Phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon áp điện.

VŨ
VĂN
THẨ
M *
LUẬ
N ÁN
TIẾN
SĨ *
MÃ
SỐ
95201
01 *
NĂM
2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Vũ Văn Thẩm

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ
CONG COMPOSITE NANO CARBON - ÁP ĐIỆN

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Hà Nội - Năm 2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Vũ Văn Thẩm

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ
CONG COMPOSITE NANO CARBON - ÁP ĐIỆN

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS. TS Trần Hữu Quốc
2. GS. TS Trần Minh Tú

Hà Nội - Năm 2021


3

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Vũ Văn Thẩm
Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng cá nhân tơi. Các số
liệu và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, đáng tin cậy và không
trùng lặp với bất kỳ nghiên cứu nào khác đã thực hiện.
Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2020
Tác giả

Vũ Văn Thẩm

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn là PGS.
TS Trần Hữu Quốc và GS. TS Trần Minh Tú đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động
viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hồn thành luận án.
Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp Bộ
môn Sức bền Vật liệu, Trường Đại học Xây dựng - Nơi tác giả đang công tác đã
luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo các điều kiện thuận lợi nhất để tác giả có thể hoàn
thành tốt nhiệm vụ được giao và học tập, nghiên cứu, hoàn thành luận án.
Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, cán bộ Khoa Đào tạo Sau đại
học, Trường Đại học Xây dựng đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong quá trình
thực hiện luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ và
động viên tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án. Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình đã ln tạo điều kiện, chia sẻ
những khó khăn trong suốt q trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả: Vũ Văn Thẩm


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

LỜI CAM ĐOAN....................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN........................................................................................................... ii
MỤC LỤC............................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU................................................................................. vii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT....................................................................... ix
DANH MỤC BẢNG BIỂU....................................................................................... x

DANH MỤC HÌNH VẼ.......................................................................................... xii
MỞ ĐẦU................................................................................................................... 1
1. Lý do lựa chọn đề tài....................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu....................................................................................... 2
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu....................................................................... 3
4. Cơ sở khoa học của luận án............................................................................. 3
5. Nội dung nghiên cứu của luận án.................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu................................................................................. 4
7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án...................................................... 4
8. Những đóng góp mới của luận án................................................................... 5
9. Cấu trúc của luận án........................................................................................ 5

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.......................................... 6
1.1. Vật liệu composite...................................................................................... 6
1.2. Ống nano carbon........................................................................................ 8
1.3. Vật liệu áp điện.......................................................................................... 9
1.4. Vật liệu composite nano carbon - áp điện................................................. 10
1.5. Tổng quan các nghiên cứu liên quan đến nội dung đề tài luận án.............11
1.5.1. Các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon..............11


tấm, vỏ composite nano carbon – áp điện.................................................. 16
1.5.3 Các mơ hình tính tốn kết cấu tấm, vỏ composite áp điện.................16
1.5.4 Các nghiên cứu về tấm, vỏ composite áp điện ở Việt Nam................20
1.6. Nhận xét chương 1................................................................................... 21

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG
COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN THEO TIẾP CẬN GIẢI TÍCH

22

2.1

Mở đầu..................................................................................................... 22

2.2

Mơ hình vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện..............22
2.2.1. Dạng hình học của vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC...................22
2.2.2. Cơ học vật liệu PFG-CNTRC.......................................................... 23

2.3

Phân tích vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC theo HSDST-4...................25
2.3.1 Các giả thiết..................................................................................... 25
2.3.2 Các thành phần chuyển vị cơ học..................................................... 26
2.3.3 Các thành phần biến dạng cơ học..................................................... 27
2.3.4 Chuyển dịch điện tích trong lớp áp điện.......................................... 30
2.3.5 Trường ứng suất............................................................................... 32
2.3.6 Phương trình chuyển động............................................................... 34
2.3.7 Điều kiện biên.................................................................................. 42

2.4

Lời giải giải tích....................................................................................... 43

2.5

Nhận xét chương 2................................................................................... 48

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG
COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ
HỮU HẠN.............................................................................................................. 50
3.1

Mở đầu..................................................................................................... 50

3.2

Lựa chọn mơ hình phần tử........................................................................ 50

3.3

Các phương trình cơ bản.......................................................................... 52
3.3.1. Trường chuyển vị............................................................................. 52


3.3.2. Trường biến dạng............................................................................. 53
3.3.3. Trường ứng suất............................................................................... 54
3.4

Mơ hình phần tử hữu hạn......................................................................... 55
3.4.1. Các hàm nội suy............................................................................... 55
3.4.2. Các liên hệ tọa độ............................................................................ 59
3.4.3. Phương trình chuyển động............................................................... 63

3.5

Nhận xét chương 3................................................................................... 70

CHƯƠNG 4 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN ĐẶC
TRƯNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE
NANO CARBON – ÁP ĐIỆN................................................................................ 72
4.1

Mở đầu..................................................................................................... 72

4.2

Các ví dụ kiểm chứng mơ hình HSDST-4................................................ 73
4.2.1. Kiểm chứng bài tốn dao động riêng............................................... 73
4.2.2. Kiểm chứng bài toán uốn................................................................. 80
4.2.3. Nhận xét các ví dụ kiểm chứng........................................................ 81

4.3

Khảo sát bài tốn uốn............................................................................... 82
4.3.1 Độ võng và ứng suất của kết cấu tấm, vỏ thoải composite PFG-

CNTRC. 83
4.3.2 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt đến độ võng....................................92
4.3.3 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt đến sự phân bố ứng suất.................93
4.3.4 Ảnh hưởng của điều kiện biên......................................................... 96
4.4

Khảo sát bài toán dao động riêng........................................................... 100
4.4.1 Tần số dao động riêng của vỏ thoải composite PFG-CNTRC........100
4.4.2 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT................................................ 107
4.4.3 Ảnh hưởng của trạng thái mạch..................................................... 107
4.4.4 Ảnh hưởng của độ thoải vỏ PFG-CNTRC..................................... 108

4.4.5 Ảnh hưởng của số lớp vật liệu FG-CNTRC................................... 109


4.4.6 Ảnh hưởng của chiều dày lớp áp điện............................................ 109
4.4.7 Ảnh hưởng của điều kiện biên....................................................... 110
4.5

Bài toán đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ thoải composite PFG-

CNTRC.............................................................................................................. 113
4.5.1. Ảnh hưởng của dạng tải trọng cưỡng bức tác dụng theo thời gian.113

4.5.2. Ảnh hưởng của V*CNT...................................................................................................... 115
4.5.3. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT................................................ 116
4.6

Nhận xét chương 4................................................................................. 118

KẾT LUẬN........................................................................................................... 119
KIẾN NGHỊ.......................................................................................................... 120
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ.............................................. 121
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................... 122
PHỤ LỤC............................................................................................................. PL1


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
a, b

Kích thước các cạnh hình chiếu bằng của vỏ lần lượt theo
các phương x, y

hc

Chiều dày của lớp lõi composite

hp

Chiều dày của lớp áp điện

Rx, Ry

Bán kính cong theo các phương trục x, y của vỏ

k

Số thứ tự lớp

hk

Chiều dày lớp thứ k

(1, 2,3)

Hệ toạ độ vật liệu

( x, y, z )

Hệ toạ độ toàn cục

( xl , yl , zl )

Hệ toạ độ phần tử

q+ ( x, y )

Tải trọng cơ học phân bố tác dụng lên mặt trên của vỏ

qt ( x, y ) ; qb ( x, y )

Tải trọng điện phân bố tác dụng lên mặt trên của vỏ

u, v, wb , ws

Chuyển vị theo các phương x, y, z

{ε}

Véc tơ các thành phần biến dạng

{σ }

Véc tơ các thành phần ứng suất

[Qij ]

Ma trận độ cứng vật liệu composite trong hệ (1,2,3)

[Qij ]

Ma trận độ cứng vật liệu composite trong hệ (x,y,z)

[Cij ]

Ma trận độ cứng vật liệu áp điện trong hệ (1,2,3)

[Cij ]

Ma trận độ cứng vật liệu áp điện trong hệ (x,y,z)

{D }

Véc tơ chuyển dịch điện tích trong lớp áp điện thứ k

z

k


{E }

Véc tơ cường độ điện trường của lớp áp điện thứ k

[eij ]

Ma trận các hệ số ứng suất áp điện

[ pij ]

Ma trận các hệ số điện môi

Φk (x, y, z)

Điện thế tại điểm bất kỳ trong lớp áp điện thứ k

φ k (x, y, z)

Điện thế tại mặt trung bình của lớp áp điện thứ k

δ

Biến phân của các đại lượng

{M}; {N}; {Q}

Véc tơ các thành phần nội lực màng, mô men, lực cắt

U; W; T

Thế năng biến dạng đàn hồi; Công của ngoại lực; Động năng

[Kuu ]

Ma trận độ cứng cơ học của vỏ

[Kuφ ]

Ma trận độ cứng tương tác cơ – điện

[Kφu ]

Ma trận độ cứng tương tác điện – cơ

[Kφφ ]

Ma trận độ cứng điện

[M ]

Ma trận khối lượng

{F}

Véc tơ lực nút

{d}

Véc tơ các thành phần chuyển vị

{Ψ}

Véc tơ các chuyển dịch điện tích

Gd ; Gv

Hệ số hồi tiếp chuyển vị và hệ số hồi tiếp vận tốc

k


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CNT

Carbon nanotube (ống nano carbon)
Functionally graded carbon nanotube reinforced composite (vật

FG-CNTRC

liệu composite có cơ tính biến thiên được gia cường bởi ống nano
carbon)

PFG-CNTRC
FGM

Vật liệu composite áp điện được gia cường bởi ống nano carbon
Functionally Graded Material (vật liệu có cơ tính biến thiên hay
vật liệu biến đổi chức năng)

3D

Three-dimensional elasticity theory (lý thuyết đàn hồi ba chiều)

CST

Classical shell theory (lý thuyết vỏ cổ điển)

ESL

Lý thuyết đơn lớp tương đương

FSDT

First-order shear deformation theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc
nhất)

HSDT

Higher-order shear deformation theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc
cao)

TSDT

Third-order shear deformation theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc
ba của Reddy)

HSDST-4

Lý thuyết vỏ bậc cao bốn ẩn chuyển vị

GT

Giải tích

PTHH

Phần tử hữu hạn

SSSS

Điều kiện biên bốn cạnh liên kết khớp

SCSC

Điều kiện biên: Khớp – Ngàm – Khớp – Ngàm

CCCC

Điều kiện biên bốn cạnh liên kết ngàm

CFFF

Điều kiện biên ngàm một cạnh (con-xon)

CYL

Vỏ trụ

SPH

Vỏ cầu

HPR

Vỏ yên ngựa

PLA

Tấm


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 4.1. Tần số dao động tự do không thứ nguyên thứ nhất (m=1, n=1) của mảnh
vỏ trụ thoải composite [90/0] (a=b, Rx/a=∞)...........................................................73
Bảng 4.2. Tần số dao động tự do không thứ nguyên ωmn = ωmnh

của tấm vuông

đẳng hướng bốn biên tựa khớp (a=b, a/h=10)......................................................... 75
Bảng 4.3. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1, n=1) ω (Hz) của vỏ thoải đẳng
hướng áp điện khi mạch kín (a/b=1, Ry/a=5)...........................................................77
Bảng 4.4. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1,n=1) ω (Hz) của vỏ thoải đẳng
hướng áp điện khi mạch hở (a/b=1, Ry/a=5)............................................................77
Bảng 4.5. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1, n=1) ω (Hz) của tấm vuông đơn
lớp FG-CNTRC áp điện cấu hình [p/0/p]................................................................ 79
Bảng 4.6. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1, n=1) ω (Hz) của tấm vuông bốn
biên tựa khớp (SSSS) composite lớp FG-CNTRC áp điện......................................79
Bảng 4.7. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của tấm composite áp điện, cấu
hình [0/90/0/p] chịu uốn bởi tải trọng cơ học qz+(N/m2) và điện thế áp đặt V(Volt)
phân bố hình sin...................................................................................................... 81
Bảng 4.8. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ trụ thoải (CYL) PFGCNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ học
pz+(N/m2) và điện thế áp đặt lên lớp áp điện phía trên Vt(Volt) phân bố hình sin 83
Bảng 4.9. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ cầu thoải (SPH) PFGCNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ học
pz+(N/m2) và điện thế áp đặt Vt(Volt) phân bố dạng hình sin..................................85
Bảng 4.10. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ yên ngựa thoải (HPR)
PFG-CNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ
học pz+(N/m2) và điện thế áp đặt Vt(Volt) phân bố dạng hình sin............................87


Bảng 4.11. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của tấm (PLA) PFG-CNTRC,
cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ học pz+(N/m2)
và điện thế áp đặt Vt(Volt) phân bố dạng hình sin...................................................90

Bảng 4.12. Độ võng w(a 2,b 2) và ứng suất không thứ nguyên của vỏ cầu thoải
PFG-CNTRC chịu uốn bởi tải trọng cơ học và điện thế phân bố dạng hình sin......97
Bảng 4.13. Tần số dao động riêng ω (Hz) của tấm, vỏ thoải composite PFGCNTRC (a=b, a/h = 20, Rx/a=5; V*CNT=28%).....................................................101
Bảng 4.14. Tần số dao động riêng ω (Hz) của tấm, vỏ thoải composite PFGCNTRC khi thay đổi điều kiện biên...................................................................... 111


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Vật liệu composite lớp............................................................................... 7
Hình 1.2. Vật liệu composite được sử dụng trong máy bay Boeing 787....................7
Hình 1.3. Ống nano carbon đơn vách........................................................................ 8
Hình 1.4. Ống nano carbon đa vách........................................................................... 8
Hình 1.5. Tinh thể vật liệu áp điện ở trạng thái

10

Hình 1.6. Tấm composite nano carbon – áp điện..................................................... 11
Hình 1.7. Vỏ composite nano carbon – áp điện....................................................... 11
Hình 2.1. Vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện.................................... 22
Hình 2.2. Một số kiểu phân bố CNT........................................................................ 23
Hình 3.1. Mơ hình PTHH vỏ thoải hai độ cong PFG-CNT và lưới phần tử chữ nhật
bốn nút..................................................................................................................... 51
Hình 3.2. Phần tử chữ nhật 4 nút trong hệ tọa độ phần tử là xlylzl............................................51
Hình 3.3. Mạch hồi tiếp của vỏ PFG-CNTRC với 2 lớp áp điện kích thích (a) và
cảm biến (s)............................................................................................................. 68
Hình 4.1 Trạng thái mạch của lớp áp điện: (a) mạch kín ; (b) mạch hở...................76
Hình 4.2. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến độ võng của vỏ cầu thoải
PFG-CNTRC theo tỷ số a/b..................................................................................... 92
Hình 4.3. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt; Vb đến độ võng của vỏ cầu thoải PFG CNTRC................................................................................................................... 92
Hình 4.4. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến sự phân bố ứng suất σ

xx

theo

chiều dày composite FG-CNT của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC................................ 93
Hình 4.5. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến sự phân bố ứng suất σ theo
yy

chiều dày composite FG-CNT của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC................................ 94
Hình 4.6. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến sự phân bố ứng suất σ theo
xy

chiều dày composite FG-CNT của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC................................ 95


ω(Hz)
của vỏ
Hình 4.7. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến ứng suất σ
xz

cầu
thoải
PFGCNTRC

của vỏ cầu thoải
PFG-CNTRC................................................................................ 95
Hình 4.8. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt
(Vb=0) đến ứng suất σ yz

của vỏ cầu thoải

PFG-CNTRC................................................................................ 96
Hình 4.9. Ảnh hưởng của điều kiện biên 2,
2) của vỏ cầu thoải
đến độ võng w(a
b

theo
hình

dạng vỏ...................
108
Hình
4.17.

Ảnh
PFG-CNTRC...........................................................................................................
99
hưởng
Hình 4.10 Dạng dao động của vỏ trụ (CYL) thoải

của

trạng
composite áp điện PFG-CNTRC cấu hình (p/0/90/0/p).........................................
103

thái

Hình 4.11. Dạng dao động của vỏ cầu thoải (SPH)

mạch

đến tần
composite áp điện PFG-CNTRC cấu hình (p/0/90/0/p).........................................
số
104
Hình 4.12. Dạng dao động của vỏ yên ngựa thoải (HPR)

ω(Hz)

của kết
composite áp điện PFG- CNTRC cấu hình (p/0/90/0/p)........................................
105

cấu vỏ

Hình 4.13. Dạng dao động của tấm (PLA) composite áp

thoải

PFGđiện PFG-CNTRC cấu hình (p/0/90/0/p)...............................................................
106

CNTRC

Hình 4.14. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT đến tần

theo tỷ

số Rx/Ry..........................
số ω(Hz) của vỏ cầu thoải PFG- CNTRC..............................................................
107

108

Hình 4.18. Ảnh
hưởng của độ thoải
vỏ cầu thoải PFG-CNTRC khi θ thay đổi..............................................................
đến tần số ω(Hz)
của vỏ trụ PFG107
CNTRC..................
Hình 4.16. Ảnh hưởng của trạng thái mạch đến tần số
108
Hình 4.15. Ảnh hưởng của V*CNT đến tần số ω (Hz) của


Hình 4.19. Ảnh hưởng của độ thoải đến tần số ω(Hz) của vỏ cầu
PFG-CNTRC.........................................................................................................
108
Hình 4.20. Ảnh hưởng của độ thoải đến tần số ω(Hz) của vỏ yên
ngựa PFG-CNTRC
...........................................................................................................
......................109


Hình 4.21. Ảnh hưởng của số lớp vật liệu FG-CNTRC đến tần số ω(Hz) của vỏ
thoải PFG-CNTRC................................................................................................ 109
Hình 4.22. Ảnh hưởng của chiều dày lớp áp điện đến hệ số δ của vỏ cầu thoải PFGCNTRC theo tỷ số a/h........................................................................................... 110
Hình 4.23. Ảnh hưởng của chiều dày lớp áp điện đến hệ số δ của vỏ cầu thoải PFGCNTRC theo V*CNT............................................................................................................................................... 110

Hình 4.24. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số ω(Hz) của vỏ thoải PFGCNTRC cấu hình [p/0/90/0/p]............................................................................... 113
Hình 4.25. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số ω(Hz) của vỏ thoải PFGCNTRC cấu hình [p/-45/45/-45/p]......................................................................... 113
Hình 4.26. Các loại tải trọng cưỡng bức tác dụng lên kế cấu theo thời gian F(t): tải
bậc thang, tải tam giác, tải trọng nổ....................................................................... 115
Hình 4.27. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC chịu tải
trọng cưỡng bức dạng bậc thang............................................................................ 115
Hình 4.28. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC chịu tải
trọng cưỡng bức dạng tam giác.............................................................................. 115
Hình 4.29. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC chịu tải
trọng cưỡng bức dạng tải nổ.................................................................................. 115
Hình 4.30. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC chịu tải
trọng cưỡng bức dạng a) bậc thang; b) tam giác; c) tải nổ theo V*CNT............................116
Hình 4.31. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải composite PFGCNTRC chịu tải trọng cưỡng bức dạng a) bậc thang; b) tam giác; c) tải nổ theo kiểu
phân bố CNT......................................................................................................... 117


18

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài

Dựa trên ý tưởng về sự phân bố cơ tính của vật liệu FGM (Functionally
Graded Material) và những tính chất cơ lý đặc biệt của ống nano carbon, Shen đã đề
xuất vật liệu composite có cơ tính biến thiên với cốt sợi là các ống nano carbon
(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite – FG-CNTRC), trong
đó các ống nano carbon được sắp xếp, phân bố theo một quy luật nào đó trên nền là
vật liệu polyme hoặc kim loại. Hiện nay, vật liệu FG-CNTRC đã được cộng đồng
các nhà khoa học và công nghệ trên thế giới công nhận là loại vật liệu composite thế
hệ mới, thu hút sự quan tâm nghiên cứu và áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Vật liệu áp điện (piezoelectric material) là loại vật liệu có khả năng thay đổi

hình dạng, kích thước khi được đặt dưới tác động của điện trường. Ngược lại, khi bị
biến dạng vật liệu áp điện sẽ sinh ra điện trường. Kết cấu composite có gắn các
miếng hay các lớp áp điện, được gọi tắt là kết cấu composite áp điện, cũng đã được
nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau. Tuy nhiên, các
nghiên cứu về ứng xử cơ học của các kết cấu làm bằng vật liệu composite nano
carbon – áp điện (PFG-CNTRC) nói chung và kết cấu dạng vỏ composite PFGCNTRC nói riêng vẫn cịn rất hạn chế về số lượng công bố.
Sự phát triển của vật liệu địi hỏi cần có những mơ hình phù hợp để phân
tích, tính tốn các kết cấu được làm từ những loại vật liệu mới này. Độ chính xác,
tính hiệu quả khi phân tích ứng xử cơ học của tấm, vỏ phụ thuộc nhiều vào lý thuyết
tính tốn. Lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D) được cho là lý thuyết chính xác. Tuy
nhiên, các phương trình đàn hồi 3D cho tấm, vỏ nhiều lớp thường cồng kềnh về mặt
toán học nên gặp nhiều khó khăn khi giải, đặc biệt là đối với các điều kiện biên và
tải trọng phức tạp. Một trong những lựa chọn thay thế phổ biến cho lý thuyết 3D là
các lý thuyết đơn lớp tương đương (ESL), chẳng hạn như lý thuyết cổ điển (CST),
lý thuyết bậc nhất (FSDT), và lý thuyết bậc cao (HSDT) đã được các nhà nghiên
cứu trình bày để giảm các phương trình đàn hồi 3D thành các biểu thức hai chiều
(2D). Trong các lý thuyết đơn lớp đương kể trên, lý thuyết CST chỉ phù hợp với
tấm và vỏ mỏng do


nó bỏ qua hồn tồn ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang. Lý thuyết FSDT có thể
tính đối với tấm và vỏ có chiều dày trung bình. Tuy nhiên, biến dạng cắt ngang
trong lý thuyết này là hằng số theo chiều dày kết cấu, do đó để có kết quả tốt hơn
cần phải có hệ số hiệu chỉnh cắt. Việc xác định hệ số hiệu chỉnh cắt là phức tạp do
nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố: vật liệu, điều kiện biên, tải trọng. Để khắc phục
nhược điểm của FSDT, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) được phát triển
bằng cách khai triển các thành phần chuyển vị dưới dạng chuỗi đa thức. HSDT có
nhược điểm là khơng thỏa mãn điều kiện bằng không của ứng suất cắt ngang tại mặt
trên và dưới của vỏ, đồng thời các phương trình cũng khá cồng kềnh, phức tạp. Do
đó HSDT sẽ không được sử dụng nếu không cần thiết. Những năm gần đây, lý

thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị (HSDST-4) được phát triển trên cơ
sở phân tích các thành phần chuyển vị làm hai thành phần: Thành phần do mô men
uốn và thành phần do lực cắt gây nên. Lý thuyết này có các ưu điểm như ít ẩn số,
không cần sử dụng đến hệ số hiệu chỉnh cắt và thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt
ngang bị triệt tiêu tại hai bề mặt của kết cấu. Do vậy, việc cải tiến, phát triển và áp
dụng hiệu quả HSDST-4 sẽ mang lại nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
Từ các lý do nêu trên, tác giả luận án lựa chọn đề tài “Phân tích tĩnh và
động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
• Xây dựng lời giải giải tích để phân tích tĩnh và dao động riêng của tấm, vỏ

thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện trên cơ sở lý thuyết biến dạng
cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến.
• Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai

độ cong composite nano carbon – áp điện theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn
ẩn chuyển vị cải tiến.
• Khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học, điện thế

áp đặt, và điều kiện biên đến độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứng
chuyển vị theo thời gian của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp
điện.


3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu của luận án: Tấm, vỏ hai độ cong composite nano

carbon – áp điện.
• Phạm vi nghiên cứu của luận án: Xác định độ võng, ứng suất, tần số dao

động riêng và đáp ứng chuyển vị theo thời gian của tấm, vỏ hai độ cong composite
nano carbon – áp điện. Vỏ composite nano carbon – áp điện được gắn mạch hồi tiếp
và chịu một vài dạng tải trọng cơ học tác động theo thời gian.
4. Cơ sở khoa học của luận án

Trong những năm gần đây, vật liệu composite và kết cấu composite áp điện
được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu cả về mặt công nghệ và
cơ học. Những thành tựu nghiên cứu đó đã được ứng dụng vào các lĩnh vực kỹ
thuật quan trọng như: Cơ khí chính xác, cơ điện tử, kỹ thuật điều khiển, kỹ thuật hạt
nhân, hàng không vũ trụ. Đối với vật liệu composite nano carbon – áp điện, các
nghiên cứu về ứng xử cơ học cho loại đối tượng này hiện nay đang cịn khá mới mẻ.
Vì vậy, việc cải tiến và áp dụng một lý thuyết mới để phân tích tĩnh và động cho
loại kết cấu tấm, vỏ PFG-CNTRC này sẽ mang nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
5. Nội dung nghiên cứu của luận án
a) Tổng quan vấn đề nghiên cứu
•

Tổng quan các nghiên cứu về vật liệu composite áp điện và vật liệu
composite nano carbon – áp điện.

•

Các mơ hình tính tốn kết cấu tấm, vỏ composite áp điện.

•

Kết luận.

b) Phân tích tĩnh và dao động riêng kết cấu tấm, vỏ thoải hai độ cong composite

nano carbon – áp điện theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải
tiến.
•

Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến (HSDST-4): Các
giả thiết, hệ thức cơ bản và phương trình chủ đạo để tính tốn tấm, vỏ hai
độ cong composite nano carbon – áp điện.

•

Lời giải giải tích phân tích tĩnh và dao động riêng kết cấu tấm, vỏ hai độ
cong composite nano carbon – áp điện.


•

Lời giải phần tử hữu hạn (PTHH) phân tích tĩnh, dao động riêng và đáp
ứng động của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện.

c) Viết chương trình máy tính, khảo sát các ví dụ số và thảo luận.
6. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong luận án là nghiên cứu lý thuyết cụ
thể là xây dựng mơ hình và chương trình máy tính để mơ phỏng ứng xử cơ học của
tấm, vỏ hai độ cong. Hai phương pháp cụ thể được sử dụng trong luận án là:
•

Phương pháp giải tích: Thiết lập các phương trình chủ đạo, lời giải và
chương trình tính nhằm phân tích tĩnh và dao động riêng của tấm, vỏ hai độ
cong composite nano carbon – áp điện bốn biên tựa khớp.

•

Phương pháp phần tử hữu hạn: Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn và
chương trình tính nhằm phân tích tĩnh, dao động riêng và đáp ứng động
của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện với các
dạng điều kiện biên khác nhau.
Các ví dụ kiểm chứng được thực hiện đã khẳng định độ tin cậy của mơ hình

và chương trình máy tính đã thiết lập.
7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
a) Ý nghĩa khoa học của luận án
•

Dựa trên các giả thiết của lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị,
luận án đã xây dựng thành cơng mơ hình và lời giải giải tích để phân tích
ứng xử cơ học của tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện.
Mơ hình và lời giải do luận án phát triển thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt
bằng không tại mặt trên và mặt dưới của vỏ đồng thời không cần sử dụng
hệ số hiệu chỉnh cắt.

•

Thực hiện các khảo sát số từ đó đưa ra được các nhận xét và kết luận cho
đối tượng nghiên cứu.

b) Ý nghĩa thực tiễn của luận án
•

Là nguồn tài liệu tham khảo cho các học viên cao học và các nhà nghiên

cứu trong cùng lĩnh vực.


•

Các kết quả luận án là cơ sở ban đầu cho việc xây dựng tiêu chuẩn thiết kế
các kết cấu composite nano carbon và kết cấu composite nano carbon có
gắn các lớp vật liệu áp điện.

8. Những đóng góp mới của luận án
•

Cải tiến và phát triển thành cơng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn
chuyển vị để phân tích ứng xử cơ học của tấm, vỏ hai độ cong composite
nano carbon – áp điện.

•

Thiết lập các hệ thức quan hệ, phương trình chủ đạo và lời giải giải tích
dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích tĩnh
và dao động riêng tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện.

•

Xây dựng được mơ hình phần tử hữu hạn phân tích tĩnh và động tấm, vỏ
thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện dựa trên lý thuyết biến
dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến và phần tử chữ nhật 4 nút C1.

•

Viết chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các tham
số vật liệu, kích thước hình học, điện thế áp đặt và điều kiện biên đến độ
võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứng động của tấm, vỏ thoải
hai độ cong composite nano carbon – áp điện.

9. Cấu trúc của luận án

Ngoài phần Mở đầu; Kết luận; Kiến nghị; Phụ lục; Danh mục các cơng trình
đã công bố, luận án gồm 4 chương:
Chương 1: Tổng quan các vấn đề nghiên cứu.
Chương 2: Phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano
carbon – áp điện theo tiếp cận giải tích.
Chương 3: Phân tích tĩnh, dao động tự do và đáp ứng động của vỏ thoải hai độ
cong composite nano carbon – áp điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Chương 4: Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến đặc trưng tĩnh và động
của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện.


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1.

Vật liệu composite
Vật liệu composite là loại vật liệu bao gồm hai hoặc nhiều hơn các vật liệu

thành phần, chúng kết hợp với nhau ở mức độ vĩ mơ và khơng hịa tan lẫn nhau.
Nhìn chung, mỗi vật liệu composite gồm một hay nhiều pha gián đoạn được phân
bố trong một pha liên tục duy nhất. Pha liên tục gọi là vật liệu nền, thường làm
nhiệm vụ liên kết các pha gián đoạn lại. Pha gián đoạn được gọi là cốt hay vật liệu
tăng cường được trộn vào pha nền làm tăng cơ tính, đảm bảo cho composite có

được các đặc tính cơ học cần thiết.
Về cơ bản có hai kiểu vật liệu cốt là dạng cốt sợi (ngắn hoặc dài) và dạng cốt
hạt. Có nhiều loại sợi thường được sử dụng ví dụ như sợi thủy tinh, sợi carbon,
Kelver-49. Ngồi ra, cịn có nhóm các loại sợi ít phổ biến hơn như sợi boron, sợi
nhôm oxit và sợi cac-bua silicon. Trong thực tế ứng dụng có hai loại composite
được sử dụng nhiều đó là composite nền polymer sợi thủy tinh và composite nền
polymer sợi carbon. Trong quá trình chế tạo, cốt sợi được đưa vào lớp nền. Nền có
thể được làm từ nhiều loại vật liệu khác nhau như kim loại, polymer hoặc gốm [31,
52]. Một kết cấu có thể gồm nhiều lớp composite cốt sợi. Mỗi lớp có thể có độ dày
và góc sợi khác nhau như thể hiện trên hình 1. Mỗi lớp cũng có thể được làm bởi
một loại vật liệu khác nhau. Hơn nữa, trong mỗi lớp thì tính chất vật liệu theo các
hướng khác nhau cũng có thể khác nhau, tuy nhiên, hướng có mơ đun đàn hồi lớn
nhất được gọi là hướng dọc, hướng vng góc với sợi gọi là hướng ngang. Hai
hướng này tạo thành hệ tọa độ vật liệu (1,2,3) của mỗi lớp. Góc sợi của mỗi lớp vật
liệu đóng vai trị quan trọng trong việc tối ưu thiết kế. Ví dụ, với mỗi cấu hình khác
nhau về góc sợi trong các lớp sẽ làm cho kết cấu composite có khả năng chịu lực
khác nhau [3, 31, 52].


Hình 1.1. Vật liệu composite lớp
Chức năng của sợi là chịu lực, trong khi nền chủ yếu đóng vai trị giữ hình
dáng cho kết cấu và liên kết sợi với nhau, truyền lực tới sợi. Vật liệu composite lớp
cốt sợi có ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau ví dụ như hàng hải, xây
dựng, cơ khí, hàng khơng, làm bình chứa ga, chứa dầu, thiết bị dụng cụ thể thao và
trong công nghiệp ô tô [52]. Ứng dụng phổ biến nhất là trong ngành kỹ thuật hàng
không vũ trụ vì ngành cơng nghiệp này đang tìm kiếm vật liệu nhẹ để giảm mức
tiêu thụ nhiên liệu. Ví dụ, gần năm mươi phần trăm tổng số vật liệu được sử dụng
trong kết cấu máy bay Boeing-787 là được làm bằng composite, như được minh họa
trong hình 2 [86].

Hình 1.2. Vật liệu composite được sử dụng trong máy bay Boeing 787


1.2.

Ống nano carbon
Ống nano carbon (CNT) được phát hiện vào năm 1991 bởi Iijima [29]. Với

tính chất tinh thể đặc biệt và các tính chất cơ, lý, hóa học nổi trội chẳng hạn như có
độ bền cao, độ cứng lớn trong khi khối lượng riêng nhỏ, tính dẫn điện, dẫn nhiệt tốt,
tính chất phản xạ điện từ mạnh. Ống nano ngày càng được quan tâm nghiên cứu và
ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ khác nhau. Ống
nano carbon có hai dạng chính là dạng đơn vách và đa vách (hình 1.3, 1.4)

Hình 1.3. Ống nano carbon đơn vách

Hình 1.4. Ống nano carbon đa vách
Dạng đơn vách [10, 29] (SWCNT: single-walled carbon nanotube) có kết cấu
như một tấm graphene cuộn tròn lại. Dạng đa vách [29] (MWCNT: multi-walled
carbon nanotube) có kết cấu như nhiều tấm graphene lồng vào nhau rồi cuộn lại
hoặc một tấm graphene cuộn lại thành nhiều lớp. Graphene có kết cấu bền vững
ngay cả ở nhiệt độ bình thường. Độ cứng của graphene lớn hơn rất nhiều so với các
vật liệu khác (cứng hơn cả kim cương và gấp khoảng 200 lần thép). Đây là nhờ các
liên kết