SKKN ba bài toán chứa tham số của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT QG để áp dụng trong giảng dạy ôn thi THPT QG tại trường THPT tân kỳ 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
BA BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ CỦA HÀM SỐ
CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

THƯỜNG GẶP

TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QG

LĨNH VỰC: TOÁN HỌC


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ 3
=====  =====

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
BA BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ CỦA HÀM SỐ
CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

THƯỜNG GẶP

TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QG

LĨNH VỰC: TOÁN HỌC


MỤC LỤC
I. ĐẶT VẤN ĐỀ...................................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài..........................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu..................................................................................2

1.4. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................2
1.5. Những điểm mới của SKKN.......................................................................2
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU...........................................................................3
2.1. Cơ sở lí luận................................................................................................3
2.1.1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.................................................3
2.1.2. Cực trị của hàm số................................................................................4
2.1.3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.....................................4
2.1.4. Đồ thị hàm số

........................................................................4

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.....................5
2.3. Các giải pháp thực hiện...............................................................................5
2.3.1. Bài tốn: Tìm điều kiện để hàm số
đơn điệu trên một
khoảng cho trước..................................................................................5
có
2.3.2. Bài tốn: Tìm điều kiện của tham số để hàm số
điểm cực trị.........................................................................................23
2.3.3. Bài toán: Cho hàm số
. Tìm để giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
thỏa mãn một điều kiện
cho trước.............................................................................................33
III. KẾT LUẬN..................................................................................................41
3.1. Kết luận.....................................................................................................41
3.2. Kiến nghị...................................................................................................41
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................42

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lí do chọn đề tài
Để phát triển các năng lực toán học cho học sịnh, đặc biệt là học sinh lớp 12
giúp các em có một kết quả cao nhất trong kỳ thi tốt nghiệp THPT QG. Tác giả
nhận thấy chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong chương
trình giải tích lớp 12 là nội dung quan trọng và có nhiều ứng dụng trong bộ mơn
tốn, điều này được thể hiện thông qua việc kiến thức của chương này luôn chiếm
tỉ lệ cao nhất trong đề thi THPT.QG. Số câu hỏi ở mức vận dụng và vận dụng cao
của chương này cũng luôn mang đến cho giáo viên và học sinh những sự quan tâm
đặc biệt, trong đó phải kể đến các bài tốn chứa tham số.
Qua q trình giảng dạy tại trường THPT Tân Kỳ 3, tác giả nhận thấy nội
dung của chương này luôn tạo hứng thú học tập cho các em học sinh, việc học tốt
và nắm vững kiến thức của chương này sẽ tạo đà cho việc học tập các chương khác
rất tốt. Các năm dạy học ôn thi tốt nghiệp THPT QG tác giả rút ra được một điều là
cần phải bồi dưỡng cũng như phát triển năng lực tư duy kết hợp phân tích trực
quan và suy luận logic để giải quyết một số bài tốn trong chương 1 giải tích lớp
12. Các dạng tốn chứa tham số ln được giáo viên và học sinh qua tâm tìm hiểu,
đặc biệt là đối tượng học sinh khá giỏi ôn thi vào các trường đại học.
Trong kỳ thi THPT. QG hàng năm thì các câu hỏi ở mức vận dụng, vận dụng
cao ở chương ứng dụng đạo hàm chiếm tỉ lệ cao, trong đó các bài toán chứa tham
số của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
cũng thường xuyên xuất hiện.
Từ những lý do nêu trên, cùng sự nghiên cứu của tác giả kết hợp sự chia sẻ kinh
nghiệm của các đồng nghiệp là giáo viên cốt cán tỉnh nghệ an. Tác giả đã đúc rút được
những kinh nghiệm quý báu thành đề tài “Ba bài toán chứa tham số của hàm số chứa
dấu giá trị tuyệt đối
thường gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT QG” để áp
dụng trong giảng dạy ôn thi THPT. QG tại trường THPT Tân Kỳ 3.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Trong đề tài tác giả nghiên cứu về phương pháp dạy học theo hướng phát triển

năng lực tư duy của học sinh thơng qua các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số
trong chương trình giải tích lớp 12 với mục đích như sau.
để đưa ra các điều kiện
 Kết hợp phân tích trên đồ thị của hàm số
tương đương của bài toán giúp học sinh lĩnh hội kiến thức khó trở nên đơn giản
hơn.
 Đưa ra nhiều hướng tiếp cận cho cùng một bài toán giữa trên việc phân tích dấu
hiệu của bài tốn đó.
 Học sinh nắm vững bản chất của các lập luận thông qua việc phân tích các
trường hợp có thể xảy ra của các bài tốn tìm điều kiện để hàm số đơn điệu, số
.
cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
 Rèn luyện cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề toán học để tạo hứng thú
học tập toán học cho học sinh lớp 12 nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục,
1


rèn luyện phẩm chất, năng lực học sinh về nhiều mặt.
 Kết quả nghiên cứu để làm tài liệu giảng dạy cho đồng nghiệp trong tở tốn tin trường THPT Tân Kỳ 3.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Phương pháp dạy học hình thành và phát triển năng lực của học sinh.
- Học sinh thi tốt nghiệp THPT QG để xét Đại học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ
sách, báo, mạng internet về cách thức tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng
lực của học sinh.
- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Phân tích các định hướng của
từng bài toán, sử dụng các kinh nghiệm của bản thân để giúp học sinh phát triển
năng lực phân tích, tởng hợp.
- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với

giáo viên, thăm dị học sinh để tìm hiểu tình hình học tập của các em.
1.5. Những điểm mới của SKKN
- Trong đề tài này tác giả đã nêu lên được sự kết hợp trực quan đồ thị và lập
luận có lý giúp học sinh dệ hiểu và nắm vững bản chất của các bài toán chứa tham
số của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
: Bài toán đơn điệu; bài toán
cực trị; bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Phân tích được các dấu hiệu của từng bài toán và đưa ra được nhiều định
hướng khác nhau giúp học sinh dễ dàng tìm ra hướng giải quyết bài tốn.
- Sử dụng mơ hình năng lực giải quyết vấn đề tốn học để phân tích và định
hướng giúp học sinh phát triển các năng lực đọc hiểu dữ liệu câu hỏi; năng lực suy
luận toán học; năng lực thực hiện tính tốn; năng lực vận dụng kiến thức vào thực
tiễn giải quyết vấn đề toán học.

2


II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
2.1. Cơ sở lí luận
2.1.1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
a. Định nghĩa
Kí hiệu là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số
trên . Ta nói

xác định

+ Hàm số

đồng biến trên

nếu với mọi cặp

thuộc

mà

+ Hàm số

nghịch biến trên

nếu với mọi cặp

thuộc

mà

b. Định lý
Cho hàm số

có đạo hàm trên

.

+ Nếu

với mọi

thuộc

thì hàm số

đồng biến trên

+ Nếu

với mọi

thuộc

thì hàm số

nghịch biến trên

(

chỉ tại một số hữu hạn điểm trên

.
.

).

c. Đồ thị hàm số đơn điệu
+ Nếu hàm số đồng biến trên

+ Nếu hàm số nghịch biến trên

thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

thì đồ thị đi xuống từ trái qua phải.

3


2.1.2. Cực trị của hàm số
a. Định nghĩa
Cho hàm số
+ Nếu tồn tại số
nói hàm số
+ Nếu tồn tại số
nói hàm số

xác định và liên tục trên khoảng
sao cho
với mọi
đạt cực đại tại .
sao cho
với mọi
đạt cực tiểu tại .

và điểm

.
và

thì ta

và

thì ta

b. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lý:
Giả sử hàm số
liên tục trên khoảng
hoặc trên
, với
+ Nếu
trên khoảng
và
một điểm cực đại của hàm số
.
+ Nếu
trên khoảng
và
một điểm cực tiểu của hàm số
.

và có đạo hàm trên
trên khoảng

thì

là

trên khoảng

thì

là

2.1.3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a. Định nghĩa
Cho hàm số

xác định trên tập

.

được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
+ Số
với mọi thuộc và tồn tại
sao cho

trên tập

nếu

trên tập

nếu

Kí hiệu
+ Số
được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
với mọi thuộc và tồn tại
sao cho
Kí hiệu
b. Định lý
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

đoạn đó.
2.1.4. Đồ thị hàm số
Ta có
4


Do đó đồ thị hàm số

được suy ra từ đồ thị hàm số

+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số

như sau:

nằm trên trục hoành
nằm dưới trục hoành.

+ Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
- Thực tế dạy học và kết quả kỳ thi tốt nghiệp THPT QG tại trường THPT
Tân Kỳ 3: Những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy và học các bài toán
vận dụng cao trong chương hàm số dẫn đến kết quả thấp.
- Về phía giáo viên: Đa phần các đồng nghiệp tại trường THPT Tân Kỳ 3 rất
ít khi dạy các bài toán ở mức vận dụng và vận dụng cao, một phần vì năng lực học
sinh đại trà quá thấp một phần vì khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu dạy học.

Điều đó tạo nên một tâm lý e ngại khi gặp phải các bài tốn khó, lâu dài dẫn đến
việc giảng dạy cho học sinh ôn thi đại học gặp nhiều khó khăn.
- Về phía học sinh: Sự tiếp cận các dạng toán vận dụng và vận dụng cao cịn
ít, tài liệu hướng dẫn chưa có dẫn đến kết quả học tập và thi chưa cao. Cụ thể kết
quả thi THPT QG năm 2019: Điểm trung bình mơn toán của lớn 12A1 trong kỳ thi
TN THPT QG năm 2018 - 2019 là 6.5 điểm. ( thống kê điểm toán TN THPT 2018
- 2019 của lớp 12A1)
Điểm 8.6 8.4 8.2 7.8 7.4 7.2 7.0 6.8 6.6 6.4 6.2 6.0 5.6 4.8 4.6 4.2 3.6
Tần

1

1

1

2

2

4

3

3

2

3

4

1

1

2

1

2

1

số

Và nhiều năm trước đó điểm thi THPT QG của các lớp 12A1 trường THPT Tân
Kỳ 3 cịn thấp.
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.1. Bài tốn: Tìm điều kiện để hàm số
cho trước.
2.3.1a. Hàm số

đồng biến trên khoảng

đơn điệu trên một khoảng
.

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
5

Bước 1: Phát hiện/ thâm nhập vấn đề.
Câu hỏi 1: Chúng ta đã biết cách giải các bài toán xét sự đồng biến, nghịch
; bài tốn tìm điều kiện của tham số
để hàm số
biến của các hàm số
đồng biến trên khoảng
. Bài tốn tìm điều kiện của tham số
để
hàm số
đồng biến trên
có giải được như thế khơng?
Sau khi tiếp cận câu hỏi thì học sinh sẽ có những suy nghị nảy sinh nhiều định
hướng khác nhau. Nhưng có một vấn đề đặt ra là phương pháp giải cho bài toán
này có giống như các dạng đã gặp khơng? Hay có cách nào khác để giải quyết bài
tốn này nữa khơng?
Bước 2: Tìm tòi hướng giải bài toán.
Sau khi đặt câu hỏi 1, học sinh đã tư duy và phân tích bài toán, giáo viên tiếp
tục đặt câu hỏi cho học sinh.
Câu hỏi 2: Hãy nhắc lại điều kiện tương đương của bài tốn tìm điều kiện của
tham số để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
+ Ở bước này học sinh sẽ trình bày được điều kiện tương đương là
+ Đến đây giáo viên tiếp tục phân tích, nếu tìm được đạo hàm của hàm số
thì chúng ta sẽ sử dụng điều kiện tương tự. Và đặt câu hỏi 3.
Câu hỏi 3: Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối để lấy được đạo hàm của hàm số
.
+ Ở bước này học sinh sẽ có 2 định hướng:

Hoặc
+ Phân tích: Ở bước này giáo viên cần phân tích để học sinh thấy được việc
để tính đạo hàm. Khi tìm được đạo hàm thì chúng

sử dụng
ta đã quy về bài toán quen

Bước 3: Trình bày lời giải bài tốn.
Ta có
=

đồng biến trên khoảng

Để hàm số
(

.

)
6


Bước 4: Đánh giá lời giải và nghiên cứu sâu bài tốn
Bằng cách biến đởi

chúng ta đã quy bài tốn về bài tốn

quen
Bài tốn cịn có các cách giải khác:

Cách 2: Sử dụng đồ thị
← - Phân tích: Nếu đồ hàm số

thị cắt trục

←

Ta suy ra đồ thị hàm số

Vì vậy hàm số

như sau

không đơn điệu trên khoảng

(Nên đồ thị hàm số khơng thể cắt trục

được.

được, ta chỉ có hai trường hợp sau đây)

7


Trường hợp 1:

Điều kiện bài toán trong trường hợp này là

Trường hợp 2:

Điều kiện của bài toán trong trường hợp này là

Cách 3: Sử dụng bảng biến thiên
nhẩm được các nghiệm thì ta có thể lập bảng biến
Trong trường hợp
thiên sau đó giữa vào bảng biến thiên để tìm điều kiện của bài toán.
2.3.1b. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.
8


Phân tích tương tự bài tốn đồng biến ta có:
Cách 1: Sử dụng điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến
Ta có
=
Để hàm số
(

.

nghịch biến trên khoảng
)

Cách 2: Sử dụng đồ thị
Trường hợp 1:

Điều kiện bài toán trong trường hợp này là

Trường hợp 2:

9


Điều kiện bài toán trong trường hợp này là

Cách 3: Sử dụng bảng biến thiên
Trong trường hợp
nhẩm được các nghiệm thì ta có thể lập bảng biến thiên
sau đó giữa vào bảng biến thiên để tìm điều kiện của bài tốn.
Các trường hợp đơn điệu trên
phân tích tương tự.

,

,

,

,

Ta

2.3.1c. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Tởng tất cả các giá trị nguyên thuộc
số

của tham số

đồng biến trên khoảng
A.

B.

C.

để hàm

là
D.

Lời giải: Đặt
Cách 1: Sử dụng đồ thị
cắt trục hồnh và có đổi dấu trong khoảng
Nếu đồ thị hàm số
không đơn điệu trên
.
đồ thị hàm số
Nên

thì

khơng đởi dấu trên khoảng

hàm số

đồng biến trên

xảy ra hai trường hợp

Trường hợp 1:

Hàm số

đồng biến và đồ thị nằm phía trên trục hồnh trên khoảng

10


Trường hợp 2:

Hàm số

nghịch biến và đồ thị nằm phía dưới trục hồnh trên khoảng

Cả hai Trường hợp ta được
Vì

ngun và thuộc
11


Vậy tởng các giá trị của

thỏa mãn bài tốn bằng

Chọn đáp án: B

12


Cách 2: Sử dụng điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến
Ta có
=
Để hàm số
(

.

đồng biến trên khoảng

)

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Cả hai trường hợp ta được
Vì

nguyên và thuộc
13


Vậy tổng các giá trị của
Chọn đáp án: B

thỏa mãn bài tốn bằng

Cách 3: Sử dụng bảng biến thiên
Ta có

Trường hợp 1:

(*)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra
Để hàm số

đồng biến trên khoảng
kết hợp (*) ta được

Trường hợp 2:

(**)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra
Để hàm số

đồng biến trên khoảng

có hai khả năng như sau

Khả năng 1:

kết hợp với (**) ta được
Khả năng 2:
kết hợp (**) ta được
Cả hai trường hợp ta được

14


Vì

ngun và thuộc
Vậy tởng các giá trị của

thỏa mãn bài tốn bằng

Chọn đáp án: B
Nhận xét: Mỗi cách làm có một ưu điểm nhất định, các em cần nhận định được
những dấu hiệu của hàm số phù hợp để định hướng cách giải nhanh.
Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
đồng biến trên khoảng
B.

A.

C.

để hàm số

D.

Lời giải: Đặt
Nhận thấy

nhẩm được nghiệm nên chúng ta sử dụng cách bảng biến

thiên
Ta có
Trường hợp 1: Nếu

thì hàm số đồng biến trên

Trường hợp 2: Nếu

thì

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra
đồng biến trên khoảng

Để hàm số

Từ hai trường hợp ta được
Vì

nguyên dương nên

Chọn đáp án: C
Nhận xét: Nếu
nhẩm được nghiệm các em nên chọn cách lập bảng biến

thiên, đây là cách phân tích dễ hiểu nhất.
15


Ví dụ 3: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để hàm số

nghịch biến trên khoảng
A.

B.

C.

D.

Lời giải: Đặt
Nhận thấy
không nhẩm được nghiệm nên ta không dùng cách 3 để
giải bài tốn này, mà dung cách 1
nên hàm số

Ta có

Vì

nghịch biến trên khoảng

nguyên nên

Chọn đáp án: D
Nhận xét: Khi nhận định được giải bài toán theo cách 1 hoặc 2 thì các em cần
nhận thấy ở nhánh
đồ thị
nằm dưới trục hồnh để khơng phải xét hai
trường hợp.

Ví dụ 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

nhỏ hơn

để hàm số

nghịch biến trên khoảng
A.

B.

C.

D.

Lời giải: Đặt
16


Cách 1: Sử dụng đồ thị
Ta nhận thấy

Nên hàm số

Vì

nghịch biến trên khoảng

nguyên và nhỏ hơn

nên

Chọn đáp án: D
Cách 2: Sử dụng bảng biến thiên
Ta có
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biên thiên suy ra
nghịch biến trên khoảng

Để hàm số
Vì

nguyên và nhỏ hơn

nên

Chọn đáp án: D
Nhận xét: Bài toán này chúng ta có thể làm bằng ba cách, nhưng các em cần nhận
định các dấu hiệu để giảm bớt các lập luận thừa.
để hàm số
Ví dụ 5: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

đồng biến trên khoảng
, biết rằng
?
A.
Lời giải: Đặt

B.

C.

D.

xác định trên

Ta có

17


Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra
Để hàm số

Vì

đồng biến trên khoảng

nguyên và

nên

Chọn đáp án: A
Nhận xét: Bài này các em nhận thấy
nhẩm được nghiệm nên ta chọn cách
3 để giải.
tất cả các giá trị nguyên của tham số
trong đoạn
Ví dụ 6: Tính tởng
để hàm số
A.

đồng biến trên khoảng
B.

C.

.
D.

Lời giải:
Xét hàm số

với

Ta có
Hàm số

đồng biến trên

khi xảy ra hai trường hợp sau

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

18


Vậy
, vì nguyên và thuộc đoạn
Suy ra
Vậy
Chọn đáp án: B.
Nhận xét: Đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì đạo hàm ln khác
khơng và chú ý tập xác định phải chứa khoảng
để hàm số
Ví dụ 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
đồng biến trên
A.
Lời giải:
Xét hàm số

B.

C.

D.

trên

Ta có
Ta nhận thấy

Để hàm số

đồng biến trên

khi và chỉ

khi

Do nguyên âm ta có
Chọn đáp án: C
Nhận xét: Khi phân tích bài tốn chúng ta cần nắm vựng phương pháp cho bài
tốn tởng qt. Để hàm số
đồng biến trên
khi xảy ra hai trường
hợp là trường hợp 1:
và trường hợp 2:
Tuy nhiên chúng ta phát hiện được rằng
xảy ra trường hợp 1.

nên yêu cầu bài toán chỉ

19


Ví dụ 8: Cho hàm số
tham số thuộc khoảng

A.

, Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B.

C.

D.

Lời giải:
trên

Xét hàm số

có

Ta có
Ta thấy

nên hàm số

nghịch biến trên

Suy ra yêu cầu của bài toán
.
Do

nguyên và thuộc khoảng

Chọn đáp án: B.
Nhận xét: Để hàm số

đồng biến trên

khi xảy ra hai trường hợp là

và trường hợp 2:

Trường hợp 1:
Tuy nhiên ta phát hiện thấy

nên chỉ xảy ra trường hợp 1

Do đó khi giải một bài tốn ngồi nắm vựng phương pháp, chúng ta cịn phải phân
tích bài toán để phát hiện ra những điều kiện để bài tốn trở nên ngắn gọn hơn.
, gọi

Ví dụ 9: Cho hàm số
nhiên

sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.

B.

C.

hàm số

đồng biến.

là tập hợp tất cả các số tự
. Tính số phần tử của
D.

Lời giải:
Đặt

,

Trên khoảng
Khi đó hàm số
hàm số
Xét hàm số
Trường hợp 1: Nếu

đồng biến trên khoảng

khi và chỉ khi

đồng biến trên
trên khoảng
thì

có
hàm số

đồng biến.
20


Để hàm số

đồng biến trên

ln đúng

thì

Trường hợp 2: Nếu

.

Ta có bảng biến thiên

Ta nhận thấy
đồng biến trên

Để hàm số

Từ hai trường hợp trên ta có
Do

là số tự nhiên

Chọn đáp án: A
Nhận xét: Bài tốn này đạo hàm tìm được nghiệm nên ta sử dụng bảng biến thiên

để phân tích và đưa ra điều kiện tương đương. Chúng ta chú ý điều kiện
để khơng phải xét nhiều trường hợp khoảng
.

ngồi khoảng

số

nằm trong hay nằm

Ví dụ 10: Cho hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
? Biết rằng
B.

A.

C.

D.

Lời giải:
Xét hàm số
Do

trên

.

,

Ta có

hàm số
nghịch biến trên

Để hàm số

Do

nghịch biến trên

.

khi và chỉ khi

nguyên và

Chọn đáp án: A
21


Nhận xét: Đối với hàm số lơgarít chúng ta cần chú ý tới điều kiện xác định. Ở bài
toán này ta nhận thấy
nên bài toán chỉ xảy ra một trường hợp

2.3.1d. Bài tập tương tự
Bài 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
đồng biến trên khoảng

A.

B.

? biết rằng

C.

để hàm số
.

D.

thuộc khoảng
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên khoảng
?
hàm số
A.

B.

C.

D.

Bài 3: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
đồng biến trên khoảng
là
A.

B.

Bài 4: Gọi
A.

D.

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
đồng biến trên khoảng
. Khi đó bằng

Bài 5: Cho hàm số
cho hàm số đồng biến trên
A.

để hàm số

C.

B.

để

C.

để hàm số

D.

. Gọi là tập tất cả các số tự nhiên
. Tính tởng tất cả các phần tử của .

B.

C.

sao

D.

Bài 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng
B.

A.

Bài 7: Có bao nhiêu số nguyên

C.

D.

để hàm số

đồng biến trên

khoảng
B.

A.

C.

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số

D.
để hàm số

đồng biến

trên khoảng
A.
C.

hoặc

B.
D.

22