Đại số 7 chương III §4 số trung bình cộng (6)

KIỂM TRA BÀI CŨ
Điểm kiểm tra Tốn (giữa kì) của học sinh lớp 7A1 và lớp
7A2 được ghi lại ở 2 bảng sau:
Lớp 7A1
Lớp 7A2

3
4
7
9
5

6
7
5
8
6

6
5
6
2
5

5
8
7
5
3

2

9
8
7
8

9
8
2
5
4

6
5
9
8
5

6
5
7
6
10

3
6
10
8
7

7

5
8
7
4

6 7
7 4
7 5
8 7
3 8

5
6
7
8
6

6
7
7
8
7

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Mỗi lớp có bao nhiêu học sinh được
kiểm tra?
b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? Hãy lập bảng tần số
(dạng cột dọc )


ĐÁP ÁN

Hai lớp 7A1 và 7A2 cùng một
a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra
tốn
(giữa
của
mỗivà
học
sinh lớp 7A1 và 7A2.
giáo
viên
dạykì)
mơn
Tốn
cùng
Mỗi lớp có 35 học sinh được
làmkiểm
một tra
bài kiểm tra
1 tiết.
Saulà 8
- Lớp
7A1:
khicủa
có dấu
kết quả,
biết lớp
b) Số các giá trị khác nhau
hiệu muốn
:

nào làm bài tốt hơn- Lớp
thì ta7A2
phải: là 7
Lập bảng tần số (dạng cột
dọc
) thế nào?
làm
như
Lớp 7A2
Lớp 7A1
Điểm số(x)

Tần số(n)

Điếm số(x)

Tần số(n)

2
3
4
5
6
7
8
9

3
2
2

9
5
4
6
4

3
4
5
6
7
8
10

2
2
4
7
12
6
2

N= 35

N= 35



1. Số trung bình cộng của dấu hiệu ( ký hiệu X )
?1. Hãy tính trung bình cộng của dãy số sau: 5; 3; 8; 6

Trung bình cộng là: ( 5 + 3 + 8 + 6 ) : 4 = 5,5
?2. Tính trung bình cộng của dãy số sau: 2; 2; 2; 6; 9; 7; 7
Trung bình cộng là: ( 2 + 2 + 2 + 6 + 9 + 7 + 7 ) : 7 = 5,0
2.3 + 6 + 9 + 7.2
= 5, 0
Cách khác:
7
Phân tích: giá trị 2 có tần số là 3, giá trị 6 có tần số là 1, giá trị
9 có tần số là 1, giá trị 7 có tần số là 2 và số các giá trị N = 7.
Lúc này để tính trung bình cộng ta cần:

- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được
- Chia tổng đó cho số các giá trị ( tức tổng các tần số)


1. Số trung bình cộng của dấu hiệu ( ký hiệu X )
Dựa vào phân tích trên ta có bảng sau:
Lớp 7A1
Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n)
2 (x1 )
3 (n1) (x1n1) 6
3 (x2 )
2 (n2) (x n ) 6
2 2
4 (x3 )
2 (n3) (x3n3) 8
5 .
9 .
45

X
.
6 .
5 .
.
30
7
8
9

.

4 .
6 .

28
.
.
48
(xk )
4 (nk) (xknk) 36
Tổng: 207
N= 35
.

207
X=
≈ 5,9
35

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu ( ký hiệu X )
 Cách tính số trung bình cộng:
-

Nhân từng giá trị với tần số tương ứng

-

Cộng tất cả các tích vừa tìm được

-

Chia tổng đó cho số các giá trị ( tức tổng các tần
 số)
Cơng thức tính:

x1n1 + x 2n 2 + x 3n 3 + ... + x k n k
X=
N

Trong đó:
x1, x2, x3… xk là các giá trị khác nhau của dấu hiệu X
n1, n2, x3… nk là các tần số tương ứng
N là số các giá trị


 Lớp 7A1:

X

207
=
≈ 5,9
35

 Lớp 7A2

Hãy so sánh kết
quả học tập mơn
tốn của 2 lớp ?

Các tích
Điểm số Tần số
Qua bài(x)
tốn trên(n)
ta đã dùng(x.n)
số trung bình
để: trung
Dựacộng
vào điểm
3 kết quả học
2 tập mơn tốn
Tốn
6 củabình
- Đánh giá
mộtcộng
lớp (mơn
tức là
làm

của hai lớp thì khả
8
4 cho dấu 2hiệu)
“đại diện”
năng học mơn Tốn
5
4
- So sánh khả năng học mơn tốn20của hailớp
lớp7A2
( Sohọc
sánh
dấu
tốt2hơn
6 loại )
7
42
hiệu cùng
lớp 7A1
84
7
12
48
8
6
228
=
≈
6,5
X
20

10
2
35
N= 35

Tổng: 228


2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm “ đại diện” cho
dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại
▼Chú ý :
- Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn
đối với nhau thì khơng nên lấy số trung bình cộng làm“đại
diện” cho dấu hiệu đó
Ví dụ: Xét dấu hiệu X có dãy giá trị là : 4000; 1000; 500; 100
Không thể lấy số trung bình cộng X = 1400 làm đại diện cho X
vì có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị (chẳng hạn, 4000 và
100)
- Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu
hiệu


Xét ví dụ : Sau một tháng bán hàng
người bán hàng sẽ kiểm kê lại các mặt
hàng đã bán .Vậy khi đó người bán hàng
sẽ chú ý đến điều gì ?
Ví dụ: Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nam giới
trong một quý theo các cỡ khác nhau ở bảng sau:
Cỡ dép (x)

36

37

38

Số dép bán được (n) 13

45

110 184 126 40

39

40

41

42
5 N=523

Giá trị 39 với tần số lớn nhất (184) được gọi là mốt.


1. Số trung bình cộng của dấu hiệu

x1n1 + x 2n 2 + x 3n 3 + ... + xk n k
Công thức: X =
N

2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm “ đại diện”
cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại
▼Chú ý : sgk/19
3. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần
số”; kí hiệu là M0


CỦNG CỐ


CỦNG CỐ

Bài 1: Điểm kiểm tra học kì của hai học sinh trong lớp được ghi lại hai
bảng sau:
HỌC SINH A
HỌC SINH B
Điểm Tần số Tích
Điểm Tần số Tích
(x)
(n)
(x.n)
(x)
(n)
(x.n)
6
7
8

2
4
4

12
28
32

X = 7, 2

N =10 Tổng: 72

5
6
8
9
10

2
3
2
2
1

10
18
16
18
10

N =10 Tổng: 72
a) Điền vào bảng các giá trị của tích (x.n)
b) Tính số trung bình cộng

X = 7, 2


Bài 2 (14 – SGK/20): Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu
ở bài tập 9
Thời gian giải một bài tốn (tính theo phút) của 35 h/s được ghi
trong bảng 14
3

10

7

8

10

9

6

4

8

7

8

10

9

5

8

8

6

6

8

8

8

7

6

10

5

8

7

8

8

4

10

5

4

7

9

Bảng 14


3

10

7

8

10

9

6

4

8

7

8

10

9

5

8

8

6

6

8

8

8

7

6

10

5

8

7

8

8

4

10

5

4

7

9

Thời gian (x)

Tần số (n)

3

1

4

3

5

3

6

4

7

5

8

11

9

3

10

5

N=35

Các tích (x.n)
3
12
15
24
35
88
27
50
Tổng: 254

254
X=
= 7, 26
35


Bài 3: (15 – SGK/20)

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?
b) Tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu


Lời giải
a) Dấu hiệu: Tuổi thọ của mỗi bóng đèn. Có 50 giá trị
b) Tính số trung bình cộng
Tuổi thọ (x)

Số bóng đèn
tương ứng (n) Các tích (x.n)

1150

5

5750

1160

8

9280

1170

12

14040

1180

18

21240

1190

7

8330

N = 50

Tổng: 58640

c) Mốt của dấu hiệu là: M 0 = 1180

58640
X=
= 1172,8
50


GHI NHỚ
1. Cơng thức tính số trung bình cộng

x1n1 + x 2n 2 + x 3n 3 + ... + x k n k

X=
N
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu
hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
3. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng
“tần số”; kí hiệu là M0 .
Làm bài tập 17 , 18 (tr 20, 21 - SGK).