc
2

IVb
1

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x∈ R:
(m 2 + 2) x 2 − 2(m − 2) x + 2 ≥ 0
2
. Ta có .
( m 2 +m
2) x+2 2−>2(0,m∀−m
2)∈x R+ 2 ≥ 0
BPT nghiệm đúng ⇔ ∆ ' = (m − 2) 2 − 2(m 2 + 2) ≤ 0

1.0
0,25
0,25
0,25
0,25
2.0
1.0

0,50

với mọi x
2

⇔ −m 2 − 4m ≤ 0 ⇔ m ∈ (−∞; −4] ∪ [0; +∞)
Cho Elíp (E):.
x2 y2
+
=1

25 16
Xác định toạ độ tiêu

điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho

0,50
1.0


5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
+ Xác định được a=5, b=4, c=3
+ Suy ra F1(-3;0), F2(3;0).
1
1
+
S MF F = F1 F2 .d ( M ; Ox ) = .2c. yM
2
yM = 5±2 3 2
+ Giải được ;
xM = ±
2
và kết luận có 4 điểm M.
1 2

0,25
0,25
0,25
0,25