Đại số 7 chương III §4 số trung bình cộng (1)

§4 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG


CÁC NỘI DUNG QUAN TRỌNG CỦA BÀI HỌC
MÀ CÁC EM CẦN NẮM VỮNG
+ Cơng thức tính số trung bình cộng.
+ Ý nghĩa của số trung bình cộng.
+ Mốt của dấu hiệu.


I. Số trung bình cộng của dấu hiệu
1. Bài tốn/SGK trang 17. Điểm kiểm tra Toán 1 tiết của
lớp 7C được ghi
ở bảng dưới đây:
3 6 6 7 7 2 9 6
4

7

5

8 10 9

8

7

7
8
5

7
8
6

6
2
6

6
4
3

2
6
4

8
8
7

5
7
8

8
7
8

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lớp 7C có bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra?

c) Lập bảng tần số
d) Tính điểm trung bình của lớp 7C (kết quả làm tròn đến chữ
số thập phân thứ nhất).


I. Số trung bình cộng của dấu hiệu
- Kí hiệu số trung bình cộng là: X
1. Bài tốn/SGK trang 17. Điểm kiểm tra Toán 1 tiết của lớp
7C được ghi ở bảng dưới đây: 3 6 6 7 7 2 9 6

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lớp 7C có bao nhiêu
bạn làm bài kiểm tra?

4
7
8
5

7
7
8
6

5
6
2
6

8 10 9

6 5 8
4 7 7
3 8 8

Giải
a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra Tốn 1 tiết của lớp 7C.
b) Lớp 7C có 40 bạn làm bài kiểm tra.

8
2
6
4

7
8
8
7


I. Số trung bình cộng của dấu hiệu
- Kí hiệu số trung bình cộng là: X
1. Bài tốn/SGK trang 17. Điểm kiểm tra Toán
lớp 7C được ghi ở bảng sau:
3 6 6 7 7
4 7 5 8 10
c) Lập bảng tần số.
7
7
6
6

5
d) Tính điểm trung bình
8 8 2 4 7
của lớp 7C.
5 6 6 3 8
Giải

1 tiết của
2
9
8
7
8

9
8

6
7

2

8

6

8
7

4

c) Bảng tần số.
Các giásốtrị(x)(x) 2
Điểm
Tần số (n)

3

3
2

4
3

5 6
3 8

7 8
9 9

9
2

10
1 N = 40


NHẮC LẠI CÁCH TÍNH TRUNG BÌNH CỘNG
Ở TIỂU HỌC
Ví dụ: Tính trung bình cộng của các số sau: 5; 2; 2; 2; 2; 9;

7; 7
Trả lời
Nêu cách tính trung
bình
của
8cầu
sốcủa
này?
Trung
bìnhu
cộng
các số trên là
Đềcộng
bài
tính trung bình
(5+2+2+2+2+9+7+7) : 8 = 4,5
cộng của mấy số?
36 tổng của 8 số
tính
hoặc 5+ 2.4+9+7.2 -Ta
=
4,5
=
8
8
-Rồi lấy tổng đó chia cho 8

Đề bài u cầu tính
trung bình cộng của 8 số

1. Bài toán/SGK trang 17. Điểm kiểm tra Toán 1 tiết của lớp
7C được ghi ở bảng dưới đây:
3 6 6 7 7 2 9 6

d) Tính điểm trung bình của lớp 7C
(kết quả làm tròn đến chữ số thập 4
7
phân thứ nhất).

7
7
8
6

5
6
2
6

8 10 9
6 5 8
4 7 7
3 8 8

8
2
6
4

7
8
8
7

8
Tính
điểm
trungtrung
bìnhbình
của lớp
Vậy
để tính
7Ccộng
liệu có
là tính
củaphải
40 số
này trung
thì ta
5
bình
làmcộng
thế của
nào?40 số trong
bảng này khơng?
Dạ đúng, tính điểm trung bình của lớp
7Ctổng
chínhcủa
là 40

tínhsố.
trung bình cộng của 40
-Ta tính
số trong
bảng
này.
-Rồi lấy
tổng đó
chia
cho 40.


I. Số trung bình cộng của dấu hiệu
- Kí hiệu số trung bình cộng là: X
1. Bài tốn/SGK trang 17

d) Tính điểm trung bình của lớp 7C (kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải

* Cách 1.
c) Bảng tần số.
Điểm số (x)

2

Tần số (n)
Các tích (x.n)

3

3
2

4
3

5 6 7 8
3 8 9 9

6

6

12 15 48 63 72 18 10 Tổng 250

d) Điểm trung bình của lớp 7C là

9
2

10
1 N = 40

X=

= 6,25

X

≈ 6,3


.

I. Số trung bình cộng của dấu hiệu
- Kí hiệu số trung bình cộng là: X
1. Bài tốn.
d) Tính điểm trung bình của lớp 7C (kết quả làm
trịn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải
c) Bảng tần số.
Điểm số (x)
Tần số (n)

22
33

3
22

4
33

5 6 7
33 88 99

8
99

9 10
10
2
2 11 N = 40
40

C2: d) Điểm trung bình của lớp 7C là

X

. + . + . + . + . + . + . + . + . = 250 = 6,25
=
40
≈ 6,3


c) Bảng tần số.
Điểm số (x)
Tần số (n)

22
33

3
22

4
33

5 6 7

33 88 99

8
99

9 10
10
2
40
2 11 N = 40

d) Điểm trung bình của lớp 7C là

X

. + . + . + . + . + . + . + . + . = 250 = 6,25
=
40
≈ 6,3
Bước 1: Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
Qua
ví
dụ
về
tính
điểm
trung
bình
Bước 2: Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
của lớp 7C vừa rồi, các em hãy rút

Bước 3: Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng
ra các bước tính số trung bình cộng
các tần số)
của dấu hiệu?


I. Số trung bình cộng của dấu hiệu
- Kí hiệu số trung bình cộng là: X
1. Bài tốn/SGK trang 17
2. Cơng thức tính số trung bình cộng.
Bước 1: Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
Bước 2: Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
Bước 3: Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số)


Giải
c) Bảng tần số.
Điểm số (x)
Tần số (n)

2 3 4
x1 x2 x3
n1 n2 n3
3 2 3

5

.
.

3

6

.
.

8

7

.
.

9

8

.
.

9

9

.

.

2

Cơng thức tính số trung bình cộng

X=

. + . + . +. . . . . + .

10
xk
nk N
1


I. Số trung bình cộng của dấu hiệu

1. Bài tốn.
2. Cơng thức tính số trung bình cộng.
Bước 1: Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
Bước 2: Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
Bước 3: Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số)
*Công thức tính
Trong đó:

x1n1 + x 2n 2 + x 3n 3 + ... + x k n k
X=
N

x1, x2, x3, …, xk là các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
n1, n2, n3, …, nk là các tần số tương ứng
N là số các giá trị

- Kí hiệu số trung bình cộng là: X


Ví dụ: Kết quả kiểm tra của lớp 7A (cùng đề với lớp 7C)

được cho ở bảng tần số dưới đây.
a) Hãy tính điểm trung bình của lớp 7A (kết quả làm tròn đến
chữ số thập phân thứ nhất).
b) So sánh kết quả làm bài kiểm tra
mơn tốn của hai lớp 7A và 7C

Điểm số (x)

Tần số (n)

3
4
5
6
7
8
9
10

2
2
4
10
8
10

3
1
N= 40


a) Hãy tính điểm trung bình của lớp 7A (kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất).
C1:Giải
Điểm số (x) Tần số (n)

3
4
5
6
7
8
9
10

2
2
4
10
8
10
3
1
N= 40

Các tích(x.n)

6
8
20
60
56
80
27
10
Tổng 267

267
=
X 40 = 6,675

≈ 6,7

Vậy điểm trung bình của lớp 7A là ≈ 6,7


b) So sánh kết quả làm bài kiểm tra môn toán của hai lớp
7A và 7C.
Giải
b) Vậy kết quả làm bài kiểm tra mơn tốn của lớp 7A cao
hơn của lớp 7C.
Muốn
so sánh
kết mơn
quả
làm

Ta đã dùng số trung bình
- ĐiểmTatrung
bìnhSố
Tốn
đã dùng
trung
bình
bài
tralà
mơn
tốn
củaquả
cộng để so sánh kết quả
củakiểm
lớpcộng
7A
bao
nhiêu?
để
so
sánh
kết
Nhìn vào kết luận trên
- Điểm
trung
bình
mơn
làm
bài
kiểm

tra
mơn
hai
lớp
7A
và
7C
thì
ta
căn
- Điểmhọc
trung
mơn
Tốn
của
hai
(tức
là so
Muốn
so
sánh
kết
quả
kiểm
hãy
chobình
biếtlớp
ta đã
dùng
Tốn

của
lớp
7A
là
≈
6,7
Tốn của hai lớp
cứ
đâu?
củavào
lớpsánh
7C
là
bao
nhiêu?
hai
dấu
hiệu
cùng
Số trung bình cộng để làm
tra mơn Tốn của hai lớp 7A
loại)
gi?

- Cịn điểm trung bình
và 7C
ta căn
điểm
mơnthì
Tốn

của cứ
lớpvào
7C là
≈
trung
6,3bình của hai lớp đó.


-Điểm trung bình mơn Tốn của hai lớp 7A và 7C có tác
dụng: Để so sánh khả năng học mơn toán của hai lớp (So
sánh hai dấu hiệu cùng loại)

- Điểm trung bình mơn Tốn của lớp 7A có tác dụng:
Để đánh giá kết quả học tập mơn tốn của lớp 7A (tức
là làm “đại diện” cho dấu hiệu)


I. Số trung bình cộng của dấu hiệu
- Kí hiệu số trung bình cộng là: X
1. Bài tốn 1.
2. Cơng thức tính số trung bình cộng.
x1n1 + x 2n 2 + x 3n 3 + ... + xk n k
X=
N
3. Ý nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng:
- Để so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Công thức

- Để làm “đại diện” cho dấu hiệu.


3. Ý nghĩa của số trung bình cộng
▼Chú ý: SGK/19
**Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối
với nhau thì khơng nên lấy số trung bình cộng làm“đại diện” cho
dấu hiệu đó.
Ví dụ: Một dấu hiệu nào đó có các giá trị như sau:
4000 ;1000; 500 100
X = 1400
Trường hợp này thì ta khơng nên lấy số trung bình cộng 1400
này để làm đại diện cho dấu hiệu vì giá trị 4000 và giá trị 100
chênh lệch rất lớn.
**Số trung bình cộng có thể khơng thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.
Ví dụ: 6,25 là số trung bình cộng của dấu hiệu điểm kiểm tra
1 tiết của lớp 7C nhưng trong bảng điểm của lớp 7C thì khơng có số
6,25 nghĩa là 6,25 khơng thuộc bảng điểm của lớp 7C.


**Có nhiều khi người ta khơng lấy số trung bình cộng để làm đại diện
cho dấu hiệu, mà người ta sẽ lấy số khác để làm đại diện.
**Bây giờ, chúng ta cùng xét ví dụ dưới đây, xem người ta lấy số như
thế nào để làm đại diện và số ấy được gọi là gì?

Ví dụ: Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nam giới
trong một quý theo các cỡ khác nhau ở bảng sau:
Các giá trị (x)
(Cỡ dép)

Tần số (n)

(Số đôi dép bán được)

36 37 38
13 45 110

Vậy
mốtgiácủa
hiệu
phải
-Trong
q
đó,có
cỡtầndép
nào
Vì
trịdấu
39
số lớn
làbán
giánhất
trị như
thếnên
nào?
được
nhất?
là nhiều
184
39 được

- Vìgọi
saolàem
mốtbiết?
của dấu hiệu.

39
184

40 41 42
126 40 5 N=523

Mốt-của
là giá
trị
Cỡ dấu
dép hiệu
39 bán
được
có tần
số lớn
nhất trong
nhiều
nhất.
bảng- Vì
tầncỡ
số dép 39 có tần
số lớn nhất là 184


§4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

I. Số trung bình cộng của dấu hiệu
- Kí hiệu số trung bình cộng là: X
1. Bài tốn: SGK/17
2. Cơng thức tính số trung bình cộng.
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
x1n1 + x 2n 2 + x 3n 3 + ... + x k n k
*Công thức X =
N
3. Ý nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng:
- Để so sánh các dấu hiệu cùng loại.
- Để làm “đại diện” cho dấu hiệu.
▼Chú ý : sgk/19
4. Mốt của dấu hiệu
* Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng
“tần số”; kí hiệu là M0


- Trong ví dụ về bán dép thì vấn đề mà cửa hàng
đang quan tâm (muốn biết) nhất là “cỡ dép nào bán
được nhiều nhất” để quý sau họ tiếp tục nhập cỡ
dép đó về nhiều hơn để bán.
- Qua kết quả thống kê thì họ thấy cỡ dép 39 bán
được nhiều nhất nên lúc này cỡ dép 39 (Mốt của
dấu hiệu) sẽ làm đại diện cho dấu hiệu, chứ khơng
phải là trung bình cộng của các cỡ.

BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1: Một xạ thủ bắn súng . Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được
ghi lại trong bảng dưới đây:

Số điểm sau một
lần bắn (x)

6

7

8

9

10

Tần số (n)

2

3

8

10

7

N = 30

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Tính số trung bình cộng.
c/ Tìm mốt của dấu hiệu.

Giải
a/ Dấu hiệu: Số điểm đạt được của xạ thủ sau mỗi lần bắn
b/ Số trung bình cộng:
6.2 + 7.3 + 8.8 + 9.10 + 10.7
257
X=
=
≈ 8,6
30
30
c/ Mốt của dấu hiệu: M0 = 9


GHI NHỚ
1. Cơng thức tính số trung bình cộng

x1n1 + x 2n 2 + x 3n 3 + ... + x k n k
X=
N
2. ý nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu
hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
3. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng
“tần số”; kí hiệu là M0 .

DẶN DÒ
- Học bài theo sgk, vở ghi.
- Xem lại các ví dụ, cách tính số trung bình cộng của
dấu hiệu
- Làm các bài tập 14; 15; 16; 17 / SGK; 11;12; 13/ SBT